基于隨機過程的公路復式收費時間參數(shù)計算研究

吳宏伊 蔣貴川 易雷

摘 要：復式收費能提高收費站的通行能力，被廣泛應用于收費站建設或改擴建中。該文在服從泊松分布的收費服務排隊論模型基礎上，對復式收費的完整過程進行建模，提出了一種適用性較強的計算復式收費時 間參數(shù)的方法，并計算出多亭復式收費方式對單式收費通行能力提高的比率，作為收費亭數(shù)選擇的依據(jù)。

關鍵詞：復式收費 通行能力 時間參數(shù)

中圖分類號：U491.23 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）06（c）-0054-02

Computation of Time Parameters of Serial Toll Based on Stochastic Processes

Wu Hongyi Jiang GuiChuan Yi Lei

（Sichuan province communication department highway planning， survey， design and research institute， Chengdu Sichuan， 610041，China）

Abstract：Serial roll can improve the passthrough capacity of the toll station. It has been widely used in the construction or expansion of the toll station. This article models the whole process of the serial toll based on the traffic arrival subjected to the standard Poisson distribution. Then comes up with a practical computation method of time parameter of serial toll. With this method， we work out the improved degree of passthrough capacity of serial toll compared with single toll. The results can be used as the basis of choice of the number of tollboothes.

Key Words：Serial Toll；Passthrough Capacity； Time Parameters

復式收費是指在一條收費車道上設置兩個或多個收費亭，同時為兩輛或多輛車服務，從而提高收費車道通行能力的收費服務方式。在受到建設條件限制的收費站，復式收費無疑是提高收費服務水平的有效且可行的方式。隨著我國國民經(jīng)濟的發(fā)展，已建成通車的高速公路普遍交通量劇增，部分收費站面臨服務水平下降的問題，需進行改擴建以緩解擁堵現(xiàn)象。但是改擴建時可能會遇到地形條件受限，或者由于城市化發(fā)展，收費站被城市包圍，因而難以增加車道的情況；而異址重建收費站又面臨巨大的資金壓力。在這種情況下，設置復式收費亭不失為一種簡單經(jīng)濟的辦法。另外，在交通流高峰期采用便攜式車道應急收費機加快收費速度，也是一種復式收費方式，能有效緩解高峰時段的通行壓力。

目前，基于隨機過程排隊理論的收費站通行能力研究已有一定基礎，針對單式收費方式的通行能力量化標準已寫入相關規(guī)范以指導收費車道數(shù)計算。對于復式收費車道的通行能力，現(xiàn)有文獻給出了一些研究方法和結(jié)果。譚國賢[1]利用廣東省數(shù)個收費站服務時間的觀察值，統(tǒng)計出復式和單式收費方式下服務時間的數(shù)學期望和方差，相比較得出采用復式收費其車道的通行能力要比單亭收費增加40%左右（各收費站結(jié)果略有不同）。李昕[2]通過鄭州機場收費站的現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)，計算出采用復式收費模式的入口車道的通行能力增加了26.9%， 出口車道的通行能力增加了46.7%。采用實際觀測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析具有數(shù)據(jù)來源真實、準確的優(yōu)點，但由于收費員服務水平、大車比例、駕駛員習慣等因素影響，其適應性不高。諶海軍等[3]基于元胞自動機對串行收費站布設方式的通行能力進行建模與仿真，計算出道單亭至5亭復式收費車道的通行能力。崔洪軍等[4]采用時間驅(qū)動（即前一事件的結(jié)束作為后一事件的開始）的方法，模擬了收費通道服務3000列隊車輛時，不同收費亭數(shù)對車輛逗留時間的影響，結(jié)果顯示不多于5亭時，平均逗留時間隨著收費亭的增加而減少；多于5亭時，平均逗留時間增加。這些模擬計算，都將車輛通過收費車道的過程分解幾個分過程（如駛?cè)搿⑼＼嚱邮芊铡⒓铀匐x開）等，并對每個分過程分別進行了模擬，車輛總的逗留時間即由這幾個分過程花費的時間組成，事實上也是將車輛在收費站接受服務的時間進行分析，只是采用了仿真模型輸出的仿真結(jié)果作為分析的數(shù)據(jù)來源，雖然由此給出了復式收費通行能力的計算結(jié)果，但車輛到達和多車輛之間相互影響的規(guī)律仍然缺乏理論依據(jù)。

