寬帶跳頻通信系統頻域均衡算法

李 勇,姚富強,關勝勇,許 拔

(1.解放軍理工大學通信工程學院,江蘇南京210007; 2.總參第63研究所,江蘇南京210007)

寬帶跳頻通信系統頻域均衡算法

李 勇1,2,姚富強2,關勝勇2,許 拔2

(1.解放軍理工大學通信工程學院,江蘇南京210007; 2.總參第63研究所,江蘇南京210007)

針對差分跳頻通信系統跳頻帶寬寬、瞬時帶寬窄的信號特點,提出了一種差分跳頻均衡算法——基于最小均方算法的多跳聯合頻域均衡算法。分析了最小均方誤差準則頻域均衡與單符號最小均方頻域均衡對寬帶差分跳頻通信系統的不適用性,從而提出適用于差分跳頻通信系統的多跳聯合最小均方頻域均衡算法,給出了算法詳細的設計過程和結構。對算法性能在頻率選擇性衰落信道條件下進行仿真評估,結果表明本算法對差分跳頻通信系統的信道均衡性能具有顯著的作用,能提高差分跳頻系統的解調誤碼性能。

頻域均衡;差分跳頻;碼間干擾;最小均方

0 引 言

差分跳頻通信系統[12]是一種新型的跳頻通信方式。它具有跳頻帶寬寬、跳頻速率高等特點。差分跳頻技術通常應用于短波跳頻通信,信號利用電離層的反射在短波天波信道中傳輸。短波信道通常存在多徑衰落。從時域來看,如果信道的沖激響應擴散到多個符號就會發生嚴重的符號間干擾(inter-symbol interference,ISI),從而導致信號失真;從頻域來看,如果傳輸信號的帶寬超過了信道的相干帶寬(多徑時延的倒數)就會引起頻率選擇性衰落,導致傳輸信號的各個頻率分量經歷不同的衰落,稱這種信道為頻率選擇性衰落信道。通常,短波信道的多徑時延大約在零點幾毫秒到幾毫秒之間,其相干帶寬為幾百赫茲到幾千赫茲。差分跳頻的跳頻帶寬達到1.28 M Hz,遠遠超過信道相關帶寬,會受到頻率選擇性衰落,導致系統的性能下降。采用信道均衡技術是改善差分跳頻系統性能的有效方法。

信道均衡可在時域實現(稱為時域均衡器(time domain equalization,TDE)),也可在頻域實現(稱為頻域均衡器(frequency domain equalization,FDE))。TDE的復雜度隨著信道的記憶性呈指數增加。而采用高效的快速傅里葉變換(fastFourier transform,FFT)的FDE相對于TDE來說有更低的計算復雜度。

近20年來,在采用分塊傳輸和單載波(single carrier, SC)調制機制的寬帶無線通信系統中提出了低復雜度的頻域均衡技術,并得到廣泛應用。文獻[3]提出了在單載波寬帶無線通信系統中采用頻域均衡技術,獲得比OFDM更好的性能,在文獻[4]中提出了Turbo迭代頻域均衡,進一步提高系統性能。文獻[5]在頻率選擇性衰落信道中采用單載波頻域均衡技術,使空時分組編碼傳輸技術在低復雜度的情況下獲得了較大的分集增益。文獻[6]提出了線性頻域均衡技術在寬帶航空遙測信道中的有效應用。文獻[7-10]提出了多種適用于單載波傳輸技術的頻域均衡算法,使頻域均衡算法的復雜度和性能得到進一步提高。頻域均衡技術對單載波系統的性能提升的文獻相對較多,但對于寬帶差分跳頻通信系統的研究還未見報道。本文旨在采用頻域均衡技術提高差分跳頻系統的誤碼性能。

差分跳頻通信系統利用相鄰跳信號頻率之間相互關系攜帶信息。在每一跳信號駐留時間內,差分跳頻信號是一個無調制的單音信號,從頻譜上來看只有一根譜線。接收機通過信號處理獲得接收信號的頻譜特征,根據頻譜特征完成系統同步并檢測出當前跳信號的頻率,結合前一跳信號的頻率,根據兩跳信號頻率間的相互關系譯出信息。接收機在頻域完成信號頻率的判決,因此在頻域對差分跳頻系統進行非常便利。

本文提出了一種適應于寬帶差分跳頻通信系統的多跳聯合最小均方頻域均衡(M H-LMS-FDE)算法。頻域均衡技術在常規通信系統中得到廣泛應用,但在跳頻通信系統中的應用還未見相關文獻。本文旨在采用頻域均衡技術提高差分跳頻通信系統的性能。

