Ad-hoc網絡中基于博弈論和粒子群優化的協作算法

張 闖,張佳巖,趙洪林

(哈爾濱工業大學通信技術研究所,黑龍江哈爾濱150080)

Ad-hoc網絡中基于博弈論和粒子群優化的協作算法

張 闖,張佳巖,趙洪林

(哈爾濱工業大學通信技術研究所,黑龍江哈爾濱150080)

為了促使Ad-hoc網絡中的“自私”節點進行合作,提出了一種基于博弈論和粒子群優化的協作算法(Nash Bargaining of game theory and particle swarm optimization,NGPSO)在算法的第一階段,源節點通過對中繼節點轉發的數據進行價格補償,從而達到使中繼節點參與合作的目的。將源節點的最優出價歸結為納什談判問題,得到具有帕累托最優的激勵價格,保證源節點和中繼節點在合作中同時獲得最佳收益;在算法的第二階段,中繼節點在獲得源節點的最優出價后,通過粒子群優化算法得到最優的轉發功率,使其合作收益增益最大。仿真表明,和隨機價格激勵相比,所提出的NGPSO算法能使源節點和中繼節點達到最優收益;和中繼節點固定功率轉發相比,所提出的NGPSO算法,能顯著提高源節點的能量效率和中繼節點的收益,同時在適當設置中繼節點轉發功率的搜索空間時,可以保證總的能量效率。

協作算法;博弈論;粒子群優化;能量效率

0 引 言

近年來,關于Ad-hoc網絡中節點間的協作問題得到了越來越多的關注。Ad-hoc網絡除可以表現出“無私”的合作特性外,還可能表現出不合作的“自私”特性。在Ad-hoc網絡中,如果節點既要進行自身的數據傳輸,又要為其他節點提供路由選擇和數據轉發服務,則當其為其他節點服務時,勢必要消耗自身的能量和帶寬資源,節點往往表現出不合作的行為。研究表明,當網絡中的不合作節點數目占到全網總結點的10%到40%時,網絡的平均吞吐量會嚴重下降16%至32%[1]。因此,如何建立有效的激勵機制,促進節點間合作是一個亟待解決的問題。

為了促使節點進行合作型的數據轉發,文獻[2-3]提出了針鋒相對(Tit-for-Tat)的協作策略,該策略使網絡中的節點根據歷史統計來判斷是否進行合作。然而,針鋒相對策略是一種反復博弈的過程,當節點在網絡中出現的次數很少時,該策略可能失效。文獻[4]提出了一種基于價格補償的激勵合作策略,通過接入點對中繼節點轉發的數據量進行價格補償來激勵中繼節點幫助源節點轉發數據。該策略中,中繼節點在合作中獲得的收益有時會低于非合作時獲得的收益,這是由該策略最大化接入點收益造成的。文獻[5]對文獻[4]的工作進行了改進,將接入點對中繼節點做出的價格補償轉變為由源節點做出,從而使中繼節點在合作中獲得的收益始終大于非合作中獲得的收益;文獻[6]針對一個源節點和多個中繼節點模型,采用非合作博弈方法,首先由中繼節點作為賣方決定帶寬價格,之后源節點根據帶寬價格決定其帶寬需求。該策略本質上是一個Stackelberg博弈模型,文獻[6]證明了存在納什均衡,并提出了一種分布式算法計算納什均衡,但同時文獻[6]也提到納什均衡并不是最有效率的;文獻[7]針對一個時分復用系統,采用合作博弈的方法,提出了一種基于交換時隙資源的激勵合作機制;文獻[8]對文獻[7]的工作進行擴展,提出了一種聯合時隙和功率分配的協作方法;文獻[9]同樣在基于資源交換進行協作的基礎上,提出了一種快速粒子群算法從而獲得合作博弈的納什均衡。文獻[4-6]是基于非合作博弈的方法對激勵合作機制進行了研究,非合作博弈的納什均衡有可能是無效率的,即不具有帕累托最優性,不能一定保證所設計的效用函數最優;文獻[7-9]采用合作博弈理論建立了激勵合作的機制,但基于資源交換建立的合作機制是建立在雙方都有閑置資源的基礎上的,這限制了其應用范圍。

