簡議教材習題的一題多解

王大山

一題多解的能力體現了對基礎知識掌握得扎實，體現了對數學思想方法的理解到位，通過一題多解的訓練，能夠使學生加深對不同知識點之間的聯系與區別，能夠激發學生的學習興趣與求知欲。所以在教學中教師應該鼓勵學生嘗試對經典例、習題的一題多解訓練，尤其是對教材上的理、習題。下面對人教B版第80頁的兩道練習題談談我的一點看法。

1、不等式 對任意實數x都成立，求自然數m的值

解法一：因為分母恒大于0，所以原不等式轉化為

對任意的x屬于R恒成立，即 恒成立

所以必有如下不等式組 ，即 ，

因為m為自然數， 。

解法二： ，令

當

當

因為 ，所以

所以

所以

點撥：本題的解法一通過去分母將本題轉化到二次函數的恒成立問題，訓練、培養學生的數形結合的思想及能力。而解法二則是通過構造函數，求函數值域的方式完成，訓練學生的轉化能力以及換元法等求值域的基本方法，這兩種方法都應該要求學生掌握。

2、在 中， 滿足條件 ，試確定實數 的取值范圍

解法一：

解法二：

點撥：本小題的解法一利用了均值不等式的相關結論，是本題想要考察的方法，而解法二巧妙的將本題轉化到了解三角形的問題上。通過一題多解能使學生對這兩部分知識點進行有效的學習與復習。

一題多解的習題有很多，每道一題多解習題的出現都能使學生興奮，都能激發學生的學習積極性，希望我們利用好這些習題，讓快樂學習，高效學習陪伴我們的學生。