1 信道及信號模型

差分跳頻系統的系統框圖如圖1所示。

圖1 差分跳頻系統框圖

首先,差分跳頻系統將跳頻帶寬內的頻率資源分為N個頻率,形成跳頻頻率集f{f0,f1,…,fN-1}。通信時,每跳駐留時間內的信號是從這個頻率集中選出的一個頻率,假設Fn為當前跳信號的頻率,Fn-1為前一跳信號的頻率,則Fn=fi(0≤i＜N)。二進制數據流經過串并變換形成式中,Ts為跳頻駐留時間;Es是跳頻信號的能量;Fi是發送信號在第i跳駐留時間內的頻率;Fc為系統的中心頻率; g(t)是在跳頻駐留時間內幅度為1的矩形脈沖。通過信道后的接收信號為信道沖激響應與發送信號s(t)的卷積,即 m bits的數據符號xn。xn和前一跳信號的頻率Fn-1送入頻率轉移函數進行編碼,生成當前跳信號的頻率Fn。此編碼過程可表示為

式中,G為頻率轉移函數,它對差分跳頻通信系統的誤碼率性能起著重要的影響。

當前跳信號的頻率Fn控制頻率合成器,產生在信道中傳輸的當前跳信號s(t)。由于每一跳攜帶m bits信息,從前一跳信號頻率轉移到當前跳信號頻率有2m個可能的頻率,這2m個頻率組成的集合是跳頻頻率集f的一個子集。發送信號可表示為

式中,h(τ)信道沖激脈沖響應。

用頻率為N/Ts的采樣時鐘對接收信號進行采樣,那么每一跳駐留時間內可得到N個離散信號采樣點。采樣后的離散信號經過數字下變頻變為基帶信號,其離散等效低通信號為

式中,hl(k)為信道沖激響應的離散等效低通形式;sl(k)為發送信號的離散等效低通形式。

從式(2)可得sl(k)為

式中,ωn=2πFn/N;N為一跳駐留時間內信號的采樣點數。

對式(5)進行離散傅里葉變換,可得

接收信號在時域可表示為信道沖激響應與發送信號的卷積,在頻域可表示為乘積形式

式中,Hl(k)為信道沖激脈沖響應的離散傅里葉變換。

為了表示簡潔,省略表示等效低通的下標l,并用上標(n)表示第n跳信號,并且考慮在信號中加入加性高斯白噪聲。在第n跳駐留時間內,頻域均衡器的輸入信號的矩陣形式為

由于ωn=2πFn/N,ω=2π/N,式(6)可化簡為跳信號的離散時間采樣序列;H(n)?diag(DFTN[h(n)]),是信道離散時間采樣的沖激響應;V(n)是零均值相互獨立的加性高斯白噪聲矢量的頻域形式;DFTN[x]表示矢量x的N點離散傅里葉變換;diag(x)表示以矢量x的元素做主對角線上的元素的對角陣。

經過頻域均衡后,均衡器的輸出矩陣形式為

式中,w(n)是均衡器的頻域濾波器系數矢量。

2 頻域均衡算法

與時域均衡器相似,頻域均衡器的設計準則包括:峰值失真準則、最小均方誤差準則和自適應準則等。本文提出的是基于MMSE準則的M H-LMS-FDE算法。

2.1 MMSE頻域均衡(MMSE-FDE)及LMS頻域均衡

(LMS-FDE)算法

MMSE準則的目標是使系統輸出與輸入信號誤差的均方值最小。MMSE-FDE可以由線性濾波器實現。均衡器的輸入信號與輸出之間的誤差為δ,則由式(9)和式(10)可得

均方誤差為

式中,(·)H表示矩陣的厄密共軛。

將式(11)代入(12),則均方誤差可表示為(為了表示簡單,省略上標)

使式(13)最小,等價于令Δ對w的偏導數為0,即

對于常規的系統,如發射信號各符號是等幅且相互獨立,并與噪聲不相關,經歸一化后,則式(14)可化簡為

如果能準確知道信道的增益矩陣H及信道中的噪聲功率等信息,且HHH+σ2I是可逆的,可由式(15)求得頻域均衡濾波器的最佳濾波系數為

式(16)為采用M MSE準則時的頻域均衡器的最優算法。不幸的是,通常情況下信道的增益矩陣H與噪聲功率不能預知,因此采用基于最陡下降算法的最小均方算法(least-mean-square,LMS)求解,構成最小均方頻域均衡器(least-mean-square-frequency domain equalization,LMS-FDE)。其基本思想是通過遞推計算濾波器的濾波系數,即第k+1時刻的系數由第k時刻的系數通過下式來計算式中,上標(k)表示第k個符號時刻;μ是調整步長因子; E(k)是第k個符號時刻均衡器輸出信號與系統期望響應之間誤差的頻域表示。E(k)定義為

