不利天氣影響下“公司+農戶”型訂單契約設計

伏紅勇，但 斌

(1. 重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400044；2. 西南政法大學管理學院，重慶 401120；3. 重慶大學現代物流重慶市重點實驗室，重慶 400030)

不利天氣影響下“公司+農戶”型訂單契約設計

伏紅勇1，2，但 斌1,3

(1. 重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400044；2. 西南政法大學管理學院，重慶 401120；3. 重慶大學現代物流重慶市重點實驗室，重慶 400030)

不利天氣影響農業生產并使訂單農業中各成員在履約過程中遭遇不可控風險，針對這一問題，構建了由風險厭惡的農戶與風險中性的公司組成的兩級農產品供應鏈隨機利潤模型，在條件風險價值(CVaR)準則下，建立了具有風險厭惡特性農戶的CVaR決策模型，比較分析了不利天氣對集中式與分散式決策模式下最優決策的影響。研究發現不利天氣降低了供應鏈績效而農戶的風險厭惡特性則加劇了雙邊際效應，對此，設計了一種與天氣指數和農戶風險厭惡度相關的改進收益共享契約。研究表明：公司可依據不利天氣影響的結果來設計訂單契約以激勵雙方成為“收益共享、風險共擔”的統一體，此外，在實施該訂單契約后可實現農產品供應鏈的完美共贏協調，這彌補了分散式決策下的效率損失并增強了供應鏈系統的穩健性。

農產品供應鏈；不利天氣；訂單農業；風險厭惡；收益共享；CVaR準則

1 引言

新世紀以來“中央一號文件”連續11年(2004- 2014)聚焦于“三農”問題，“公司+農戶”型訂單農業正是解決這一問題的一種新型農業產業化模式。然而，由于不利天氣等不確定性因素的影響使公司與農戶在履約過程中均將承擔較大風險，這可能會造成訂單的低履約率，從而嚴重制約農業產業化的健康發展。因此，研究不利天氣影響下如何提高“公司+農戶”型訂單農業的履約問題，對促進我國農業的健康發展具有重要意義。

當前，針對訂單農業中的低履約率問題，國內外專家學者主要從經濟學理論的視角[1-4]進行研究，他們研究了訂單農業中應關注的一些問題，對于解決我國訂單農業低履約率問題具有重要的啟迪意義。然而，“公司+農戶”型訂單農業實際上是一種重要的農業垂直協作模式，即一種典型的兩級農產品供應鏈系統。因此，從供應鏈的視角研究訂單農業的履約問題仍是亟待解決的關鍵科學問題。從目前國內外已有的研究文獻來看，供應鏈視角下訂單農業主要集中于概念模型構建[5]、履約因素分析[6]、市場風險[7]或價格波動風險[8]導致的低履約率等問題的研究，以上研究對于解決我國訂單農業的低履約率問題具有一定的參考價值，但以上研究均未考慮不利天對農業生產以及訂單農業穩健性的影響。

事實上，在農戶生產過程中會受到不利天氣等自然因素的影響，這一在生產環節區別于工業品供應鏈的顯著特性必須予以考慮。從已有文獻來看，考慮不利天氣影響供應鏈系統的研究主要有趙霞和吳方衛[9]針對農產品生產受季節性影響的特點，運用收益共享契約實現了農產品供應鏈的協調；Chen和Yano[10]在不利天氣影響產品(包括農產品)需求下，通過設計風險補償協調契約實現了供應鏈協調。以上研究均是在供應鏈成員風險中性的情形下進行的。實踐表明，我國農戶多為規模較小的經濟個體并面臨著多種風險，這就決定了農戶對風險的偏好往往是高度厭惡的。

一些專家學者對風險厭惡下供應鏈的協調契約設計問題進行了相關研究，如Choi等[11]運用均值-方差理論度量供應鏈成員的風險偏好來研究供應鏈的協調問題；Gan Xianghua等[12]運用期望效用理論，來研究風險厭惡下供應鏈的協調問題。然而，均值-方差對稱地處理了收益與損失而期望效用理論則是研究決策者的理性決策行為，VaR也存在著不是一致性風險度量模型的缺陷[13]。對此，有的學者運用Rockfellar和Uryasev[14-15]提出的條件風險價值(Conditional Value-at-Risk，CVaR)準則來度量決策者的風險偏好，如葉飛等[16]運用CVaR準則度量農戶的風險厭惡度來實現農產品供應鏈的協調，但未考慮不利天氣對農產品供應鏈協調的影響。盡管訂單農業的履約會受到不利天氣、農戶的風險厭惡度等諸多因素的影響，但實際上，造成訂單農業低履約率的本質原因還在于缺乏有效且具有柔性的協調契約機制。

