基于貝葉斯序貫推理的自適應調制識別算法

付俊強，李 蓉，趙成林，李 斌

（1.北京郵電大學信息與通信工程學院，北京100876；2.國家無線電監測中心，北京100037）

基于貝葉斯序貫推理的自適應調制識別算法

付俊強1，李 蓉2，趙成林1，李 斌1

（1.北京郵電大學信息與通信工程學院，北京100876；2.國家無線電監測中心，北京100037）

提出了一種時變衰落信道下的自適應調制識別算法，設計出一種新的動態狀態空間模型，來刻畫信號調制方式與時變信道增益的時變特性，并引入一階有限狀態馬爾可夫（finite state Markov channel，FSMC）模型來描述衰落信道；基于上述，新算法采用貝葉斯序貫推理法，充分發掘利用了其中所隱含的信道動態相關特性，實現對調制方式和時變信道增益的聯合估計。仿真結果表明，新算法性能相比于傳統ALRT算法有極大提升，且增加采樣點數或者降低多普勒頻移值都會使算法性能得到改善。

自適應調制識別；時變衰落信道；動態轉移；貝葉斯序貫推理；聯合估計

0 引 言

調制識別作為下一代通信技術［1］中鏈路自適應傳輸的關鍵，目標是識別當前接收信號所采用調制方式，以及一些細節調制特征參數。調制識別技術可以大致分為兩類。一類是基于特征的，可以歸納為兩步，第一步是特征提取，例如高階累積量［2］、小波變換［3］等；第二步是分類器，諸如盲聚類［4］、神經網絡［5］和支持向量機［6］。另一類是基于最大似然［79］的，利用接收信號的統計似然特征，在假設信號先驗信息符合均勻分布的前提下，降低了信號錯誤分類概率。

最大似然估計的一個關鍵問題需要引起重視，它嚴重依賴完整的信道狀態信息。為了解決未知信道參數問題，文獻［10］提出了一種平均似然檢測（average likelihood ratio test，ALRT）算法。

考慮到移動通信環境，自適應調制編碼需應用到時變衰落信道［11-12］中，因此時變衰落信道下的自適應調制識別也將帶來兩個挑戰。第一，調制方式是隨著信道的變化而不斷改變的，它并不是完全獨立的，因此調制方式與信道增益是相關的，先驗信息不再符合均勻分布而是隨著時間變化。第二，時變衰落信道也給接收信號帶來很多不確定性，使得似然函數變得不精確。ALRT算法的假設前提顯然不適合時變信道，而且不能實時跟蹤時變衰落信道。

作為另一種克服時變衰落信道的方案，亦可借助于先驗性的導頻序列估計并跟蹤時變衰落信道，上述方案已為LTE網絡與IEEE 802.11 WLAN系統所廣泛采用。然而，進一步考慮未來更加復雜的應用場景，譬如認知無線電和D2D異構形式網絡，則很難在兩個非協作設備間配置先驗導頻序列執行信道估計。此類場景下，只能采用無數據輔助或者盲估計方式來應對時變衰落信道。

鑒于上述時變衰落信道給調制識別所帶來的挑戰，本文提出了一種基于貝葉斯序貫推理的自適應調制識別算法，旨在解決傳統ALRT算法與導頻輔助估計方案在未來復雜應用場景中所面臨的問題。基于新提出的動態狀態空間模型［13］（dynamic state-space model，DSM），充分利用時變信道的先驗轉移特性，設計了一種新的貝葉斯序貫推理算法，通過對信道狀態增益和調制方式聯合估計來達到自適應調制識別的效果。通過實驗仿真，將新方案與現有ALRT方案和導頻輔助信道估計方案進行了對比，驗證了所提方案的有效性。

1 系統模型

1.1 自適應調制

假設時變衰落信道服從萊斯衰落信道特性，信道衰落增益服從萊斯分布，如式（1）所示：

式中，x表示信道衰落增益；σ2R表示萊斯分布的方差；a表示主徑幅度；I0（·）為零階貝塞爾函數。為了實現自適應調制，將信道增益劃分成K個離散狀態，須滿足K≥3，根據信道增益來進行不同調制方式的選擇，如圖1所示，其中圖1右側為萊斯概率密度分布圖。

