一波三“折”巧用“波形”來解題

楊興彬

振動和波的綜合應(yīng)用是歷年高考的熱點內(nèi)容之一，考查的重點側(cè)重于對振動和波的基本物理形成過程的理解、分析和應(yīng)用，其特點常以波的圖象為載體，考查學(xué)生對波動這一質(zhì)點“群體效應(yīng)”與振動這一質(zhì)點“個體運(yùn)動”內(nèi)在聯(lián)系的理解.機(jī)械波是介質(zhì)中的無數(shù)個質(zhì)點在各自的平衡位置附近做的簡諧運(yùn)動，同時，它又以一種“波形”模型展示給外界一個整體的形象，并且以這種“波形”向前做勻速直線運(yùn)動和傳遞能量給周圍的質(zhì)點，從而形成了一種宏觀上的“波形”運(yùn)動和微觀上的“質(zhì)點”振動的有機(jī)統(tǒng)一.抓住這個特征來認(rèn)識和理解機(jī)械波，用“波形”運(yùn)動的思想來整合機(jī)械波的認(rèn)識思維，為解決波的系列問題提供了重要的方法支撐和思維導(dǎo)向.

一、“上下坡法”——質(zhì)點振動方向統(tǒng)一于波形運(yùn)動方向之中

整體來看，機(jī)械波是一種波形，但在其對外展現(xiàn)“波形”的同時，我們更應(yīng)理解波形上每個質(zhì)點都在振動.這些“個體”的振動與“整體”的運(yùn)動相互配合，諧調(diào)一致.例1如圖1甲所示，表示某時刻一列簡諧波的波動圖象，此時刻波形圖上的A點正經(jīng)過平衡位置向上振動，試確定這列波的傳播方向.

甲圖1分析與解答由于A點此時向上振動，可知A點所在坡線MN上的各點都向上振動.但根據(jù)波的

次數(shù)1234567U/V0.200.601.001.401.802.202.70I/mA80155195227255279310請你根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)在圖6中作出燈泡的U-I圖線.

圖6（3）由圖象得出該燈泡的額定電壓應(yīng)為V；這一結(jié)果大于1.23 V，其原因是.

解析（1）電路原理圖如圖7所示.根據(jù)P=I2R，估算出燈泡的電流大約是600 mA，因此電流表應(yīng)選A2；本實驗要描繪出燈泡的U-I圖線，需要測量多組數(shù)據(jù)，因此滑動變阻器應(yīng)接成分壓式，所以應(yīng)選阻值較小的R1；小燈泡電阻較小，電流表應(yīng)外接；

（2）如圖8所示

圖7圖8（3）由P=UI=0.75 W，再結(jié)合圖象可知U額=2.5 V（2.4～2.6均可）；大于1.23 V的原因是燈泡的冷態(tài)電阻小于正常工作時的電阻.

（收稿日期：2014-12-19）產(chǎn)生過程知是先振動質(zhì)點帶動后面質(zhì)點發(fā)生振動，所以最先振動的應(yīng)是該坡線上的波峰M，最后振動的是該坡線上的波谷N，從而知道“波形運(yùn)動”方向是從M位置沿水平方向指向N位置，即波向左傳播.這里，點A（個體）向上運(yùn)動，而“波形”MN（整體）呈現(xiàn)下坡走向，故總結(jié)為沿波的傳播方向看，“質(zhì)點向上運(yùn)動則波形下坡”“質(zhì)點向下運(yùn)動則波形上坡”，簡稱為“上坡下，下坡上”（如圖1乙），用這種辦法判斷波形的運(yùn)動方向或質(zhì)點的振動方向很是方便，稱為“上下坡法”.

二、“波形移動法”——機(jī)械波的傳播直觀上和本質(zhì)上都是“波形”在運(yùn)動

“波形”是機(jī)械波傳播中的一個整體模型，波形就成為了一種特殊的研究對象.在均勻介質(zhì)中，波的傳播理解為“波形”沿傳播方向做勻速直線運(yùn)動.因此，“波形運(yùn)動法”是解決波的傳播過程問題的一種有力工具.

例2如圖2所示，為一列沿OX方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形.振源在O點，已知從此時刻起再經(jīng)過2s Q點第一次達(dá)到波峰.問：

圖2（1）這列波的波速大小是多少？

（2）從此時刻起再經(jīng)多長時間，距離O點24 m處的N點開始振動？

（3）當(dāng)Q點第一次到達(dá)波峰時，振源已振動多長時間？

分析與解答（1）根據(jù)題意知，振源O點已向外傳播了一個波長，傳播時間恰為一個周期，波長λ=4 m.從此時開始波形向前運(yùn)動，波峰點M運(yùn)動了Δx=6 m-1 m=5 m的距離到Q點位置并第一次到達(dá)波峰，經(jīng)過的時間為Δt=2 s，故v=ΔxΔt=2.5 m/s.

（2）波形繼續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)波形到達(dá)x=24 m處的質(zhì)點N時，N點即開始隨之振動，此時波形運(yùn)動了距離Δx=20 m.故經(jīng)過時間為Δt=Δxv=8.0 s.

（3）據(jù)題意知該波的周期T=λv=1.6 s.當(dāng)波形運(yùn)動到Q點時，經(jīng)過的時間為t1=Δxv=2.4 s.此時根據(jù)上下坡法知Q點向下振動，后須經(jīng)34T=1.2 s的時間才到達(dá)波峰，故振源振動的時間為3.6 s.

三、“質(zhì)點振動法”——振動的周期性常以波形的重復(fù)性來表現(xiàn)

機(jī)械波的周期性體現(xiàn)在各質(zhì)點振動在時間上的周期性和波形在空間上的重復(fù)性相對應(yīng).結(jié)合這一特點，熟練應(yīng)用“波形運(yùn)動法”或“質(zhì)點振動法”解決復(fù)雜的波動問題，將會游刃有余.

例3一根張緊的水平彈性繩上的a、b兩點，相距14 cm，b點在a的右方.如圖3，當(dāng)一列簡諧橫波沿繩向右傳播時，若a點位移在正最大時，b點位移為零，且向下運(yùn)動；經(jīng)過1.00 s后，a點的位移為零，且向下運(yùn)動，而b的位移恰達(dá)到負(fù)的最大，則這列簡諧波的波速可能等于（）.

A. 4.67m/s B. 6m/s

C. 10m/s D. 14m/s

圖3分析與解答按題意，a點為正最大時，b點在平衡位置且向下運(yùn)動，因此，B點所在波形應(yīng)為上坡形式，據(jù)此，可畫出一個波長內(nèi)的波形如圖3，結(jié)合波形重復(fù)性，可知Δx=（n1+34）λ （n=0，1，2，3，…）

同樣，按題意，A點位移為零且向下運(yùn)動時，B點達(dá)負(fù)最大，故質(zhì)點的運(yùn)動經(jīng)過了T4時間，結(jié)合振動的周期性，可知 Δt=（n2+14）T （n2=0，1，2，3，…）

已知Δx=14.0 m， Δt=1.00 s且設(shè)波速為v，則由v=λT得： v=Δx/（n1+34）Δt/（n2+14）=14（4n2+14n1+3）

討論：當(dāng)n1=n2=0時，v=4.67 m/s

當(dāng)n1=n2=1時，v=10.0 m/s

因此，本題應(yīng)選A、C.

（收稿日期：2014-12-03）