鑒于此，本文在考慮波動的市場價格以及隨機市場需求的基礎上，綜合考慮不利天氣對農業生產的影響，運用CVaR準則，研究由風險厭惡的農戶與風險中性的公司組成的農產品供應鏈的協調契約設計問題，以促進公司與農戶的穩定增收并為供應鏈管理者提供有益的管理啟示。

2 問題描述與模型假設

假設3在整個農產品生產過程中農戶投入的農資水平為I∈[0,1]，cF(I)是與I相關的投入成本，由于農戶投入的I越高則付出的成本越高，不失一般性，設cF(I)為I的二階可微的凸函數。

3 公司與農戶的基準決策模型

3.1 集中式決策模型

集中式決策下供應鏈系統的隨機利潤函數為:

πSC(I,p)=pmin(Q(I,w),αp-βε)-cF(I)

(1)

借鑒Petruzzi和Dada[20]與CaiXiaoqiang等[17]的做法，定義“庫存因子(StockingFactor)”z=Q(I,w)/αp-β，則選擇最優的p轉化為選擇最優的z。根據庫存因子的定義，零售價格可表征為p=(αz/Q(I,w))1/β，將其代入(1)式整理可得:

(2)

(3)

(4)

證明：具體證明過程請參見附錄I。

3.2 分散式決策模型

3.2.1 基于CVaR準則的農戶最優農資投入水平決策模型

分散式決策下農戶的隨機利潤函數為:

πF1(I)=max{ωC,ω}Q(I,w)-cF(I)

(5)

下面運用CvaR來刻畫農戶的農資投入決策行為，具有風險厭惡特性農戶的決策目標函數為:

(6)

其中v=qηF(πF1)=inf{z|Pr(πF1≤z)≥ηF}為ηF的分位數，ηF∈(0,1]為農戶風險厭惡度，ηF越小則表明農戶越懼怕風險，當ηF=1時為風險中性。

(7)

證明：請參見附錄П。

3.2.2 公司的最優定價決策模型

分散式決策下公司的隨機利潤函數為:

πC1(ωC,p)=pmin(Q(I,w),αp-βε)-max{ωC,ω}Q(I,w)

(8)

由(8)式可得公司決策的最優零售價格為:

(9)

(10)

下面對(10)求解關于ωC的二階偏導數可得:

(11)

(12)

(13)

4 集中式與分散式供應鏈效率分析

分散式決策下公司與農戶以追求各自利潤最大化為目標，這將導致供應鏈系統利潤的損失。如下定義γ為供應鏈系統利潤的損失率:

(14)

為在相同的天氣指數下比較兩種決策模式下的最優決策以及分析供應鏈系統利潤損失率，則需運用如下引理。

證明：對Ψ(y)求關于y的一階導數可得:

(15)

(3)0<γ<1。

證明：(1) 由于ηF≤1，又由引理1可知:

(16)

(17)

(2) 在相同的天氣條件下分別將最優的農資投入水平帶入(3)式與(9)式整理可得:

(18)

證畢。

由定理1可知，分散決策模式下農戶的最優策略為投入低于系統最優的農資投入水平，這將導致產量的下降進而會增加農產品市場的供需波動；公司的最優策略為制定高于系統最優的農產品零售價格，這將導致以農產品為原料的加工產品在供應鏈流通過程中的價格逐級增長。此外，農資投入水平和零售價格的扭曲將導致整條農產品供應鏈績效的降低，這表明在“保底收購、隨行就市”的訂單價格機制下依然存在供應鏈系統利潤的損失，從而需要公司設計合理的契約來協調天氣影響產量下的農產品供應鏈以期保障農產品的穩定供應并增強供應鏈的穩健性。

下面分析天氣指數與農戶的風險厭惡度對兩種決策模式下最優決策的影響，據此可得如下推論1。

(2) 分別分析(3)式與(9)式，易證。

(3) 運用函數的超模性質，下面對附錄II中(41)式求解關于(I,ηF)的混合偏導數則有:

(19)

證畢。

推論1說明，當受到不利天氣影響時，兩種決策模式下的最優策略均是降低農資投入水平、提高農產品零售價格，并且不利天氣越嚴重所投入的農資水平越低、農產品的零售價格越高，這勢必增加農產品供應鏈管理的難度；另一方面，分散決策下公司與農戶的這種利己決策行為等同于變相地降低了農產品供給提高了農產品物價，這意味著降低了社會總福利。此外，農戶的風險厭惡特性加劇了雙邊際效應，這意味著農戶的風險厭惡特性將導致農產品產量的下降并降低了農產品供應鏈的穩健性。

