鈹鋁合金在提高光纖陀螺動態性能方面的應用

蔣鷂飛，潘 雄，張書明，閆楚良

（1. 北京飛機強度研究所，北京 100083；2. 北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

鈹鋁合金在提高光纖陀螺動態性能方面的應用

蔣鷂飛1，潘 雄2，張書明1，閆楚良1

（1. 北京飛機強度研究所，北京 100083；2. 北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

光纖陀螺在應用環境確定的振動條件下保持輸出精度是光纖陀螺工程化的必然要求，結構材料的選擇直接影響輸出精度。從陀螺結構的振動性能理論分析出發，將鈹鋁合金材料應用在輕小型光纖陀螺的關鍵結構設計中，通過建立有限元模型并仿真鈹鋁合金結構陀螺的振動性能，陀螺可滿足諧振點大于2 kHz的要求。加工、裝配了鈹鋁結構實驗樣機（精度要求0.1 (°)/h）并進行了多次10 Hz ～ 2 kHz正弦掃頻振動實驗。掃頻過程中振動傳感器未檢測到結構的諧振，陀螺輸出零位偏置變化0.04 (°)/h，噪聲水平與振動前后相當。結果表明鈹鋁合金材料優良的特性滿足輕小型光纖陀螺振動性能要求，在嚴格重量約束下能降低結構設計難度，符合航空航天領域對慣性儀表質量苛刻的要求。

光纖陀螺；動態性能；有限元；鈹鋁合金

光纖陀螺是基于光速的恒定性和Sagnac效應的器件，具有啟動快、測量范圍大、可靠性高、抗電磁干擾能力強等明顯優勢，是新一代慣性系統的核心器件。光纖陀螺的應用領域不斷增大，它的精度要求也越來越高，然而在影響光纖陀螺輸出精度的不利因素中，環境的沖擊和振動對光纖陀螺的影響成為了陀螺工程化中的一個重要課題[1]。振動不僅引起輸出噪聲的增大，而且對于高精度光纖陀螺來說還會使光纖線圈應力改變，導致陀螺輸出一個與Sagnac相移難以區分的相位差，從而產生測量誤差[2]。國內外提出各種措施提高光纖陀螺適應各種外界振動條件的能力，包括分析尾纖長度不對稱和非線性因素作用下的反饋延遲導致的光纖陀螺振動誤差[3-4]，用合理固膠來改善光纖環線圈的振動性能[5]，在模態分析的基礎上采用框架式的本體結構提高其一階模態[6]。以上文獻中一方面通過分析振動誤差，另一方面通過提高光纖陀螺機械性能來降低光纖陀螺在振動中輸出信號的漂移，而采用新型材料來改善光纖陀螺的振動特性的相關文獻很少。

鈹鋁合金的使用始于20世紀70年代， 它結合了鈹的剛性和鋁的韌性，再加上良好的熱學特性，有望成為下一代航空航天結構材料。美國Materion公司將開發出的AlBeMet和AlBeCast系列鈹鋁合金應用于航天飛機以及衛星上[7]。此外，俄羅斯航空航天研究所在鈹鋁合金中摻入少量鎂元素，該類材料已被應用在Buran太空船和一些衛星上[8]。

光纖陀螺本體是陀螺其他器件的載體，并且起到光纖陀螺的安裝固定作用，是整個光纖陀螺結構的核心，其結構諧振是影響光纖陀螺振動性能的一個重要因素。鈹鋁合金以其低比重、高強度、高韌性、尺寸穩定性好等優良的特性，在使用時替代鋁合金，能符合一些航空航天領域對慣性儀表質量苛刻的要求。本文結合光纖陀螺的應用特點以及鈹鋁合金的特性，將鈹鋁合金應用在光纖陀螺的本體上，在減輕陀螺質量的同時還改善了陀螺動態性能。

