微積分在大學數學學習和生活中的應用

程其勇

【摘要】大學高等教育中，微積分以基礎性課程的地位存在，一直是高校課程中的重點內容。微積分不但在數學學科中有十分重要的地位，其在經濟學、生物學、力學等方面也有重要的作用。微積分的出現為我們解決問題提供了巨大的幫助，在我們的生活應用中占有重要地位。文中分別對微積分在大學數學和生活應用中的作用進行闡述，以期對讀者產生借鑒。

【關鍵詞】微積分;大學數學;生活應用

0.引言

微積分基本上是大部分在校大學生的必修課程，除了數學課程的特點外，微積分在現實生活中也有廣泛的應用空間，經濟學、力學、生物學等各個領域都有微積分的重要表現作用。計算機的出現更是拓展了微積分的應用范圍[1]。微積分概念的產生是在函數概念產生之后，除了在大學數學學習中微積分占據重要地位，在我們的生活應用過程中也有不容忽視的重要作用，可以說微積分是數學的一項偉大創造。

1.大學教學中微積分的應用

現有的大學教育過程中，大部分的專業知識學習都將微積分知識納入了學習范疇，以下簡單的對在大學數學學習過程中的微積分應用進行闡述。

1.1數學建模中的微積分應用

我們的現實生活過程中，把一個抽象的生活問題使用具體的數學模型做簡化和假設，之后再運算得出一個相對合理的應對方案，這個就是數學建模中的現實性。在過去的數學應用過程中，人們使用微積分構建了多個數學模型，并且收獲了極大的科學貢獻。好比牛頓就是借助自己研究的微積分而提出了著名的萬有引力定律，這樣一個創造性的成就可以看成是歷史上最有名的數學模型，除此之外，道格拉斯所生產的函數也是從微積分的理論上衍生而來的。這些偉大的現實性案例，都表明了在數學建模過程中，微積分的重要作用。

1.2微積分使用在等式證明

對變量之間的關系進行研究的過程中，常常會對一些有關的等式做證明，因為微積分有一種無限分割的思想，因此在處理某種數學問題的過程中會實現以簡馭繁的效果，另外其還有一些重要的性質和定理，像是微積分當中的中值定理、函數的增減性、極值的判定發和定積分性質等等，都讓其在等式證明過程中有十分突出的作用，使用微積分能夠實現等式的簡化作用，降低了使用普通方法證明時的技巧性作用和難度，因此求證起來更加容易[2]。

1.3微積分使用在函數的變化形態和作圖

在函數理解的過程中，函數圖像所發揮的作用是十分重要和突出的。因為函數圖像具有直觀性的特點，因此在進行一個整體函數說明的過程中，需要繪制出必要的函數圖像。傳統函數制圖方式使用的是多點手繪法的方式，可是一般這種制圖方式都很粗糙，只能夠以直觀的方式反映部分函數，無法將函數的細節性特點體現。可是使用導數工具的時候，能夠切實的實現函數的增減和極值計算等一些準確關鍵點的判定，而能夠將函數的圖像以較為準確的方式反映。但是導數和微分概念相近，這也屬于微積分中的重要組成內容。

2.實際生活中微積分的應用

微積分不但能夠使用在數學學科過程中，在我們的社會經濟生活過程中，微積分一樣有重要的現實性作用，

2.1微積分使用在投資決策過程中

一些常規的經濟問題使用初等數學就可以解決，但是在遇到了復雜的投資決策活動時，初等數學知識的作用程度還是存在局限性的。以下列舉一種投資決策問題，每年有固定的資金以均勻的方式進入銀行，這樣計算N年以后的現金總值，就可以使用定積分的方式求解。而我們在投資的時候，必然會將資金的時間成本納入考慮范圍，這在無形中就會擴大投資決策的不可知性，可是利用微積分做此項問題的考慮，則能夠讓投資活動更加的理性和可靠，有助于風險性因素的減少，提升現實報酬。

2.2微積分使用在物理應用過程中

就恒力的做功問題來說，可以使用共識直接求得結果，但是就變力來說，卻無法直接使用公式求解，在這個過程中要求使用微積分無限細分位移，這樣被細分之后的最小單位便是恒力，之后再依照公式求解，最后將每個小單位上的功進行無限求和，就能夠得到變力做的總功[3]。在求解直接勻速運動的過程中，位移和速度之間的關系表示為x=vt（位移=平均速度×時間）但是在實際生活中沒有絕對的勻速，物體的速度是在不斷變化著的，那么該如何求解位移呢。可以在這個問題的求解過程中使用微積分，將物體運動的時間做無限細化處理，在無限細化的單位內，物體速度的變化是非常微小的，這樣就能夠把物體當成是勻速運動處理，之后再使用公式把求出每個位移之和，就能夠把總位移解答得出了。

2.3微積分使用在歷史應用過程中

歷史學習需要記住的時間線很細致，很多人學習歷史都表示難以順利的將大大小小的歷史事件記清楚，可是在歷史學習的過程中可以使用微積分的方式。首先做一條橫線代表時間的起始點和終結點，之后再使用無限分割思想把這些年代區分開，每一個時間段內的每件標志性事件和重大變革等詳細注明，之后再將每個部分的核心、組成等掌握清楚，就能夠順利的掌握好歷史這么學科。雖然這種方式無法永遠記住歷史事件，可是在學習過程中遇到困難的時候，使用微積分思想便能夠在短時間內清楚掌握好某種事件的大致發展框架，這就是在歷史應用過程中微積分的作用。

3.結語

微積分教學不但是現代大學高等數學教育中的重要學科，同時也是各種交叉學科中的重要組成。所以使用有效的教學方式開展高等數學微積分的教學，提升微積分的課堂教學效果有必要性意義。就目前的情況來說，我國高校微積分教學還存在著各種問題，可是只要我們在實踐過程中不斷的求知探索，找尋有效的微積分教學方式，一定能夠讓微積分教學獲得較好的效果。并且在提升了大學課堂的教學效果同時，能夠拓展更多現實生活中的應用，實現擴大微積分應用范圍的目的。

【參考文獻】

[1]鄭晨. 大學一年級學生利用微積分解決實際問題能力的調查研究[D].東北師范大學，2010.

[2]劉家保，陸一南. 大學微積分課程改革的研究與實踐[J]. 長春大學學報，2012，06：738-740.

[3]郭偉偉. 淺談微積分在大學教學和實際生活中的應用[J]. 南昌教育學院學報，2013，06：80+84.