基于自由處置性的網絡系統效率評價模型研究

周忠寶，喻懷寧，馬超群，劉 佩，劉文斌,2

(1. 湖南大學工商管理學院，長沙 410082； 2. Business School, University of Kent, Kent, CT2 7PE)

基于自由處置性的網絡系統效率評價模型研究

周忠寶1，喻懷寧1，馬超群1，劉 佩1，劉文斌1,2

(1. 湖南大學工商管理學院，長沙 410082； 2. Business School, University of Kent, Kent, CT2 7PE)

網絡系統生產可能集是構建網絡DEA模型的基礎，而相鄰生產子過程的投入產出連接條件則是構造生產可能集的關鍵。現有的網絡DEA模型在本質上都假設所有子過程的投入產出都滿足強自由處置性，然而在實際生產管理活動中，這一假設未必成立。本文從各類自由處置公理出發，系統地研究了各種類型的子過程投入產出連接條件，構建了一般網絡系統的生產可能集，給出了相應的等價形式，并構建了相應的網絡DEA模型用于評價決策單元的效率。最后利用本文提出的方法和模型對我國上市銀行的效率進行了評價。本文的研究對于一般網絡系統的績效評價和改進具有重要的意義。

網絡系統；自由處置性；生產可能集；數據包絡分析；效率評價

1 引言

數據包絡分析方法(Data Envelopment Analysis，DEA)是著名運籌學家Charnes, Cooper和Rhodes于1978年提出的基于投入產出分析的非參數績效評價方法。由于DEA模型的非參數特征，應用時只需對生產函數或生產前沿面做一些合理的定性假設，而無需指定具體的生產函數形式，因而能有效地避免模型設定誤差。同時DEA模型能夠處理多輸入多輸出數據，評估結果都是基于觀測數據的，無需事先設定權重，因而有效地避免了評價的主觀性。該方法已成功應用于銀行、工廠、醫院、學校等多種社會經濟組織的效率評價。

傳統的CCR、BCC等模型將每個決策單元(Decision Making Unit, DMU)視為黑箱系統，從整體層面研究被評價對象的效率，而沒有深入探究內部結構特征對決策單元效率的影響。在實際問題中，決策單元(系統)往往是由很多結構復雜的內部子系統組成的，一個子系統的投入往往是其它子系統的部分或全部產出，各個不同功能的子系統組成串聯結構、并聯結構，或者由串聯和并聯組成的復雜網絡結構。例如，僅由供應商-零售商構成的一個簡單供應鏈系統就是典型的具有串聯結構的決策單元，商業銀行則可以視為由多個分行組成的并聯系統。傳統的DEA模型不考慮系統內部結構，因而可能會高估系統層次的投入-產出效率[20]。為了解決這一問題，很多學者提出了考慮系統內部結構的網絡DEA(Network DEA,NDEA)模型。對于串聯系統，Liang Liang等[11]從博弈論的角度出發構建了Centralized 模型和Leader-Follower模型，將系統效率分解為子系統效率的乘積。Kao 等[8]構建了與Centralized模型等價的Relational 模型并將其應用于評價臺灣非壽險公司的效率。Yang Feng等[15]和Zhou Zhongbao等[17]討論了兩階段供應鏈系統的生產可能集及其等價形式。畢功兵等[18]提出了一種資源約束型兩階段生產系統的DEA效率評價模型，并研究其內部運行機制對整體效率的影響。對于并聯系統，Yang Feng等[16]提出了一個YMK模型用于評價并行系統的效率，但該模型僅適用于子系統完全獨立的情形。楊鋒等[19]分析了并聯生產系統的前沿生產能力, 提出了評價并聯生產系統的乘子模型和包絡模型。Kao等[7]將系統的非有效性測度分解為子系統的加權平均，并將其應用于臺灣林業管理效率評價。對于一般的網絡系統，F?re等[5]從網絡系統的生產可能集出發，構建了FG網絡模型，提出采用方向距離函數度量網絡系統的效率，并給出了Malmquist指數的計算方法。Prieto等[13]利用上述FG網絡模型對OECD國家的投入產出進行了分析。Lewis等[10]考慮了網絡生產過程的前沿生產能力，提出了計算網絡系統和子系統效率的LS網絡模型，并將其用于美國職業棒球大聯盟的效率評價。Kao等[6,9]通過引入隱過程，將整個網絡分解為一個串聯系統，其中的子系統具有相同的并聯子過程，進而在Relational模型的基礎上，將系統效率分解為串聯子系統效率的乘積，每個子系統的Slacks分解為所包含的子過程的Slacks之和，并將該模型用于評價臺灣非壽險公司的效率。Castelli等[1-2]對具有分層結構的網絡系統效率評價問題進行了研究，提出了兩個DEA-Like模型，其區別在于對不同層次子系統的關聯約束的假設。Chang等[3]考慮了網絡系統的所有制結構，提出了三種網絡DEA模型：Centralized模型、Distributed模型和Hybrid模型。

