基于地平儀兩軸姿態(tài)測量的衛(wèi)星自主相對(duì)導(dǎo)航

任家棟，曾慶雙，朱 虹，豐保民

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；3. 上海市空間智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

基于地平儀兩軸姿態(tài)測量的衛(wèi)星自主相對(duì)導(dǎo)航

任家棟1,2,3，曾慶雙1，朱 虹2,3，豐保民2,3

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；3. 上海市空間智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

針對(duì)近圓軌道編隊(duì)衛(wèi)星，提出了一種僅需要地平儀兩軸姿態(tài)測量的衛(wèi)星自主相對(duì)導(dǎo)航濾波方法，利用星間相對(duì)測量與偏航姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的弱相關(guān)性，解決了欠偏航量測下的相對(duì)位置估計(jì)以及三軸姿態(tài)確定問題。可觀性分析證明了該方法的可行性及對(duì)編隊(duì)構(gòu)型參數(shù)的適應(yīng)性。大量仿真表明，對(duì)于繞飛和伴飛構(gòu)型，該方法均收斂，性能特性與理論分析一致。針對(duì)當(dāng)前典型的地平儀與星間測量能力，相對(duì)位置濾波精度均優(yōu)于2 m（3σ），繞飛構(gòu)型偏航姿態(tài)精度優(yōu)于1.0°（3σ），伴飛構(gòu)型偏航姿態(tài)精度優(yōu)于0.5°（3σ），是對(duì)中等精度編隊(duì)衛(wèi)星配置簡化的有益探索。

編隊(duì)飛行；濾波；相對(duì)導(dǎo)航；自主；可觀性

衛(wèi)星編隊(duì)飛行一直以來都是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。衛(wèi)星間相互合作，共同完成空間任務(wù)，具備低成本，高靈活性，高可靠性的明顯優(yōu)勢。當(dāng)前衛(wèi)星編隊(duì)飛行主要應(yīng)用于多星立體成像、合成孔徑雷達(dá)等領(lǐng)域[1]。

如何提高衛(wèi)星的自主編隊(duì)能力，以降低對(duì)地面測控資源的依賴，并獲得遠(yuǎn)高于地面測控精度的編隊(duì)性能，越來越得到人們的關(guān)注。作為衛(wèi)星自主編隊(duì)的關(guān)鍵技術(shù)，自主相對(duì)導(dǎo)航一直是編隊(duì)飛行的活躍領(lǐng)域，圓軌道近距離下經(jīng)典 CW 方程描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)優(yōu)勢明顯，基于CW方程相對(duì)導(dǎo)航研究的成果也最多。針對(duì)空間非合作目標(biāo)，星間測量設(shè)備主要采用微波/激光雷達(dá)[2]、光學(xué)相機(jī)[3]等，得到高精度的相對(duì)測量。通常相對(duì)測量的輸出形式為極坐標(biāo)測量，包括星間距離+相對(duì)角度，也使得相對(duì)導(dǎo)航算法多采用EKF（擴(kuò)展卡爾曼濾波）算法[4-5]。差分GPS[6-7]，LIDARs單元[8]等主要應(yīng)用于合作目標(biāo)衛(wèi)星編隊(duì)，依靠星間鏈路得到高精度的相對(duì)位姿測量。目前自主相對(duì)導(dǎo)航研究均基于全維的衛(wèi)星本體姿態(tài)測量信息，對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)要求較高[9]。通常情況下星敏感器能夠提供全維的三軸姿態(tài)測量，但地平儀、太陽敏感器等僅可提供兩軸姿態(tài)測量。與姿態(tài)測量最小系統(tǒng)配置的研究類似[10]，在缺維姿態(tài)測量的情況下，衛(wèi)星自主相對(duì)導(dǎo)航最小系統(tǒng)配置需求的研究同樣意義重大。

本文針對(duì)中等精度的自主編隊(duì)衛(wèi)星，提出了一種基于地平儀兩軸姿態(tài)測量的衛(wèi)星自主相對(duì)導(dǎo)航方法，引入星間測量解決地平儀對(duì)偏航姿態(tài)不可觀的問題，最終實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的姿態(tài)確定和相對(duì)位置速度估計(jì)。文中首先進(jìn)行姿態(tài)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)以及星間測量和地平儀測量方程建模，然后進(jìn)行系統(tǒng)可觀性理論分析，最后通過仿真驗(yàn)證理論分析正確性及算法性能。

