基于結構低秩編碼的復雜環境紅外弱小目標檢測算法

趙愛罡，王宏力，楊小岡，陸敬輝，黃鵬杰

（第二炮兵工程大學，西安 710025）

基于結構低秩編碼的復雜環境紅外弱小目標檢測算法

趙愛罡，王宏力，楊小岡，陸敬輝，黃鵬杰

（第二炮兵工程大學，西安 710025）

針對復雜環境紅外弱小目標檢測難的問題，依據背景慢變特性，提出了一種將背景優化和低秩表達相結合的結構低秩編碼小目標檢測算法。首先，利用梯度l0范數約束提取背景中梯度較大的成分，保留灰度快變結構，同時平滑慢變結構，對背景進行優化；其次，使用核函數刻畫背景圖像塊之間的低秩特性，用秩描述背景的主要結構并進行建模；最后，分解得到的誤差矩陣具有稀疏性，主要包含快變的小目標結構，通過稀疏矩陣l1,2范數定位紅外弱小目標。實驗結果表明，結構低秩編碼檢測算法能夠有效發掘復雜背景圖像塊之間的關系，抑制雜波干擾，在虛警為2時，最低檢測率為92%。提高了復雜環境下紅外弱小目標的檢測性能，基本能滿足實際應用要求。

復雜環境；紅外小目標；低秩表達；l0范數約束

隨著科技的日益進步，精確制導技術突飛猛進，紅外探測[1]因隱蔽性好、抗干擾能力強、探測距離遠、可全天候工作，是精確制導技術發展的一個主要方向。其中紅外弱小目標檢測是關鍵技術，因為較遠距離探測，弱小目標在圖像中僅占幾個像素，信息相對匱乏，并且經常淹沒在海雜波和云雜波等復雜背景中，所以檢測比較困難[2]，成為目前學者研究的重點。

檢測算法主要分為兩類[3]：基于單幀的檢測算法和基于序列的檢測算法。序列檢測常常要用到許多先驗知識，比如背景的運動、目標的類型和目標的速度等，但在制導武器使用中，這些先驗知識難以獲取，并且有些序列檢測算法依賴于單幀圖像的檢測結果，所以在復雜的環境下，單幀檢測算法研究的較多。

近期有關單幀檢測算法的文獻較多，主要分為三種：第一種是濾波算法，如基于形態學的高低帽[4](Tophat, TH)檢測算法，最大均值[5](Maximum Mean, MaxMean)檢測算法，最大中值[5](Maximum Median, MaxMedian)檢測算法等。這些濾波算法對背景進行估計，濾除高頻的小目標成分，再從原始圖像中將濾波成分減除，達到抑制背景突出目標的作用。在目標的局部信噪比較低，頻率特性不顯著的情況下，此類算法虛警率比較高。第二種是基于人眼視覺注意機制的檢測算法，將目標視為場景中的顯著區域，對場景進行顯著性檢測。文獻[6]提出了改進的局部對比測量(Improved Local Contrast Measure, ILCM)算法，將小目標視為局部突亮區域，通過圖像分割，與周圍圖像塊的局部對比，突出顯著性區域。文獻[7]提出了二階方向導數（Second-Order Directional Derivative, SODD）濾波器，使用小平面對背景圖像建模，利用小平面模型估計中心像素與周圍像素的關系，對方向進行求導，得出方向濾波器，借助傅里葉相位譜進行顯著性檢測，得到方向顯著圖，最后通過整合多方向的顯著圖發現并定位弱小目標。第三種檢測算法是基于成分表達的，通過構造字典，發掘背景之間或目標之間的內在關系，對表示系數進行分析，從而達到檢測目的。文獻[8]提出了魯棒字典學習（Robust Dictionary Learning，RDL）檢測算法，通過分析背景的系數表達矩陣和弱小目標的特點，分別使用行稀疏和列稀疏對系數矩陣和誤差矩陣約束，發現背景圖像塊之間的關系和誤差矩陣中不能被稀疏表示的紅外小目標。文獻[9]提出了基于子空間低秩矩陣分解（Subspace Low-rank Matrix Decomposition，SLMD）的模型，將背景刻畫為低秩矩陣成分，將小目標視為稀疏矩陣成分，從而對小目標進行檢測。文獻[10]提出了基于低秩和稀疏表達（Low Rank and Sparse Representation，LRSR）的檢測模型，近一步拓展了低秩含義，將背景的表達系數視為低秩矩陣，通過構造弱小目標字典對小目標進行稀疏表達，分析系數矩陣的結構，檢測弱小目標。在背景類型未知的情況下，第三種檢測方法比較穩定，能夠發掘背景的慢變特性。本文將背景優化和低秩表達相結合，提出了結構低秩編碼（Structural Low-Rank Coding，SLRC）的檢測算法。該算法對背景施加低秩和梯度l0范數約束，對誤差項進行l1,2約束，能夠抽取背景的主要結構和背景的低秩表達，對誤差項分析，從而定位弱小目標。通過實驗驗證，與其他算法相比，該算法適應性強，并且能夠保持較高的檢測水平。