不同于以上研究,為了促使Ad-hoc網絡中的“自私”節點參與合作,本文提出了一種基于博弈論和粒子群優化的協作算法(Nash bargaining of game theory and particle swarm optimization,NGPSO)。本文主要貢獻是解決了激勵合作機制中的兩個關鍵問題:如何激勵合作及何時合作。①對于如何激勵合作問題,通過源節點對中繼節點轉發的數據進行價格補償,從而達到促使網絡中的“自私”節點進行合作的目的。本文將源節點的最優激勵價格歸結為納什談判問題,避免了傳統非合作博弈方法得到的納什均衡可能不是最佳策略的問題,確保源節點的激勵價格具有帕累托最優性,從而使源節點和中繼節點在合作中獲得的收益最優;②對于何時合作問題,通過基于納什談判的最優激勵算法,當源節點和中繼節點合作獲得的收益大于非合作的收益時,雙方達成合作;③進一步,為了提高中繼節點的收益,采用粒子群優化算法計算了中繼節點的最優轉發功率。

1 系統模型

激勵合作機制的建立依賴于初始的網絡拓撲結構,本文主要研究如何得到源節點的最優出價和中繼節點的最優轉發功率,因此采用一種簡單的網絡模型,如文獻[4]所描述,兩個位置相近的對等用戶被劃為一簇,其中用戶1作為發起協作請求的源節點,用戶2作為中繼節點,具體模型如圖1所示。假設系統是以頻分復用的方式工作,用戶之間不產生干擾,并且源節點和中繼節點的可用帶寬為W Hz,采用全向天線進行數據的接收和發送。為了激勵中繼節點進行傳輸,源節點對中繼節點轉發的數據進行價格補償,從而使中繼節點有動力參與合作。模型中,用戶1的部分數據被中繼節點轉發,用戶2的數據直接傳輸給基站。假設用戶1請求協作傳輸的數據帶寬占總帶寬W的比例為n(n∈[0,1]),除了協作傳輸數據之外,用戶1的可用帶寬W全部用來和基站進行數據傳輸。為了激勵用戶2進行數據轉發,用戶1對通過用戶2傳輸的數據進行價格補償,每單位數據補償金額為u。假設用戶2愿意轉發的數據帶寬占總帶寬W的比例為n,用剩下的1-n的帶寬直接向目的節點發送其他數據。假設接入點(AP)對用戶1和用戶2每單位數據收費為λ。

圖1 系統模型

從用戶1的角度,為了獲得更大的收益,它希望盡可能地減少每單位數據價格u;而從用戶2的角度,則希望盡可能地提高每單位數據價格u,本文采用納什談判的方法達到一個最優折中。同時,用戶2在獲得用戶1的出價后,需要考慮其自身性能(功率)及獲得回報(價格)之間的平衡,因此需要決定其最佳的轉發功率。下面對以上兩個問題進行分析以確定這兩個參數。

2 能量效率

為了能夠定量地研究系統的性能,需要一個恰當的衡量標準。文獻[10-11]在用博弈論研究CDMA系統功率控制時,給出了一種衡量系統性能的能量效率函數,其定義為

該定義可以解釋為:每消耗一單位能量能夠正確接收的數據量。為了使該定義能夠符合實際,文獻[10]規定了其需要滿足的特性:當p→∞時,Ui(pi)→0;當p→0時, Ui(pi)→0。也就是說當發射功率為無窮大或者是零時,用戶的能量效率值為0,這是符合常識的。Ti(pi)為有效傳輸信息量,在文獻中被定義為

式中,M為發送數據量;L為信息比特;M-L比特用作錯誤檢測。f(γi)為效率函數,其定義和傳統的表示一個數據幀被正確接收的概率稍有不同:

式中,γi為接收信噪比;BER(γi)為誤比特率;當采用非相干2FSK調制時BER(γi)=1/2exp(-γi/2)。f(γi)之所以采取如此定義,是為了使發射功率為無窮大或者是零時,用戶的能量效率為0,具體證明可以參照文獻[10]。

為分析方便,有R=ηW,其中η(b/(s·Hz))為頻譜效率,當采用2FSK調制時,η2FSK=1。因此式(2)可以表示為

由此,可以定義用戶1的能量效率為

式中,T1a(p1)為用戶1直接傳輸到接入點的有效吞吐量,表示為

式中,γ1a為用戶1到接入點的信噪比;T21a(p1)為用戶1通過用戶2中繼的有效吞吐量,因為用戶2中繼的數據占自身比例為n,因此)表示為

式中,γ12、γ2a分別為用戶1到中繼節點,中繼節點到接入點的信噪比。用戶2的效用函數為

為用戶2用帶寬比例為1-n傳輸自己數據時的有效吞吐量。

3 收益函數

對于用戶1來說,為了促使用戶2進行合作,需要對用戶2進行補償,即支付用戶2每單位數據μ的價格,同時,接入點對用戶1的收費為每單位數據λ。可以看出,用戶1獲得的好處為U1(p1),而付出代價是需要支付λT1a(p1)和(p1)的費用。參考文獻[4]中對收益函數的定義,定義用戶1的收益函數為

該定義不同于文獻[2]中對于用戶2的補償由接入點做出,用戶1直接對用戶2進行價格補償。

同理,用戶2的收益函數定義為

4 基于納什談判解的最優激勵算法

本節將采用合作博弈理論中的納什談判方法對圖1所描述的系統進行分析,并得到源節點的最優激勵價格。

4.1 納什談判解的基本概念和定理

定義1 合作博弈論中的談判問題可以定義為:設k=1,2,…,K,K表示博弈參與者的集合,表示一個非空的閉合凸子集,用來表示參與者所有可行解的收益分配集合。令ˉUi為第i個參與者所期望得到的最小支付。(S,ˉUi)被稱為一個有K個參與者的談判問題。如果S滿足納什提出的4條公理,并且這個解[13]滿足:

這個解被稱為“納什談判解”(Nash bargaining solution,NBS)。“NBS”的意義為:K個參與人選擇一個策略使得他們收益增益的乘積最大,這個乘積也稱為“納什乘積”。

定理1 在協作帶寬一定的條件下,本文提出的激勵問題為納什談判問題。

證明 兩個用戶的可行收益分配集合為

因此只需證明μ為凸子集,因為μ是全體實數集合,又因為整個歐式空間n為凸集,所以μ為凸子集,即αμa+ (1-α)μb∈μ。由此可以證明αUp1(p1)a+(1-α)Up1(p1)b∈S1,同樣可以證明αUp2(p2)a+(1-α)Up2(p2)b∈S2。從而本文提出最優激勵問題可以采用納什談判方法進行解決。證畢

4.2 基于NBS的最優價格

根據納什談判方法,前文所描述問題的NBS的表示方式為

1

2

式(20)可以決定源節點和中繼節點何時進行合作:當式(20)取值大于零,且UC1(p1)-U1(p1)和UC2(p2)-U2(p2)的值也同時大于零時,源節點和中繼節點可以達成合作。即,和非合作方式相比,在合作中源節點和中繼節點的效用均得到了提高,合作有利可圖。

定理2 針對圖1所提的系統,當用戶1的發射功率為p1,用戶2的發射功率為p2,且用戶1和用戶2的合作收益為UC1(p1)和UC2(p2),不合作收益為U1(p1)和U2(p2)時,則(UC1(p1)-U1(p1))(UC2(p2)-U2(p2))最優價格的NBS如式(21)所示:

