個人導航用壓力傳感器的三維打印制備數字模型

李 娜，程繼紅，楊繼全

（1. 南京師范大學 電氣與自動化工程學院，南京 210042； 2. 江蘇省三維打印裝備與制造重點實驗室，南京 210042）

個人導航用壓力傳感器的三維打印制備數字模型

李 娜1,2，程繼紅1,2，楊繼全1,2

（1. 南京師范大學 電氣與自動化工程學院，南京 210042； 2. 江蘇省三維打印裝備與制造重點實驗室，南京 210042）

基于微噴三維打印機制造壓力傳感器，用于可穿戴的個人導航系統中。在基底表面不規則或者使用中經常被折彎的情況下，微噴打印工藝制備的MEMS器件精度更高，性能更好。研究了器件的可打印模型和工藝，給出壓力傳感器可打印的分層物理結構；研究了平面結構投影到三維基底上的投影空間，基于Terzopoulos彈性模型使用材料彈性度和結構彈性度模型給出投影空間；使用射線投影NURBS曲線來擬合邊界輪廓，給出分層切片模型。為驗證打印PZT膜的壓電性能以及設計的壓力傳感器件的功能，使用不同的機械負荷測試其剛度，使用不同的直流偏置來測試耗損因數、品質因數等。通過比較實驗對象的測量值和理論預測值之間的關系可以看出，打印的壓力傳感器薄膜具有很好的機械和電氣性能。

三維打印機；微機電系統制造；定點制備；彈性模型；個人導航系統

個人導航設備是科技化可穿戴產品，最早源于20世紀60年代。現在可穿戴設備被定義為直接穿在身上，或是可整合到用戶的衣服或配件[1-2]上的任何便攜式設備。在2006年耐克公司推出內植芯片球鞋，配上iPod和iPhone監控軟件，使得此技術開始大眾化應用。可穿戴的要求之一就是產品的體積小，重量輕，制備的工藝和材料都有很高的要求。壓電薄膜技術的出現使得可穿戴電子設備成為可能。可以用壓電厚膜來制造多種微型器件[3,6]，如微泵、超聲馬達、諧振器、熱釋電厚膜傳感器、厚膜執行器、微能量拾取器等。目前，壓電膜的應用主要集中在PZT膜的應用上。PZT壓電膜可以用于MESM、壓電加速度轉換器等上面，其性能優異，是應用中廣受青睞的材料之一。制備工藝常見的有化學氣相沉積法、化學溶液沉積法、離子束濺射法、激光等離子體沉積和激光燒蝕等制備方法都可以得到較好的PTZ薄膜，這些方法基本上是在準二維平面上工作。結合3-3型壓電材料的三維特性，使用三維微噴系統，可以制備精度更高，性能更好的壓電功能器件，也適合在物體表面不規則，或者在彎曲狀態下使用的情況。

本文研究使用復合壓電PZT材料和微噴式三維打印機（3DP）工藝，定點制備個人導航用壓力傳感器，研究制備打印過程的數字制造，實現精確定點制備儀器。使用Terzopoulos提出的彈性模型，建立薄膜器件的平面二維結構到三維實體打印模型的映射關系，使得一個平面設計結構器件可映射打印到多個外形不同的基底上，建立平面結構薄膜三維制造的數學模型，并應用于個人用導航系統（PNS）中壓力傳感器的設計制造。

1 可打印傳感器結構和模型

在個人導航系統中，行人位于的高度可以靠壓力傳感器的信息計算出來的，其工作原理是將輸入信號（壓力）轉換為電阻變化，即通過惠斯登電橋架構的壓阻式壓力傳感器感應施加在薄隔膜上的壓力。在PNS的應用中[10]，壓力傳感器的一個重要參數是靈敏度，高分辨率的小型壓力傳感器能夠準確判斷出目標位置是在橋上還是橋下，實現準確定位。

1.1 個人導航用壓力傳感器可打印結構

一般壓電材料具有較低的最大應力范圍（典型值0.1%），較高的工作頻率[4]。通常情況下，應力正比于外加電場。電場和應力關系可由以下方程描述：

矩陣D和ES包含了材料的壓電常數和常規參數。相對來說較高的x=a/r和d31具有較好的壓電性能。機電耦合系數K是一個綜合反映壓電材料的機械能與電能之間耦合關系的物理量，是壓電材料進行機-電能量轉換能力的反映。機電耦合系數的定義是：

