斜齒輪傳動過程的力學性能及疲勞壽命預測

蒿麗萍

摘 要：根據齒輪傳動中輪齒折斷和齒面點燭疲勞破壞現象，基于齒輪嚙合原理，對斜齒輪嚙合過程的力學性能及疲勞壽命預測進行研究，結合實例分析計算齒輪傳動過程中齒面接觸應力變化規律和齒根彎曲應力變化規律；利用ANSYS建立斜齒輪副有限元模型，分析齒面接觸應力和齒根彎曲應力，將其與理論計算結果比較，驗證有限元分析方法的正確性；利用FE-SAFE中的名義應力分析法對斜齒輪副的危險部位進行疲勞壽命預測。

關鍵詞：力學性能 疲勞壽命 接觸應力 彎曲應力

中圖分類號：TG61 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）03（b）-0019-04

斜齒輪傳動是利用兩齒輪輪齒相互嚙合傳遞動力和運動的傳動機構，具有承載能力高、傳動平穩、傳動效率高等特點，廣泛應用于機械工程傳動裝置中。由于齒輪傳動過程中承受循環載荷作用，經過一定循環次數后齒輪將產生疲勞裂紋，最終發生斷裂，也就是疲勞失效[1]。據在關統計，機械故障中齒輪失效約占60%以上，主要體現為：彎曲力矩造成的輪齒折斷，接觸應力產生的齒面疲勞點燭和磨損，因此說，齒輪失效與齒輪嚙合過程的受力以及應力分布有關。齒輪在實際的嚙合過程中，由于接觸狀態的不斷改變、接觸剛度的變化以及齒輪加工誤差以及輪齒受載變形等使得齒輪的實際嚙合狀況較為復雜，在理論嚙合線外發生嚙合、產生嚙入嚙出沖擊等等。傳統的設計往往根據以往經驗，進行靜強度設計計算，通過降低許用應力和加大許用安全系數提高設計可靠性。隨著計算機技術和有限元分析技術的發展，適用于機械傳動有限元分析軟件越來越成熟，該文應用ANSYS軟件對漸開線斜齒輪副進行動力接觸有限元分析，研究輪齒齒面的接觸狀態、嚙合特性以及應力變化規律，基于ANSYS中的疲勞壽命預測軟件FE-SAFE對齒輪進行疲勞壽命預測。

力學性能及疲勞壽命預測設計流程如圖1所示。首先根據設計參數建立實體模型，進行靜強度分析計算；利用ANSYS軟件建立齒輪副有限元模型并加載求解，獲得齒輪應力分布規律、確定危險位置；將有限元模型導入ADAMS中進行動力學仿真分析，獲得載荷譜；采用疲勞強度分析理論，結合材料疲勞S-N曲線、載荷譜，依據Miner 疲勞累積損傷法則，對齒輪副危險位置進行疲勞強度分析，預測疲勞壽命，驗證設計要求 [2] 。

1 斜齒輪三維實體建模

1.1 三維實體建模過程

該文利用UG的關系表達式法進行漸開線齒輪參數化三維建模，建模過程：（1）根據設計條件，分析基本參數和齒輪結構；（2）建立齒輪幾何結構關系表達式、漸開線等關鍵曲線數學模型；（3）將關系表達式導入UG中；（4）在UG環境下繪制齒輪基本圓（基圓、齒頂圓、齒根圓），繪制漸開線、過渡曲線、螺旋線等，修剪獲得單齒輪廓線；陣列輪齒，將齒廓曲線沿導引線進行拉伸；繪制軸孔、鍵槽、倒圓角等。

