給“倍”平反

鄭義富

小學時的數學學習總會經歷若干個“莫名其妙”，比如“倍”.

“倍”一直被強調不能做單位名稱，也經常是考試扣分點. 常見到有學生因在算式后面寫上的“倍”而唉聲嘆氣時，一個“陰險”的師者躲在暗處“竊喜”.

不讓“倍”做單位名稱的理由很簡單，就是因為“倍”表示兩個量之間的關系，不是一個具體的數！所以堅決不能寫在算式結果后面，寫了就是錯！查閱文獻，此要求并沒有什么明文規定，只是多年來的習慣的傳承而已.

“倍”的確表示數量關系，但它真的就不能當作單位名稱嗎？這個問題還真有必要“究一究”，否則“倍”還真是永不見天日了.

先看看到底什么是“單位名稱”. 字面釋義為表示單位的具體名稱的詞語. 百度百科里還真沒有“單位名稱”的解釋. 《辭海》中對“單位”和“名稱”均有釋義，但查不到“單位名稱”. 看來它的確是個專業（數學）領域里的習慣用詞. 那就看看哪些詞能夠做單位名稱. 通常情況下，能夠有資格成為單位名稱的有兩類，一是作為物理量的“計量單位”，如計量長度的單位“分米、米、千米”，計量質量的“克和千克”，計量容積的“升和毫升”. 另一種其實是漢語中的“量詞”. 通常用來表示人、事物或動作的數量單位. 量詞分為物量詞、動量詞，還有復合量詞. 物量詞表示人和事物的計算單位，如“一個蘋果”中的“個”. 動量詞表示動作次數和發生的時間總量，如“打三次吊針”中的“次”. 量詞在修飾名詞時不僅可以用在可數名詞上，比如一粒米、兩本書，還可以修飾不可數名詞，比如一池水、兩堆土. 有時某些名詞臨時處在量詞的位置上，被用作數量單位. 如，一碟醬油、一車水果. 動量詞包括專用動量詞如“回、遍、趟、頓、番”，工具動量詞如“他踢了我一腳，我打了他一巴掌”中的“腳”“巴掌”. 復合量詞如“班次、人次、批次”. 可以看出，數學中常用的單位名稱也有兩類，一類就是計量單位，大家都很熟悉. 一類是修飾名詞的物量詞，比如常見的“組、堆”等等，既可修飾可數名詞，亦可修飾不可數名詞.

“幾份、幾盤”中的“份、盤”能不能算單位名稱？肯定能算，沒有誰會懷疑. 如果“份”可以做單位名稱，那么“倍”為什么不能做單位名稱？我們都知道，表示“一個數含有幾個另一個數”就是“幾倍”，例如一組有4個，二組有12個，問二組是一組的幾倍？列算式：12 ÷ 4 = 3，文字答句中可這樣寫：“二組是一組的3倍.”為什么可以用除法呢？因為我們把一組的“4個”看作1份（標準量），“12個”包含有3份，所以是3倍. 上面描述的分析過程是“正宗”教師用書的標準解析！注意，我們是嚴格制止結果后面寫“倍”字的，理由就是因為“倍”是表示兩個量的關系！那好，如果我換一種說法，“1份是4個，12個是幾份？”列算式“12 ÷ 4 = 3（份）”；再換一種說法，“4個為1組，12個有幾組？”列算式“12 ÷ 4 = 3（組）”；再換一種說法，“4個為1堆，12個有幾堆？”列算式“12 ÷ 4 = 3（堆）”；再換一種說法，“4個為1盤，12個放幾盤？”列算式“12 ÷ 4 = 3（盤）”. 再清楚不過了，上述的種種說法中哪個不是表示“兩個量倍數關系”？同樣的問題，同樣的邏輯關系，同樣的計算方式，也同樣的解答結果，為什么就“厚此薄彼”？

其實，漢字語言中的“量詞”，是對事物的“量”的具體描述. 而所列算式的結果一般不會出現計數不明的情況. 如“89”，這就表示“89”個“1”，就是十進制計數中的“89”. 如需要明確這個數表示具體多少事物，一定要在具體的問題情境下或文字注釋才可，僅靠所謂的“單位名稱”是不足以辨別的. 例如“5（次）”，只看算式或“結果”誰能清楚是怎么回事？只有在明確了問題情境“10噸煤用載重2噸的卡車裝運，需運幾次”后，才清楚“5次”是“用卡車運送5次煤”而不是“吃了5次飯”“去了5次廁所”. 那還非得在算式結果后面標上這個“次”有何用？

綜上，筆者認為，當前對于“單位名稱”的使用并未科學界定. 要想合理規范“單位名稱”不妨試試下面兩個建議：

第一，只有物理量的計量單位如“米”“噸”等要在算式結果后面標明，否則數字沒有明確的意義. 其他的不影響計算結果的量詞如“組”“盤”等都可以不寫. 這樣“倍”也在其中屬于不需寫的. 既然同類的都不寫了，“倍”也就心服口服了，不會覺得冤屈.

第二，無論是物理量的計量單位還是語言文字中的量詞，都要在計算結果后面標明，是對計數結果的一種補充說明. 因此，“倍”也和“份、組、盤、堆”等一樣，不必被排除在外. 這樣規定，“倍”就可以光明正大地“登堂入室”，做起“單位名稱”了.

不然的話，我們還真的讓“倍”“永不見天日”嗎？