5 基于改進收益共享契約的供應鏈協調分析

在不利天氣影響下，分散決策時農戶獨自承擔了生產過程中的不利天氣風險，而公司則獨自承擔了不確定的市場風險，若使農產品供應鏈得以協調，需使得兩種決策模式下的最優決策相一致。然而由定理1可知，“保底收購、隨行就市”的訂單價格機制并不能實現不利天氣影響產量下的供應鏈協調，其根本原因是訂單價格契約未考慮不利天氣因素和農戶的風險厭惡的特性，這意味著存在進一步創新的需求。

πF2(I)=φpmin(Q(I,w),αp-βε)-cF(I)+max{ωF,ω}Q(I,w)

(20)

(21)

(22)

(22)

證明：在該契約下，結合(20)式分析可得:

(23_

類似命題2中的分析，具有風險厭惡特性的農戶選擇的最優農資投入水平由下式唯一確定:

(24)

由定理2分析可發現，合理收益共享系數的設計有利于雙方選擇供應鏈系統最優的決策，在公司所設計的該協調契約下，當φ滿足一定條件時不存在系統利潤損失(γ=0)。此外，還可發現收益共享系數與不利天氣指數和農戶的風險厭惡度相關，對(22)式進一步分析可得如下推論。

推論2 (1)φ(ηF,w)隨ηF的減小而增大。

(2)由(22)式和Q關于w的性質易證。 證畢。

由推論2的分析可發現，在該協調契約下收益共享系數與農戶的風險厭惡度負相關(越小越懼怕風險)，這意味著農戶越懼怕不利天氣風險將會獲得越高的收益共享份額；協調狀態下的收益共享系數與不利天氣的嚴重程度呈正比，這意味著不利天越嚴重公司給予農戶的收益份額越高。

(25)

(26)

(27)

證畢。

此外，雖然定理2和定理3是在相同的不利天氣指數下進行的分析，但從其證明分析過程可以發現，不利天氣指數的變動不會改變函數的結構關系，這說明不利天氣的影響不會改變農產品供應鏈的協調狀態，這意味著面對不可控的不利天氣影響時，決策主體可依據不可控因素影響的結果來設計有效的契約以降低不利天的影響。

6 數值仿真

表1 參數表

運用表1中的參數賦值，并根據命題1-2、定理1-3以及推論1-2中的理論分析進行求解，并運用MATLAB7.0軟件繪出圖1-4，并做進一步分析。

從圖1的分析可發現，隨著暖冬不利天氣的加劇(w的增大)，農戶與農產品供應鏈系統的最優決策均為降低最優農資投入水平，而公司與農產品供應鏈系統的最優決策均為提高農產品的零售價格，這與推論1(1)和(2)的論證相一致。此外，還可發現不利天氣影響下存在雙重邊際效應，并且隨溫度的增加會加劇雙重邊際效應，即隨高溫不利天氣的加劇，供應鏈系統的最優決策與分散式決策模式下最優決策之間的差距更為顯著，這進一步驗證了定理1(1)和(2)的論證。

圖1 不利天氣對公司與農戶最優決策的影響

圖2 刻畫了風險厭惡度對最優農資投入水平和供應鏈系統整體利潤損失的影響。隨著風險厭惡度的增大(ηF變小)農戶的最優決策為降低農資投入水平，即風險厭惡度越高的農戶投入的農資水平越低，這與定理1 (3)的論證一致。另外，農戶所決策的最優農資投入水平隨訂單價格的提高而增大，這主要是因為訂單價格的提高彌補了農戶的損失從而激勵其提高農資投入。此外，由圖2 還可發現隨著風險厭惡度的增大(ηF變小)加劇了供應鏈系統利潤的損失，這意味著設計考慮天氣影響的契約時需充分考慮風險厭惡度這一特征。

圖2 風險厭惡度對農資投入水平及供應鏈績效的影響

圖3刻畫了不利天氣指數與農戶的風險厭惡度對公司所設計的收益共享系數的影響。隨著風險厭惡度的減小(ηF變小)公司的最優策略是提高收益共享系數，在公司所設計的收益共享機制下可能會導致農戶的機會主義行為；隨著不利天氣的增大公司的最優策略依然是提高收益共享的比例，這與推論2的闡述相一致。

圖3 不利天氣與風險厭惡度對收益共享系數的影響

圖4 加盟金對供應鏈協調的影響

由圖4可知，在改進收益共享契約下，存在一個合理的加盟金范圍Γ∈[162.137,311.265]使得雙方均可實現Pareto改善，這有效增強了供應鏈系統的穩健性。從圖4中還可發現公司所設計的改進收益共享契約可實現農產品供應鏈的完美共贏協調，這驗證了所設計協調契約的有效性。