1 背景低秩編碼

紅外弱小目標一般隱藏在背景之中，表現為局部小塊亮斑，而背景變化相對緩慢，局部相關性大，矩陣的低秩特性可以刻畫其行或列之間存在線性相關性，利用這一性質對背景建模。假設實際背景即觀測矩陣為，由低秩矩陣和稀疏矩陣組成，低秩矩陣表示背景，稀疏矩陣表示紅外小目標和噪聲，這一過程稱為為魯棒主成分分析[11](Robust Principal Component Analysis, RPCA)，描述如下：

式中：A為字典，包含X的主要結構；矩陣Z為X在字典A中的表示系數，若A為單位矩陣I，則 LRR退化為RPCA問題。公式(2)是一個高度非凸優化問題，為利用成熟的凸優化算法，將條件放寬，尋找低秩的凸包代替低秩，變形如下：

2 背景主要結構

背景一般含有噪聲和細微紋理，對字典的構造和低秩表達能力具有一定影響，數據主要結構集中在梯度明顯的區域，即信號變化劇烈的區域，如只捕捉信號具有高對比度的結構[12]，不會丟失主要細節，而且有利于數據的儲存和背景的低秩表達。

2.1 一維信號建模

式(6)表明，在優化信號s中有k個非零梯度，k值越大，信號s越接近原信號g，同時按梯度大小保留了主要梯度。公式(6)與傳統信號平滑操作的區別是，信號主要的梯度值保持不變，避免了中值濾波或均值濾波等對梯度幅值的影響。在應用中，k的取值需要符合圖像的結構和任務需求，難以確定具體數值，所以在相似度和平滑之間折中表示，目標函數如下：

式中，ρ為調整參數。ρ越小，保留的細節少，背景越平滑；ρ越大，保留的細節越多。

2.2 二維信號建模

如果簡單地將二維信號看作一維信號處理，則割裂了局部區域的相關性，結果會出現明顯偽跡，故需要將式(7)擴展到二維圖像進行考慮。假設F為原圖像，S提取F的主要結構，梯度描述如下：

式中，p為像素位置，梯度為沿x方向導數和y方向導數組成的向量，在二維信號中，公式(5)變為

相應的目標函數(7)變形為

公式只考慮灰度圖像，主要結構S通過以上公式進行估計，第一部分表示相似性，第二部分是對S梯度的約束，通過此公式估計的S能夠保留圖像的主要梯度結構，并且梯度幅值不衰減。

2.3 優化低秩編碼

因為目標弱小和雜波較多，目標常被淹沒在背景中，公式(4)表示的低秩編碼中，背景成分比較復雜，稀疏誤差較大，誤差項E的各列范數相差不大，難以檢測紅外弱小目標。通過以上分析，若對背景優化，提取背景的主要結構，舍去微小波動，會使背景成分相對簡單純凈，促進了背景的低秩表達，所以將

3 SLRC模型求解

模型中字典A的構造一般使用原始圖像，足以對背景進行低秩表達，發現背景中的相互關系，但為避免字典包含小目標區域，需要做一些優化。本節暫將字典A作為常量矩陣求解，引進中間變量，采用交替優化方法估計最優解。式(11)變形如下：

