INS輔助周跳修復以實現精密單點定位瞬時重新收斂

劉 帥，孫付平，張倫東，李海峰，陳 坡

（1. 信息工程大學 導航與空天目標工程學院，鄭州 450001；2. 96251部隊，洛陽 473200）

INS輔助周跳修復以實現精密單點定位瞬時重新收斂

劉 帥1，孫付平1，張倫東1，李海峰1，陳 坡2

（1. 信息工程大學 導航與空天目標工程學院，鄭州 450001；2. 96251部隊，洛陽 473200）

GNSS接收機信號極易受外界環境遮擋而完全中斷，使得接收機所輸出的相位觀測值產生周跳，這將引起精密單點定位（PPP）模糊度參數的重新初始化，并需要十幾分鐘甚至更長時間的重新收斂，限制了PPP的推廣應用。針對以上問題，以星間單差PPP/INS緊組合為研究基礎，借助INS短期導航精度高的優勢，提出一種INS輔助的周跳修復新方法。該新方法使用星間單差相位新息與星間單差電離層殘差作為周跳修復量；為提高周跳修復可靠性，新方法對周跳修復量進行了質量控制并設置了多重修復準則。兩組車載組合導航實驗表明：與不修復相比，周跳修復后可實現PPP瞬時重新收斂，定位精度提升至20 cm以內；但需注意，周跳修復成功率會隨著GNSS信號中斷時間的延長而降低。

精密單點定位；周跳修復；重新收斂；星間單差；慣性導航系統；緊組合

精密單點定位（Precise Point Positioning，PPP）只需單臺雙頻 GNSS（Global Navigation Satellite Systems）測量型接收機就可實現dm至cm級的定位精度，當 PPP與慣性導航系統（Inertial Navigation System，INS）組合時，可為車載移動測量、無人機攝影測量、航空重磁測量、海洋水深測量等用戶提供測量平臺的高頻率高精度的位置和姿態信息，且無需架設基準站，不受作業距離限制，因而吸引了不少學者的研究和關注[1-6]。無論是單獨的PPP還是PPP/INS組合，如何有效處理GNSS信號中斷所引起的重新收斂是用戶在實際作業中特別關心的問題。

在車載等應用環境中，受外界環境（如橋梁）遮擋，GNSS接收機信號會中斷并導致輸出的相位觀測值中產生整數周的跳變。面臨這種情況，單獨的PPP需要將模糊度重新初始化并耗費十余分鐘甚至幾十分鐘重新收斂，這嚴重限制它的推廣使用。不少學者致力于解決PPP重新收斂問題，提出一系列新方法[7-11]。但在實際PPP解算中，對GNSS信號中斷的處理，通常是對模糊度進行重置。這樣做卻會降低PPP的定位精度和可用性。

對于PPP/INS緊組合，在GNSS信號中斷重捕后：即便對模糊度進行重新初始化，在INS短期導航精度高的約束下，依然可以加速PPP重新收斂；若能夠挖掘相關信息來修復周跳，此時模糊度不再需要重新初始化，有望實現瞬時重新收斂并獲取更好的定位效果。但是，如何在PPP/INS緊組合中修復周跳還未有較好的解決方案，需要重點對此問題展開研究。

一些學者研究了DGNSS/INS緊組合中的周跳修復問題[12-14]，在該組合中，由于所用雙差相位觀測值消除或減弱了大部分誤差，因而可直接利用雙差相位新息修復周跳。但對于通常的非差PPP/INS緊組合，非差（Un-Difference，UD）相位新息受接收機鐘差不穩定性影響而對周跳不很敏感。針對此問題，提出采用星間單差（Single Difference between satellite，SD）相位新息作為周跳修復量之一，該量可由星間單差PPP/INS緊組合中直接求出。與非差相位新息相比，星間單差相位新息不再受接收機鐘的影響，將具備更好的周跳修復能力。為唯一確定各頻率上的周跳，還將采用另一個周跳修復量，即星間單差電離層殘差。

需要特別注意的是，錯誤的周跳修復將直接導致錯誤的定位結果。為了避免錯誤周跳修復，提高周跳修復可靠性，采取兩方面措施：一是對周跳修復量進行質量控制，二是在修復過程中設置多重修復準則。最后將通過兩組算例對周跳修復新方法的效果進行分析驗證。