基于以上分析,本文提出了一種基于NBS的最優激勵協作算法,具體過程如下。

算法1 基于NBS的最優激勵算法

(1)用戶1和用戶2交換彼此發射功率信息p1和p2。

(2)用戶1根據式(21)計算最優激勵價格并通知給用戶2。

(3)用戶2判斷UC2(p2)-U2(p2)的值。

①如果UC( p)-U(p)＞0,則用戶2合作并將合作

2222信息反饋給用戶1。

②否則,用戶1終止合作。否則,用戶2不合作。

(4)用戶1根據用戶2的反饋信息,判斷UC1(p1)-U1(p1)的值。

①如果UC1(p1)-U1(p1)＞0,則用戶1發送數據給用2。

算法1的實現前提是用戶1和用戶2需要獲知信噪比信息γ1a、γ12和γ2a。

5 基于粒子群優化的轉發功率算法

在得到用戶1的最優價格μ*之后,用戶2的合作增益效用可以表示為

由式(22)可以看出,當用戶2獲知用戶1的最優出價μ*后,用戶2希望最大化其合作增益效用,用戶2的合作增益效用依賴于效率函數和自身的發射功率,同時效率函數

f(γ2

1a)和f(γ2a)是p2的函數,因此用戶2的轉發功率決定了其合作增益效用,但f(γ21a)和f(γ2a)中含有e的指數項,故式(22)很難求得閉合解。為了獲得中繼節點的最優轉發功率,本文提出了一種基于粒子群優化的最優轉發功率算法。

粒子群優化算法(particle swarm optimization,PSO)是由文獻[14]提出的一種進化計算技術。PSO算法首先在可行解空間中隨機初始化一群粒子,每個粒子代表優化問題的一個潛在解,并用位置、速度和適應度值表示該粒子的特征,適應度值由適應度函數計算得到,其值的大小代表了粒子的優劣。粒子在可行解空間中運動,通過跟蹤個體極值和群體極值更新個體位置,個體極值是指個體所經歷的位置中計算得到的適應度值最優的位置,群體極值是指所有粒子搜索得到的適應度值最優的位置。粒子每更新一次位置,就計算一次適應度值,并通過比較新得到適應度值和個體極值、群體極值的使用度值更新個體極值和群體極值的位置。

為求解式(22)所提出的優化問題,設適應度函數為fitness(p2)=U2(p2)-UC2(p2)。問題轉換為求解:

設種群的粒子數為M,種群的位置為Pj(j=1,2,…, M),其搜索空間為[pmin,pmax],粒子速度為Vj,fitness(Pj)為潛在解的適應度值,pbest和gbest分別為最優個體位置和最優全局位置。本文提出的基于粒子群優化的轉發功率算法如下。

算法2 基于粒子群優化的轉發功率算法

(1)隨機初始化種群的位置Pj,Pj～f(pmin,pmax),其中f(·)為均勻分布函數,pmin和pmax分別為最小和最大發射功率。

(2)隨機初始化粒子的速度Vj,Vj～f(0,1)。

(3)初始化第j個粒子的最優位置:pbest←Pj,如果fitness(pbest)＞fitness(gbest),更新種群的最優位置:gbest←pbest。

(4)初始化r1、r2,ri(i=1,2)～f(0,1)。

(5)按下式更新粒子的速度和位置:

①Vj←w Vj+c1r1(pbest-Pj)+c2r2(gbest-Pj),其中w為慣性權重,c1、c2為學習因子。

②Pj←Pj+Vj

③如果fitness(Pj)＜fitness(pbest),更新粒子的最優位置pbest←Pj;如果fitness(pbest)＜fitness(gbest),更新粒子群的最優位置gbest←pbest。

(6)若滿足停止條件(運算精度或迭代次數),搜索停止,則gbest為最優解。

(7)否則,返回步驟5繼續搜索。

由于式(22)是γ21a和γ2a的函數,因此用戶2需要知道信道的信噪比狀態信息γ21a和γ2a。

6 實驗結果及分析

仿真模型參考文獻[15],具體如圖2所示。

圖2 仿真模型

假設接入點在原點的位置上,用戶1位于X軸正方向900 m處,即用戶1的坐標為(900,0)。用戶2的位置在X軸的方向移動,其坐標為(d,0)。d為用戶2到接入點之間的距離,仿真中的參數設置如表1所示。