1 歐拉角描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程

設(shè)ω為衛(wèi)星的空間旋轉(zhuǎn)角速度矢量，即為星體坐標(biāo)系相對(duì)于地心慣性坐標(biāo)系的角速度；ωbo表示星體坐標(biāo)系相對(duì)于軌道坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度在本體系上的分量；ωoi表示軌道坐標(biāo)系相對(duì)于地心慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度在軌道坐標(biāo)系中的分量，表示為則衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

展開表示為

不考慮撓性，星體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型為

式中，Watti表示外干擾力矩等未建模誤差，可用高斯白噪聲近似建模。

2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

衛(wèi)星編隊(duì)中，配置雷達(dá)等星間測量設(shè)備的衛(wèi)星為追蹤星，另一顆衛(wèi)星為目標(biāo)星。相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系定義為追蹤星軌道系，O為質(zhì)心，OZ指向地心，OY指向軌道面法線反方向，OX滿足右手定則，如圖1所示。

圖1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Relative motion reference frame

采樣時(shí)間T，將上式離散化后，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為：

通常情況下，衛(wèi)星在軌軌道角速度較小，離散化后過程噪聲可簡化為：

3 星間測量模型

雷達(dá)是星間測量的常用單機(jī)，常用的測量輸出為極坐標(biāo)輸出，如下式：

式中，ρ為兩星的視線距，ψ雷達(dá)測量航向角，θ雷達(dá)測量俯仰角，V為測量噪聲信號(hào)，根據(jù)某實(shí)際系統(tǒng)，取

將雷達(dá)測量坐標(biāo)系下的測量值轉(zhuǎn)化到軌道坐標(biāo)系下，形成間接測量[1]，可簡化觀測陣的計(jì)算過程。雷達(dá)測量值到軌道坐標(biāo)系下的映射關(guān)系為非線性轉(zhuǎn)換，如下：

取其一階形式得：

4 濾波系統(tǒng)設(shè)計(jì)

取狀態(tài)變量，

聯(lián)立衛(wèi)星姿態(tài)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程式(5)、(7)，為濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程。

地平儀測量方程為

式中，Vinfrared表示地平儀測量噪聲，根據(jù)某實(shí)際系統(tǒng)，取

得其觀測陣為

雷達(dá)觀測方程可進(jìn)一步改寫為

對(duì)狀態(tài)變量求偏微分，可得下式：

狀態(tài)方程如式(5)、(7)，觀測方程如式(13)、(15)，組成卡爾曼濾波系統(tǒng)。采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變量的預(yù)測與修正，系統(tǒng)噪聲矩陣選取如式(9)、(11)、(16)。

5 系統(tǒng)觀測性分析

濾波系統(tǒng)的可觀性是其穩(wěn)定收斂的主要判據(jù)，Gram矩陣常用來分析系統(tǒng)的可觀性，其奇異值不僅能夠反映出觀測矩陣的秩，而且奇異值大小能夠反映出可觀測度的大小。

定義歸一化的Gram矩陣：

對(duì)Gram矩陣?進(jìn)行奇異值分解：

式中，S為由奇異值組成的對(duì)角陣。若rank(S)=n，則系統(tǒng)完全可觀；相反，若S秩不等于n，則系統(tǒng)在此點(diǎn)上不可觀測。S的每一個(gè)奇異值與對(duì)應(yīng)V中的列，且每一列的元素對(duì)應(yīng)狀態(tài)量。對(duì)應(yīng)最大奇異值的列包含最多的觀測信息，而且與此列中最大元素對(duì)應(yīng)的狀態(tài)觀測量可觀測度是最高的。簡而言之，與較大的奇異值對(duì)應(yīng)的狀態(tài)量，其可觀測性就較好；反之，對(duì)應(yīng)最小奇異值的列包含最少的觀測信息，與此列中最大元素對(duì)應(yīng)的狀態(tài)量可觀測性最差[2]。

繞飛和伴飛是空間編隊(duì)的兩類典型構(gòu)型，分析兩種構(gòu)型的最差可觀特性，即最小奇異值特性，得到當(dāng)前濾波系統(tǒng)的適應(yīng)特性。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可知，空間相對(duì)運(yùn)動(dòng)構(gòu)型的面內(nèi)（軌道坐標(biāo)系XOZ面）和面外（軌道坐標(biāo)系±Y向）運(yùn)動(dòng)解耦，且近似符合簡諧振動(dòng)。進(jìn)一步描述為

相對(duì)運(yùn)動(dòng)滿足近似比例特性，因此兩種編隊(duì)構(gòu)型均可采用兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一定義：構(gòu)型面外尺度比例及相角