1 光纖陀螺振動理論分析

根據Sagnac效應，光纖陀螺輸入輸出關系的基本表達式為

式中：ΔSφ為相干兩束光之間的相位差；L和D分別為光纖長度和光纖環圈直徑；λ為光在真空中的波長；c為真空中的光速；Ω為旋轉角速度。若機械振動作用在光纖陀螺上，并且振動引起的應變沿線圈非對稱分布時，則相當于一個相位調制，產生一個非互易性相位誤差。假設在 l 處的張力為F，且 F 隨時間 t 變化，則這個非互易性相位差為[9]

Δφ在動態環境中很難與由旋轉角速度引起的Sagnac相移ΔφS區分開，且無法通過混疊加以消除。當外界的機械振動頻率接近或者達到陀螺的固有頻率時，該振動對陀螺的作用是最強的，?F/?t在此處為一個很大的值，最終導致光纖陀螺輸出產生很大的偏移。

分析陀螺振動力學模型，應用力學知識建立數學模型，通常是微分方程組和代數方程組，通過有限元仿真軟件求出數學模型精確、近似或數值解，就能得到光纖陀螺的固有頻率和振型。根據達朗伯原理得到陀螺振動問題的基本方程[10]：

式中：[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{x(t)}為位移矢量；{F(t)}為力矢量。假設陀螺做無阻尼的自由簡諧運動，即 x(t)=Φsin ωt，則式(3)可簡化為

求解式(4)即可得到光纖陀螺的固有頻率和振型。從式(4)可以看出，做無阻尼的自由簡諧運動的光纖陀螺的固有頻率和振型只與陀螺的質量矩陣和剛度矩陣有關，而質量矩陣和剛度矩陣與結構的材料和形狀有關，因此結構的材料和形狀的改變會改變陀螺的固有頻率和振型。

2 有限元計算結果與分析

通常動力學分析的工作主要由系統的動力特性分析和系統在受到某方向的簡諧激勵時的動力學響應分析兩部分組成。模態分析是分析機械結構的固有振動特性，如每一階模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型等。諧響應分析是求解陀螺機械結構在承受正弦(簡諧)規律變化激勵作用時的響應的一種方法，目的是計算出陀螺結構在不同頻率下的動態響應，得到陀螺本身結構和輸出結果對頻率的變化情況。諧響應分析能夠驗證陀螺結構是否能夠克服疲勞、共振，及其它受迫振動引起的有害效果[11]。通過模態分析和諧響應分析的方法可以確定機械結構在一定頻率范圍內的振動特性，預知結構在預定頻段內的振動響應，借此可以優化結構設計，以期達到所要求的效果。

采用鈹鋁合金作為光纖陀螺的本體，光纖環組件的支撐體仍采用鋁合金。鈹鋁材料部分主要參數如表1所示。為保證準確性與精確性，以 1∶1 的比例對實物進行建模（圖1）。對模型進行網格劃分，整個光纖陀螺的單元總數為147 501個。將4個安裝孔設置為圓周徑向固定和旋轉固定，4個安裝底面固定連接。經模態分析計算得到光纖陀螺的前5階固有頻率，如表2所示。

表1 鈹鋁合金材料主要性能參數Tab.1 Main parameters of Be-Al alloy

表2 模型前5階固有頻率Tab.2 The first five orders’ resonant frequencies of the model

圖1 光纖陀螺模型Fig.1 Model of the FOG

從表2可看出：鈹鋁合金材料的彈性模量比較大，陀螺的第一階固有頻率為2213.7 Hz，大于環境振動頻率2000 Hz的范圍。因此，可以預見將鈹鋁材料應用在光纖陀螺的本體上能有效提高光纖陀螺振動性能。

在光纖陀螺諧響應分析中，對光纖陀螺垂直安裝面方向施加激發，頻率范圍在10～2000 Hz內，振動條件為正弦激勵波。在10～52 Hz，位移為±0.75 mm；在52～2000 Hz，加速度為±8g，阻尼比為0.02。圖2為各點頻率處的激發加速度值，圖3是陀螺上本體某點處的應力響應曲線。

圖2 激發加速度值Fig.2 Excitation acceleration values

圖3 光纖陀螺諧響應曲線Fig.3 FOG harmonic response curve

由圖3中的諧響應曲線可以看出，光纖陀螺在0～ 2000 Hz 的頻率范圍內振幅線性增加，并且最大應力值比較小，僅為0.35 MPa，說明鈹鋁合金材料本體陀螺在2000 Hz不存在諧振點，體現了優異的抗振能力。