1.2 漸開線斜齒輪齒廓方程和幾何結構關系表達式

1.2.1 斜齒輪齒廓方程

（1）漸開線方程。根據漸開線形成原理[3]，推導得漸開線齒廓直角坐標方程：

（1）

（2）過渡曲線方程

當采用齒條型刀具加工齒輪時，過渡曲線方程：

（2）

式中，各參數含義見參考文獻[4] 。

1.2.2 齒輪幾何結構關系表達式

斜齒輪基本參數包括：齒數z、法面模數mn，法面壓力角α、齒寬b等。在UG中建模前，需對所有基本參數賦初始值。

分度圓直徑d=mn*z/cos（β）；基圓直徑db=d*cos（α）；

齒頂圓直徑da=d+2*ha；齒根圓直徑df=d-2*hf 。

打開UG，將表達式輸入到“表達式”對話框中，進行UG建模。

2 斜齒輪傳動過程中的載荷變化及應力變化規律

2.1 齒輪傳動載荷分析

2.1.1 齒輪傳動嚙合狀態分析

為確保斜齒輪傳動平穩可靠，斜齒輪傳動重合度通常大于1。所以，齒輪傳動過程中存在著單齒與雙齒交替嚙合現象[5]，齒輪嚙合狀態及載荷分布如圖2所示。圖中M點為嚙合點，ABCD為實際嚙合線（一個嚙合周期），AB、CD段為雙齒嚙合區域，BC段為單齒嚙合區域。輪齒剛進入嚙合A點時，承擔全部載荷的40%，從雙齒嚙合區域過渡到單齒嚙合區域過渡點B時，承擔全部載荷的60%，迅速轉入單齒嚙合區域，當到達B點時輪齒承擔全部載荷的100%，D點承擔載荷又恢復到40%。一個嚙合周期內，在A、B、C、D處經受四次沖擊作用，其中，B點載荷最大。

2.1.2 齒輪傳動力學模型

齒輪嚙合過程中，單齒嚙合時只有一對輪齒嚙合，齒輪只受一個嚙合力F作用，F =T/r，r為小齒輪分度圓半徑。

雙齒嚙合時有兩對輪齒嚙合，受到F1和F2作用。在F1和F2作用下主動輪和從動輪上的輪齒將發生較大的彈性變形，包括繞曲變形和接觸彈性變形。為簡化計算在嚙合力計算時忽略了輪齒彈性變形，且設F1與F2相同，F1=F2=T/2r。

2.1.3 齒面接觸應力及齒根彎曲應力計算

外嚙合傳動斜齒輪齒面接觸應力[6]：

（3）

斜齒輪齒根彎曲應力：

（4）

式中，Ft為齒輪分度圓切向力，d—小齒輪分度圓直徑，b—工作齒寬，i—傳動比，mn—法向模數，其它參數見參考文獻[6] 。

2.2 齒輪應力計算實例

已知斜齒輪副傳遞功率為7500 kW，轉速為1500 r/min，材料為20CrMnMo，滲碳淬火處理，齒輪幾何參數及材料性能參數如表1所示。

2.2.1 接觸應力分布規律

利用MATLAB編程進行齒輪接觸應力分布以及齒輪彎曲應力分布計算。

研究表明，齒輪嚙合過程中，不同的嚙合位置齒輪接觸應力不同，選取齒輪嚙合過程中多個嚙合點進行輪齒應力計算，接觸應力分布曲線如圖3所示。圖形顯示，齒面接觸應力的變化規律與載荷變化規律具有一致性，齒輪齒面接觸應力在單、雙齒嚙合狀態交替時齒輪的載荷及應力發生突變，雙齒嚙合區域的齒輪接觸應力較小，單齒嚙合區域接觸應力較大，齒面接觸應力最大值約為815 MPa，此處為接觸疲勞危險位置（B點）。

2.2.2 彎曲應力分布規律

與分析接觸應力一樣，選取齒輪嚙合過程中多個嚙合點進行應力計算。齒輪在嚙合力Ft和徑向力Fr作用下，齒根處產生的彎曲應力如圖4所示。圖形顯示，齒根彎曲應力分布與齒輪接觸應力分布區別很大，齒根彎曲應力分布的最大值出現在單齒嚙合狀態再次進入雙齒嚙合狀態的位置，彎曲應力最大值約為80MPa，對應的截面即為危險截面（C點）。

3 斜齒輪副有限元分析

3.1 有限元分析軟件

（1）ANSYS軟件。ANSYS軟件是美國 ANSYS公司研制的有限元分析軟件，通過異構的CAD軟件接口，實現數據的共享和交換。軟件包括三大模塊：①前處理模塊，其中的實體建模及網格劃分工具，用于構造有限元模型；②分析計算模塊，進行結構分析、動力學分析、靈敏度分析和優化分析；③后處理模塊，將計算結果以彩色等值線、圖形和圖表等形式顯示或輸出。

（2）LS-DYNA動力分析軟件。LS-DYNA 是非線性顯式分析程序包，具有功能強大的單元庫，二維、三維實體單元以及Lagrangian 單元等，特別適合于分析各種非線性結構沖擊動力學問題。由于斜齒輪嚙合過程中兩齒面接觸位置不斷變化、接觸應力和彎曲應力大小也在變化，屬于非線性行為，本章應用ANSYS/LS-DYNA軟件，對漸開線齒輪副進行動力仿真分析。

