高考中關于Ksp復雜計算的歸類

蘭建祥

有關溶度積常數（Ksp）的計算是教學中的難點、高考中的高頻考點和學生考試的失分點。學生一般能熟練掌握其基本計算，但對于復雜的計算卻較為棘手，現將常見的復雜計算歸類舉例如下：

一、控制條件的計算

1.控制沉淀生成條件的計算

例1已知25℃時Ksp [（CuOH）2]=2×10-20.（1）某CuSO4溶液里c（Cu2+）=0.02 mol·L-1，如要生成Cu（OH）2沉淀，應調整溶液的pH，使之大于.（2）要使0.2 mol·L-1 CuSO4溶液中Cu2+沉淀較為完全（使Cu2+濃度降至原來的千分之一），則應向溶液里加入NaOH溶液，使溶液pH為.

解析（1）c（OH-）≥2×10-20[Cu2+]）=2×10-200.02=10-9 mol·L-1，c（H+）≤10-5 mol·L-1，pH≤5.（2）要使Cu2+濃度降至0.2/1 000 mol·L-1=2×10-4 mol·L-1，c（OH-）=2×10-202×10-4=10-8 mol·L-1，c（H+）=10-6 mol·L-1，此時溶液的pH=6.

變式訓練1.已知Ksp（AgCl）=1.80×10-10，

將0.01 mol·L-1 NaCl和0.01 mol·L-1 AgNO3溶液等體積混合，過濾，向濾液中滴加AgNO3溶液，再次產生白色沉淀，則AgNO3溶液的物質的量濃度必須滿足的條件為 .

2.控制沉淀溶解條件的計算

例2已知25℃時，Ksp[Fe（OH）3]=8×10-39，向Fe（OH）3沉淀中加入鹽酸，使Fe（OH）3溶解后的c（Fe3+）達到1.0 mol·L-1，則應控制溶液的pH= .

解析c3（OH-）=Ksp[Fe（OH）3]/ c（Fe3+）=8×10-39/1.0=8×10-39，得c（OH-）=2×10-13 mol·L-1，c（H+）=1.0×10-14/（2×10-13）=5×10-2 mol·L-1，pH=2-lg5=2-0.7=1.3.

變式訓練2.已知常溫下Ksp[Mg（OH）2]=5.6×10-12，向Mg（OH）2沉淀中加入一定量的鹽酸，發生反應：Mg（OH）2（s）+2H+（aq）Mg2+（aq）+2H2O（l），若使溶液中c（Mg2+）達到1.4 mol·L-1，則應控制溶液的pH= .

3.控制沉淀轉化條件的計算

例3已知Ksp（AgCl）=1.8×10-10，Ksp（AgI）=1.0×10-16.AgCl若要在NaI溶液中開始轉化為AgI，則NaI的濃度必須不低于 .

解析AgCl飽和溶液中：c（Ag+）=Ksp（AgCl）②既能發生銀鏡反應，又能和飽和NaHCO4溶液反應放出CO3，共有 種（不考慮立體異構）.

解析經分析推斷I是 OCOCHCH3CH3CHO ，J是I的同系物，相對分子質量小14，說明J比I少一個C原子，兩個取代基，能發生銀鏡反應，說明含醛基；能和飽和NaHCO3溶液反應放出CO2，說明含羧基；它們可有六種組合：-COOH與-CH2CH2CHO；-COOH與-CH（CH3）CHO；-CH2COOH與-CH2CHO：-CH2CH2COOH與-CHO： -CH（CH3）COOH與-CHO；HOOCCH（CHO）-與-CH3；

每一種組合都有鄰、間、對三種位置變化，一共有6×3=18種滿足條件的同分異構體.其中最后一種組合容易忽視，故出現15種的錯誤答案，所以在平常的練習中要加強這方面的訓練.

五、規范書寫落實到位

解答有機試題時，綜合運用上述策略的同時，更重要的一點是卷面書寫要規范，比如在寫酯化反應的化學方程式時，經常是寫完酯的結構簡式便結束，漏寫水的分子式，為避免此現象出現，平時訓練時，先寫水的分子式，再寫酯的結構簡式；還有寫某些物質的結構簡式時，按照碳的四個價鍵，補足氫原子，不要漏寫；若官能團寫在左側時，注意原子順序，如乙二醛應寫成OHC—CHO不能寫成CHO—CHO，硝基苯應寫成O2N不能寫成NO2等等，只有書寫規范，落實到位，才能贏得最后的勝利.（收稿日期：2014-05-22）=1.8×10-10=1.34×10-5 mol·L-1.要產生AgI沉淀，則c（I-）>Ksp（AgI）/c（Ag+）=1.0×10-16/1.34×10-5=7.46×10-12 mol·L-1.

變式訓練3.在實際生產中，通常將難溶于強酸的BaSO4制成易溶于鹽酸的碳酸鋇，已知25℃時Ksp（BaCO3）=5.1×10-9，Ksp（BaSO4）=1.1×10-10.今有0.15 L 1.5 mol/L的Na2CO3溶液可以使多少克BaSO4固體轉化掉？

4.控制分步沉淀條件的計算

例4已知：Ksp[Fe（OH）3]=4.0×10-38，Ksp[Mg（OH）2]=1.8×10-11.某含有0.01 mol·L-1 Fe3+和0.01 mol·L-1 Mg2+的混合溶液中，為完全除去Fe3+且保留Mg2+，則需調節溶液pH的范圍是 .（可能用到的數據：lg34=0.2，lg18=0.6）

解析要沉淀完全，得c（Fe3+）≤1.0×10-5 mol·L-1，則：c（OH-）≥3Ksp[Fe（OH）3]/c（Fe3+）=34.0×10-38/1.0×10-5=34.0×10-11mol·L-1.

c（H+）≤1.0×10-14/（34.0×10-11）=10-3/34.0，則pH≥-lg（10-3/34.0）=-（-3-0.2）=3.2.