與傳統的DEA模型相比，這些模型能夠較為合理地評估決策單元的效率，然而這些模型在本質上都假設每個子生產過程的投入產出都滿足強自由處置性，即更多的投入可以生產更少的產出。然而在實際生產經營活動中，這一假設未必成立。如在評價火力發電站環境效率時，SO2等污染物的排放則滿足弱自由處置性假設，即期望產出和非期望產出需要按同樣的比例減少。本文基于不同的自由處置性假設，系統地研究了網絡系統中相鄰子生產過程的投入產出連接條件，構建了一般網絡系統的生產可能集及其等價形式，進而建立了相應的網絡DEA模型用于評價網絡系統的效率，最后將其應用于商業銀行效率評價問題。

2 基于自由處置性的網絡系統生產可能集及DEA模型

假設共有n個決策單元，每個決策單元具有相同的網絡結構，如圖1所示。網絡中的每一個節點代表一個子生產過程。網絡中所有的節點可以分為三類：不存在緊前節點的節點，不存在緊后節點的節點，既有緊前節點又有緊后節點的節點，其對應的集合分別記為S、T和M。

圖1 網絡系統示意圖

集合S中的子生產過程pi的輸入向量記為X(i)，i∈S；集合T中的子生產過程po的輸出向量記為Y(o)，o∈T；集合T和M中子過程pk的緊前節點集合記為Pk，k∈M∪T;集合S和M中的子過程pl的緊后節點集合記為Dl，l∈M∪S。

2.1 規模收益不變假設下的生產可能集及DEA模型

本文沿用F?re[5]提出的基于生產可能集來構建網絡DEA模型的思路，此方法在Chen Ci[4]中得到了進一步的發展。結合Liu W B等[12]的思路，根據每個子生產過程投入產出的自由處置性假設，首先構建相應的生產可能集，進而基于生產可能集構建相應的網絡DEA模型。

假設網絡系統中的所有子過程的規模收益不變，以下討論幾種典型的生產可能集及DEA模型，對于其他更加復雜的情況可以得到類似地討論。

(1)假設所有節點的輸入輸出均滿足強自由處置性(如常見的供應商-零售商供應鏈系統)，則生產可能集可表示為：

容易證明上述生產可能集等價于：

(1)

對應的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(2)

(2)假設所有節點的輸入滿足強自由處置性，輸出滿足弱自由處置性(如同時考慮期望產出發電量和不期望產出二氧化硫的多個火力發電機組構成的并聯系統，此時可以認為輸入滿足強自由處置性，輸出滿足弱強自由處置性)，則生產可能集可表示為：

上述生產可能集等價于：

(3)

對應的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(4)

(3)假設所有節點的輸入滿足弱自由處置性，輸出滿足強自由處置性(如以化肥廠作為單元構成的并聯生產系統，原材料必須按照同樣的比例增加，化肥產量才能保證不會降低，否則可能會引起化肥產量降低，此時可以認為輸入滿足弱自由處置性，輸出滿足強自由處置性)，則生產可能集可表示為：

上述生產可能集等價于：

(5)

對應的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(6)