（3）ANSYS/FE-SAFE。ANSYS/FE-SAFE是進行結構疲勞壽命分析的專用軟件，由用戶界面、材料數據庫管理系統、疲勞分析程序等組成。FE-SAFE 軟件綜合多種影響因素（如應力集中、平均應力、表面光潔度等），按照累積損傷理論，根據應力或應變進行疲勞壽命分析設計，也可以根據疲勞材料以及載荷的概率統計規律進行疲勞可靠性設計。

3.2 斜齒輪副有限元分析過程

3.2.1 接觸算法

對斜齒輪進行有限元分析時，必須進行無穿透約束，防止有限元分析中相互穿過，施加無穿透約束方法有三種：罰函數法、拉格朗日乘子法和增廣拉格朗日乘子法。本文選用增廣拉格朗日乘子法進行分析，此方法是罰函數法和拉格朗日乘子法的結合，其中，罰函數法是通過將力和位移的關系轉化成接觸力和接觸面的穿透來實現的，用罰因子來調節；拉格朗日乘子法是通過拉格朗日乘子增加一個附加自由度來施加接觸體必須滿足無穿透約束。在接觸初始狀態，接觸條件由罰因子決定，當接觸達到平衡時，由拉格朗日乘子檢查兩接觸表面的穿透值，此方法能精確控制接觸條件，獲得滿足精度的接觸力。

3.2.2 接觸方式

ANSYS支持三種接觸單元：點-點接觸單元，點-面接觸單元和面-面接觸單元。點-點接觸適用于知道確切的接觸位置，且相對滑動較小的情況，單元類型一般選擇CONTA178；點-面接觸適用于接觸面未知而且允許接觸面之間有較大滑動，單元類型有CONTAC48和CONTAC49；面-面接觸適用于大滑動和摩擦大變形的接觸情況，主要單元類型有TARGE169-TARGE170及CONTA171-CONTA174。

3.2.3 有限元分析過程

建立接觸模型及網格劃分：本文利用 Hypermesh對齒輪進行六面體網格劃分，然后將有限元網格模型導入到ansys進行有限元分析。為保證分析精度和效率，對接觸區域和齒根部進行局部網格細化，其它區域網格相對粗糙[7]；定義單元類型及材料屬性：選用solid45單元對斜齒輪副進行有限元網格劃分，齒輪材料選為20CrMnMo，材料性能參數見表1；創建齒輪模型接觸對：由于斜齒輪副輪齒接觸面有較大的滑動和摩擦變形，接觸單元類型選擇TARGE170和CONTA174，分別將主動輪和從動輪上可能發生接觸的表面定義為接觸面和目標面。將接觸剛度因子FKN設置為1，拉格朗日算子允許的最大滲透量FTOLN設置為0.1；施加邊界條件和載荷：由于Solid45單元只有三個位移自由度，因此扭矩不能直接施加在模型上，根據等效平衡原理將施加在齒輪上的扭矩轉化為作用在主動輪齒輪軸孔圓周上的切向力，切向力的合成結果與扭矩等效；求解與后處理：選取嚙合周期內多個嚙合點，通過MATLAB編程計算不同嚙合點的應力，采用插值法擬合出不同嚙合位置的最大等效接觸應力和等效彎曲應力分布規律（圖3、圖4）。

3.3 有限元分析與理論計算結果比較

（1）齒面接觸應力分析結果與理論計算結果比較。為比較有限元分析結果與理論計算結果，將兩者繪制在一張圖中，如圖3所示。圖形顯示，在一個嚙合周期內齒輪最大齒面接觸應力和最大等效接觸應力變化規律相似，有限元分析結果小于理論計算結果，兩者在單雙齒嚙合狀態變化趨勢基本一致。在嚙入和嚙出時ANSYS計算結果比相應的理論計算結果大，說明齒輪嚙入和嚙出時齒頂會產生應力集中。

（2）齒根彎曲應力分析結果與理論計算結果比較。ANSYS分析計算結果與理論計算結果比較如圖4所示，ANSYS分析結果稍大于理論計算結果，但兩者整體趨勢一致。

3.4 齒廓修形

該文只研究了齒頂修緣對齒輪壽命的影響，修形后的齒輪最大接觸應力值由815MPa降低到284MPa，應力改善約為65%，降低應力集中、減少嚙合沖擊，延長齒輪使用壽命。