1 基本模型

在星間單差PPP/INS緊組合濾波中，需要構建系統模型以完成預測更新，同時要使用星間單差的偽距、相位和多普勒觀測值進行量測更新，這一過程的具體實現可參考文獻[6]，不再詳述。此處重點探討如何利用INS導出的位置來求解星間單差相位新息。

以單臺GPS接收機為例，其原始相位觀測方程：

式中：上標s表示衛星；下標r表示接收機；下標j表示載波頻率，表示原始相位觀測值(m)；表示波長(m)；表 示以周為單位的相位觀測值；ρs表示接收機到衛星的幾何距離；c表示真空中的光速；dt表示接收機鐘差；dts表示衛星鐘差；Ts表示

r沿信號傳播路徑的對流層延遲；頻率上的電離層延遲，且有其中 fj表示載波頻率(Hz)；與ε有關的項均表示觀測噪聲。假定式(1)中已經根據相關產品或模型進行了衛星軌道、天線相位中心、相位纏繞、潮汐、相對論效應、地球自轉等誤差改正[15]，不再列出。在式(1)基礎上，可推得非差相位消電離層觀測方程：

對于式(2)中的衛星鐘差dts，可用精密衛星鐘差產品進行改正；對于對流層延遲Ts，它的干延遲可以使用模型改正，濕延遲需要進行估計。此后，對式(2)進行泰勒展開至一階項，展開點取INS推算位置點：

若對式(2)進行星間作差，可消掉接收機鐘差，得到星間單差相位消電離層觀測方程：

對上式進行泰勒展開至一階項，展開點仍取INS推算位置點：

式中：上標m和s分別指代基準星和非基準星；等號左邊即為星間單差相位新息。與非差相位新息相比，星間單差相位新息不再受接收機鐘差影響，將具備更好的周跳修復能力。記星間單差相位新息：

2 周跳修復量

在引入兩類周跳修復量之前，需先對周跳進行定義。未發生周跳時，GPS的原始相位觀測方程可用式(1)來表示。若tk時刻，衛星s的相位觀測值中發生了量級的整周跳變，則可表示為：

2.1 星間單差相位新息

假設tk時刻發生了周跳，顧及式(9)和(10)，由式(7)可得：

2.2 星間單差電離層殘差

相位無幾何觀測值（Phase Geometry Free，PGF）：

假設tk時刻未發生周跳，對前后歷元的相位無幾何觀測值作差可得：

式中，h0和h1表示線性擬合系數，t表示觀測時刻。對衛星i，取該星tk時刻之前的w個進行線性擬合。為了能應對各種復雜場景，特別是連續跟蹤衛星數目少的情況，w不應設定成定值。文中設置先試圖找到當前時刻之前wmax個觀測值，一旦遇到周跳則自動停止，取已找到的w個觀測值進行擬合，但w不能小于wmin。

假設tk時刻發生了周跳，根據式(15)有：

以上推導均為非差情形，若對式(17)進行星間單差，可得：

2.3 周跳修復量的質量控制

1）首先，進行如下收斂條件的判斷來確保星間單差相位新息的質量：

2）其次，為確保星間單差電離層殘差的質量，關鍵是要控制好相位無幾何預測值的質量，具體做法為：計算線性擬合時的觀測值單位權方差并進行檢核，如式(20)所示，式中T1取1.5 cm。此外，還可設定預測時間限值，該限值需依據擬合效果確定：

3 周跳修復

3.1 修復策略

3.2 修復準則

在周跳修復過程中，還需要設定一系列修復準則來決定是否接受周跳修復值。當滿足如下修復準則時，才對式(27)和(28)解算得到的周跳組合值進行取整，否則認為周跳修復失敗：

