高精度LINS陀螺采樣頻率以及噪聲抑制技術

李漢舟，張娟妮，潘 泉，王朝光，鄧 麟

（1. 西北工業大學 自動化學院，西安 710072；2. 航天科技集團第16研究所，西安 710100）

高精度LINS陀螺采樣頻率以及噪聲抑制技術

李漢舟1,2，張娟妮2，潘 泉1，王朝光2，鄧 麟2

（1. 西北工業大學 自動化學院，西安 710072；2. 航天科技集團第16研究所，西安 710100）

基于激光陀螺高帶寬和數字化輸出的特點，提出激光陀螺數字信號處理的兩個基礎性問題，采樣頻率合理性與抗混疊濾波。分析了國產高精度激光捷聯慣導常用的2000 Hz采樣頻率下激光陀螺頻譜特性。指出在該采樣頻率下，激光陀螺輸出信號中存在某些固定頻率干擾信號。提出一種逐步升高采樣頻率的方法，給出了譜峰位置確定公式，證明國產高精度激光陀螺輸出信號中存在機抖頻率的 3倍頻和5倍頻干擾信號，并給出合理的最低采樣頻率應為4500 Hz。為了解決激光陀螺數字化輸出的抗混疊濾波問題，建議引入過采樣技術，繼續提高采樣頻率，降低激光陀螺功率譜密度，并利用低通濾波抑制噪聲，提高激光陀螺精度。

激光陀螺；采樣頻率；激光捷聯慣性導航系統；抗混疊濾波；過采樣

隨著激光慣性導航系統（Laser Inertial Navigation System, LINS）精度不斷提高，有必要對其噪聲和干擾信號進行深入分析，以便在現有慣性儀表精度基礎上，進一步發揮LINS性能。

由于光學元件上各點的非均勻損耗和散射，當激光陀螺輸入角速率較小時，輸出頻率差將消失，這被稱為閉鎖效應。為消除閉鎖效應，目前工程上廣泛采用機械抖動偏頻方案。該方案利用交變的機械抖動機構，對激光腔整體施加高頻抖動激勵，在機械抖動作用下減小了閉鎖誤差[1]。由于激光陀螺輸出信號中抖動信號能量一般會遠遠大于有用信號能量，在導航運算之前，必須設法濾除抖動信號，提高信噪比，得到載體真實運動信息，濾波效果的好壞直接影響導航精度。因此，很多學者把注意力都集中在信號處理上技術[2-3]，卻忽略了所有數字信號處理方法能夠正常發揮作用的前提條件——正確采樣。

對于LINS，有兩個關于采樣的基本問題需要商榷：

① 最低采樣頻率的確定：國產高精度激光陀螺的抖動頻率低于 450 Hz，如果僅僅需要把抖動頻率濾除，根據采樣理論，對于正弦信號的采樣和恢復，最低采樣頻率等于正弦信號頻率的兩倍即可，也就是說理論上高精度LINS的采樣頻率大于900 Hz即可。國內高精度激光陀螺的采樣頻率fs一般都取2000 Hz，該參數似乎符合采樣定理，所以很少有人懷疑其合理性。本文就此問題設計了采樣試驗，證明該采樣頻率并不合理，應該設置的更高一些。

② 采樣信號混疊問題：采樣理論要求在fs/2處的干擾噪聲能量要很小，否則高于fs/2以上的信號能量會混疊進基頻帶。對于傳統機械轉子陀螺，力矩器本身就是一個低通濾波器，起到一定濾波作用。另外，其輸出的模擬信號可以在采樣前，通過有源或無源濾波器進一步把高頻干擾衰減掉。因此傳統機械陀螺的采樣和量化過程，可以很容易地滿足采樣理論。而激光陀螺直接輸出經過量化的數字信號，無法設置常規的有源或無源抗混疊濾波器。這說明，如果用較低的頻率直接對激光陀螺采樣，那么在fs/2以上的噪聲能量依舊很大，這部分能量將不可避免地混入基頻帶，引起一定干擾。

