不同極槽配合永磁伺服電機的電磁性能分析和比較

曹 翼， 李光耀

(上海電機系統(tǒng)節(jié)能工程技術研究中心有限公司，上海 200063)

0 引言

由于永磁材料的固有特性，永磁交流伺服電機有響應快、功率密度大、效率高、運行平穩(wěn)等特點，在半導體加工、數控機床等行業(yè)得到了廣泛應用。特別是在中小容量高精度、高性能的傳動領域，永磁同步伺服電機更是占據了絕大部分市場［1］。

在設計永磁伺服電機(Permanent Magnet Servo Motor，PMSM)時，通過正確地選擇參數，使電機有較高的繞組系數、較低的齒槽轉矩和轉矩波動、較高的效率等。與整數槽相比，分數槽PMSM由于其極數和槽數很接近，繞組分布遠不是正弦的，定子磁勢包含豐富的諧波，從而產生較明顯的動態(tài)轉矩波動和轉子渦流損耗等問題。目前國內外對分數槽集中繞組的PMSM研究的文獻較多，這些文獻通過解析法與有限元方法結合，建立了該類電機的理論和數學模型，并通過相應試驗進行驗證。但研究成果僅局限于幾種固定極數/槽數配合的研究，沒有對同一個電機在同樣的設計條件下，使用不同極槽配合的設計情況進行分析比較，對齒槽轉矩、反電動勢波形等影響PMSM輸出性能的一些關鍵性指標沒有進行明確的指導性定量分析［2-3］。

以一臺額定功率4 kW、額定轉速2000 r/min的高性能PMSM設計為例，在完全相同的外形尺寸要求下，分析了10極12槽和8極12槽結構，給出了不同的設計方案;基于有限元模型進行了相關參數的仿真計算，并分析了分數槽集中繞組PMSM的結構和性能特點，通過對比分析，提出了適用的結構型式，為該類高性能PMSM的優(yōu)化設計提供了依據，并為下一步試驗樣機的開發(fā)提供參考。

1 分數槽集中繞組PMSM的設計

1.1 主要指標性要求

PMSM的技術要求如表1所示。根據指標要求，選用了10極12槽和8極12槽兩種極槽配合。

表1PMSM主要技術要求

1.2 定子頻率

在極對數選擇的允許范圍內，8極轉子其基速旋轉頻率為133.33 Hz，最高速旋轉頻率為200 Hz;10極轉子其基速旋轉頻率為166.66 Hz，最高速旋轉頻率為250 Hz。兩者比較，則8極電機的定子會有較小的定子鐵耗，且驅動控制器的載波頻率及相關損耗也會小一些。

1.3 繞組形式

對于同一個極槽組合，連接為雙層繞組時電勢的分布效應比連接為單層繞組要大些，繞組的分布系數較低，總的繞組系數也較低。但是對于正弦波驅動的PMSM，由于希望反電勢波形趨近于正弦一些，而且對于諧波引起的振動和噪聲也有苛刻的要求，故宜采用雙層繞組的分布效應，削弱一些低次諧波。

單層繞組比雙層繞組有較大的電感。這對高速電機運行是不利的，而且與雙層集中繞組相比，單層繞組的端部伸出約大一倍，總用銅量有所增加，端部漏抗也會稍大。綜上所述，兩種極槽配合都采用了雙層集中繞組形式［4］。對于10極12槽和8極12槽而言，其繞組系數分別為0.933和0.866。

1.4 齒槽轉矩

齒槽轉矩是永磁電機的固有現象。其永磁轉子有一種沿著某一特定方向與定子對齊的趨勢，由此趨勢會產生一種振蕩轉矩，也稱作定位轉矩。其產生來自于轉子永磁體與定子齒之間的切向力，是轉子永磁體與定子齒槽相互作用的結果。

分析表明，永磁同步電機的基波齒槽轉矩次數為電機定子槽數和極數的最小公倍數。在PMSM的應用場合中，齒槽轉矩常常成為引起振動、噪聲和提高控制精度困難的基本原因。在變速驅動中，當轉矩頻率與定子或轉子的機械共振頻率一致時，齒槽轉矩產生的振動和噪聲將被放大。齒槽轉矩的存在同樣影響了電機在速度控制系統(tǒng)中的低速性能和在位置控制系統(tǒng)中的高精度定位［5］。