K2=電壓效能轉換所得的機械能/總機械能 (3)

壓電振子的機械能與其形狀和振動模式有關，不同的振動模式將有相應的機電耦合系數。平面耦合系數K12；橫向耦合系數K31；縱向耦合系數K33等。由振動產生的電信號為：

圖1 壓力傳感器電路圖Fig.1 Circuit of pressure sensor

壓力傳感器中測量的重要部分是惠斯通電橋，輸出測量電壓和輸入源電壓的比值為：

由壓力的變化導致電阻的變化，使得輸出電壓也會產生變化，設計的平衡條件是R1R3=R2R4，可選擇R1=R2=R3=R4=R0, 此時，輸出vo=0，

在有壓力的作用下，電阻改變為：

這可作為壓力傳感器的靈敏度指標。設計單位面積內膜片上傳感器結構如圖2。理論上，壓力作用下，膜片上產生相應的應力，應力最大點在邊的中心點。相對于電阻長度的縱向l和橫向t的壓力，π是壓電系數，δ是壓力。相對阻抗值變換率為：

在垂直方向上：

在平行方向上：

因此平行于邊方向的邊中心的壓力為：

制備過程中采用分層打印策略，如圖2(b)。壓力傳感器使用PZT薄膜耦合在兩個電極間的硅，電極間使用AC驅動信號，PZT層受壓產生周期振動信號，依據此信號來計算壓力。頂部和底部的電極設計為金屬覆蓋全部硅膜[8]。結合微噴打印工藝，一般PZT層打印可分層按需打印20層以上。

圖2 器件可打印結構Fig.2 Printable structure of the device

1.2 打印模型

使用3DP打印制備MEMS器件時使用的是數字模型[5]。為了實現器件從二維設計平面映射到基底上的三維空間，需要建立平面二維模型到三維實體打印模型的映射關系。使用Terzopoulos[7]等提出的彈性模型，建立彈性映射空間，可滿足不同基底形狀的要求。目前使用STL模型來表示三維打印的模型輪廓最為常見，也就是用三角形切片來表示。三角形的三個點可看為質點，三角形按序連接，形成二維或三維結構。點與點之間的關系分為兩種：材料彈性關系和結構彈性關系。材料彈性體現點與點在制備材料上的差異，結構彈性體現上下層點與點在結構上的差異，彈性度代表了投影的空間范圍。

用Hook定律來描述材料的變形力。考慮P0點及與其相連的n個質點：p1,p2,...,pn∈IR3，則P0點的彈性變形力和彈性變形能為：

式中：ci是材料的變形系數，表示的質點間的距離，di表示p0與pi之間的初始距離，NPi-P0表示從p0指向pi的單位矢量。彈性系數依據可打印成型材料的特性參數給出。不同材料具有不同的彈性變形系數。

彈性質點作為測量壓力的關鍵點，而質點的信息包含可映射的范圍。在打印到不同形狀的基底上時，質點映射位置是保證實現傳感器功能的重要參數。

本文設計一種模型，此模型是以質點彈性信息來建立投影空間，使得這個空間內的基底形狀都可以得到相應的映射。以彈性質點為關鍵點，彈性質點，其中，fi是pi點的彈性變形力，Ei是彈性變形能，mi是材料變形系數，mi∈M，cj是結構彈性系數，ci∈C。

假定薄膜受壓力在由初始l0變形為l過程中，絕對變形量為Δl=l-l0，相對變形量為軸上的分量ui為某點受力作用發生的位移，

應變張量為：

正應變為(ε11,ε22,ε33)，切應變為γxy=ε12+ε21=2ε12，體積變換為

則材料的變形系數M為：

由M可得到材料彈性變形范圍，可由材料彈性度ψ來描述：

式中：li∈L，ijε∈ε。

使用3DP分層打印過程中，層與層之間彈性關系的描述使用結構彈性系數C。層與層之間如果使用的是相同材料，那么彈性相同，用1來表示；如果材料不同，那么相當于彈簧結構中各項異性的彈性關系，用其彈性系數A來描述。廣義胡克定律為：