以上兩個問題是LINS設計和使用的基礎性問題，處理好這兩個問題對進一步提高LINS精度具有重要意義。

1 高精度LINS陀螺信號譜分析

在LINS中，由于三個激光陀螺抖動信號互相干擾，每個陀螺輸出信號中都含有其它兩個陀螺的抖動信號，理想的譜分析結果是在每一個陀螺的譜線上僅有三個峰。實際測量果真如此嗎？

以國內高精度LINS通常使用的fs=2000 Hz采樣頻率對激光陀螺采樣，在采集數據時，LINS保持靜止。圖1給出了高精度LINS中三個激光陀螺原始脈沖數據譜分析結果。可以看出，國產高精度激光陀螺抖動頻率在300～450 Hz之間。每個激光陀螺輸出信號中，能量最強的是自身的抖動信號，幅值達到80 dB以上。除了自身抖動信號以外，每個激光陀螺都會受到其他兩陀螺抖動信號的影響，抖動能量在40 dB左右。

由圖1中還可以看到，除了三個最強的能量以外，因為沒有抗混疊濾波器，激光陀螺在二分之一采樣頻率處仍然是能量較高的平直譜。每個激光陀螺的譜分析圖上都不是理想的三個譜峰，而是有4到6個譜峰，這種現象幾乎出現在筆者掌握數據的所有高精度LINS中。

表面上看，這些多出來的譜峰都在1000 Hz以內，通過數字濾波器，可以得到一定衰減，并不十分影響LINS精度。其實不然，由于在時域對信號的采樣造成頻域的延拓[4]，圖1所示[0,fs/2]的譜分析結果實際上是由[Nfs,Nfs+fs/2] (其中N=0,1,2…)頻段正向疊加，以及[Nfs-fs/2,Nfs]頻段對稱疊加的總結果，因此盡管譜分析結果顯示它們都在1000 Hz以內，但并不能確定它們到底在哪個頻段，也就不能確定其真實頻率到底是多少。這些多出來的譜峰絕對能量并不小，大一點的有30 dB，小一點的也有10 dB左右，都高于真實信號（直流分量）能量很多倍，必然導致激光陀螺信號干擾，產生導航誤差（例如偽圓錐誤差）。更為糟糕的是，這些干擾信號根本無法消除，因為它們沒有被正確采樣。

圖1 LINS激光陀螺數據譜分析Fig.1 LINS laser gyro power spectrum analysis

2 干擾信號源的識別與處理方法

由于試驗使用的LINS導航計算機速度有限，本文只選擇了單陀螺進行試驗，但是同樣的方法也適用于LINS。對一個高精度激光陀螺分別進行2000 Hz、4000 Hz和20000 Hz的采樣試驗，采樣時間序列和譜分析結果見圖2。從圖2(a)、(c)、(e)可以看出，隨著采樣頻率的提高，正弦抖動信號越來越圓滑；每一個采樣頻率下的譜分析圖中，機抖頻率擁有最高的譜峰，相對高度約80 dB，說明激光陀螺中抖動信號能量是最大的，該陀螺抖動頻率為364 Hz，如圖2(b)所示。除了抖動頻率以外，2000 Hz采樣時，在50 Hz、180 Hz和908 Hz處還有尖峰；當提高采樣頻率到4000 Hz采時，除了抖動頻率以外，依然有三個譜峰，但頻率分別為50 Hz、1092 Hz和1820 Hz，如圖2(d)所示；繼續提高采樣頻率到20000 Hz時，同樣在50 Hz、1092 Hz和1820 Hz仍然存在尖峰，如圖2(f)所示。由(1)式可以斷定，以2000 Hz采樣時，180 Hz的干擾信號是由1820 Hz混疊形成的，而908 Hz的譜峰是由1092 Hz混疊形成的。這個試驗說明在這塊高精度激光陀螺輸出信號中，除了機抖干擾以外還存在三個干擾源，其頻率分別為50 Hz、1092 Hz和1820 Hz。

