小議數學圖形在高中數學教學中的重要性

陳小云

摘 要：在高中數學教學中，圖形發揮著不可忽視的作用。一方面，圖形作為課本上講解示范的例子，給予了學生直觀生動的印象，幫助他們深入理解知識；另一方面隨著學生學習知識數量的增加，學習內容的豐富，學生在處理習題時常常也離不開圖形，很多時候圖形能夠為我們提供更加簡便的方法，節省時間的同時提高準確率。因此教師在教學中要重視圖形的作用，引導學生用圖形去解決問題。

關鍵詞：課本圖形 習題圖形 作圖能力 圖形運用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）05（c）-0110-02

數學圖形和敘述語言、符號語言一同包括在數學語言中，數學圖形是數學學習中的一項重要內容，教師只有重視并且發揮數學圖形在高中數學學習中的重要作用，培養學生運用圖形來解決各種問題的能力，才能從整體上提升學生的數學水平，增強他們的學習能力，增加他們的解題技巧。

培養學生對圖形的敏感度和運用能力是一項較為繁瑣的任務，作為教師，要試著從不同的方面入手，在平時的教學中有意促進學生相關能力的養成，具體來說，可以從以下幾個方面入手。

1 重視課本上圖形的作用

高中數學教材上存在大量的數學圖形，它們在教學中很大程度上發揮了講解示范的作用。讓學生通過了解圖形來學習某項知識，不僅可以增強學生對某一知識點的印象，可以幫助學生理解這項知識，提高教學效率。因此教師在教學中不應為了節省時間而忽視這些圖形，不加以講解或匆匆略過，而應該將真正將圖形和知識點相揉合，更好地引導學生去學習思考。如何較好得發揮課本上圖形的作用，教師大致可以從以下幾個方面入手。

1.1 用簡單圖形來讓學生對知識點的認識更加明晰

圖形往往給人以直觀生動的印象，在教學中，教師在講授新的知識時要善于引導學生通過圖形來發現知識點中的關系和大致內容。就拿必修1中的集合這部分來講，在講到集合間的關系時，教師在講授關于交集、并集和補集時，單純的語言描述不僅會很費力，也不利于學生對知識點的真正掌握。而通過課本上相關圖形來授課的話教師就會省力不少，同時學生對知識點的認識和掌握也會有意想不到的好效果。

1.2 利用圖形幫助學生整合分類

數學教學中存在大量的知識點和重要內容，需要定期進行整理和分類，只有這樣，才能保持頭腦的井然有序，從而為之后的學習做良好的鋪墊。很多時候利用圖形也可以進行整合和分類，幫助學生進一步發現不同的知識點所具備的不同特點。舉個例子，當我們學完必修1中的各種函數時，很容易產生混亂感，這個時候就需要整合一番。而課本77頁圖2.3-1就是將不同類型的函數都整合在了一個坐標系里，通過圖形展示，我們可以直觀看出各個函數之間的差異，對不同函數也會有更深的印象。適當通過圖形來整合知識，省力高效，對學生今后的學習會有很大的幫助。

1.3 將圖形和重點難點相結合

對于數學教學中的一些重難點知識，教師可以適當運用圖形加以解釋說明，這樣可以在很大程度上幫助學生理解該知識點，擁有關于知識的更持久記憶。拿三角函數的圖象與性質這一部分的知識來說，它在高中數學學習中占有比較重要的地位，是學生要學習的一項重要內容，同時因為它瑣碎、知識點較多，學習起來也有相應的難度。因此在教授這一部分的知識時，教師就應該結合書上三角函數的圖像，讓學生更直觀地看到三個不同函數的周期性、奇偶性、單調性、最值，通過圖形，使學生加深對三角函數的影響，降低重點難點的難度，對學生的學習大有裨益。

課本圖案同課本知識一樣在學生的學習中占據基礎而又主要的位置，教師只有充分利用好這一部分的圖案，充分發揮它們的作用，才有可能提高教學效率和教學質量，實現高效學習。

2 用習題圖形來增加學生的知識

在數學習題訓練中常常會出現各種各樣的圖形，很多時候這些圖形會為學生提供解題的幫助，而通過對這些圖案的觀察和思考，也是增長學生知識和提升學生能力的一個有效方法。如何通過習題中的圖形來增加自己的只是，大致可以從以下幾個方向做起。