復式收費方式的通行能力不是單式收費的簡單疊加，采用實際觀測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計又具有局限性，已有研究沒有給出普遍適用的理論計算值。該文在單式收費的排隊論模型基礎上，對復式收費的完整過程進行建模，計算出復式收費方式對單式收費通行能力提高的比率，作為收費亭數(shù)選擇的依據(jù)。

1 基于隨機過程的收費站設計理論基礎

高速公路收費站通行能力研究的基礎與前提是利用數(shù)學方法來描述交通流的具體特征，在研究上最早采用的是概率論， 其后出現(xiàn)了跟馳理論、流體力學理論和車隊排隊理論。在高速公路收費站通行能力研究中，主要采用概率論和車隊排隊理論。

收費站設計的標準理論是排隊論。排隊論假設收費站服務的交通流的到達流為泊松流，即在T時間內(nèi)到達收費站的車輛數(shù)為k的概率為[5]：

p

其中為平均到達時間。

基于以上理論，可以判斷車輛到達收費站符合以下條件：（1）隨機到達；（2）車輛的到達率與時間的長度成正比；（3）車輛到達的概率不受以前的車輛到達的影響。

此時車輛的服務時間x服從參數(shù)為的負指數(shù)分布，x的平均值即為x的數(shù)學期望，根據(jù)負指數(shù)分布的數(shù)學期望性質(zhì)可得：

E（x）

因此即為車輛的平均服務時間。

2 復式收費通行能力計算

2.1 復式收費通行能力通式

設復式收費亭數(shù)為n，在本次研究提出的復式收費模式下，每n輛車為一組計算其總的平均服務時間。n輛車的服務時間分別服從參數(shù)為u的負指數(shù)分布，其分布函數(shù)分別表示為：，，，：

在該收費模式下，n輛車必須全部完成收費服務離去后，后面的車輛才能行進至島頭位置的收費亭接受服務，因此n輛車總的服務時間等于其中服務時間最長的一輛車的服務時間。問題轉(zhuǎn)化為求M=Max（）的分布，進而求出該分布的數(shù)學期望。

根據(jù)概率論中相互獨立的連續(xù)型隨機變量的最值分布計算方法，

其概率密度函數(shù)為

該式可看作n個負指數(shù)分布的和，根據(jù)負指數(shù)分布的特性，幾個獨立的負指數(shù)分布的隨機變量的和還是一個服從指數(shù)分布的隨機變量，利用負指數(shù)分布的數(shù)學期望特性，分別求其期望并求和得：

因此在不考慮由于收費亭增加，車輛需增加收費車道行駛距離的前提下，n亭復式收費模式下，n車輛總的平均服務時間為。

2.2 兩亭復式收費通行能力計算

首先討論兩亭復式收費模式的通行能力。在上述復式收費模式下（即不考慮由于增加收費亭而增加了收費車道長度），利用通式計算出每兩輛車為一組的總平均服務時間為：

因此在兩亭復式收費模式下，兩車輛總的平均服務時間為。

針對收費站出口服務時間，目前常用的設計指標采用18 s，后續(xù)計算以此為基礎進行。如果在設計時采用其他數(shù)據(jù)，也可按照下述方法進行計算。

通常在兩亭復式收費模式下，收費島要加長，單車的平均服務時間在單式收費的基礎上，還要加上多行駛兩亭之間距離的時間。假設兩亭之間距離為10米，車輛的時速為10公里，10米的距離行駛時間為3.6 s。本次研究對這一時間作為常量對待，即單車的平均服務時間延長為21.6 s。則兩輛車總的平均服務時間為：