式中,Z(k)為如式(10)所定義的第k個符號時刻均衡器的輸出;D(k)為第k個符號時刻系統期望響應。

通過式(17),就可以完成對常規系統進行頻域均衡。對于常規系統,在每一個符號時間間隔內,其頻譜占用了所有的發射帶寬,信號的頻率響應能完全反映信道的頻率響應。由式(7)可知,差分跳頻通信系統在每一跳駐留時間內是一單音窄帶信號,帶寬只占系統跳頻帶寬的1/N。因此,一跳駐留時間內的差分跳頻信號只能反應信道在特定頻率處的信道頻率響應而不能充分反映信道頻率響應全貌,采用式(17)的公式對差分跳頻信號進行頻域均衡存在問題,需要一種改進的方法進行。

2.2 多跳聯合最小均方頻域均衡(MH-LMS-FDE)

在一跳駐留時間內對差分跳頻系統進行頻域均衡只能單獨對一個子信道(大約占系統跳頻帶寬的1/N)進行均衡,而不能對整個跳頻帶寬進行聯合均衡。差分跳頻系統的信息解調不是在一跳內完成,而是由相鄰兩跳信號的頻率相關性完成信息解調,這就需要在整個跳頻帶寬內進行均衡。顯然,式(17)所示的頻域均衡器并不適用于對差分跳頻通信系統均衡。

由式(7)可知,差分跳頻信號在每一跳駐留時間內的是一單音窄帶信號。但是在整個時間軸上,差分跳頻信號遍歷系統的跳頻帶寬,即在連續多個跳頻駐留時間內觀察差分跳頻信號,其頻譜可能完全占用了系統的跳頻帶寬,該頻譜響應可以比較充分反映信道的頻率響應。因此,把多跳信號聯合起來對差分跳頻信號進行頻域均衡是一種行之有效的方法。

把跳頻信號序列分塊,每Ns個連續跳頻信號為一個分塊,用下標(k)表示第k個跳頻信號分塊,用上標(i)表示跳頻分塊中的第i個跳頻信號,則系統的期望響應可以用一個N×Ns的矩陣D(k)表示

式中,D((ik))表示第k個跳頻信號分塊內第i個跳頻信號的頻域期望響應;d((ik))是相應的時域波形采樣矢量。

相應地,均衡器輸出信號也按每Ns個連續跳頻信號分為一塊,均衡器輸出信號向量矩陣可表示為

定義E(k)為均衡器輸出信號與系統期望響應的誤差矩陣,則E(k)可表示為

對誤差矢量矩陣E(k)的列矢量進行平均,求得平均誤差矢量

同樣,對接收信號矩陣R(k)的列矢量進行平均,求得平均接收信號矢量

用式(22)中的ˉE(k)和式(23)中的ˉR(k)分別代替式(17)中的E(k)和R(k),可得到差分跳頻通信系統的MH-LMSFDE的頻域濾波器的濾波系數的遞推關系

由式(24)定義的適用于差分跳頻通信系統的M HLMS-FDE系統框圖如圖2所示。

圖2 基于MH-LMS-FDE的差分跳頻系統框圖

2.3 算法參數選擇及訓練序列設計

在本算法中,有兩個參數需要精心設計,一個是調整步長因子μ,另一個是跳頻信號分塊長度Ns。調整步長因子μ對算法的收斂過程有很大的影響,μ必須滿足收斂條件。并且,在收斂范圍內,μ越大,收斂速度越快,但μ越大,過渡過程將出現振蕩。Ns的大小決定了收斂性及穩態誤差,如果Ns值過小,由于一個符號分塊矩陣內響應不能充分反應信道響應,可能不滿足算法的收斂條件,即使能滿足收斂條件,穩態誤差也可能得不到保障;如果Ns值過大,算法的收斂速度將受到影響,但其穩態誤差得以保障。μ值的選擇在文獻[11]中已有詳盡的闡述,在此不再贅述。本文只考慮Ns值的設計選擇。

