如何通過習題開發(fā)學生的思維能力

韓東英

【摘 要】 基礎教育的首要任務就是要教會學生學習，要教會學生高效率的獲取知識，對知識進行選擇、重組、存儲和運用，其實質就是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。這就要求充分開發(fā)學生的思維能力，而開發(fā)的途徑是多種多樣的，本文探討通過數(shù)學習題，讓學生在思考討論的過程中，使知識深化、強化、活化，激發(fā)學生的個體思維，產生靈感，提高學習能力。

【關鍵詞】 思維能力；循序漸進；習題設計

【中圖分類號】G64.02 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）15-00-01

二十一世紀是以信息和創(chuàng)新為核心的知識經(jīng)濟迅速發(fā)展的時代，人才是信息和創(chuàng)新的主體，培養(yǎng)高素質的人才是時代賦予教育者的使命。

學生獲得知識、掌握知識不是一蹴而就的，而要有一個循序漸進的過程。對于起到學以致用、溫故知新作用的習題，在開發(fā)學生思維能力過程中更要有階梯式設計。

一、基礎題

基礎題的作用是剖析知識疑惑點，強化知識重點，一定要排在前面。培養(yǎng)學生正確理解概念和規(guī)律的能力。

由于數(shù)學是建立在邏輯學基礎上的一門學科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導，無不處于一定的邏輯體系之中。因此，對于數(shù)學知識的理解記憶，主要在于弄清邏輯聯(lián)系，把握它們的來龍去脈，弄懂它們的證明過程，以便牢固記住它們。基礎概念掌握了，就是在數(shù)學階梯上邁出了堅實的第一步。

所以基礎題是對定義的復習、公式的簡單運用等。

例1：《集合概念》一節(jié)，可設計：

1）判斷元素與集合的關系、集合與集合的關系；

2）用列舉法、描述法表示集合；

3）判斷語句是否能表示集合等。

二、實踐題

學數(shù)學最能使學生感興趣的莫過于讓他們認識到數(shù)學的實用性。許多學生，包括很多的家長都認為數(shù)學只要會加減乘除就夠了，中學以后的都屬于無用的知識。其實不然，在生活中有很多的地方都會用到數(shù)學理論，只是大家不很明白內在的關聯(lián)。實踐題就是典型的與生活關聯(lián)題。

實踐題主要培養(yǎng)學生用最簡便的過程解答一些現(xiàn)實中碰到的問題，培養(yǎng)學生形象思維與抽象思維相結合的能力。

基礎的概念、公式、定理等掌握了，不等于就會用。接下來就要給出一些實踐題。如花圃的面積工程的圖紙、包裝紙的層數(shù)、經(jīng)濟問題的增長減幅等。以實際問題編制出的實踐題，與學生的生活有密切聯(lián)系，提高學習動力的同時，由于每個人的社會知識層次不同，經(jīng)常有不同的解題方案，往往用于研究性學習，可以培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力。

例2：為鼓勵市民以自行車代替汽車，改善城市空氣質量，某市今年1月投放600輛免費自行車，從二月起，計劃每月比上月多投放100輛。求：…。（等差數(shù)列的運用）

例3：要了解某校學生的課外作業(yè)負擔情況，應選擇何種抽樣方法？各年級各抽多少學生？（概率的應用）

三、發(fā)散題

一題多解，活化知識的重點、難點，培養(yǎng)學生準確運用概念和規(guī)律的能力。

發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特點。根據(jù)現(xiàn)代心理學的觀點，一個人的創(chuàng)造能力的大小，一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的。

一般可以從幾個方面下手：如讓學生對同一條件聯(lián)想多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；培養(yǎng)個性、鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)優(yōu)；加強一題多解、一題多思等。

例4：△ABC的三個頂點為（-2，0）（-3，0）（-1，-4），求三角形面積。

（可以用解斜三角形的面積公式求，也可以用點到直線的距離求高再求面積。）

例5：某地建一轎車廠，首年生產轎車5000輛，第二年起以8%的速度遞增，第十年共產多少輛？（指數(shù)函數(shù)的增長率或等比數(shù)列都可解）

四、靈活題

培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈敏性，提高分析解決復雜問題的能力。

所謂“靈活多變”，一題多變就屬這一類型。某個知識點可有許多不同方式的習題出現(xiàn)，解答一個習題可尋求多種解題方法，而掌握一類題則需對它有深刻的理解，能看透問題背后的實質。又如推斷題：設法找到解題突破口就能迎刃而解；巧解題：由快捷思路的題。

例6：1）小李、小王、小趙的資金數(shù)比是3：4：5，小王資金是300元，求小李和小趙的資金數(shù)。

2）某校高中三個年級人數(shù)比例為5：3：2，若要抽取100個人的樣本，求三各年級各抽取多少人？

（上述兩題都屬于抽樣問題）

五、綜合創(chuàng)新題

探索出新、舊知識連接點，培養(yǎng)學生思維的變通性和綜合遷移能力。

一般情況下，教師與學生把知識視為孤立、分散的信息碎片，除了課堂的直接體驗外，與其它事物甚少關聯(lián)。分割也阻礙了深入或持之以恒的學習。正因如此，學生所學的知識無法有序地聯(lián)系在一起，這也導致學生在運用知識解決問題時無法靈活運用，導致學生在面對現(xiàn)實的世界時難以表現(xiàn)出創(chuàng)造力。

創(chuàng)新在培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性方面有其獨特的作用，可以使學生在解題過程中形成積極探索和創(chuàng)造的心理態(tài)勢，對數(shù)學的本質產生一種新的領悟，進而生動活潑的參與“做數(shù)學”的過程，使學生的認知結構得到有效發(fā)展。

例7：（1）分別寫出下列函數(shù)：的最大值和最小值；

（2）設函數(shù)的定義域為D，最小值為m，最大值為M，若，則稱為“B函數(shù)”；①從第（1）小題給出的兩個函數(shù)中，選出“B函數(shù)”；②若為“B函數(shù)”，求實數(shù)b的取值范圍。

（本題考查學生的理解能力，還運用到了對數(shù)的計算、三角函數(shù)求值與最值、二次函數(shù)最值、解一元二次不等式）

總之，教會學生思考是我們教學的首要任務。教師可以從各種不同的渠道開發(fā)學生思維能力，通過習題的精心設計也能培養(yǎng)學生具有獨立思考能力和勇于創(chuàng)新的精神。數(shù)學習題可做到：選題有層、基礎靈活、聯(lián)系實際、綜合創(chuàng)新；從多角度、多層面上激發(fā)學生思維，內化升華成學生的能力，不斷開發(fā)學生的思維與想象的潛能；在自由、自主的氛圍中調動起學習主動性，讓學生所學的知識能夠融會貫通，把學生培養(yǎng)成符合信息時代需要、具有優(yōu)秀品格、對國家有貢獻的人才。

參考文獻

[1]《三校生---相約在高職》第16版.《數(shù)學》復習與指導第一輪復習.中國原子能出版社