圖2 高精度激光陀螺不同采樣頻率試驗Fig.2 High-precision ring laser gyro experiments with different sample frequencies employed

那么，現在的問題是，除了能量最大的機抖信號，這三個干擾頻率是從哪里來的？其物理意義是什么？又該如何消除？本文就這些問題討論如下：

① 50 Hz工頻干擾。該干擾信號是通過測試臺、數據采集計算機將220 V供電電源頻率耦合進入激光陀螺輸出信號中的。因為50 Hz處于LINS通頻帶內，在三個陀螺輸出信號中都有這一信號，除了造成數據波動以外，還會形成偽圓錐誤差，影響LINS地面測試精度。所以在LINS地面測試時，對測試設備應給予足夠重視，可采取的措施有：選擇性能優良的一次電源給LINS供電；采用抗工頻干擾電源、電源凈化器或其它措施抑制一次供電電源帶來的干擾；LINS與測試計算機之間采用光耦隔離，避免工頻干擾通過測試計算機通訊接口竄入LINS；

② 1092 Hz干擾信號正好是機抖頻率的 3倍（364×3=1092），該信號是機械結構頻率特性與機抖信號耦合后產生的，由激光陀螺機械結構形式與材料特性決定，該干擾信號會隨著機抖頻率變化而變化，但始終是機抖頻率的3倍。盡管文獻[5]指出對高精度激光陀螺的機械結構已經進行了優化，但從試驗結果看，3倍頻信號依然強烈存在，在機械結構優化不能完全解決問題的情況下，可提高采樣頻率，把該信號采集進來，用信號處理的方法濾除；

③ 1820 Hz干擾信號是機抖頻率的 5倍頻信號（364×5=1820），該信號同樣來自于激光陀螺的機械結構諧振，也是該型產品所固有的特征頻率。抑制該頻率干擾的有效方法同樣是提高采樣頻率，把干擾信號正確采集進來，然后濾除。

從以上分析可見，后兩種干擾信號都是由機抖信號引起的，是激光陀螺特有的干擾源。從本節分析可以斷定，國內高精度LINS目前普遍采用的2000 Hz采樣頻率并不合理，在2000 Hz的采樣頻率下，導致基頻帶內混疊了3倍頻和5倍頻產生兩個虛假干擾信號，這兩個虛假干擾信號不僅造成激光陀螺數據異常波動，還會導致一定的偽圓錐誤差，造成LINS精度損失。

因此，本文認為2000 Hz的采樣頻率對國產高精度LINS偏低，如果需要濾除5倍頻引起的混疊，則按照最高機抖頻率450 Hz估計采樣頻率至少應為：

式(2)僅僅從濾除5倍頻干擾角度，將采樣頻率提高到4500 Hz以上。理論上，繼續提高采樣頻率，對激光陀螺形成過采樣，還會進一步降低激光陀螺噪聲。

3 激光陀螺的過采樣

由于激光陀螺直接輸出頻率信號，無法在計數環節前設置有源或無源物理濾波器，也就無法按常規方法分析系統抗混疊濾波器的參數是否滿足系統要求。從圖2 (f)可知，即便將采樣頻率提高到20 kHz，在高頻段激光陀螺譜線仍然是一個平直譜。這足以說明激光陀螺的帶寬高于10 kHz。文獻[6]指出，激光陀螺的帶寬在30 kHz以上，這意味著，在0～30 kHz以內，激光陀螺自身信號衰減幅度不會小于 0.707倍。正因為激光陀螺擁有較高的帶寬，從圖1和圖2中的所有譜分析圖均可以明顯看到，在 fs/2附近，噪聲能量都高于有用信號（直流分量）。而采樣定理要求在 fs/2處的噪聲能量遠小于有用信號。所以，用較低的頻率對LINS采樣必然把高頻噪聲引入基頻帶，造成一定混疊。為了解決這一矛盾，必須設法降低 fs/2以上頻段信號能量。筆者認為一種比較可行的方法是進一步提高采樣頻率，對激光陀螺形成過采樣。