根據差分跳頻通信系統的信號特征,系統的期望響應D(k)具有如下形式

式中,A(Fi,i)表示在第Fi行第i列有幅度為A(A為跳頻信號的幅度)的元素;Fi是該第i跳信號的頻率號。要使D(k)能充分反映信道響應,在Ns個跳頻駐留時間內,跳頻信號的頻率應遍歷跳頻帶寬內的N個頻率。由式(25)可知,要滿足這個條件,只需矩陣D(k)的秩不小于N。即

式中,D(k)是一個N×Ns階矩陣,rank(D(k))≤min(N,Ns),要使式(26)成立,則必須滿足關系式Ns≥N。考慮到算法的收斂速度,Ns應盡可能小。因此,符號分塊長度參數Ns取最小值N。

當分塊長度參數取值定為N后,矩陣D(k)變為一個N×N階方陣。由于D(k)的每一列向量只有一個非零元素,最簡單的秩為N的N×N階方陣是單位陣IN×N。通過訓練序列的精心設計,可以獲得分塊長度為N的訓練序列,其矩陣形式為對角矩陣A·IN×N,其中A為跳頻信號的幅度。此矩陣形式的期望響應具有明顯的特征,即從跳頻駐留時間間隔1到時間間隔N,頻率號遞增。此特征與信息序列的特征差別太大,隱蔽性差。因此,對對角矩陣A· IN×N進行多次初等變換,得到如式(25)的N×N階系統期望響應方陣。

3 仿真結果分析

考慮一個頻率選擇性衰落信道,其時域濾波器系數為c(1)=1,c(2)=0,c(3)=0.3exp(0.7j),c(4)=0,c(5)=0, c(6)=0.2exp(-0.8j)。這是一個頻率響應起伏比大的頻率選擇性衰落信道,其頻率響應如圖3所示。

圖3 信道頻率響應

首先對算法的收斂速度和穩態誤差進行仿真分析。假設差分跳頻通信系統的跳頻頻率數N=64,系統除受信道衰落影響外還受加性高斯白噪聲的影響,仿真結果如圖4和圖5所示。圖4是在不同信噪比情況下,均方誤差與迭代次數的關系曲線;跳頻信號分塊長度Ns=N,調整步長因子μ=0.007。從圖4可以看出,在較小信噪比情況下,本算法也能工作;在不同的信噪比情況下,算法的收斂性基本相同,但隨著信噪比的提高,均衡后的均方誤差不斷減小。圖5是在跳頻信號分塊長度不同的情況下,均方誤差與迭代次數的關系曲線;信噪比固定為27 dB,調整步長因子μ=0.007。從圖5可以看出隨著跳頻信號分塊長度的增加,其均方誤差性能有所提高;但由于圖中一次迭代是按跳頻信號分塊長度Ns個跳頻駐留時間進行的,因此其收斂速度可以看成是與跳頻信號分塊長度Ns成正比的。

圖4 不同SNR情況下均方誤差與迭代次數關系

圖5 不同分塊長度情況下均方誤差與迭代次數關系

圖6是在信噪比為7 d B時的均衡算法性能仿真曲線。調整步長因子μ=0.007,跳頻信號分塊長度Ns=128。圖6(a)為迭代次數與均方誤差關系曲線;圖6(b)為信道的頻率響應;圖6(c)為均衡器進入穩定狀態時的頻率響應;圖6(d)為信道與均衡器的共同頻率響應。由圖可以看出,在信噪比為7 dB時,均衡算法能正常工作;經過均衡后,在各個頻率處的衰減基本相同,克服了頻率選擇性衰落的影響。

圖6 信噪比為7 dB時的均衡算法性能仿真曲線

圖7是在信噪比為17 dB時,在不同的迭代次數后均衡器與信道的共同頻率響應。從圖中看出,隨著迭代次數的增加,均衡器與信道的共同頻率響應趨于平穩,均衡器輸出的在各個頻率的衰落越趨于相等,最終達到穩態,表明均衡算法適應于DFH系統。

圖7 信噪比17 dB時不同迭代次數后均衡器與信道的共同頻率響應

圖8是差分跳頻系統采用本文提出的算法進行均衡與不進行均衡情況下系統的誤碼率性能比較。從圖8可以看出,采用MH-LMS-FDE算法的系統性能比原系統性能有顯明的改善,隨著信噪比的提高,其性能改善也越大,且隨著分塊長度的增加,系統獲得的增益也越大。從圖4和圖5得出的結論(在大信噪比及分塊長度大的情況下均衡后的穩態誤差比在小信噪比及分塊長度小的情況下均衡后的穩態誤差小)在此也得到了驗證。

圖8 系統誤碼率性能比較

4 結 論

本文分析了差分跳頻系統的信號特點,找出了將MMSE頻域均衡器與LMS頻域均衡器應用于差分跳頻通信系統時存在的問題,提出了適用于差分跳頻通信系統的多跳聯合最小均方頻域均衡算法,并對算法進行仿真評估,結果表明本算法有很好的收斂性和較小的均方誤差,對寬帶差分跳頻通信系統有很好的適應性。

[1]Herrick D L,Lee P K.CHESS:A new reliable high speed HF radio[C]∥Proc.of the IEEE Military Communications Conference,1996:684-690.