3 振動實驗驗證

為了驗證前面對鈹鋁合金結構的光纖陀螺仿真結果，對加工、裝配好的鈹鋁合金結構實驗樣機進行振動實驗。

通常的振動實驗方法有正弦振動實驗和隨機振動實驗兩類，而正弦振動實驗是實驗室內經常采用的實驗方法，用來檢驗陀螺在各振動頻率處動態性能。正弦振動的實驗參數有兩個，即頻率和振幅，振動頻率始終不變的實驗稱為固定頻率振動實驗。頻率按照一定的規律變化的實驗稱為掃頻振動實驗。本實驗為掃頻振動實驗，頻率范圍10～2000 Hz內，振動條件為正弦激勵波，施加于光纖陀螺垂直安裝面，阻尼比為0.02，具體設置如表3所示。兩次掃頻實驗均為對數掃頻，時長均為7.5 min，這樣的優點使各頻率上的振動次數總是相同，因為疲勞損傷與在各危險頻率應力交變次數有關，比較適合分析振動對被試驗品的影響。

表3為掃頻振動（兩次掃頻振動）實驗條件。

表3 掃頻振動實驗條件Tab.3 Conditions of the two sweep vibration experiments

圖4是掃頻實驗所用的設備，圖5和圖6為陀螺輸出結果示意圖。這些陀螺輸出結果均為1 s平滑數輸出，兩次實驗均是約1 min后起振。在第一次掃頻實驗中，陀螺整個實驗中零偏變化0.06 (°)/h，忽略陀螺的逐次啟動零偏誤差；在第二次掃頻實驗中，陀螺整個實驗中零偏變化0.04 (°)/h。兩次實驗光纖陀螺輸出與起振前變化很小，并且沒有出現很大的尖峰，輸出性能比較穩定，可見鈹鋁合金本體陀螺的諧振點大于2000 Hz，與前面的諧響應分析結果吻合，說明鈹鋁材料應用在陀螺上能改善陀螺的動態性能，體現出良好的抗振性能。

圖4 振動實驗設備Fig.4 Vibration test equipments

圖5 光纖陀螺掃頻實驗1輸出Fig.5 FOG’s output in experiment 1

圖6 光纖陀螺掃頻實驗2輸出Fig.6 FOG’s output in experiment 2

4 結 論

本文將鈹鋁合金材料應用在光纖陀螺本體上，首先建模仿真并對其做了諧響應分析，發現鈹鋁合金由于具有較大的彈性模量能把光纖陀螺的第一階諧振頻率提高至 2213.7 Hz，有效提高光纖陀螺的振動性能。對光纖陀螺進行了振動實驗驗證，實驗結果與前面諧響應分析結果較好地吻合。在環境振動頻率最大2000 Hz內，陀螺的輸出振動曲線波動平穩，穩定性好，光纖陀螺動態性能明顯符合設計的振動性能要求，且鈹鋁合金的密度僅為2086.5 kg/m3左右，能有效地減小光纖陀螺整體質量。鈹鋁合金結構的陀螺和鋁合金結構的陀螺的振動特性以及溫度特性對比有待研究。

（References）：

[1] 舒建濤, 李緒友, 吳磊, 等. 高精度光纖陀螺振動誤差抑制技術[J]. 紅外與激光工程, 2011, 40(11): 2201-2206. Shu Jian-tao, Li Xu-you, Wu Lei, et al. Vibration error restrain technology for high-precision fiber optic gyroscope[J]. Infrared and Laser Engineering, 2011, 40(11): 2201-2206.

[2] Wang Zi-nan, Yang Yi, Lu Ping, et al. Optical compensation for compressing polarization nonreciprocity induced errors in interferometric fiber-optic gyroscopes[C]//Sensors, Measurement and Intelligent Materials. 2013: 78-81.

[3] Zhang Yong-gang, Gao Zhong-xing. Fiber optic gyroscope vibration error due to fiber tail length asymmetry based on elastic-optic effect[J]. Optical Engineering, 2012, 51(12): 124403-1-124403-6.