等價以下增廣的拉格朗日目標函數：

式中，Y1、Y2和Y3是拉格朗日乘子，μ＞0是懲罰因子。式(13)首先固定其他變量，分別對某一變量進行求解，各變量的求解子問題均屬于凸規劃，具有解析解，具體算法如下：

SLRC算法：

輸入：矩陣X；

式中，p為元素的位置。至此，SLRC算法的所有步驟均可以順利進行，最后得出背景主要結構的低秩表達和對應誤差項。

4 SLRC模型檢測紅外小目標

紅外圖像一般包含背景、小目標和噪聲成分，本文將紅外圖像進行分解，得到背景成分和誤差項，根據誤差矩陣的分布，計算出目標所在位置。

紅外弱小目標檢測主要有以下步驟：

① 數據矩陣構造。為發掘背景圖像局部區域的結構關系，將圖像分解為圖像塊，構成數據矩陣。使用滑動窗口從左向右，從上向下掃描，窗口大小一般與小目標大小匹配，設為k×k，移動步長為k/2，共得到N個圖像子塊，將每個子塊向量化，組成數據矩陣

② 背景字典A的構造。字典應具備以下條件：1）原子冗余度小；2）在背景的低秩表達中，每個原子的參與度高；

本文首先將字典A設為數據矩陣X，在低秩表達的求解過程中，根據指標對字典優化。對于原子的冗余問題，低秩表達算法會自動將冗余的原子排除在外，只選取差異較大的原子參與低秩表達；對于原子的參與度問題，假設字典中存在與小目標子塊相似的原子，參與小目標成分的表達，則誤差項中無法體現小目標，小目標會被淹沒，造成漏檢情況，而這樣的原子有個特點，對于背景的低秩表達參與度很小，與條件 2）相違背。

對于條件2），如果存在與小目標相似的原子，則其對應的系數即參與度多為0，或接近0，表現在低秩系數矩陣Z中，對應行的數據只有極少數不為0，與小目標的個數有關。因空間限制，場景中小目標的個數不會過多，假設探測場景中出現弱小目標的個數最多為T，因初始化系數矩陣為均勻分布隨機值，若某行出現非零數據的個數小于等于T，則對字典A進行更新，將字典中對應原子剔除，避免類似小目標的原子參與低秩表達，相應計算指標如下：

式中，i為低秩表達的系數矩陣Z的某行，ε為一閾值。若滿足式(18)，則將字典A中的第i個原子刪除。

③ 梯度加權計算。在SLRC算法中更新K時，采用梯度l0范數最小提取背景圖像的主要結構，保留較大的梯度值，平滑了較小的梯度值。為保護紅外弱小目標不被平滑掉，更新K時，(hp, vp)計算公式變為

其中，Mmean為圖像灰度均值，p為位置參數。若小目標位于背景較暗的區域，則小目標的局部對比度較大，梯度較大，相應的加權梯度也較大，小目標不會被平滑掉；若位于背景較亮的區域，小目標的局部對比度較小，梯度較小，但灰度較大，相應的加權梯度比梯度數值大，能夠保護小目標不被平滑掉。

④ 小目標的確定。在SLRC算法框架下，經過圖像主要結構抽取和低秩表達，低秩系數矩陣描述背景圖像塊之間的關系，誤差項E主要由小目標和噪聲成分組成。小目標分布較集中，噪聲分布比較分散，計算誤差矩陣E每列的F范數，數值較大的列即為小目標所在的區域，完成小目標的檢測。

5 實驗驗證

實驗數據部分來自M3制冷型中波紅外熱像儀，部分來自背景圖像序列和人工合成目標，包括一個簡單背景紅外小目標圖像序列，兩個云雜波背景紅外小目標圖像序列，兩個海天背景紅外小目標圖像序列，圖像大小均為320×240，目標大小均小于6×6，分為3個實驗。實驗1：在5種背景下，單幀圖像SLRC算法的檢測效果。對圖像提取主要結構，并將背景的主要結構進行低秩編碼，因為小目標不能被背景字典稀疏表示，主要體現在誤差矩陣中，通過對誤差矩陣分析定位小目標。實驗2：單幀圖像中SLRC檢測算法與其它檢測算法進行對比，對比算法主要有 TH[4]、MaxMedian[5]、MaxMean[5]，以及基于 RPCA[11]的SLMD[9]，基于稀疏表達的 RDL[8]；對比檢測結果，從感觀上評價小目標的局部信噪比增益。實驗 3：客觀評價 SLRC算法的檢測性能。從受試者工作特征(receiver operation characteristic，ROC)曲線和平均局部信噪比增益兩方面進行對比。

