結合開放性數學習題教學 培養學生良好思維品質

于俊霞

【摘要】培養學生良好的思維品質是數學教學的基本任務，教師要敢于超越教材，開發教材，設計開放性數學習題，培養學生深刻性、廣闊性、批判性思維，為學生的綜合素養提高奠定基礎。

【關鍵詞】數學教學 思維訓練

長期以來，教師囿于教材的束縛，不敢超越教材，突破教材，教教材的現象普遍存在。這種教學方式限制了學生數學素養的形成和發展。《數學課程標準》指出：“數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”由于數學課程內容是現實的，并且“過程”成為課程內容的一部分，本身就要求有意義的、與之匹配的學習方式。數學的學習方式不能再是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習為主的方式，而應該是一個充滿生機和活力的過程。數學學習變成了學生的主體性、能動性、獨立性不斷生成、張揚、發展、提升的過程。這種“過程”的形成會在很大程度上改變數學教學的面貌，改變數學學習的過程和結果，對促進學生發展具有戰略性意義。因此，教師有突破教材的局限，設計開放性數學習題，把培養學生良好思維品質作為教學的主要內容，促進學生全面、持續、和諧地發展。

一、設計條件和結論不唯一的開放性習題，培養學生深刻性思維

開放性習題的一個基本特征就是條件和結論是不確定或不唯一的，學生在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生深刻性思維。如填空題（）+（）+6=17。教師還可以結合教學內容，在學生掌握初步基本知識的基礎上，進行拓展性的開放習題練習。如學習分數時，學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”往往混淆不清，以致解題時在該知識點上出現錯誤，教師雖反復指出它們的區別，卻難以收到理想的效果。在學習分數應用題后，讓學生做這樣一道習題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去3/5，第二根截去3/5米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出示后，有的學生說：“一樣長。”有的學生說：“不一定。”我讓學生討論哪種說法對，為什么？學生紛紛發表意見，經過討論，統一認識：“因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根 繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長。”這時再讓學生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經過充分的討論，最后得出如下結論：①當繩子的長度是1米時， 第一根的3/5等于3/5米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當繩子的長度大于1米時，第一根繩子的3/5大于3/5米， 所以第二根繩子剩下的長；③當繩子的長度小于1米時，第一根繩子的3/5小于3/5米 ，由于繩子的長度小于3/5米時，就無法從第二根繩子上截去3/5米，所以當繩子的長度小于1米而大于3/5米時，第一根繩子剩下的部分長。這樣的開放性練習，加深了學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”的區別的認識，鞏固了分數應用題的解題方法，培養了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

二、充分挖掘問題資源，設計開放性問題，培養學生廣闊性思維

許多教師對數學問題的利用就是達到解決的目的，其實這是對問題資源的一種浪費。教師可以充分立足于問題，開放問題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練和培養學生廣闊性和靈活性思維。如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米？這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：1、先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20天修的可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的，算式是（1500-35×20）÷20；2、先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。算式是：（35×20+100）÷20；3、可以先求出兩隊平均每天共修多少米，再求甲隊每天修多少米。算式是：1500÷20-35；4、可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米，再求甲隊每天修多少米。算式是：100÷20+35；5、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，然后求兩隊每天修的，再求甲隊每天修的。算式是：（1500+100）÷20÷2；6、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，然后求甲隊20天修的，再求甲隊每天修的。算式是：（1500+100）÷2÷20；7、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，也就是甲隊（20×2）天修的，由此可以求出甲隊每天修的。算式是：（1500+100）÷（20×2）。這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不 同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生廣闊性和靈活性思維。

三、強化思辨能力訓練，設計開放性問題，培養批判性思維

批判性思維是創造性思維形成的基礎，也是一種良好的思維品質。教師可以改變問題的條件，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養學生批判性思維。如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，錯誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8+12。通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。