平均到每輛車，即為32.4/2=16.2 s。

針對同一收費廣場，單式收費模式和兩亭復式收費模式相比，車輛在收費廣場內(nèi)通過的總距離是一定的，也就是說，在單式收費模式下，車輛也要通過上復式收費時兩亭之間的10 m距離，只是此時由于前面無收費亭，收費島也較短，因此車速提升要快一些。收費廣場內(nèi)通常按20 km時速進行車速控制，本文采用這一數(shù)據(jù)計算單式收費時車輛通過10 m距離所花費的時間，即1.8 s。則單式收費時單車平均服務時間為19.8 s。

在同等服務水平下，收費站通行能力和平均服務時間之間的關系為：

T1/T2=V2/V1

由此得到本文設定的兩亭復式收費模式的通行能力與單式收費的通行能力的關系為

V復= V單×19.8/16.2=1.22V單

這說明在同等服務水平下，本文設定的兩亭復式收費模式的通行能力是單式收費通行能力的1.22倍。

2.3 多亭復式收費通行能力計算

在三亭復式收費模式下，收費亭之間間距為10 m，總距離為20 m，單車的平均服務時間在單式收費的基礎上，還要加上多行駛20 m的時間為7.2 s，則單車的平均服務時間延長為25.2 s。三輛車總的平均服務時間為：

平均到每輛車，即為46.2/3=15.4 s。

單式收費時車輛通過20m距離所花費的時間為3.6 s，則單式收費時單車平均服務時間為21.6 s。

在同等服務水平下，本文設定的三亭復式收費模式的通行能力是單式收費通行能力的1.40倍。

以上計算過程應用到四亭、五亭模式，總結(jié)結(jié)果如表1所示。

3 結(jié)果分析

從表1可以看出，復式收費模式下，收費亭的增加必然提升收費站的通行能力。但通行能力的提升并不是隨著亭數(shù)的增加而成比例增長的，而是隨著收費亭數(shù)的增加而逐漸減緩增速。該結(jié)果反映了單通道多服務臺模型下，前車的服務時間對后車可能會造成延誤，這也與實際情況是相符的。

上一節(jié)給出了不同亭數(shù)復式收費模式下，通行能力相對單式收費的提高程度。從計算的過程可以看出，在復式收費模式下，計算結(jié)果將受到收費站出口服務時間標準值的影響，即該值越高，其在總的服務時間中所占的比例越高，那么計算出的復式收費相對單式收費通行能力的倍數(shù)越高，反之則收費亭的增加對通行能力的提升效果降低。這就要求在設計過程中，針對采用的不同出口服務時間進行本文所介紹的計算，以獲取適用的通行能力數(shù)據(jù)。

4 結(jié)論

該文基于收費站的排隊論模型，將單式收費模型擴展到復式收費模式，并計算出2亭至5亭復式收費模式下，收費站通行能力相對單式收費的提高效果。結(jié)果反應了復式收費模式下，多車輛同時通過收費車道時的完整過程。該文介紹的計算過程作為理論計算方法，具有一定的普適性，可以應用到不同情況的收費站收費車道設計中。

參考文獻

[1] 譚國賢.高速公路復式收費通行能力研究[J].中國交通信息化，2011（9）：81-83.

[2] 李昕.單式及復式收費車道通行能力與車道數(shù)計算[J].山西建筑，2011，37（18）：128-129.

[3] 諶海軍，吳偉，杜榮華.高速公路串行收費站通行能力仿真研究[J].計算機工程與應用，2012，48（30）：220-223.

[4] 崔洪軍，叢穎利，趙述捷，等.復式收費通道通行能力研究[J].河北工業(yè)大學學報，2012，41（4）：73-76.

[5] 丁創(chuàng)新.高等級公路收費站通行能力研究[D].昆明理工大學，2005.