[2]Mills D G,Edelson G S,Egnor D E.A multiple access differen-tial frequency hopping system[C]∥Proc.of the IEEE Military Communications Conference,2003:1184-1189.

[3]Falconer D,Ariyavisitakul S L,Benyamin-Seeyar A,et al.Frequency domain equalization for single-carrier broadband wireless systems[J].IEEE Trans.on Communication Magzine,2002,40(4):58 -66.

[4]Benjamin N G,Chan-Tong L,Facloner D.Turbo frequency domain equalization for single-carrier broadband wireless systems[J]. IEEE Trans.on Wireless Communication,2007,6(2):759-767.

[5]Al-Dhahir N.Single-carrier frequency domain equalization for space-time block-code transmission over frequency-selective fading channels[J].Trans.on IEEE Trans.on Communication Lettter,2001,5(7):1029-1033.

[6]Williams I E,Saquib M.Linear frequency domain equalization of SOQPSK-TG for wideband aeronautical telemetry channels[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,2013,49 (1):640-647.

[7]Zhang X H,Chen E Q,Mu X M.Single-carrier frequency-domain equalization based on frequency-domain oversampling[J]. IEEE Communication Lettter,2012,16(1):24 26.

[8]Bai N,Li G F.Adaptive frequency-domain equalization for mode-division multiplexed transmission[J].IEEE Photonics Technology Letters,2012,24(21):1918-1921.

[9]Rashobh R S,Khong A W H.A fast frequency-domain algorithm for equalizing acoustic impulse responses[J].IEEE Signal Processing Letters,2012,19(12):797-800.

[10]Wang X Y,Wang Z Y,Gao X C,et al.Variational inferencebased Turbo frequency domain equalization and channel estimation[J].Systems Engineering and Electronics,2013,35(2): 425-429.(王行業,王忠勇,高向川,等.基于變分推理的Turbo頻域均衡與信道估計[J].系統工程與電子技術,2013,35(2): 425-429.)

[11]Proakis J G.Digital communications[M].5th ed.McGraw-Hill Companies,2007.

Frequency domain equalization for broadband FH system

LI Yong1,2,YAO Fu-qiang2,GUAN Sheng-yong2,XU Ba2
(1.Institute of Communications Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,China; 2.The 63rd Research Institute of the PLA General Staf f Headquarters,Nanjing 210007,China)

The signal of the differential frequency hopping system has a broadband when it hops,and has a narrowband in each hop.This paper proposes a frequency domain equalization algorithm for the differential frequency hopping system,i.e.,the multi-hopping frequency domain equalization algorithm based on the leastmean-square.The shortages of the frequency domain equalization algorithm based on minimum mean square error criteria and the least-mean-square frequency domain equalization algorithm are analyzed,and then the multihopping frequency domain equalization algorithm is proposed based on the least-mean-square for the differential frequency hopping system.The algorithm design and its structure are given in detail.The simulation result shows that the proposed algorithm is very efficient to equalize the channel for the differential frequency hopping system over a frequency-selective fading channel,and can improve the BER performance of the frequency hopping system.

frequency domain equalization(FDE);differential frequency hopping(DFH);inter-symbol interference(ISI);least-mean-square(LMS)

TN 92

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.28

李 勇(1977-),男,工程師,博士研究生,主要研究方向為軍事通信抗干擾與無線通信。

E-mail:Liy771121@163.com

姚富強(1957-),男,研究員,博士,主要研究方向為軍事通信抗干擾與無線通信。

E-mail:yaofuqang57@163.com

關勝勇(1967-),男,高級工程師,博士,主要研究方向為軍事通信抗干擾與無線通信。

E-mail:469346770@qq.com

許 拔(1981),男,工程師,博士,主要研究方向為軍事通信抗干擾與無線通信。

E-mail:906677370@qq.com

網址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0652-06

2014 05 14;

2014 09 01;網絡優先出版日期:2014 10 21。

網絡優先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141021.1102.003.html

國家自然科學基金(61102091);解放軍理工大學2013年預先研究青年基金項目(KY63ZLXY1301)資助課題