不使Mg2+沉淀的c（OH-）≤18×10-5，此時c（H+）≥1.0×10-14/（18×10-5）=10-9/18，則pH≤-lg（10-9/18）=-（-9-0.6）=9.6.由此可知，需調節溶液pH的范圍是3.2～9.6之間.

變式訓練4.在Fe3+和Cr3+的物質的量濃度均為0.1 mol/L溶液中，要使Fe3+沉淀完全而Cr3+還未開始沉淀，則需調節溶液pH的范圍是.（可能用到的數據：Ksp[Fe（OH）3]=4.0×10-38，Ksp[Cr（OH）3]=6.0×10-31，lg30.4=-0.1，lg34=0.2，lg36=0.3，lg360=0.6）

二、有關沉淀轉化的計算

1.計算沉淀轉化反應的平衡常數

例5以可溶性碳酸鹽為溶浸劑，則溶浸過程中會發生：CaSO4（s）+CO2-3CaCO3（s）+SO2-4.已知298K時，Ksp（CaCO3）=2.80×10-9，Ksp（CaSO4）=4.90×10-5，求此溫度下該反應的平衡常數K（計算結果保留三位有效數字）.

解析K=c（SO2-4）/c（CO2-3）=Ksp（CaSO4）/Ksp（CaCO3）=4.90×10-52.80×10-9=1.75×104.

變式訓練5.已知Ksp（AgBr）=5.4×10-13 mol2·L-2，Ksp（AgCl）=2.0×10-10 mol2·L-2，求反應AgCl（s）+Br-（aq）AgBr（s）+Cl-（aq）的平衡常數K.（計算結果保留三位有效數字）

2.計算沉淀溶解的化學平衡常數

例6已知25℃時，Ksp[Fe（OH）3]=8×10—39，該溫度下反應Fe（OH）3（s）+3H+（aq）Fe3+（aq）+3H2O（l）的平衡常數為 .

解析K=c（Fe3+）/c3（H+）=Ksp[Fe（OH）3]÷[c3（H+）·c3（OH-）]=Ksp[Fe（OH）3] /K3w=8×10—39/（1.0×10-14）3=8×103.

變式訓練6.已知常溫下Ksp[Mg（OH）2]=5.6×10-12，向Mg（OH）2沉淀中加入一定量的鹽酸，發生反應：Mg（OH）2（s）+2H+（aq）Mg2+（aq）+2H2O（l），則常溫下該反應的化學平衡常數為K= .

3.計算沉淀轉化（沉淀共存）體系中離子濃度比

例7向BaCl2溶液中加入AgNO3和KBr，當兩種沉淀共存時，c（Br-）/c（Cl-）=.[Ksp（AgBr）=5.4×10-13，Ksp（AgCl）=2.0×10-10]

解析由Ksp（AgBr）=c（Ag+）·c（Br-）=5.4×10-13，Ksp（AgCl）=c（Ag+）·c（Cl-）=2.0×10-10可知，當兩種沉淀共存時，c（Ag+）相同，因此c（Br-）/c（Cl-）=Ksp（AgBr）/ Ksp（AgCl）=5.4×10-13/2.0×10-10=2.7×10-3.

變式訓練6.已知25 ℃時，Ksp（BaCO3）=2.58×10-9，Ksp（BaSO4）=1.07×10-10.25 ℃時，向含有BaCO3固體的飽和溶液中滴入少量Na2SO4溶液后有BaSO4沉淀析出，此時溶液中c（CO2-3）∶c（SO2-4）= .

三、數形結合的計算

例8某溫度時，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡如圖所示，下列說法正確的是（）.

A.加入Na2SO4可以使溶液由a點變到b點

B.通過蒸發可以使溶液由d點變到c點

C.d點無BaSO4沉淀生成

D.a點對應的Ksp大于c點對應的Ksp

解析溫度不變時，無論是改變哪種離子的濃度，另一種離子的濃度只能在曲線上變化，不能出現在曲線外的點（如b、d），A錯；由d點變化到c點，表示溶液中SO2-4濃度不變，但Ba2+濃度增大，但在蒸發時，溶液中兩種離子的濃度變化有兩種情況：原溶液不飽和時都增大；原溶液飽和時都不變，B錯；溶度積常數與溫度有關，而與溶液中溶質的離子濃度無關，在a點和c點的溶度積常數相同，D錯.選C.

變式訓練8.某溫度時，Ag2SO4在水中沉淀溶解平衡曲線如圖所示.該溫度下，下列說法正確的是（ ）.

A.含有大量SO2-4的溶液中肯定不存在Ag+

B.Ag2SO4的溶度積常數（Ksp）為1×10-3

C.0.02 mol/L的AgNO3溶液與0.2 mol/L的Na2SO4溶液等體積混合不會生成沉淀

D.a點可能為Ag2SO4的飽和溶液

參考答案1.c（AgNO3）>1.3×10-5 mol·L-1 2.8.3 3.1.1 g 4.3.2～4.3之間 5.3.70×102 6.24.11（收稿日期：2014-12-08）圖1