感應電動機電磁力的計算與對電機振動的影響

孫 巍， 額爾和木巴亞爾， 李 敏

［1.海軍駐武漢四三八廠軍代表室，湖北武漢 430060;

2.上海電器科學研究所(集團)有限公司，上海 200063］

0 引言

對于感應電動機來講，其振動主要有氣隙磁場產生的電磁振動、軸承產生的機械振動、轉子動不平衡引起的振動等。其中由氣隙磁場空間諧波及時間諧波產生的徑向電磁力波引起的振動，由于其機理復雜、頻率含量豐富等原因很難通過通用的方法來降低振動，必須通過對每個電磁方案進行詳細分析計算的基礎上才能保證［1-2］。電機氣隙中的磁場在電機定、轉子上產生的時空變化的電磁激振力，受到定轉子開口、定子轉子槽數、電機運行狀態(tài)等多種因素的影響，分布及規(guī)律十分復雜，故通過定量計算分析對研究電動機電磁振動的機理具有重要意義。電機電磁激振力計算主要有兩類方法:近似解析法和數值分析法。近似解析法利用氣隙磁導和磁勢來計算氣隙磁場產生的電磁力，物理意義比較明確，但能夠考慮的影響因素少，精度較低，一般可作為電機振動的定性分析和診斷工具［3-4］。數值分析法是基于電機電磁場理論，用數值方法，如有限元法、有限差分法、邊界元法等，計算電機中的電磁場進而計算電機中的電磁力［5-6］。

本文采用場路耦合二維非線性時步有限元法來計算分析一臺三相籠型異步電動機的電磁力波及其引起的振動問題，在此基礎上給出了降低電磁振動的方向。

1 籠型異步電動機電磁力計算理論模型

籠型異步電動機氣隙中的諧波由相帶諧波和定、轉子齒諧波等組成［3］:

式中:k1= ±1，±2，…;

k2= ±1，±2，…;z1——定子槽數;z2——轉子槽數;

ω1——基波磁場角頻率。

電機徑向磁通密度波為隨時間和空間變化的行波，將一系列諧波中的同階次、同頻率的諧波按矢量相加合成后，氣隙合成磁場可由下式表示［3-4，7］:

由于異步電機的周向磁通密度比較小，定性分析時可以忽略。由Maxwell應力張量理論可知，徑向電磁力波為

式中:Pr(θ，t)——徑向電磁力波;

Br(θ，t)——徑向磁通密度波;

眾多研究成果表明:電機中的電磁力波產生的電磁振動的大小與力波階次的4次方成反比關系，與力波幅值成正比關系。由于對電機振動噪聲起主要作用的是低階次、幅值較大的力波，因此可以忽略振動階數高(如基波與定子齒諧波相互作用、基波與轉子齒諧波相互作用)、幅值較小(如兩個轉子諧波相互作用的力波)的力波分量，同時忽略不產生振動的靜態(tài)力分量。那么在定子齒上作用的徑向電磁力可由式(6)所示［3-4，7］。

基波磁場力波頻率為二倍電源頻率:

諧波的頻率:

場路耦合二維瞬態(tài)有限元法是將磁場方程與電路方程相耦合的方法，可以計及電動機實際轉動過程中的開槽、鐵心飽和、渦流、供電電源等對磁場帶來的影響。在設電機電磁場為似穩(wěn)場等基本假設條件下，對異步電動機有限元電磁場分析模型進行如下處理:

(1)定子繞組端部效應由電路方程中的端部漏電感計入;

(2)忽略定子繞組、定轉子鐵心中的渦流;

(3)考慮轉子導條中的感應渦流，轉子導條端環(huán)通過轉子回路方程中的導條間的端部電感、電阻來計入;

(4)忽略電機軸向磁場的變化。

電機內部二維時變場有限元偏微分方程［7-9］:

在非渦流區(qū)域(定轉子鐵心、空氣):

式(10)-(13)中:Ω——求解域;