表1 仿真參數

在圖3中,縱軸表示兩個用戶的收益增益乘積((UC1(p1)-U1(p1))(UC2(p2)-U2(p2)))的值,橫軸表示用戶2距離接入點的距離,其負值表示用戶2在接入點左側,正值表示用戶2在接入點右側。

圖3 用戶的收益增益乘積

從圖3中可以看出,當用戶2距離接入點的距離小于260 m或在600～1 000 m時,雙方的收益增益乘積為正,由圖4同時可以看出,當用戶2距離接入點的距離小于260 m時,用戶1和用戶2合作時的收益小于不合作時的收益,因此,只有當用戶2距離接入點在600～1 000 m時(此時,UC( p)

11-U1(p1)＞0且UC2(p2)-U2(p2)＞0),用戶1和用戶2通過合作可以增加彼此的收益,故此距離為協作距離。

由圖4可以看出,在協作距離內,和不合作相比,用戶1和用戶2的收益都明顯增加。圖4中,用戶1不合作時的收益之所以接近于0,是因為仿真將用戶1距離接入點的距離設置的較遠,其信道條件較差,這更體現出用戶1需要其他用戶協作其傳輸。

圖4 協作與不協作時用戶的收益

圖5給出了用戶1協作時的收益、能量效率及不合作時的能量效率,從圖5中可以看出,用戶1的收益曲線包含于能量曲線。因此,在協作距離內總能保證用戶1能量效率的提升,同時由圖5也可以看出,和不合作相比,用戶1的能量效率有了明顯的提升。

圖5 用戶1的收益和能量效率

圖6給出了用戶1采用納什談判價格和隨機價格時兩個用戶的收益增益乘積,由圖6可以看出,當用戶1采用隨機價格時,兩個用戶的收益增益乘積在協作距離內不能始終為正,如果達成合作,一方的得益是以另一方的損失為前提的,因此當用戶1采取隨機價格激勵時,不能總是促使合作,并且即使收益增益乘積為正,和本文提出的最優出價相比其值也不保證一定最優。

圖6 用戶的收益增益乘積

圖7給出了當用戶1采取隨機價格激勵時用戶1和用戶2的收益,從圖7中可以看出兩個用戶的收益函數是隨機變化的,和圖4中的最優價格激勵相比,在協作距離內,兩個用戶的收益不能達到最優。

圖8給出了在協作距離為750 m、800 m和850 m時,適應度值和迭代次數的關系。從圖8中可以看出,當迭代次數大于50次時適應度值(即用戶2的合作收益增益)在搜索空間內收斂,其收斂速度較快,對于目前的終端計算能量來講是可以完成此計算任務的。

圖9給出了當用戶2采取不同轉發功率時用戶1在不同協作距離的能量效率。由圖9可以看出,本文所提NGPSO算法和用戶2的轉發功率為0.1 mW時相比顯著的增加了用戶1的能量效率,但同時也可看出,和用戶2的轉發功率為0.2 mW時相比,能量效率提升并不明顯,這是因為當用戶2的轉發功率達到一定值時,用戶1到達接入點的有效數據量已經基本穩定,因此即使用戶2增加轉發功率也不會明顯改善用戶1的能量效率。