采用分數槽正好能有效增大齒槽轉矩的基波次數，削弱齒槽轉矩的幅值，對于10極12槽和8極12槽而言，其齒槽轉矩的基波次數分別為60和24。

2 PMSM的有限元仿真

根據以上分析結果，在規(guī)定的外形尺寸內對PMSM的電磁方案進行了有限元仿真。有限元分析計算是模擬電機的瞬態(tài)運動過程，可較為準確地計算電壓波形、電流波形、轉矩狀態(tài)、損耗等。本文采用單元電機模型，利用周期性邊界條件簡化計算模型。建立一個單元電機下2D電磁場仿真模型如圖1、圖2所示。

圖1 10極12槽單元電機模型

圖2 8極12槽單元電機模型

2.1 空載氣隙磁密波形和反電動勢分析

由圖3可知10極12槽氣隙磁密波形中含有較多“尖峰”和“凹谷”，與其含有豐富的分數次諧波有較大關系(每極每相槽數=2/5)，3、5、7、11、13等高次諧波也占了較大比例。圖4為8極12槽氣隙磁密波形，氣隙磁密波形明顯光滑許多，諧波含量也比圖3要少。這與其不含有分數次諧波有較大關系(每極每相槽數=1/2)。

圖3 10極12槽空載氣隙磁密

圖4 8極12槽空載氣隙磁密

優(yōu)化永磁體的極弧系數和偏心距，使永磁伺服電機的空載反電動勢趨近正弦，能顯著減少電動勢的諧波含量，并能有效降低轉矩脈動。在一個周期內，對兩種方案的PMSM的空載反電動勢進行了計算，三相空載相反電動勢如圖5、圖6所示。經對波形的傅里葉分解，圖5和圖6的正弦波形畸變率分別只有2.22%和1.49%。由此可知，電機采用雙層繞組確實有效削弱了高次諧波，使電動勢波形明顯趨近于正弦。

圖5 10極12槽空載反電動勢波形圖

圖6 8極12槽空載反電動勢波形圖

2.2 空載磁場云圖

圖7、圖8為空載磁場云圖，可知電機定、轉子鐵心內磁密都在正常范圍內，只有在齒頂拐角處，磁密最高達到了2.1 T以上，其中齒中部和軛部都在硅鋼片飽和拐點以下，且遠未飽和。當伺服電機運行于高速狀態(tài)時，盡管運轉頻率會有較大提升，但由于磁密幅值還未到飽和工作點，保證了定子鐵心損耗不會過大;在齒頂部部分位置有較大磁密值出現，也保證了材料得到充分利用，并使永磁體的漏磁大大減少。

圖7 10極12槽空載磁場云圖

圖8 8極12槽空載磁場云圖

2.3 齒槽轉矩圖

對兩方案的齒槽轉矩進行仿真計算，如圖9、圖10所示。由此可以計算出10極12槽一個齒槽轉矩周期剛好占據6°，8極12槽一個齒槽轉矩周期剛好占據15°，這正好驗證了前文對齒槽轉矩周期的理論分析。

圖9 10極12槽齒槽轉矩波形圖

圖10 8極12槽齒槽轉矩波形圖

經計算，10極12槽齒槽轉矩峰值僅占額定負載轉矩的2.4%，8極12槽齒槽轉矩峰值占額定負載轉矩的3.2%，這表明在永磁體形狀優(yōu)化和偏心設計的情況下，不僅使空載反電動勢波形得到優(yōu)化，而且使齒槽轉矩幅值得到明顯降低。盡管8極12槽的齒槽轉矩次數比10極12槽要小很多(24＜60)，理論分析其幅值應該也略大，但通過極弧系數、定子槽口等一系列參數的優(yōu)化設計，使兩者的齒槽轉矩差值不會很大，而齒槽轉矩的優(yōu)化將使電機在負載運行時，轉矩脈動明顯減小，運行平穩(wěn)。

2.4 額定負載輸入電流和輸出轉矩圖

接入外電路后，給電機的輸入源設置功角，并將負載設定為額定負載轉矩，對電機的額定輸出進行了仿真計算。兩者的電流有效值接近，且波形接近正弦，證明方案中對反電動勢的波形優(yōu)化設計起到了良好作用，使伺服電機運轉平穩(wěn)無脈動，如圖11、圖12所示。