式中，T2取0.25周，T3取0.30周。當滿足式(29)時，可直接取整得到：

根據所求周跳整數值，還可求得扣除周跳的星間單差相位新息和星間單差電離層殘差：

最后，還需要對扣除周跳的星間單差電離層殘差進行如下檢驗：

式中，T4取0.012 m。式(36)等價于再次進行周跳探測，以防止錯誤周跳修復。至此，可成功求出周跳值。

4 算例分析與討論

為了驗證所提周跳修復新方法的效果，針對兩組實測車載組合導航實驗數據進行解算分析。第一組實驗使用了GPS+GLONASS雙系統接收機，觀測環境良好，無信號中斷發生，對這組數據加入模擬周跳和信號中斷。第二組實驗采集于高速公路，使用了GPS單系統接收機，GPS信號頻繁失鎖，該組數據能夠更為真實的反映文中方法的實際效果。在數據預處理階段，使用文獻[19]的方法進行周跳探測。

基于新方法構造了周跳修復模塊，加入到了星間單差PPP/INS緊組合濾波器中。當周跳修復失敗時，使用偽距對模糊度參數進行重新初始化，同時對模糊度協方差重置；當周跳修復成功時，只需在模糊度參數中扣除周跳，模糊度協方差仍保持不變。

4.1 第一組跑車實驗

4.1.1 數據背景

該組實驗進行于2014年11月14日，地點為武漢某廣場，跑車平面軌跡如圖1所示。跑車時長約1h，觀測環境良好，所觀測到的衛星數如圖2所示。車上架設有一臺 NovAtel OEM4型號的雙系統接收機（GPS+GLONASS）和一款戰術級的LCI型號的INS，陀螺零偏小于 1 (°)/h。接收機采樣率設為 1 Hz，INS采樣率設為200 Hz。杠杠臂參數已被標定并在解算時進行改正。跑車時還架設了一臺接收機作為基準站。使用商用后處理軟件 IE（Inertial Explorer）分別以DGNSS模式和DGNSS/INS緊組合模式進行解算，解算結果的位置精度為cm級，可作為參考值。

由于衛星數目的增加，GPS/GLONASS組合PPP在收斂速度和精度方面要優于單系統 PPP[20-21]，因此將同時使用GPS和GLONASS的觀測值跟INS進行緊組合解算。由于GLONASS衛星采取頻分多址的信號模式，它的波長和頻率會因具體衛星而異，也導致了無法在星間單差層次上對其進行周跳修復。因此，GLONASS衛星發生周跳時，直接對模糊度重置。

圖1 跑車平面軌跡Fig.1 Plane trajectory of carborne test 1

圖2 可見衛星數目Fig.2 Satellite number in sight

4.1.2 周跳修復效果評估

人為的在9時50分和10時00分兩個時刻的整秒點，對所有觀測衛星加入隨機大小周跳。由于兩類周跳修復量的質量均會隨中斷延長而降低，因此重點探討不同中斷時長下的周跳修復效果。

考慮5 s、10 s、15 s和20 s四種中斷時長。通過刪除9時50分和10時00分這兩個時刻前指定秒數的接收機觀測數據，實現中斷模擬。對模擬中斷數據以星間單差PPP/INS緊組合模式進行解算并修復周跳。將真實的周跳值代入式(34)和(35)，求得扣除周跳的星間單差相位新息和星間單差電離層殘差，限于篇幅僅給出9時50分的結果，如圖3、圖4所示。表1對9時50分的修復結果進行了匯總。

圖3 9時50分扣除周跳的星間單差相位新息Fig.3 SD phase innovations without cycle-slips at 09:50

圖4 9時50分扣除周跳的星間單差電離層殘差Fig.4 SD phase ionosphere residuals without cycle-slips at 09:50

表1 9時50分，不同中斷時長下，周跳修復結果Tab.1 Cycle-slip correction results at 09:50 under different GNSS signal blockages

觀察表1，當GNSS信號中斷5 s、10 s、15 s時，所有的周跳都能得到成功修復；當中斷20 s時，有3顆星的周跳未能成功修復。觀察圖 4，扣除周跳的星間單差電離層殘差通常在1 cm以內；但隨著中斷時間延長，由于INS導航誤差的不斷累積，扣除周跳的星間單差相位新息就會逐漸增大，如圖3所示，它是阻礙周跳成功修復的主要因素。

盡管隨著中斷時間的延長，修復成功率逐漸下降，但是根據文獻[13]的統計，對于城市區域，絕大多數中斷是在10 s內。因此，除非遇到隧道等極端情況，文中方法均有望取得好的效果。