圖7 隨機價格時用戶的收益

圖8 適應度和迭代次數

圖9 用戶1的能量效率

圖10給出了當用戶2采取不同轉發功率時其收益在不同協作距離的變化情況。由圖10可以看出本文所提方法和采用固定功率轉發相比,用戶2的收益有了顯著的提升。

圖11給出了系統總的能量效率采用NGPSO算法和固定功率轉發在不同協作距離時的變化情況。從圖11中可以看出,和用戶2的轉發功率為0.1 mW或0.2 mW時相比,本文所提的NGPSO算法的能量效率不是很高,這是因為為了說明本文所提算法收斂速度較快,將用戶2的最大轉發功率設置為用戶1的300倍增大了搜索空間,當用戶2的轉發功率大到一定程度時,其對有效數據量的提升并不能帶來明顯好處,反而降低了能量效率,在實際應用當中二者的功率差距不會如此之大。當用戶2的轉發為0.2 mW時,和0.1 mW相比系統總的能量效率有顯著的提升,因此,適當減少用戶2的搜索空間時,可以改善系統的能量效率。同時,本文所提算法第二階段的優化目標為用戶2的合作收益增益,如果考慮系統總的能量效率,可以對式(22)的目標函數進行改進,進行聯合優化,也可以提升系統總的能量效率,這是下一步的工作。

圖10 用戶2的收益

圖11 總的能量效率

7 結 論

為促使Ad-hoc網絡中的“自私”節點進行合作,本文提出了一種NGPSO算法,通過源節點對中繼節點轉發的數據進行價格補償,使中繼節點協助源節點進行數據傳輸。首先,將源節點的最優出價歸結為納什談判問題,得到具有帕累托最優性的激勵價格的納什均衡解,從而保證源節點和中繼節點在合作中皆可獲得最佳收益;之后,在獲得源節點的出價后,通過粒子群優化算法中繼節點決定其轉發功率,使其合作收益增益最大。仿真實驗表明,本文所提NGPSO算法,和隨機價格激勵相比,能使源節點和中繼節點在合作中獲得的收益達到最優;和中繼節點固定轉發功率相比,能明顯提高中繼節點的收益和源節點的能量效率;同時,適當設置中繼節點的功率搜索范圍,可以保證系統總的能量效率。

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Cooperation algorithm based on game theory and particle swarm optimization for Ad-hoc networks

ZHANG Chuang,ZHANG Jia-yan,ZHAO Hong-lin
(Communication Research Center,Harbin Institute of Technology,Harbin 150080,China)

To stimulate the selfish nodes of Ad-hoc networks to participate in cooperation,a cooperation algorithm based on Nash Bargaining of game theory and particle swarm optimization(NGPSO)is proposed.In the first stage of the proposed algorithm,the relay node is paid by the source node for forwarding source nodes’data,then cooperation between the source node and the relay node can be reached.We model the optimal bid of the source node as Nash bargain,and Nash equilibrium of the optimal bid which is Pareto efficient is given. Consequently,the optimal bid can guarantee that the source node and the relay node obtain optimal revenue.In the second stage of the proposed algorithm,after obtaining the optimal bid of the source node,the relay node determines optimal transmit power through particle swarm optimization to maximize its own cooperative gain. Simulation results show that,compared to random price incentive mechanisms,the NGPSO algorithm can make the source node and the relay node obtain optimal revenue.Meanwhile,the proposed algorithm improves the cooperative gain of the relay node and the energy efficiency of the source node compared to the algorithm where the relay node uses constant transmit power.Furthermore,when the relay node appropriately sets its search space, the total energy efficiency of the whole system can be ensured.

cooperation algorithm;game theory;particle swarm optimization;energy efficiency

TP 393.01

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.30

張 闖(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為協作通信、鏈路自適應傳輸。

E-mail:cangshanerhai@126.com

張佳巖(1974-),男,講師,博士,主要研究方向為抗干擾通信技術、協作通信。

E-mail:JYzhang@hit.edu.cn

趙洪林(1969-),男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為擴頻通信、軟件無線電技術和寬帶無線通信網絡研究。

E-mail:hlzhao@hit.edu.cn

網址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0664-07

2013 12 06;

2014 07 08;網絡優先出版日期:2014 10 17。

網絡優先出版地址:http:∥w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141017.1606.004.html

國家自然科學基金(61071104)資助課題