層與層之間的連接模型如圖3(b)。上下兩層之間的正變彈性模量為：

等效為各向異性的系數為：

圖3 三角形網格的彈簧質點模型Fig.3 Elastic mass point in triangle mesh

則結構彈性變形系數為：

二維結構薄膜到三維成型的變形求解問題可描述為：尋找二維平面上彈性質點在投影到三維基底上時，每層打印的質點坐標在保證上下層之間結構彈性范圍ψ和材料彈性范圍η的基礎上，使分辨率符合設計要求。分辨率與結構彈性度和材料彈性度有負向相關性。

確定映射空間，二維到三維變形模型的求解主要以下幾點：

① 邊界擬合。薄膜壓力傳感器的設計是平面的，在打印到不同的物體表面時是三維立體的；在擬合的過程中，從邊界開始，先給出基底的周長，然后計算質點平均距離，保證在彈性力范圍ψ內。

② 中心點擬合。在第三維度上（Z軸）上找到最大最小值，把薄膜器件的彈性能較大的中心點投影到最大/最小Z軸上，層數估算并保證結構彈性范圍η內。

③ 按彈性力和彈性能，依次投影模型質點，擬合三角形平面，并計算分辨率。

④ 分辨率符合要求，則得到的三角形平面按序排列形成打印需要的STL文件；如果分辨率不符合要求，則重新選擇中心點，然后返回第②步重新開始執行。

⑤ 使用分層算法獲得每層打印的數字模型[9]。

2 制備過程模型

使用分層算法獲得每層打印的模型。掃描基底形狀，按層厚分層。第一層即基底，其中心作為第一層的原點。使用射線投影NURBS邊線法[9]確定每一層的打印高度和邊界，實現對質點的點云模型分層。射線法是以原點為中心，以初始角度ε為位移位置，依次照射分割整個圖形邊線點云，確定邊界盒子，遍歷后得到模型邊界盒子。盒子的入口點和出口點作為NURBS的控制點，可得到邊界輪廓曲線。

由第i個分層截面特征點云數據構建K次NURBS曲線為Ci，則Ci是由分段有理B樣條多項式基函數定義的，即：

式中：Ci(u)為曲線的參數化表示形式，u∈U，U為節點矢量；Ni,k(u)為U定義的k次B樣條基函數；dj為控制點，k為基函數的次數，ωj為響應控制點的權因子。階次一般按合理性選擇[10]。

圖4 Ray-NURBS 法確定擬合輪廓線Fig.4 Contour fitting using Ray-NURBS

在射線所覆蓋的每一片內的點遍歷，求解變量u，遵守的準則是：由此方向確定的曲線與射線θ盒內最遠點的距離小于系統公差ε。

計算分層打印模型的步驟為：

① 將彈性質點的點云數據根據指定分層厚度和分層方向，得到每層內的點；② 將一層內的點排序并連接，得到初始截面輪廓；③ 初始截面輪廓的均勻化處理[9]；④ 進入下一層，尋找截面輪廓，直到最后一層。

3 性能研究

制備的壓力傳感器是面積約為15 mm2的MEMS器件，設計的器件結構如圖5所示。重要的機械和電氣特性參數包括壓電耦合系數d31、介電常數ε33、耗散因數δ等。制備的實驗樣品模型如圖5所示。需要進行測量的性能包括電阻值、彎曲度、壓力響應等。

圖5 薄膜器件設計圖Fig.5 Thin film design of MEMS device

3.1 可彎曲度測量

在一定負載壓力下，彎曲度的公式為：

所以，在r=0時，

當電路半徑為400 μm時，理論預測的彎曲度為22.8 μnm，中心距為18.6 nm/kPa，而實驗曲線斜率為18.2 nm/kPa，計算彎曲度為22.3 μnm，測量值和預測值誤差近似為1%。剛度如圖6所示。

圖6 剛度測試Fig.6 Stiffness measurement

3.2 壓力響應測量

不同尺度的器件具有不同的頻率響應，一般研究所關心頻率范圍內的數據點的性能。膜片的頻率響應與其動力回復力的類型有關，而回復力與其結構有關。薄膜結構的和金屬結構的回復力分別來自于張力和剛度。N層夾薄膜的抗彎剛度的計算公式為[4]：