2.1 用習題圖案來豐富數學知識

很多時候習題中的圖案包含的內容和提供的信息是對課本知識的補充，學生在練習習題的同時要關注題目中和圖案中蘊含的知識點，并且要善于把它們和課本知識聯系，把可能不是十分健全的知識補充完整、豐富充實起來。關于奇函數和偶函數，學生在習題中可能接觸大量關于這兩者的圖形，學生可以在習題中不斷發現兩者的特點和差異，為今后更好分辨兩者提供好的條件，方便自己今后的學習。

2.2 通過習題圖案，增強對知識掌握的靈活性

數學學習具有靈活性和多樣性，要求學生要具有發散性思維和靈活運用能力，這就意味著學生在知識學習掌握上不能只局限在書本上，不能只熟悉一種形態，還要熟悉某一知識點不斷變換后的形態，只有這樣才能在千變萬化的習題中準確發現習題所涉及的知識點，在解決問題時有的放矢，不會偏離正確方向。在關于三角函數的數學練習中，很多時候學生需要做出變換后的三角函數圖形，這樣的習題可以幫助學生在變換中發現三角函數的特點，不再囿于書本上三角函數的固定模式和形態，從而避免了死板僵化，熟練掌握知識，靈活運用。

2.3 從習題圖案中發現特點，總結規律

很多規律和數學知識僅僅依靠書本上的知識點不具備必要的說服力，習題中圖案的直觀表達可以幫助學生更加深入了解知識、得出相應的規律，而這些總結出的規律和知識點也會為幫助學生在今后的學習提供大量的幫助，有助于學生數學素質的提升。在習題訓練中，學生很多時候會運用到指數函數和對數函數，更需要作出圖形來幫助習題，通過大量的習題，接觸足夠數量的圖案之后，學生會漸漸發現函數圖形的特點和變化后的特征，并且能夠發現不同函數之間的聯系，這既是對課本知識的延伸，也是對課本知識的總結。只有充分發揮習題中圖案的作用，學生才能在解決習題的同時收獲更多的知識，才有可能取得“1+1>2”的良好效果。

習題圖案是學生學習中一項重要的補充，教師應引導學生加強這一方面的訓練和總結，在圖形的幫助下不斷總結獲得新的知識，不斷進步。

3 培養學生的作圖能力

作圖能力屬于數學能力的一項重要內容，在學生的學習中占據著不可忽視的地位，只有擁有相應的作圖能力，學生才能更直觀地學習知識點，也才能更高效地解決有關數學問題。

培養學生的作圖能力，首先是要培養學生的作圖意識，教師要讓學生知道作圖也是數學學習中的一項重要內容，讓他們將作圖作為數學學習和解決問題的一項重要內容，為作圖能力的培養打下良好的基礎。其次，掌握一定的作圖能力還要求學生對課本上的必要知識點有所理解和掌握，學生只有在擁有大量的數學知識、有清晰的知識理論脈絡的情況下才有可能在作圖時聯系相對應的知識點，把知識點運用到畫圖上，進一步對問題進行剖析和分析。擁有作圖能力，學生還要有嚴謹的思維和良好的數學習慣，數學作圖和習題解決一樣，是一個嚴格的過程，學生在這一過程中只有嚴謹認真，平時就培養出正確的習慣，才能不斷提升自己的作圖能力，達到理想效果。

作圖能力是學生數學學習應具備的一項重要內容，教師應加以重視和引導，幫助學生不斷增強這方面的能力。

4 鼓勵學生運用作圖來解決問題

數學習題有多種解決方法，畫圖作為一種高效簡便的方法，如果運用得當的話，不僅能幫助學生節省大量時間，還可以提高習題解答的正確率。教師在培養學生相關作圖能力的同時要鼓勵學生在習題中善于嘗試用畫圖來解決。

在習題訓練中，教師要鼓勵學生結合實際情況來選擇最簡便和省時的方法，爭取用最短的時間得出正確的答案。適合用圖形來解決的問題具有典型性和代表性，因此教師在鼓勵學生運用圖形解決問題的同時還要引導幫助學生總結歸納不同習題的不同解決辦法，只有在不斷的習題訓練中整合發現適合圖形解決題目的特點，學生才能在習題訓練中進一步對癥下藥，利用圖形來解決此類問題，達到預定的效果。

作圖是解決習題重要輔助方法，教師應可以培養學生關于此的能力，真正做到學以致用，用學到的數學知識來解決面對的數學問題。

5 結語

高中數學是一項重要的內容，在高中數學學習中，教師要重視數學圖形的作用，帶領學生通過圖形來掌握書本上的知識，同時教師要鍛煉學生相關的作圖能力，讓學生具有用圖形分析問題的意識，同時幫助他們在不斷練習中掌握一定的作圖技巧，并以此來幫助自己解決問題，實現高效學習的目的。

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