針對(duì)兩種典型組合進(jìn)行分析得圖2至圖5。

分析可見，伴飛構(gòu)型的可觀性遠(yuǎn)優(yōu)于繞飛構(gòu)型。繞飛構(gòu)型的可觀性與構(gòu)型的相角及比例相關(guān)性大，相角 9 0°/270°下可觀性最好，面外構(gòu)型比例 0 .3附近可觀性最好。伴飛構(gòu)型的面外尺度比例與系統(tǒng)可觀性正相關(guān)，但隨著比例增大，相關(guān)性減弱。

圖2 繞飛構(gòu)型可觀性奇異值與相角關(guān)系Fig.2 Singular value of flying-around configuration with its phase angle

圖3 繞飛構(gòu)型可觀性奇異值與構(gòu)型尺度關(guān)系Fig.3 Singular value of flying-around configuration with its scale

圖4 伴飛構(gòu)型可觀性奇異值與相角關(guān)系Fig.4 Singular value of flying-companion configuration with its phase angle

圖5 伴飛構(gòu)型可觀性奇異值與構(gòu)型尺度關(guān)系Fig.5 Singular value of flying-companion configuration with its scale

6 仿真與驗(yàn)證

利用數(shù)值仿真對(duì)濾波算法進(jìn)行驗(yàn)證，針對(duì)繞飛和伴飛兩種編隊(duì)構(gòu)型設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)。根據(jù)當(dāng)前敏感器性能，配置地平儀測量誤差0.2°(3σ)，星間測距誤差15 m (3σ)，測角誤差0.1° (3σ)，衛(wèi)星運(yùn)行軌道高度500 km。

針對(duì)繞飛和伴飛兩種常用編隊(duì)構(gòu)型，設(shè)計(jì)兩種仿真工況，各工況具體參數(shù)如表1所示。

表1 濾波估計(jì)精度值(3σ)Tab.1 Precision of the filter (3σ)

工況1三軸姿態(tài)及相對(duì)位置估計(jì)誤差特性見圖6和圖7；工況2三軸姿態(tài)及相對(duì)位置估計(jì)誤差特性如圖8和圖9。

大量仿真分析表明，對(duì)于繞飛和伴飛編隊(duì)構(gòu)型，濾波系統(tǒng)均能收斂，并得到穩(wěn)定的相對(duì)位置估計(jì)和偏航姿態(tài)估計(jì)。相對(duì)于繞飛，伴飛構(gòu)型能夠收斂性更好，并且穩(wěn)定精度較高。針對(duì)當(dāng)前典型的地平儀及星間測量能力，繞飛構(gòu)型偏航姿態(tài)精度優(yōu)于1.0° (3σ)，伴飛構(gòu)型偏航姿態(tài)精度優(yōu)于0.5° (3σ)，相對(duì)位置濾波精度均優(yōu)于2 m (3σ)，滿足常規(guī)衛(wèi)星的編隊(duì)性能需求。

圖6 繞飛構(gòu)型姿態(tài)濾波誤差Fig.6 Attitude estimation errors of flying-around configuration

圖7 繞飛構(gòu)型相對(duì)位置濾波誤差Fig.7 Relative position estimation errors of flying-around configuration

圖8 伴飛構(gòu)型姿態(tài)濾波誤差Fig.8 Attitude estimation errors of flying-company configuration

圖9 伴飛構(gòu)型相對(duì)位置濾波誤差Fig.9 Relative position estimation errors of flying-company configuration

7 結(jié) 論

本文提出了一種僅地平儀兩軸姿態(tài)測量的衛(wèi)星自主相對(duì)導(dǎo)航濾波方法，利用星間測量與偏航姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的弱相關(guān)性，聯(lián)立姿態(tài)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)，解決了衛(wèi)星偏航姿態(tài)與相對(duì)位置估計(jì)問題。對(duì)繞飛和伴飛兩種典型編隊(duì)構(gòu)型進(jìn)行了濾波系統(tǒng)的可觀性分析，理論上證明了該方法的可行性及適應(yīng)性。大量仿真表明，對(duì)于繞飛和伴飛構(gòu)型，該方法均收斂，并且姿態(tài)確定和相對(duì)導(dǎo)航濾波性能能夠滿足中等精度的衛(wèi)星編隊(duì)需求；相對(duì)而言，伴飛構(gòu)型的濾波性能遠(yuǎn)優(yōu)于繞飛構(gòu)型，與理論分析一致。針對(duì)當(dāng)前典型的地平儀與星間測量能力，繞飛構(gòu)型偏航姿態(tài)精度優(yōu)于1.0° (3σ)，伴飛構(gòu)型偏航姿態(tài)精度優(yōu)于0.5° (3σ)，相對(duì)位置濾波精度均優(yōu)于2 m (3σ)，是對(duì)中等精度姿態(tài)和編隊(duì)控制需求下衛(wèi)星簡化星載配置的一種有益探索。