Js——源電流密度;

A——矢量磁位;

υ——鐵心的磁阻率;

l——轉子鐵心長度。

根據定子繞組和外電路的聯結方式，定子繞組三相成星形連接，當計及電路中存在的高次諧波時，星形中點電位不一定為0，由基爾霍夫定律可得電路方程［7-9］

在定子繞組區(qū)域:

在轉子導條區(qū)域:

式中:rA、rB、rC——A、B、C 三相繞組直流電阻;

LσA、LσB、LσC——A、B、C 三相繞組端部漏感;

eA、eB、eC——A、B、C 三相感應電動勢;uA、uB、uC——三相電源電壓。

以A相為例，將式(14)與電磁場方程聯立的場路耦合方程為

式中:da、db、dc——各相回路極性(+1 或 －1);

Nf——線圈匝數;

Sf——繞組總截面積;

a——并聯支路數;

l——鐵心長度。

轉子回路的選取是根據剖分區(qū)域中導條和端環(huán)連接而形成的實際網孔，轉子回路電壓方程為

式中:HB——導條與轉子回路之間的關聯矩陣;

UB——鐵心區(qū)域內轉子導條的電壓矢量;

Lr1——端環(huán)電感矩陣;

ir2、ir1——轉子回路電流矢量;

Rr1——端環(huán)電阻矩陣。

導條電流、端電壓和場量的關聯方程為(以第k根轉子導條為例)

式中:ibk——第k根轉子導條電流;

ubk——鐵心區(qū)域內的第k根導條電壓;

Sbk——第k根轉子導條區(qū)域。

在電磁場計算的基礎上，可根據麥克斯韋應力張量法計算得氣隙電磁力波［7，10］

式中:B——氣隙磁通密度;

Br——徑向磁通密度;

Bt——切向磁通密度。

2 籠型異步電動機電磁力波計算與分析

本次分析用的異步電機(Y-200L-4)的基本參數如表1所示，有限元計算模型如圖1所示。

表1 Y-200L-4基本參數

結合MATLAB軟件可得到2D磁通密度的分布特性如圖2所示。徑向磁通密度、電磁力波隨空間變化如圖3、圖4所示。

由圖3可見，有個別定子齒表面上徑向磁通密度會存在突變，這是由于該位置存在轉子槽口，而在定子槽位置處的徑向磁通密度大大減小。

圖1 有限元計算模型

圖2 仿真計算的2D磁通密度分布

圖3 徑向磁通密度隨空間位置變化

圖4 徑向電磁力隨空間位置變化

由圖4可見，在徑向磁通密度大的地方徑向電磁力也大，有個別定子齒表面上徑向電磁力存在突變，這是由于該位置存在轉子槽口，其受轉子旋轉的影響;在定子槽位置的徑向電磁力很小，即徑向電磁力主要作用在定子齒表面上。

徑向電磁力不僅有空間特性，同時還具有時間特性。于是取定子齒上一點，計算得到定子齒上某點徑向電磁力隨時間變換如圖5所示。

圖5 定子齒上某點隨時間變化的徑向電磁力

電動機諧波磁場屬于時空變化的行波。對時間諧波或空間諧波進行一維傅里葉分析只能得到階次-幅值或頻率-幅值的關系，而無法獲得階次-頻率-幅值三者之間的關系，因此無法分析出同一個階次對應不同的頻率的諧波［7］。本文采用時-空二維傅里葉分析方法，對力波的階次、頻率、幅值進行二維傅里葉分析，得出了幅值-空間階次-頻率三者之間的關系。對氣隙電磁力波的二維傅里葉分析結果如圖6所示。

從圖6可看出，容易引起振動的低階次氣隙諧波電磁力頻率在 1 350Hz、1 450 Hz、1 550 Hz、2 800 Hz、2 900 Hz 以及 3 000 Hz 處。這些力波的主要階次為 4、10、14、18、24、28、32、40、44、48等。在高階力波中68及76處力波幅值較大，這是定子1階齒諧波與基波相互作用產生的電磁力。