(4)假設所有節點的輸入輸出均滿足弱自由處置性(如在上述化肥廠例子中，若同時考慮污染物排放量這一不期望產出，則可以認為輸入輸出都滿足弱自由處置性)，則生產可能集可表示為：

(7)

對應的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(8)

(5)假設所有的初始輸入和最終產出滿足強自由處置性，中間的投入產出不能自由處置(如N個階段基金績效評價中，基金在每個階段的收益率不能自由處置，必須完全傳遞給下一階段)，則生產可能集可表示為：

上述生產可能集等價于：

(9)

對應的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(10)

2.2 規模收益可變假設下的生產可能集及DEA模型

假設網絡系統中的所有子過程的規模收益可變，以下討論幾種典型的生產可能集及DEA模型，對于其他更加復雜的情況可以得到類似的結論。

(1)假設所有節點的輸入輸出均滿足強自由處置性，則生產可能集可表示為：

上述生產可能集等價于：

(11)

對應的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(12)

(2)假設所有節點的輸入滿足強自由處置性，輸出滿足弱自由處置性，則生產可能集可表示為：

(13)

對應的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(14)

(3)假設所有節點的輸入滿足弱自由處置性，輸出滿足強自由處置性，則生產可能集可表示為：

(15)

該情形下的輸入徑向模型為非線性規劃，而輸出徑向模型則可表示為如下的線性規劃：

minφ

(16)

(4)假設所有節點的輸入輸出均滿足弱自由處置性，則生產可能集可表示為：

(17)

對應的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(18)

限于篇幅，上面僅僅討論了所有子過程規模收益不變或所有子過程規模收益可變兩種情形下的生產可能集及DEA模型，實際中還存在部分輸入(輸出)滿足強自由處置性，另一部分輸入(輸出)滿足弱自由處置性，以及部分子生產過程規模收益不變，另一部分子生產過程規模收益可變的情況。此時可以根據本文提出的思路和方法，構建相應的生產可能集和DEA模型。

3 商業銀行效率評價

商業銀行效率的評價是DEA應用的一個重要領域，本文選取員工人數、固定資產和營業費用作為第一階段的投入，貸款總額和優良貸款額為第一階段的產出，同時也是第二階段的投入，第二階段的產出包括凈利潤和市場價值。所評價的2011年16家上市銀行的投入產出數據如表1所示，數據來源于中國金融統計年鑒(2011)，上市銀行年報(2011)以及國泰安數據庫。

對于第一階段的投入X和第二階段的產出Y，顯然應假設其符合強自由處置性。而對于貸款總額和優良貸款額，兩者作為第一階段的相伴產出，是不可分離的，而且對特定的銀行而言，兩者的比率可以認為保持不變(即優良貸款率)，因而可以假設兩者作為第一階段的產出滿足弱自由處置假設。而兩者作為第二階段的投入，顯然應該假設其滿足強自由處置性。因而可以構建如下的生產可能集：

表1 我國16家上市銀行2011年投入產出數據

(19)

上述生產可能集等價于：

(20)

對應的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(21)

minθ

(22)

我們首先采用BCC模型計算了總系統和各階段的效率，為了與網絡模型保持一致，在計算總系統BCC效率時，假設輸入和輸出都滿足強自由處置性；在計算第一階段BCC效率時假設輸入滿足強自由處置性，輸出滿足弱自由處置性；在計算第二階段BCC效率時，假設輸入和輸出都滿足強自由處置性。然后分別采用不考慮中間產品自由處置性和考慮中間產品自由處置性的網絡DEA模型(22)計算了總系統的效率，并采用其對偶(乘子)模型計算各個階段的效率。計算結果比較如表2所示。

