數學建模思想在高職金融數學課程上的應用實踐

摘 要：數學建模是一種運用數學語言和方法，建立數學模型來解決實際問題的思考方法。“應用與實用”是數學建模思想的靈魂。高職院校是培養應用型高技能人才的，與學生專業相結合，突出“應用與實用”是高職培養目標對高職數學課程的內在要求。由此可見，將數學建模思想融入高職數學課堂十分必要，結合專業問題進行數學建模是高職數學教學與數學建模有機結合的產物。該文將以“房貸按揭問題”為例，闡述數學建模在高職金融專業數學課程中的應用。

關鍵詞：數學建模 高職數學 結合專業 房貸按揭

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1674-198X（2015）06（c）-0178-02

1 數學建模思想融入高職數學課堂的必要性

隨著計算機技術的發展，數學應用正以空前的廣度和深度向幾乎所有的科學領域滲透，

運用數學知識解決實際問題顯得越來越重要，但是應用數學能力的培養仍是大學數學課堂教學中最薄弱的環節。毫無疑問，高等數學課程應該從“引導學生學數學”到“引導學生用數學”方向轉變，增強大學生“用數學”的意識，培養大學生“用數學”的能力是時代賦予高等數學課程的重要任務，而這項任務最合適的載體就是數學建模。

數學建模是用數學的方法和語言將錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構，并加以求解的過程。數學建模是數學與實際問題之間的橋梁，是數學知識技術化的重要途徑。建模過程完全以學生為中心，以實際問題為主線，通過調查分析，數據整理等手段抓住實際問題的主要矛盾，建立起數量關系，然后解決問題。建模過程強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。通過數學建模，學生的自主學習和探索的意愿及能力大為增強，應用數學的意識和運用數學的能力得到了提升，團隊協作精神以及創新能力得到了培養[1]。

而這種人才培養模式正是高職院校數學課程的理想模式，凸顯“應用性和實用性”是高職人才培養目標對高職數學課程的內在要求。如何改變傳統的以教師為中心，課堂講授為主的陳舊的教學模式，探索更具實效性的數學教學方法和人才培養模式一直是高職院校數學工作者所面臨的難題，而數學建模思想的融入使這一問題迎刃而解。

眾所周知，數學建模具有難度大，所涉知識面廣，對學生和教師的要求高等特點，而高職學生基礎薄弱，知識的綜合運用能力較差，要將數學建模思想真正地融入高職數學課堂實非易事。實例的選擇將成為問題的關鍵，高職數學是為專業課程服務的，實例最好與學生專業相關，或是來源于生活，而且必須難度系數小，可操作性強，學生感興趣。下面就金融專業的數學課程中“房貸按揭問題”為例，探索數學建模在高職數學課堂上的實施[2]。

2 以“房貸按揭問題”為例，探索高職數學教學與數學建模的融合

對于大多數家庭而言，房款數額較大，需要貸款買房，房貸成了現代中國家庭的主要開銷之一，但月供多少合適？選擇哪種還款方式？提前還貸是否劃算？這些問題對于購房者而言都十分重要，而對于房屋銷售人員或者銀行業務人員而言，也是必需的知識儲備，因此針對未來有著雙重身份（既是購房者，又是銷售者）的金融專業的學生，設計房貸按揭的專題討論貼合專業，學生感興趣又富有意義。

2.1 問題的提出

復利計算是金融專業必備的數學知識，在講完復利的基本計算原理之后可插入“房貸的計算”這一數學模型的實踐。首先教師提出問題：大家聽說過房貸按揭嗎？知道房貸按揭的兩種還款方式？請大家下去查閱相關資料，下次課將相關的信息帶過來。

2.2 建立數學模型

在網絡上不難了解到房貸有等額本息和等額本金兩種還款方式。等額本息還款法即是把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分攤到還款期限的每個月中，作為還款人，每個月還給銀行固定金額，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。等額本金法則是將本金分攤到每個月內，同時付清上一交易日至本次還款日之間的利息。

依據上述分析，可建立數學模型：設貸款本金為，貸款月利率為，貸款月數為，月還款額為。

2.3 模型分析求解

把模型建立起來之后，可先把分析求解的過程交給學生自己處理，由他們分組討論完成。學生會遇到兩個問題，一是等額本息中每月的利息和本金是變動的，如何去分析，二是等額本息中月還款額的確定。教師在引導時可用第一個月為例，加以說明。

從數學模型的建立至學生分組求解大約占用一節課的時間，如果學生能獨立完成，第二節課就讓學生代表上來演講，如果學生討論的結果不太理想，就由老師做小結。依據筆者的實踐經驗，學生的結果通常都不太理想，因為中間的計算總結比較復雜，學生算到第二個月就開始糊涂，很難堅持下去了。