實驗1：如圖1所示，a為簡單背景，b、c為云雜波背景，d、e為海天背景。對五幅紅外小目標圖像進行檢測，第(1)列為原始紅外小目標圖像，第(2)列為SLRC算法得到的背景主要成分，第(3)列為背景主要成分低秩表達的誤差項，第(4)列為誤差項的3維示意圖。由圖1第(2)列可以清晰看出，SLRC算法抽取的背景主要結構，在亮度偏高的區域，細節保留比較多，在暗區域，平滑較為明顯，因為使用灰度值加權梯度計算來代替梯度計算，較亮區域的加權梯度值較大，對亮區域中的小目標進行了保護；從第(3)(4)列可以看出，在各類背景下，檢測得到小目標的局部對比度比較大，能夠有效對小目標進行定位。

實驗2：實驗選取5種背景不同的單幀圖像進行測試，A行為原始紅外小目標圖像，B行為TH算法檢測結果，C行為MaxMean算法檢測結果，D行為MaxMedian算法檢測結果，E行為SLMD算法檢測結果，F行為RDL算法檢測結果，G行為SLRC算法檢測結果。由圖2可以看出：不同的算法，檢測結果差異比較明顯；TH利用開操作將暗背景下的小亮目標侵蝕掉，再與原圖像相減，突出小目標，適用于平滑背景，對于噪聲大，局部對比不明顯的圖像，如A(3)和A(4)檢測效果不佳；MaxMean和MaxMedian算法檢測的結果差異不大，分別對均勻噪聲和椒鹽噪聲魯棒，但對于紋理比較細膩的海天背景，噪聲分布比較復雜，檢測效果不佳；SLMD直接對背景進行低秩估計，提取原始圖像的低秩背景，對于簡單背景，存在很強的低秩特性，檢測效果較好，但對于復雜背景，背景成分變化快，低秩特性不明顯，檢測效果存在較大的誤差；RDL利用圖像的稀疏表示，將背景和目標分別規則化為兩種范數，以此來約束背景和目標的稀疏性，但缺乏字典優化，若誤將背景和目標均作為字典，存在漏檢和虛警情況；SLRC抽取圖像主要結構的同時進行低秩表達，對背景圖像進行了優化，背景低秩表示的誤差比較小，每一步迭代對字典進行了分析優化，保證只有背景成分參與表達，有效降低了漏檢率，對紅外小目標的檢測效果優于其他算法。

圖1 SLRC檢測結果Fig.1 Detection results of SLRC

實驗3：本次實驗采用實驗2的A(2)～A(5)圖像序列作為測試數據，將人工合成的目標添加到背景中，每張添加2個目標，因為本文所有方法均為單幀檢測，沒有使用幀間信息，故添加的位置是隨機的，目標表達式為

式中，Imax、σx、σy在范圍內隨機取值，目標 T( i, j)的 大 小 為 4× max(σx,σy)，(x0,y0)為小目標的中心位置，隨機生成小目標，疊加到小目標，疊加到每一幀圖像。人工合成圖像序列概況如表1所示。

圖2 檢測結果對比Fig.2 Contrast on detection results

表1 合成的圖像序列Tab.1 Image sequence of artificial synthesis

局部信噪比是衡量小目標檢測難易程度的物理量，信噪比越高，小目標越突出，檢測比較容易，局部信噪比增益衡量算法對小目標局部信噪比的影響，局部信噪比增益越大，說明算法越能促進小目標的檢測。試驗中采用信噪比增益和 ROC曲線對算法進行評價。ROC以虛警率為橫軸，以檢測率為縱軸，曲線與坐標軸圍成的面積越大，算法越優越，檢測率和虛警率定義如下：