圖11 10極12槽三相電流

圖12 8極12槽三相電流

從輸出轉矩波形中可以計算出，此時兩者的轉矩脈動率分別只有3.5%和4.3%，也從側面驗證了電流的正弦性較高。電機在額定狀態(tài)下，具有良好的輸出轉矩特性，如圖13、圖14所示。

圖13 10極12槽輸出電磁轉矩圖

圖14 8極12槽輸出電磁轉矩圖

2.5 高速運轉時磁場云圖

當伺服電機運行在3 000 r/min時，8極和10極電機定子頻率分別為200 Hz和250 Hz。按照電機設計理論，定子鐵耗可由式(1)估算:

式中:CFB——考慮沖片沖制、疊壓等因素影響時

的損耗修正系數;

K0——定子鐵心磁通密度B0和頻率為f0時

的單位質量損耗;

B、f——電機運行時定子鐵心實際的磁通密度、頻率;

GFB——鐵心質量。

從式(1)可看出定子鐵心中交變頻率和運行磁密的增高，將帶來鐵心損耗大幅增加;為了減小損耗，定子鐵心齒部和軛部的磁密值應在兼顧材料利用率下盡量取低［6-7］。

圖15、圖16為高速運轉時磁場云圖。

由于10極方案頻率明顯高于8極，因此在設計中就應考慮兩方案磁密的取值水平應該有一定差異。從圖中可以看出，磁場云圖顯示鐵心沖片是在正常工作區(qū)域內，不會使PMSM的鐵心損耗過大。

圖15 10極12槽高速磁場云圖

圖16 8極12高速磁場云圖

3 結語

基于上述理論分析和電磁場仿真，對于高性能永磁伺服電機的2種極槽配合方案設計做出了相關計算。根據分析和計算情況，作出的比較表如表2所示。

表2PMSM性能參數比較

由表1數據比較可知:

(1)兩者的設計方案基本都滿足了指標要求。在空載反電動勢、額定電流、負載和高速區(qū)磁密，以及齒槽轉矩等性能指標上，差異不大。由于永磁伺服電機的損耗主要由定子銅耗和鐵心損耗構成，因此方案的額定點效率也基本接近。這說明在優(yōu)化參數設計的情況下，兩種槽配合都能滿足性能指標的要求。其線圈線徑、沖片槽形、極弧系數、鐵心長度等數據的設計需要根據極數的不同來優(yōu)化確定。

(2)兩方案的主要差別是極數不同，由此帶來驅動器輸出頻率的不同以及齒槽轉矩影響不同。具體方案的選擇需要與所配驅動控制器部分溝通，同時需要兼顧考慮定子鐵心現有沖片模具和繞線模具的情況來最終決定，在滿足性能的情況下，降低生產制造成本，以獲得最佳性價比。

(3)限于篇幅，本文只對基速點和最高轉速點進行了計算，下一步的工作重點是根據極槽配合的方案，對整個調速區(qū)進行計算，考察在伺服電機0～100%轉速內的運行機械特性，以及對應的電流、效率等指標，并充分考慮永磁體在過載和大電流運行下的退磁情況，保障PMSM的運行安全性和可靠性，為下一步試驗樣機的方案選擇和開發(fā)制造提供充分依據。

［1］郭慶鼎.現代永磁電動機交流伺服系統(tǒng)［M］.北京:中國電力出版社，2006.

［2］譚建成.三相無刷直流電動機分數槽集中繞組槽極數組合規(guī)律的研究［J］.微電機，2008，41(1):52-55.

［3］莫會成.分數槽繞組與永磁無刷電動機［J］.微電機，2007，40(11):39-42.

［4］陳益廣，潘玉玲，賀鑫.永磁同步電機分數槽集中繞組磁動勢［J］.電工技術學報，2010，25(10):30-36.

［5］譚建成.無刷直流電動機分數槽集中繞組槽極數組合選擇與應用［J］.微電機，2008，41(2):74-79.

［6］江善林.高速永磁同步電機的損耗分析與溫度場計算［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2010.

［7］潘玉玲.分數槽集中繞組永磁同步電機電樞反應對永磁體影響分析［D］.天津:天津大學，2010.