4.1.3 周跳修復對定位結果的改進

為了展現周跳修復對定位結果的改進，進行如下四種模式的解算：針對原始無中斷數據進行①星間單差PPP/INS緊組合；針對GNSS信號中斷15s數據進行②單獨的星間單差PPP、③星間單差PPP/INS緊組合（不修復周跳）、④星間單差 PPP/INS緊組合（修復周跳）。這四種模式解算得到的位置誤差分別如圖5至圖8所示。

圖5 星間單差PPP/INS緊組合位置誤差（無中斷）Fig.5 Position error of tightly coupled SD-PPP/INS without GNSS signal blockages

圖6 單獨PPP位置誤差（中斷15 s）Fig.6 Position error of PPP with 15 s GNSS signal blockages

圖7 星間單差PPP/INS緊組合位置誤差（中斷15s，無周跳修復）Fig.7 Position error of tightly coupled SD-PPP/INS with 15 s GNSS signal blockages and without cycle-slip correction

圖8 星間單差PPP/INS緊組合位置誤差（中斷15 s，周跳修復）Fig.8 Position error of tightly coupled SD-PPP/INS with 15 s GNSS signal blockage and with cycle-slip correction

對這4幅圖進行比較分析：

① 觀察圖6，在GNSS信號中斷處，單獨PPP需要重新收斂，收斂起伏較大，定位精度顯著降低；觀察圖7，盡管未進行周跳修復，但INS能提供的dm級的預測位置并形成約束，仍能較顯著的加快重新收斂。

② 對比圖7和圖8，特別是9時50分至10時00分這一段（橢圓形框住部分），周跳修復后的位置誤差更加的平緩且沒有起伏，這是由于周跳修復后，避免了模糊度的重新初始化，實現了瞬時重新收斂。對比圖5和圖8，除圖8中的兩處尖刺點（GNSS信號中斷時，INS單獨導航所致），兩者整體較為一致。

4.2 第二組跑車實驗

4.2.1 數據背景

第二組算例數據取自實際的高速公路移動測繪任務。該實驗進行于2012年10月7日，長約3 h。跑車地點為青蘭高速（黃島至諸城段），跑車平面軌跡如圖9所示，跑車線路橫跨東西方向約為55 km，若只架設單臺基準站接收機，難以覆蓋整條跑車路線。為保證整條跑車路線都能取得高精度的固定解，共架設了兩臺基準站接收機，這樣流動站與基準站的距離總可控制在20 km以內。跑車中所用INS與第一組算例同型號，所用接收機為NovAtel L12VFA型號的GPS單系統接收機。其余設置與第一組算例相同。仍使用商用后處理軟件 IE對所采數據（雙基準站+流動站）分別以DGNSS模式和DGNSS/INS緊組合模式進行解算并作為參考值。

田塍上，《星火》的老師提著相機，不斷地往后退，準備給筆會挑選一個絕佳的拍攝角度，突然，一條黑色的狗，好奇地鉆進了畫面。

圖9 跑車平面軌跡Fig.9 Plane trajectory of carborne test 2

圖10 可見衛星數目Fig.10 Satellite number in sight

受限于高速公路的環境特征，跑車過程中時常會有橋梁等遮擋GPS信號，導致GPS信號出現數秒至十余秒的中斷。圖 10給出了跑車過程中所觀測到的GPS衛星數目。為了保證GPS信號中斷前后有足夠的公共衛星用于周跳修復，對原始的GPS數據進行如下預處理操作：當觀測衛星數目不足4顆時，均認為信號中斷并刪除。

4.2.2 周跳修復效果評估

經統計發現，該數據共有73處GPS信號中斷，最大中斷時長為18 s，其余均在15 s以內。由于中斷時長均較短，INS能夠以較好的效果來輔助周跳修復。對該數據以星間單差PPP/INS緊組合模式進行解算并修復周跳。周跳修復成功率如圖11所示。

圖11 周跳修復成功率Fig.11 Success rate of cycle correction

4.2.3 周跳修復對定位結果的改進

針對該組數據采用如下三種模式進行解算：①單獨的星間單差PPP；② 星間單差PPP/INS緊組合（不修復周跳）；③ 星間單差PPP/INS緊組合（修復周跳）。這三種模式解算得到的位置誤差分別如圖12至圖14所示。