[4] 潘雄, 張春生, 王夏霄, 等. 反饋延遲對光纖陀螺振動誤差特性的影響[J]. 紅外與激光工程, 2014, 43(8): 2607-2612. Pan Xiong, Zhang Chun-sheng, Wang Xia-xiao, et al. Impact on vibration error characteristics of FOG with feedback delay[J]. Infrared and Laser Engineering, 2014, 43(8): 2607- 2612.

[5] 陳軍, 王巍, 李晶, 等. 光纖線圈固化對光纖陀螺性能的影響[J]. 中國慣性技術學報, 2012, 20(6): 709-714. Chen Jun, Wang Wei, Li Jing, et al. Effect caused by potted adhesive on FOG performance[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2012, 20(6): 709-714.

[6] 章博, 宋凝芳, 潘雄. 基于模態分析的三軸一體光纖陀螺儀輕量化設計[J]. 北京工業大學學報, 2014, 40(11): 1603-1608. Zhang Bo, Song Ning-fang, Pan Xiong. Light weight design based on modal analysis for triaxial integrated FOG[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2014, 40(11): 1603- 1608.

[7] Speer W, Es-Said O S. Applications of an aluminum-beryllium composite for structural aerospace components[J]. Engineering failure analysis, 2004, 11 (6): 895-902.

[8] Fridlyander I N. High-modulus aluminum alloys with beryllium and magnesium[J]. Metal Science and Heat Treatment, 2003, 45(9): 348-350.

[9] Zhang Zhuo-min, Hu Wen-bin, Liu Fang, et al. Vibration error research of fiber optic gyroscope in engineering surveying[J]. TELKOMNIKA Indonesian Journal of Electrical Engineering, 2013, 11(4): 1948-1955.

[10] Ragetly G R, Slavik G J, Cunningham B T, et al. Cartilage tissue engineering on fibrous chitosan scaffolds produced by a replica molding technique[J]. Journal of Biomedical Materials Research, Part A, 2010, 93A(1): 46-55.

[11] 劉穎, 趙小東, 李言, 等. 采用冗余設計的光纖陀螺組合支架的優化及分析[J]. 紅外與激光工程, 2012, 41(6): 1556-1560. Liu Ying, Zhao Xiao-dong, Li Yan, et al. Optimize and analysis of fiber optic gyroscope combination bracket based on redundancy design[J]. Infrared and Laser Engineering, 2012, 41(6): 1556- 1560.

Applications of Be-Al alloy for improvement of FOG vibration performance

JIANG Yao-fei1, PAN Xiong2, ZHANG Shu-ming1, YAN Chu-liang2
（1. Beijing Aircraft Strength Institute, Beijing 100083, China; 2. School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China）

Under the condition of dynamical vibration in determinate application environments, it is an inevitable requirement of engineering for FOG to retain its output precision, and choosing suitable materials for the structure of FOG is one of the key technologies. Based on the theory of FOG’s structural vibration performance, beryllium aluminum alloy is introduced in the key structure of the small and light FOG, and the FOG’s finite element model is used to implement the simulation. Simulation results show that the FOG’s resonance is greater than 2 kHz. An experimental FOG prototype (accuracy 0.1°/h) with beryllium aluminum alloy structure is used in sine sweep vibration experiments (frequency from 10 Hz to 2 kHz). There are no resonances, and the FOG’s zero bias variation is 0.04 (°)/h. The noise level remains almost the same. The results show that the excellent properties of beryllium aluminum alloy meet the vibration performance requirements of light and small FOG, and can decrease the difficulty of structural design under strict weight constraints, especially satisfying the demanding requirements of the inertial instrument’s quality in the field of aerospace.

FOG; vibration performance; finite element; Be-Al alloy

V241.533

A

2015-06-05；

：2015-09-15

國家自然科學基金（61007040）

蔣鷂飛（1990—），男，工程師，主要研究方向為光纖陀螺與傳感器技術研究。E-mail：bean03567@hotmail.com

1005-6734(2015)05-0681-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.021