4 齒輪疲勞壽命預測

4.1 齒輪疲勞壽命計算方法

齒輪傳動失效是由一系列的循環載荷所產生的疲勞損傷累積造成的，當損傷累積達到臨界狀態時，零件將發生斷裂，導致疲勞失效。本文采用線性疲勞累積損傷法則Miner進行疲勞壽命預測，該理論認為試件在給定的應力或應變循環下，損傷與應力循環次數成線性累積關系，當累積值達到1時，齒輪發生疲勞破壞，表達式：[8]。

4.2 齒輪疲勞壽命計算

（1）確定齒輪疲勞危險位置。ANSYS有限元分析結果中的最大等效接觸應力和最大等效彎曲應力位置最易出現疲勞裂紋，導致疲勞失效，將此位置定義為疲勞危險位置。

（2）確定齒輪載荷譜和疲勞危險位置應力譜

載荷譜：齒輪嚙合周期與輪齒嚙合點位置和齒輪轉速有關，T嚙合=60θ/2πn。通過MATLAB編程計算，并繪制齒輪嚙合受力與時間關系，得到載荷譜。

疲勞危險位置應力譜：嚙合周期內齒輪受載呈周期性變化，齒輪接觸疲勞危險位置的接觸應力分布規律也呈周期性變化，接觸疲勞危險位置的應力分布規律與嚙合時間的相互關系就是疲勞危險位置應力譜。

（3）建立齒輪材料S-N曲線。S-N曲線反映材料的抗疲勞性能，通過材料的疲勞強度實驗數據繪制，其表達式為mlgσ+lgN=lgC，將20CrMnMo材料的m、c及其它參數值代入公式，繪制的S-N曲線如圖5所示。

（4）接觸疲勞壽命分析。表1數據顯示，當可靠度為99%時，齒輪的持久壽命循環次數為5*l07次，齒輪的接觸疲勞極限為1572 MPa，該文接觸疲勞危險位置處的最大等效應力為815 MPa，遠小于材料的接觸疲勞極限，說明齒輪接觸疲勞壽命位于無限壽命區域。

4.3 影響齒輪壽命參數

齒輪疲勞壽命預測中，許多因素只在理想狀態下進行分析，忽略了齒輪制造誤差、齒輪受載變形、嚙合沖擊等因素。研究表明，齒輪嚙合過程中，影響疲勞壽命的主要因素包括載荷、模數、壓力角、粗糙度等[8]。

（1）載荷對接觸疲勞壽命的影響。通過將齒輪載荷放大或減小來觀察載荷對齒輪副疲勞壽命的影響。0.75倍額定載荷時，斜齒輪副均為無限壽命；1.5倍額定載荷時，主、從動輪疲勞壽命分別降低42%和38%。數據表明，隨著載荷的增加，齒輪的疲勞壽命逐漸降低，因而在齒輪傳動中應該適當控制載荷的大小，保證齒輪疲勞壽命。

（2）模數對齒輪壽命影響。當齒輪傳遞的功率和轉速以及其他參數保持不變時，齒輪分度圓直徑會隨著模數增大而增大，齒輪傳遞的載荷隨之減小，齒輪疲勞壽命也將隨之提高。而且齒輪由雙齒嚙合狀態進入單齒嚙合、再重新進入雙齒嚙合的過程將放緩。

（3）壓力角對齒輪壽命影響。齒輪嚙合過程中所受載荷隨著壓力角的增大而增大，但是影響并不明顯，但對齒輪雙齒嚙合與單齒嚙合狀態的分配影響很大，壓力角越大，齒輪處于單齒嚙合狀態的區域越大，齒輪疲勞壽命會降低。

（4）齒面粗糙度影響。齒輪表面缺陷在承受交變應力時易出現應力集中，加速疲勞破壞。為研究表面粗糙度對齒輪副壽命的影響，通過使用不同等級粗糙度進行疲勞壽命計算，數據表明，齒輪副的疲勞壽命隨著齒面粗糙度的增加而減小。

5 結語

研究表明，在使用有限元方法進行齒輪應力分析的基礎上，擬合出齒輪接觸應力分布和齒根彎曲應力分布曲線，通過將理論計算結果與有限元分析結果相比較，驗證了利用有限元分析方法進行齒輪疲勞壽命預測是可行和正確的。結合材料S-N曲線，基于疲勞損傷理論對斜齒輪副進行疲勞壽命預測，符合齒輪傳動機構設計和運行的實際情況。

參考文獻

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[3] 張策.機械原理與機械設計[M].北京：機械工業出版社，2011：202-508.

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[8] 林騰蛟，沈亮等.風電增速箱輸出級齒輪副疲勞壽命有限元分析[J].重慶大學學報，2012（1）：1-6.