淺談”方程的根與函數零點”的幾點教學反思

溫旭嬌

本節內容是在學完基本初等函數的及其圖像和性質后進行學習的。學生已經了解了一些基本初等函數的模型、掌握了函數圖形的一般畫法及一定的看圖、視圖的能力。

從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數的零點》作為必修1第三章《函數的應用》一章的開始，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯系.利用函數模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數模型的大背景下展開的.方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數與方程的思想”和“數形結合的思想”，建立和運用函數模型中蘊含的“數學建模思想”，是本章滲透的主要數學思想.本節課即是第二章的延續與深入，又是為為下一節《用二分法求方程的近似解》做準備，可以說起著承上啟下的作用。

從知識的應用價值來看，通過在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數是描述宏觀世界變化規律的基本數學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統的角度去思考局部問題的思想.

從學生的角度來看，我們的學生總體基礎比較弱，動手能力相對比較差，學習普遍比較被動。

基于上述分析，這節課我要解決這些問題，主要從下面幾點來進行教學，并且從中得到一些教學感悟

一、教學中遵循由淺入深、循序漸進的原則。

以往的教學中，我幾乎都是按教材編寫的進行教學。沒有從學生基礎弱，動手能力相對比較差，學習普遍比較被動的實際情況出發，所以教學情況都不如意。如何創設“函數零點”的“問題情境”，我是經過認真思考的.為了激發學生的求知欲，使學生感受到學習本內容的必要性，我也曾想直接開門見山，給出一個不能用已學方法求解的方程（如lgx+x-3=0），同時給出相應的函數圖象來引出“函數與方程”這一內容和本課題.但是，考慮到實際學情，回憶學生初中最為熟悉的應該是一次函數和二次函數。所以還是選擇從已經學習過一次函數、二次函數的圖象與一元一次方程、一元二次方程的關系引入函數零點的概念，所以.這堂課，我從最為簡單的、最易于接受的實際例子出發，用一次函數來解決問題；而后再用學生們熟悉的二次函數來進一步理解，由具體到一般，自然得到函數零點的定義及函數零點與方程根之間的關系。第二個知識點的引入時，仍然用實例來進行，而后通過學生自己動手，數形結合，較易于得到了函數的的零點存在定理了。

二、大膽進行了課堂教學改革。

結合我校學生學習能力和主動性比較弱的實際，我在編寫教案時，采取“導學案”形式，讓學生提前解決課堂中要解決的一些圖形問題，加快了課堂教學進度。課前讓學生先進行有目的的預習，明確下節課要掌握的知識點，知道自己的不足之處，課堂上有針對性的進行教學，激發起學生的學習潛能和學習熱情，有力的提高了課堂教學效率。

同時，借鑒我縣推行的《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的課堂教學模式，在課堂活動中，通過同伴合作、小組討論，給學生足夠的自主學習時間，讓學生充分研究，發揮其主觀能動性。培養學生積極主動、探索進取的學習熱情，讓學生從學習中體會同伴之間互相提醒，合作進取，收獲成功的喜悅。

三、恰當使用信息技術輔助教學。

本課內容，從實例的幾何直觀入手為思維活動提供直觀背景，對于新知識的獲得是有積極意義的，從特殊到一般，從具體到抽象，突出方程的根與函數零點的聯系，從幾何直觀上感覺和認識函數的零點，進而形成函數零點的概念；對于零點存在的條件，高中階段不可能也不必要加以證明.重點就是讓學生通過函數圖象，直觀感受零點存在的條件.基于此，我精心設計了一個個“好問題”，通過這些“好問題”，讓學生參與到課堂中來，親自動手畫圖，舉反例，從幾何直觀上感覺和認識零點存在的條件，同時在畫圖中也加深了對函數概念的認識和理解.但全部圖形在課堂上畫出，浪費課堂時間，作圖也不夠精確直觀，不可取。比如：（1）、 （2）、y= -27 （3）、y=ln（x-1）

這幾個圖形，用幾何畫板直接展示，節省時間，又便于學生理解。而有些圖形，只能通過計算機、幾何畫板才能直觀、準確的畫出，比如例題2、例題3.而且通過導學案把可能出現的圖案提前作出，直接用投影投出，節省了時間，增大了課堂容量。

本節的教學中，不單是因為一些內容涉及大數字運算，大量的數據處理、超越方程求解及復雜函數的作圖，如果沒有信息技術的支持，教學不容易展開；還因為課堂效率要提高，直接用投影儀把小組討論結果投影，可以清楚知道他們的思維、解題過程。在以后的教學中，應當加強信息技術的使用力度，合理使用多媒體。

四、教學過程中引例、課堂練習、例題、作業、課外導學題目選取遵循変“苦學”為“樂學”的原則。

我們在教學中要注重學生學習興趣的激發，興趣是學生學習的內驅力。學生學習興趣的培養和激發，很大一部分原因在于教師課堂上的引導。而教學過程中，引例的選取，有助于學生注意力的提高；而例題的選擇，有助于學生知識的理解；練習、作業的選擇，可以讓學生進行知識的鞏固；課外的導學題，對于學生下節課的學習起著很大的作用?？梢哉f，學生只有在注意力完全被教師掌握了，才能提高課堂效率。而這注意力的吸引，教學中引例、練習、例題、作業、課外導學題目的恰當選取，起著決定性的作用。