圖1 時變衰落信道下的自適應調制模型

1.2 DSM模型

為了更好地應對時變衰落信道下的自適應調制帶來的挑戰，建立一種全新的時變衰落信道下自適應調制識別的DSM模型如式（2）～式（4）所示：

式中，αn表示第n個時刻的信道衰落幅度增益，也按照特定狀態轉移函數H（·）進行更新；cn表示第n個時刻的信號調制方式，sn表示第n個時刻發送的原始星座圖信號點，按照一定的映射函數T（·）進行確定。下列分析對以上3個動態方程式（2）～式（4）作更進一步解釋：

（1）狀態轉移方程H（·）：R1→R1，它基于一階馬爾科夫鏈建模，描述第n個時隙下的時變衰落信道增益αn→R1的動態轉移過程。

（2）映射函數T（·）：R1→R1，它給出了未知調制方式cn∈R1與信道衰落增益αn之間的映射曲線關系。

（3）觀測方程Z（·）［14］：RM→RM，它描述了兩個隱含狀態αn與cn和觀測向量zn→RM之間的關系，而觀測量由M個離散采樣觀測值zn，m（m＝0，1，…，M－1）組成。

基于DSM模型，進行如下假設：

假設1 觀測過程中的噪聲wn，m∈R1是n時刻下第m個采樣點的獨立同分布的零均值方差為σ2加性高斯白噪聲，并和αn與cn相互獨立。

假設2 時變衰落信道是慢衰落過程，其信道增益與傳輸時隙La有關，而La與最大多普勒頻移值fd成反比，表示為La∞1／fd。La與感知周期Ts之間須滿足La是Ts的整數倍，如圖2所示。另外，它與采樣點數之間是相互獨立。

圖2 信道感知模型框圖

1.3 時變衰落信道模型

為了有效描述信道的動態轉移特性，主要考慮一階有限狀態馬爾可夫信道（finite state Markov channel，FSMC）［15］模型。首先假設狀態概率向量π＝［π0，π1，…，πK－1］T，其中πk＝Pr（αn＝Ak），Ak∈A∈R1，k∈｛0，1，…，K－1｝表示第k個信道狀態下的平均增益，A表示各信道平均增益集合，穩定狀態下需要滿足PTπ＝π［16］，PK×K＝｛Pk1→k2，i，j∈0，1，…，K－1｝可以由離散信道狀態轉移矩陣（probability transfer matrix，PTM）可得

矩陣中的各個元素Pk1→k2表示從狀態k1到狀態k2的轉移概率。

在FSMC模型中，連續信道需要被劃分成多個無重疊的離散區間，Ak由一組信噪比門限值s＝｛s1，s2，…，sK｝決定，或者是一組信道增益值g＝｛g1，g2，…，gK｝s。

信道狀態增益αn在第k個信道區間里的穩態概率由下式可得：

式中，f（αn－1；αn）表示時變信道的聯合概率密度分布。

對于一階FSMC，信道狀態轉移的可能性局限于自身和它相鄰的狀態，因此對于｜k1－k2｜＞1可以得到Pk1→k2＝0。實際上，可以通過計算區間跨越率，得到Pk1→k2≈Nk2／Rk1，其中Rk1＝πk2／T表示在狀態k1下每秒內所含的感知周期數，其中T為符號周期。

1.4 似然觀測

接收端對自適應調制信號進行似然觀測，它的原理就是在特定觀測時間窗內，對接收信號進行采樣，將觀測量代入似然函數計算似然值。基帶信號可以表示為

式中，i為虛部單位；Es為發射信號的平均符號能量；sn，m（l）和φn，m（l）分別為信號的幅度和相位；g（·）為成型濾波器；Cl為第l種調制方式。經過模數轉換為

文獻［7］中提出的最大似然算法（maximum likelihood，ML）通常假設先驗信息服從均勻分布，其似然函數的對數形式如下所示：

式中，M為一個感知周期內的采樣點數；zn，m表示第n時刻對應的采樣值；｜Cl｜表示第l種調制方式的星座點總數。

1.5 映射規則

發射端根據信道增益Ak∈A→R1動態地調整調制方式cn（l）＝Cl→R1（l＝0，2，…，L－1），所有調制方式的總數為L。而接收端對信道增益進行聯合估計，依據特定的映射關系來確定調制方式。采取一對一映射，其映射關系式T（·）：R1→R1，它將信道增益與調制方式進行一一對應，即L＝K，具體關系式如下：