（1）等額本息還款法分析。

第一個月：還銀行利息為iA，還銀行本金為iA，本月還款后還欠銀行的資金總額為。

第二個月：還銀行利息為，還銀行本金為

，本月還款后還欠銀行的資金總額為

。

第三個月：還銀行利息為，還銀行本金為，本月還款后還欠銀行的資金總額為。

如此類推第個月還款后還欠銀行的資金總額為

而實際上第個月還款后欠銀行的資金總額為，因此有，由此可得等額本息的月還款額為。

（2）等額本金還款法。

這種還款法的特點是每月的本金還款額為，而利息逐月遞減，第個月還款總額為。

2.4 舉實例分析，作數據對比

公式推導完成之后，以“貸款金額40萬，貸款月利率0.5%，貸款年限30年”為實例計算前五個月的還款數據，讓學生根據數據，比較兩種還款方式的特點（見表1）。

兩組數據對比，單從月供來分析，顯而易見，在還款初期“等額本息還款法”壓力較小，而“等額本金還款法”壓力較大，還款后期則反之。從每月所還本金數來看，“等額本息還款法”初期還本金數較少，不利于提前還款，而“等額本金還款法”則要高得多，合適提前還款。綜上所述，“等額本息還款法”適合初期有壓力且提前還款的可能性較小的貸款者，而“等額本金還款法”適合目前收入較高，且準備提前還款的貸款者。

緊接著可以引導學生討論月供占家庭收入比的問題，一般而言月入7000元左右的家庭可承受2398的月供，而月供3000則需月入8700左右才不會影響生活質量，月供收入比控制在30%左右。

由于計算繁瑣，人工很難將所有的月份算完，接下來老師可引導學生課后在網上下載一款房貸計算器，以“貸款金額40萬，貸款月利率0.5%，貸款年限30年”為例，分析對比兩種還款法的月還款額及最終總利息。比較兩種還款法的優劣，解釋為什么銀行一般推薦客戶使用等額本息的還款法，并思考提前還款問題。將這些問題整理好后下次可帶來，共同探討。

2.5 用excel計算器比較兩種還款法，討論提前還款問題

第二次上課時借助多媒體，就“貸款金額40萬，貸款月利率0.5%，貸款年限30年”的例子先讓學生分組反饋，公同探討，最后教師進行小結（見表2）。

對比結果顯示：最為明顯的就是兩種方法支付的利息總額不一樣。在上述相同貸款金額、利率和貸款年限的條件下，“等額本金還款法”的利息總額要必“等額本息還款法”少十萬左右，據此很多學生認為 “等額本金還款法”比“等額本息還款法”劃算。根據詳細的數據對比可知，“等額本息還款法”前期所還本金數額較“等額本金還款法”要少得多，說明其占銀行的本金時間長些，自然利息要多些。根據前面的利息計算過程可知，銀行是按本金的占有時間計算利息的，不存在哪一種還款方式劃算的問題。那為什么銀行工作人員偏向于推薦客戶使用“等額本息還款法”呢？這是因為銀行是吃利息飯的，自然希望客戶占有資金時間長些，利息多些。

2.6 問題拓展

接下來可引導學生將還款周期改為兩周或是一周，和月供對比這種方式對貸款者是否有利？從本金占有時間上看，顯然縮短周期對貸款者而言會節省利息一些，雖然操作繁瑣，但對于網絡時代的年輕人來說，這將不是問題！

最后讓學生根據目前國內的金融環境、投資理財收益率與房貸利率對比，自由討論如果有余錢，是否應該提前還款的問題。

更進一步可引導學生自己課下根據還款公式用Matlab數學軟件制作一款房貸計算器，鍛煉學生的動手能力和創新思維。

3 結語

從教學內容來看，對于金融專業的學生而言“房貸按揭問題”源于生活，具有一定的專業背景，與學生未來的生活和工作相關度高，學生很感興趣，容易激發他們應用數學的意識和學習數學的熱情。從教學方法來看，建模過程以學生為主，隨著資料收集整理，模型分析建立，數據分析對比，結論推廣應用這一系列建?；顒拥耐七M，學生自主探索和應用數學的能力切實增強了。結合專業的數學建模符合職教特點，為高職數學課程改革提供一個新思路。

參考文獻

[1] 石麗君，王紅勝.高職高專會計專業數學課程改革探析[J].科技資訊，2013（31）：194.

[2] 劉振云.將數學建模思想方法融人高職數學教學的研究與實踐[J].咸寧學院學報，2012（9）.