現代高精度Σ-Δ型A/D的理論基礎之一就是過采樣技術。其主要思想是：通過提高采樣頻率，將均勻分布的噪聲功率在[0,fs/2]內攤薄[7]，從而降低采樣噪聲。當然Σ-Δ型A/D轉換器除了提高采樣頻率以外，還使用了噪聲整形技術，將基帶內的噪聲進一步降低。根據過采樣理論，輸入端信噪比SNR與過采樣率M有如下關系：

式中：N為A/D位數?？梢姡瑢τ贏/D來說，采樣頻率提高4倍，相當于A/D位數提高1位，即精度提高1倍。

由于在高頻采樣條件下，激光陀螺中的噪聲屬于1/fr分形噪聲[8-9]，這種噪聲功率隨頻率增加而降低，從圖2的圖(b)、(d)、(f)可見，在高頻段，激光陀螺噪聲分布類似于白噪聲（屬于1/fr分形噪聲的一種），也是均勻分布。因此提高采樣頻率，除了可以減小高于[0,fs/2]頻段的噪聲能量，還可以把更多的噪聲信號納入基頻帶，然后通過濾波的方法衰減基頻帶噪聲，也起到一定成型濾波的作用，從而提高激光陀螺精度。

4 結 論

本文針對國內高精度LINS采樣頻率合理性問題進行了分析討論，通過試驗數據說明，在國產高精度激光陀螺中存在機抖頻率的3倍頻和5倍頻干擾信號。目前普遍采用的2000 Hz采樣頻率偏低，會引起一定的信號混疊，影響激光陀螺精度。指出激光陀螺的最低采樣頻率應該為4500 Hz。建議在系統硬件速度足夠的條件下，繼續提高采樣頻率，形成過采樣，減小由于激光陀螺帶寬過寬帶來的噪聲，通過低通濾波器進一步抑制激光陀螺噪聲。

（References）：

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[8] 李漢舟, 潘泉, 王小旭, 等. 激光陀螺分形噪聲的理論與實驗研究[J]. 光電子·激光, 2012, 23(11): 2085-2088. Li Han-zhou, Pan Quan, Wang Xiao-xu, et al. Theoretical and experimental researches on the laser gyro fractal noise[J]. Journal of Optoelectronics· Laser, 2012, 23(11): 2085-2088.

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Gyro sample frequency and noise restraint methods in a high-precision laser INS

LI Han-zhou1,2, ZHANG Juang-ni2, PAN Quan1, WANG Chao-guang2, DENG Lin2
（1. College of automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. The 16th Institute of China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi’an 710100, China)

Based on the characteristics of laser gyro’s high bandwidth and digital output, two basic problems in laser gyro digital signal processing are put forward, i.e. rational sampling frequency and anti-aliasing filter. The laser gyro spectrum characteristics in domestic high-precision laser strapdown inertial navigation are analyzed, and it is found that there are some fixed frequency jamming signals in the laser gyro output at 2000 Hz sampling frequency. A noise restraint method is put forward by gradually increasing sampling frequency to locate spectrum peak position, and the frequency calculation formulas are given. It is verified that there are 3 times and 5 times of dithering frequency interference signals in laser gyro output signal by using these formulas. The domestic high-precision laser gyro’s reasonable minimum sampling frequency is given, which should be 4500 Hz at least. In order to solve the problem of anti-aliasing filter, an oversampling technology should be used to reduce the power density of the laser gyro in frequency field. Meanwhile the low-pass filter should be employed to restrain noises and improve the laser gyro’s accuracy.

laser gyro; sampling frequency; laser inertial navigation system; anti-aliasing filter; oversampling

U666.1

：A

2015-05-09；

：2015-09-20

國家自然科學基金項目（61135001）

李漢舟（1973—），男，博士，研究員，從事高精度慣性導航系統、數字信號處理、機器視覺等研究。

E-mail：mr_lihanzhou@sina.com

1005-6734(2015)05-0585-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.006