式中，Yn是彈性系數，vn是相對位置，hn是最上一層的高度，zs是中和平面的高度。使用抗彎度兩個相對重要的回復力可計算為：

式中：T是薄膜張力；a是薄膜電路膜片半徑，如果β＞1，則表現為類似于薄膜式的；如果β＜1，則表現于類似于金屬片式的。傳統儀器設計中，依據幾何外形和壓力精確地給出兩種形式的振動頻率，然而這里β的變化范圍為0.53，意味著張力和剛度都需要考慮。Muralt[8]估計了振動頻率：

由壓力響應由幅值和變形函數乘積得到：

式中：w是薄片垂直方向的壓力響應；A是變形幅度；J0是0階Bessel函數；λ0和α是與振動模式有關的常數；x=a/r，是無量綱徑向位置，r是徑向位置，a是電路圖半徑。式(26)稱為位移方程。

一定電壓值下位于電路圖中心位置的位移函數等效于的壓力響應，把d31作為已知參數，取值為d31=-75pC/N。位移測試如圖7所示。

圖7 壓力響應測量Fig.7 Measurement of tension response

3.3 器件的電氣性能測試

PZT膜的介電屬性、固有頻率、品質因數等都與電阻參數有關。電容率與電路消耗與頻率相關，變化范圍很大。實驗中，在1 kHz頻率下測量介電常數。

損耗因數計算為：

式中：ω是測量頻率，A是電極面積，ε0是初始空間內電容率ε0=8.85·10-12。三組樣品N 次實驗結果的測量值如表 1所示，電容率變化范圍是750890 F/m，相對較小。損耗因數范圍為2.4%2.8%，在合理范圍內。對于給定參數，利用C1、R1、L1、C0可計算出器件的品質因數、共振頻率。在表1所示的三個樣品中，d1是膜片半徑，d2是電極半徑。

表1 性能測試表Tab.1 Performance tests

3.4 結 論

為了驗證打印PZT膜的壓電性能及設計的壓力傳感器件的功能，通過實驗，使用不同的機械負荷測試其剛度，通過不同的直流偏置來測試耗損因數、品質因數等。打印PZT壓力耦合系數d31在-74pC/N到-96pC/N之間，用1 kHz 下測得的電阻計算出的電容率在760880 F/m。介電消耗因數為2.5% 2.9%。進一步，用共振頻率上測量的電阻來計算器件的性能，研究空氣質量負荷和阻尼對性能的影響。最后通過測量值和理論預測值之間的關系可以看出，所制備的三維器件具有很好的性能，并且制備過程簡單。可以看出，使用3DP打印制備MEMS具有廣闊的應用前景。

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Digital model of pressure sensor used in PNS for 3DP manufacture

LI Na1,2, CHENG Ji-hong1,2, YANG Ji-quan1,2
(1. School of Electrical and Automation Engineering, Nanjing Normal University, Nanjing 210042, China; 2. Laboratory of 3DP Equipment and Manufacturing of Jiangsu Province, Nanjing 210042, China)

The manufacture of MEMS pressure sensor in personal navigation system was studied based on a 3D micro-jet printer since MEMS devices with micro-jet printing have higher performance and precision on uneven and bending surface. The printable device model and technique were studied, and the printable layered physical structure was given. 2D-to-3D projection model and space are studied, and the material elastic degree and structure elastic degree models were given to get projection space based on Terzopoulos elastic model. NURBS curves were used to match the contour and get a layered slicing model. In the test, the stiffness was examined with different mechanical loads, and the dissipation factor and quality factor were obtained from different DC biases. The differences between theory prediction values and measurement values were in a reasonable range. The function of printable pressure sensor was achieved, and the electrical and mechanical performances were great. It is a useful model for device fabrication using electric paste based on 3D printing.

3D print; MEMS manufacture; fixed-point print; elastic model; personal navigate system

TP391

A

1005-6734(2015)02-0252-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.02.020

2014-11-29；

2015-03-24

國家自然科學基金資助項目（61273243、51407095）；江蘇省高校自然科學研究項目（13KJB460011）；江蘇省科技成果轉化專項資金項目（BA2013058）；江蘇省科技基礎設施重點項目（BM2013006）

李娜（1977—），女，博士，講師，三維打印制備柔性器件。E-mail：linananjing@163.com