7 結語

本文針對不利天氣影響農業生產并且使公司與農戶在履約過程中均不可避免承擔較大風險這一現實問題，研究由一個風險厭惡的農戶與一個風險中性的公司組成的兩級農產品供應鏈系統。研究發現：(1)集中式決策比分散式決策更有效率，在“保底收購、隨行就市”的訂單價格契約下，依然存在供應鏈效率的損失，并且不利天氣越嚴重農產品供應鏈系統利潤損失越大；(2)與不利天氣指數和風險厭惡度相關的收益共享機制的設計、訂單價格機制的建立、合理加盟金的設計均有利于公司與農戶選擇供應鏈系統的最優決策，這在一定程度上提高了農產品供應鏈的穩健性并促進雙方積極履約；(3)為減弱人為不可控的不利天氣帶來的影響，農產品供應鏈中的決策主體可依據該因素影響的結果來設計有效的契約以激勵公司與農戶成為真正的“收益共享、風險共擔”的統一體。本文的研究還可進一步拓展，如研究不完全信息下的協調契約問題以及考慮公司風險偏好的協調問題將是進一步有意義的研究方向。

附錄

附錄I命題1的證明

證明 (i) 根據庫存因子的定義求解最優的p轉化為求解最優的z，則只須證明系統利潤函數為z的凹函數。由于ε的概率密度與分布函數分別為f(·),F(·)，則給定ISC時，整理(2)式得系統利潤函數為：

(28)

下面對(28)式求解關于z的一階導數可得：

(29)

(30)

(31)

(32)

附錄II命題2的證明

證明 根據CVaR的一般化定義，并結合(6)式，定義如下凹函數g(I,v)：

(33)

(34)

其中，[m]+=max{m,0}，對于任意給定的農資投入水平I，下面分三種情形分析求解最優的分位數v*。

a)當v≤ωCQ(I,w)-cF(I)時，g(I,v)=v，則：

(35)

b)當ωCQ(I,w)-cF(I)

(36)

對(36)式求關于v的一階偏導數整理可得：

(37)

(38)

c)當v>uQ(I,w)-cF(I)時

(39)

對(39)式求解關于v的一階偏導數可得：

(40)

由于g(I,v)是v的凹函數，又由于v*∈(ωCQ(I,w)-cF(I),uQ(I,w)-cF(I)]，下面具體分析。

由以上分析可知，當G(ωC)<ηF≤1時，將v*(I)=G-1(ηF)Q(I,w)-cF(I)代入(34)式整理可得：

(41)

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ContractDesignfor“Company+Farmer”PatternundertheImpactofAdverseWeather

FU Hong-yong1,2，DAN Bin1,3

(1.School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2.School of Management, Southwest University of Political Science and Law, Chongqing 401120,China;3. Chongqing Key Laboratory of Logistics at Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Aiming at the fact that adverse weather affects agricultural production and makes supply chain members suffer uncontrollable risk during contract farming, a stochastic profit model for a two-stage agricultural supply chain consisting of a risk-averse farmer and a risk-neutral company was built. Under the CVaR criterion, a CVaR decision model was constructed for the risk-averse farmer. Then the influence of adverse weather on the optimal decisions was analyzed by comparing optimal decisions in the centralized system and decentralized system. It is found that adverse weather reduces the supply chain performance and that the risk aversion of the farmer aggravates the double marginalization. In order to solve these issues, an improved revenue sharing contract was designed based on weather index and farmer’s risk aversion degree. The result shows that company can motivate both parties to share revenue and bear the risks by designing the contract according to the influence of adverse weather. Besides, the perfect win-win coordination for agricultural supply chain can be achieved after the implement of this contract, which makes up the efficiency loss in the decentralized system and enhances the steadiness of the supply chain. Finally, the result obtained in this paper can provide guidance for relevant studies and firms in practice.

agricultural supply chain; adverse weather; risk aversion; contract farming; CVaR criterion; revenue sharing

2013-03-16；

2014-03-26

國家自然科學基金資助項目(70972056,71272086,71501162);教育部人文社會科學研究青年基金資助項目(14YJC630034,15YJC630068)；重慶市教育委員會人文社會科學研究一般資助項目(14SKC07)；中國博士后科學基金資助項目(2015M580770)；西南政法大學資助項目(2014XZQN-17)

伏紅勇(1982-)，男(漢族)，山東泰安人，西南政法大學管理學院，講師, 博士, 研究方向: 物流與供應鏈管理.

1003-207(2015)11-0128-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.016

F224

A