低階次的主要力波階次-頻率對應關系如表2所示。

3 諧波電磁力產生的電磁振動分析與抑制措施

3.1 振動加速度與電磁力波對比分析

本文測量分析了上述電動機機腳附近的振動加速度。對測得的加速度測量值進行FFT變換得到10～5 000 Hz的頻譜如圖7所示。

從圖7可以看出，本臺電動機主要振動頻率為1 550 Hz，結合表2中的電磁力波頻率對比分析可知，該頻率振動主要是由頻率為1 550 Hz的2階、10階電磁力共同作用引起的振動。對振動起主要作用的是低階次的力波。同樣如100 Hz、1 350 Hz、1 450 Hz、2 800 Hz、2 900 Hz 等頻率的電磁力波對應的振動加速度值在圖7中仍然可以看到。

圖6 電磁力波時-空二維傅里葉分析

圖7 機腳振動加速度頻譜

圖7與表2結合分析可知，雖然100 Hz(基波)電磁力幅值最大，但實際產生的振動并不明顯。這是由于本臺電動機的固有頻率在1 000～2 000 Hz之間，遠大于基波磁場產生的電磁力的頻率(100 Hz)。由定轉子齒槽相互作用引起的低階次的力波頻率分布在 1 350 Hz、1 450 Hz、1 550 Hz處，很容易與電動機固有頻率發(fā)生共振，從而產生幅值較大的振動。從振動加速度頻譜分析結果可看出，本臺產品主要振源為低階諧波電磁力。

表2 力波階次-頻率分析表

3.2 電磁振動的抑制措施

電動機在電磁力波激勵下產生的振動機理可由徑向力作用下有阻尼系統的響應分析方法來說明。

單自由度系統的靜變形為

振幅為

式中:Pr——徑向力;

r——力波階次;

Dil——定子內徑;

Dj——定子外徑;

hj——定子軛高;

f——力波頻率;

f0——電機固有頻率;

E——彈性模量。

由式(19)、(20)可以看出，振動幅值與力波幅值成正比，與力波階次r的4次方成反比，與定子軛高hj的2次方成反比，與定子外徑Dj的2次方成正比。由此可得出，降低電磁振動的主要措施為:

(1)降低氣隙磁通密度。由式(5)可看出力波幅值與磁通密度平方成正比，因此降低氣隙磁通密度可以降低電磁振動。可以在磁動勢不變的情況下，增大氣隙，降低磁導的方法來降低磁通密度。但要綜合考慮氣隙對功率因數、空載電流等的影響。

選擇合適的定、轉子槽配合，以增大力波階次。低噪聲電動機槽配合應滿足:

z1－z2≠0，2p (避免出現r=0次力波)

z1－z2≠ ±1，2p±1 (避免出現 r= ±1次力波)

z1－z2≠ ±2，2p±2 (避免出現 r= ±2次力波)

(2)從結構設計角度考慮。由式(20)可知，改變電動機固有頻率使其遠離力波頻率;當發(fā)生共振時，增加阻尼可按線性比例降低振動幅值，而無共振時阻尼效果不明顯。

由式(19)可知，增加剛度的方式對降低電機振動也有明顯效果。如減小直徑、增大軛高等。

4 結語

本文采用場路耦合二維非線性時步有限元法來對感應電動機的氣隙磁場及電磁力波進行定量分析，并結合實際樣機加速度測量結果來說明了本文分析方法的合理性。

從分析結果來看，對中小型電動機來看，雖然基波電磁力幅值最大，但其產生的振動并非最大。振動與電動機的固有頻率有很大關系。根據電磁力波計算結果，結合振動響應產生的機理，可進一步用降低磁通密度、選擇合適的定轉子槽配合、提高剛度、增加阻尼等方式來降低電動機電磁振動。

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