對于總系統的BCC效率和考慮自由處置性的NDEA效率，采用Wilcoxon秩和檢驗結果表明，在5%的置信水平下，兩個模型的計算結果存在顯著性差異。通過表2可以看出， 部分銀行的效率及排名變化比較大，如DMU6，BCC效率為1.000，排名第1，而NDEA效率僅為0.686，排名第13，差別非常大。同樣的情況還存在于DMU10、DMU8。此外，對于DMU6、DMU8、DMU9、DMU10、DMU13、DMU14，在系統層次是BCC有效的，然而各子系統的效率表明，第二階段均為BCC非有效，這是由于BCC模型把系統作為一個黑箱來處理，網絡模型則考慮了系統內部網絡結構，因而評價結果更加合理。對于這些決策單元，BCC模型均判定其有效，無法區分其系統層次的績效水平，而采用考慮自由處置性的NDEA模型則可以有效地進行區分。這是由于考慮系統內部網絡結構后所構造的生產可能集包含BCC模型對應的生產可能集，從而導致相應的生產前沿面上移，因而提高了模型的分辨率。

表2 我國16家上市銀行效率及排名比較

對于不考慮自由處置性的NDEA效率和考慮自由處置性的NDEA效率，通過表2可以看出，對于DMU8而言，在不考慮自由處置性時，第一階段是有效的，而考慮自由處置性時，第一階段則為非有效的。由此可見，考慮自由處置性對于發現導致系統非有效的原因有重要意義。此外，不考慮自由處置性的NDEA效率均大于或者等于考慮自由處置性的NDEA效率，在不考慮中間產品的自由處置性時，DMU9是有效的決策單元，而考慮中間產品的自由處置性時，DMU9則是非有效的。這是因為后者對應的生產可能集包含前者所對應的生產可能集，從而導致相應的生產前沿面上移。由此可見，考慮網絡各節點投入產出的自由處置性對于提高模型的分辨率、發現系統的薄弱環節具有重要的意義。

此外，通過表2可以看出，在網絡DEA模型中，總系統的效率可以分解為兩個階段效率的乘積。對于非有效的決策單元DMU4、DMU5、DMU9、DMU10、DMU13、DMU14，可以發現導致這些決策單元非有效的都是第二階段，這是因為網絡模型考慮了系統內部網絡結構，可以為系統績效提升提供重要的參考。

4 結語

網絡系統效率評價是目前研究的熱點問題，生產可能集是構建網絡DEA模型的基礎，而各網絡節點的投入產出連接條件則是構造生產可能集的關鍵。然而現有的研究假設所有子生產過程的投入產出都滿足強自由處置性假設，然而由于實際生產管理的復雜性，這一假設并不總能滿足。本文從各類自由處置公理出發，系統地研究了各種類型的子過程投入產出連接條件，構建了一般網絡系統的生產可能集，給出了相應的等價形式，進而構建了相應的DEA模型用于評價網絡系統的效率。最后通過對我國上市銀行效率的評價，展示了本文提出的方法和模型的合理性與優越性。本文提出的生產可能集和DEA模型具有很強的適用性和可擴展性，所采用的思路、方法和模型可用于解決更為復雜的網絡系統的效率評價問題。

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Research on Efficiency Evaluation Models for Network Systems Based on Free Disposability Principles

ZHOU Zhong-bao1，YU Huai-ning1，MA Chao-qun1，LIU Pei1，LIU Wen-bin1，2

(1. School of Business Administration, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Business School, University of Kent, Kent, CT2 7PE, England)

Production possibility set (PPS) is the basis for constructing DEA models of network systems. The connection conditions of sub-processes are the key points for building the PPS. In nature, the existing network DEA models assume that all inputs and outputs of sub-processes satisfy the strongly free disposability principle. However, it is not always true in real production and management activities. Therefore, from the perspective of different free disposability principles, the connection conditions for inputs and outputs of sub-processes are studied; the production possibility sets and their equivalent formulations for general network systems are built. The DEA models are constructed accordingly for evaluating the efficiencies of network systems are built. In the end, the proposed models are used to evaluate the performance of China′s listed banks. This research is quite informative for performance evaluation and improvement for general network systems.

network systems; free disposability principles; production possibility sets; data envelopment analysis; performance evaluation

2013-09-26；

2014-02-23

國家自然科學基金資助項目(71371067)

周忠寶(1977-)，男(漢族)，山東齊河人，湖南大學工商管理學院教授，博士生導師，研究方向：金融工程與風險管理、系統優化與決策.

1003-207(2015)11-0145-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.018

C931

A