圖12 單獨PPP位置誤差Fig.12 Position error of PPP

圖13 星間單差PPP/INS緊組合位置誤差(不修復周跳)Fig.13 Position error of tightly coupled SD-PPP/INS without cycle-slip correction

圖14 星間單差PPP/INS緊組合位置誤差(修復周跳)Fig.14 Position error of tightly coupled SD-PPP/INS with cycle-slip correction

對這三幅圖進行比較分析：

② 對比圖12和圖13，即便未修復周跳，星間單差PPP/INS緊組合較單獨PPP的定位效果有較大改進。這是因為實驗中GPS信號中斷時長均較短，INS仍能夠導出較好精度的預測位置，從而形成約束并加速PPP的重新收斂，濾波收斂后的定位精度可以達到dm級。

③ 對比圖13和圖14可知，進行周跳修復后，星間單差PPP/INS緊組合定位結果得到了進一步改進。這是由于周跳修復成功后，可實現對模糊度參數信息的連續使用，避免了頻繁的重新初始化，總體收斂更為充分。

表2對這兩種模式的位置誤差進行了統計，統計范圍是01:00至數據末尾。由統計結果可知，周跳修復后，三維位置誤差的RMS、STD分別為16.36 cm、6.31 cm，與不修復相比提高了近1倍。

表2 星間單差PPP/INS緊組合位置誤差統計Tab. 2 Position error statistics of tightly coupled SD-PPP/INS

5 結 論

針對 GNSS信號完全中斷所引起的重新收斂問題，基于星間單差PPP/INS緊組合，提出了一種INS輔助的周跳修復新方法，通過兩組車載組合導航實驗對新方法進行了驗證。主要結論如下：

① 一旦遭遇GNSS信號中斷，PPP就會面臨重新收斂，但憑借INS短期精度高的優勢，可加速重新收斂；聯合星間單差相位新息和星間單差電離層殘差可修復周跳，周跳修復成功后，可避免模糊度重新初始化，實現瞬時重新收斂并獲取更好定位效果。

② 隨著GNSS信號中斷時間延長，INS導航誤差不斷累積，INS所起約束作用在不斷降低，周跳修復成功率也在降低；與此同時，錯誤修復風險在不斷提高。因此在進行周跳修復時，可對GNSS信號中斷時長進行限制，超出限值不再進行修復。

致謝：感謝中科院測地所柴艷菊副研究員對論文撰寫的指導；特別感謝山東科技大學石波副教授提供了第二組實驗數據及相關建議！

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Instantaneous re-convergence of precise point positioning by using INS-aided cycle-slip correction

LIU Shuai1, SUN Fu-ping1, ZHANG Lun-dong1, LI Hai-feng1, CHEN Po2
(1. School of Navigation and Aerospace Engineering, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2. Troops 96251, Luoyang 473200, China)

When GNSS signals are obstructed by outside environment, the ambiguity parameters in precise point positioning (PPP) filter have to be reset; and it will take 10 min or more to get re-convergence, which restricts the PPP’s applications. For the tight integration of single difference (SD) between satellites PPP and INS, even though the ambiguity parameters are reset, the rapid re-convergence of PPP can be achieved aided by the INS over short period. If cycle-slips could be corrected, then the ambiguity parameters will not be reset, which leads to the result that instantaneous re-convergence of PPP can be achieved. In this paper, a new cycle-slip correction method aided by INS is proposed, in which the SD phase innovation and the SD phase ionosphere residual are used as two cycle-slip correction observations. To improve the reliability of cycle-slip correction, the qualities of the two cycle-slip correction observations are checked, and several correction rules are set. Two carborne tests show that instantaneous re-convergence of PPP can be obtained, and the positioning accuracy is improved to less than 20 cm by using INS-aided cycle-slip correction. But it should be noted that the success rate of cycle-slip correction will decline with the increase of GNSS signal blockage time.

precise point positioning; cycle-slip correction; re-convergence; single difference between satellites; INS; tightly coupled

U666.1

A

2015-06-15；

：2015-09-28

國家自然科學基金（41374027）

劉帥（1986—），男，博士生，主要從事高精度GNSS、組合導航算法研究。E-mail：liushuai-0115@163.com

1005-6734(2015)05-0607-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.010