式中，Nr為正確檢測目標的數目，NT為實際目標的數目，Nw錯誤檢測目標的數目，Ni序列中圖像的幀數。通過調整圖像含有的潛在目標數，得到 ROC曲線，虛警率相等時，檢測率越高說明算法性能越好。

圖3 6種算法ROC對比Fig.3 ROC curves of 6 detection algorithms

利用表1給出的圖像序列，采用6種不同的算法對小目標進行檢測，對比算法均采用作者提供的代碼和默認參數，圖3為ROC曲線對比圖，圖3(A)～(D)分別對應于表 1序列 A(2)～A(5)。從圖中可以看出，SLRC和RDL算法性能較好，能夠在各類背景中保持較高的檢測水平，其余四種算法因背景差異表現不穩定，MaxMean和MaxMedian對環境要求苛刻，適應能力不強，SLRC算法包含了主要成分提取和低秩表達雙重功能，對各類背景檢測均比較穩定，與其他算法相比，ROC曲線較高，性能較好。小目標的局部信噪比定義如下：

式中，PT為目標最大灰度值，PB目標鄰域內最大的灰度值，鄰域取小目標區域的2倍大小。一般來說，局部信噪比越高，小目標和背景的對比度越高，檢測越容易，局部信噪比增益是算法處理前后局部信噪比的比值，定義如下：

式中，LSNRout、LSNRin分別代表算法處理前和處理后的小目標局部信噪比。

表2 平均局部信噪比增益Tab.2 Average gain for local ratio of signal to noise

表2給出了5種算法和SLRC算法的對比結果，SLRC取得了較高的平均局部信噪比增益，其他算法對于不同的圖像序列，結果差異較大。主要原因是過度依賴背景的特殊結構。對于不同的背景，表現不同：RDL抽取了圖像主要結構，效果明顯較高，但是易受背景波動大的影響，不能很好地抑制背景成分；SLRC抽取了背景的主要結構，進行低秩表示，有效抑制了噪聲，對于各類背景均取得較高的局部信噪比增益。

6 結 論

為應對復雜環境下紅外弱小目標檢測難的問題，本文將抽取背景主要結構和背景的低秩表達結合在一起，發掘背景圖像塊之間的線性表達關系，對背景建模，紅外小目標的檢測刻畫為對誤差項的約束，利用l1,2范數對小目標進行定位。實驗表明，SLRC算法能夠應對不同的復雜環境，保持較高的檢測性能。

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Infrared dim small target detection algorithm based on structural low-rank coding under complex environment

ZHAO Ai-gang, WANG Hong-li, YANG Xiao-gang, LU Jing-hui, HUANG Peng-jie
(The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China)

Aiming at the problem of dim small target detection under complex environment, a small-target detection algorithm with structural low-rank coding(SLRC) is put forward based on background’s slow varying, which combines background optimization with low-rank representation. Firstly, the background components with larger gradient are extracted using l0norm restrict of gradient. The grayscale rapid-varying structure is retained, and the slow-varying structure is smoothed. The background is optimized by this way. Secondly, the low-rank between pieces of background is modeled by the nuclear norm. And the model is built based on the background’s main structure, which is described by rank. At last, the error matrix by decomposition is sparse, which contains small-target rapid-varying structure. The infrared dim small target is located by l1,2norm of error matrix. Experiment results show that the SLRC detection algorithm can effectively explore the relationships between complex backgrounds and depress the jam of clutter. The minimum detection rate can be up to 92% when false-alarm is 2. These improve the detection performance of infrared dim small target under complex environment, basically satisfying the actual application requirements.

complex environment; small infrared target; low-rank representation; l0norm constraint

TP391

：A

2015-07-13；

：2015-09-28

國家自然科學基金（61203189，61374054）

趙愛罡（1986—），男，博士生，主要從事紅外圖像目標檢測識別、機器視覺等。E-mail: zhoaigang1986120@163.com

聯 系 人：王宏力（1965—），男，教授，博士生導師，主要從事復合制導、天文/慣性導航等。E-mail: wanghongli_1965@163.com

1005-6734(2015)05-0662-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.018