（References）：

[1] Carpenter J, Leitner J, Folta D, et al. Benchmark problems for spacecraft formation flying missions[C] //AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit 2003. Austin: AIAA 2003: 5364-5369.

[2] 王常虹, 曲耀斌, 任家棟, 等. 非合作編隊(duì)衛(wèi)星姿軌一體化濾波新方法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 20(6): 111-117. Wang Chang-hong, Qu Yao-bin, Ren Jia-dong, et al. New integrated attitude and orbit filter for non-cooperated satellite formation[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2012, 20(6): 111-117.

[3] Lee D, Pernicka H. Vision-based relative state estimation using the unscented Kalman filter[J]. International Journal of Aeronautical and Space Sciences, 2011, 12(1): 24-36.

[4] Hablani H B, Tapper M, David D B. Guidance algorithms for autonomous rendezvous of spacecraft with a target vehicle in circular orbit[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 2002, 25(3): 553-562.

[5] Kim S G, Crassidis J L, Cheng Yang , et al. Kalman filtering for relative spacecraft attitude and position estimation[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 2007, 30(1): 133-143.

[6] Tancredi U, Ranga A, Grassi M. Carrier-based differential GPS for autonomous relative navigation in LEO [C]//AIAA Guidance Navigation and Control Conference, 2012-08: 4707-4717.

[7] 龔柏春, 羅建軍, 馬悅. 單測角相對(duì)導(dǎo)航的相對(duì)距離重構(gòu)新算法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 22(3): 340-345. Gong Bai-chun, Luo Jian-jun, Ma Yue. Novel reconstructing algorithm of relative distances for angle-only relative navigation[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(3): 340-345.

[8] Christian J A, Robinson S B, Souza C D, et al. Cooperative relative navigation of spacecraft using flash light detection and ranging sensors[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 2014, 37(2): 452-465.

[9] 周朝霞, 任家棟, 曾慶雙, 等. 測量最小分辨率特性下自主相對(duì)導(dǎo)航設(shè)計(jì)方法[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 47(3): 49-53. Zhou Chao-xia, Ren Jia-dong, Zeng Qing-shuang, et al. Autonomous relative navigation constrained by microwave radar minimum measure resolution[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2015, 47(3): 49-53.

[10] Hart C S. Satellite attitude determination using magnetometer data only[C]//47th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 2009: 220-231.

Autonomous relative navigation with two-axis attitude measurements using only infrared earth sensor

REN Jia-dong1,2,3, ZENG Qing-shuang1, ZHU Hong2,3, FENG Bao-min2,3
(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. Shanghai Aerospace Control Engineering Institute, Shanghai 200233, China; 3. Shanghai Key Laboratory of Space Intelligent Control Technology, Shanghai 200233, China)

An autonomous relative navigation method is presented for satellite formations on near circular orbit, which need only IRES (InfraRed Earth Sensor) attitude sensor and necessary inter-satellite tracking sensor. By using the existing poor relation between relative position measure and yaw attitude motion, the problem of estimating relative motion state and three-axis attitude when with loss yaw attitude information is solved. Observability analysis proves the method’s feasibility and adaptability. Simulation results indicate that the algorithm is convergent for both the fly-around and the companying formation configuration, which are consistent with the theoretical conclusion. Based on the current staple IRES and inter-satellite measure sensor, the relative position estimation error is 2 m (3σ), yaw attitude estimation error is 1.0° (3σ) for fly-around formation, and 0.5° (3σ) for accompany flight formation, which means that the method is a beneficial approach to simplify the spaceborne apparatus for medium-precision flying formation.

formation flying; filter; relative; navigation; autonomous; observability

V448.21

：A

2015-06-05；

：2015-09-21

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2014AA8091073）

任家棟（1986—），男，博士生，從事衛(wèi)星姿態(tài)確定及自主導(dǎo)航研究。E-mail：renjiadong@126.com

聯(lián) 系 人：曾慶雙（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究飛行器控制。

1005-6734(2015)05-0597-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.008