2 貝葉斯序貫推理

基于上述系統模型，進一步對兩個隱含系統狀態（即信道增益和未知調制方式）進行聯合估計。估計檢測算法主要依賴于最大后驗概率和序貫推理思想，主要包含以下3個步驟：

步驟1根據特定時間窗內的信號計算似然值；

步驟2聯合先驗信息依據最大后驗概率判決出信道增益；

步驟3最后由映射函數T（·）確定未知調制方式。

算法流程如圖3所示。

圖3 接收端調制識別流程圖

下面針對上述步驟進行詳細介紹：

（1）似然觀測

根據第1.4節中已經介紹的ML算法中似然函數式（13）計算似然值。

（2）對信道增益進行貝葉斯序貫估計

為了有效描述兩個隱含狀態，用向量Xn＝｛αn，cn＝T（αn）｝∈R2表示，定義n－1時刻的后驗概率為pn－1｜n－1（Xn－1｜z1∶n－1），那么pn｜n（Xn｜z1∶n）表示n時刻的后驗概率。

根據最大后驗概率準則，通過式（15）估計出n－1時刻的信道狀態。

相位估計式（15a）［17］與幅度估計式（15b）是相互獨立的，其中Mk為相位轉移鍵控（phase shift keying，PSK）和正交幅度調制（quadrature amplitude modulation，QAM）的調制階數。利用n－1時刻的估計值通過概率轉移矩陣（probability transfer matrix，PTM）得到n時刻的先驗轉移概率，如下式

結合之前所得到的n時刻的似然值，根據式（17）求出此時各信道狀態的后驗概率值。

式中，似然函數φn（·）＝exp（Λ（zn｜sn，m，αn））。

（3）根據映射規則確定調制方式

映射信道狀態與未知調制方式呈一一對應的關系，可以根據第1.5節中所述的映射規則得到下式：

3 仿真結果

通過Matlab仿真實驗給出了萊斯時變衰落信道下的自適應調制識別與估計性能。設萊斯信道均值為1，方差為0.1，信道狀態個數K＝6，發送端選用二相相移鍵控（binary PSK，BPSK）、正交相位偏移鍵控（quadrature PSK，QPSK）、8PSK、16QAM、32QAM、64QAM等，詳見表1，并給出了自適應調制識別算法與現有的克服信道衰落的導頻輔助估計算法和ALRT算法性能對比，突出本算法的優越性。

表1 映射關系表

3.1 不同的多普勒頻移信道

仿真實驗過程中，感知周期Ts內采樣點個數M＝100，多普勒頻移fd＝0.1，0.05，0.02，即La＝10，20，50。兩種算法性能仿真結果見圖4，在相同條件下，新算法比ALRT算法有更高的準確識別率，性能得到顯著的提升。在識別率接近100%的信噪比區域內，不同fd下的曲線幾乎重合。對于新算法，降低fd會提高識別率，而ALRT算法與fd沒有明顯的變化。圖5為新算法在不同fd下的信道估計性能歸一化均方誤差（mean square error，MSE）曲線，MSE值也是隨著fd的減小而不斷變小。

圖4 不同fd值下的識別率曲線圖

3.2 不同的采樣點數

在其他條件保持不變的前提下，固定fd＝0.05，改變采樣點數M，M＝60，100，200。實驗仿真得到的算法識別性能結果如圖6所示，新算法仍比ALRT算法具有更好的性能。而且隨著M值的增大，識別率得到顯著地提高。圖7為新算法在不同M值下的信道估計性能歸一化MSE曲線，M值的增加同樣使得信道增益估計性能得到明顯改善。

圖5 新算法在不同fd值下的歸一化MSE曲線圖

圖6 不同M值下的識別率曲線圖

圖7 新算法在不同M值下的歸一化MSE曲線圖

3.3 現有方案對比

現有的導頻輔助估計方案，發送端每隔Ts周期發送固定復序列［1＋j，1－j，－1－j］，并且采用最小均方誤差估計（minimum mean square error，MMSE）算法對信道增益進行估計。圖8給出了3種算法的性能對比圖，導頻估計性能要優于新算法2～3 dB，ALRT算法性能最差。然而，需要注意導頻輔助估計方案需要額外的先驗導頻序列；在某些分布式或異構網絡場景中，導頻輔助方案存在一定的應用局限性。相比之下，新方案不受先驗性導頻序列的影響，因而也具有更廣泛的應用場景。

圖8 fd＝0.05，m＝100下3種方案的性能對比圖

最后，借助于不同算法所需的乘法次數來評估期計算復雜度。由之前的算法實現流程分析得出，新算法的時間復雜度約為O（LM（Cl＋log2Mk））；而導頻輔助估計的時間復雜度約為O（LCl），ALRT算法的時間復雜度約為O（LM（KCl＋log2Mk））。可以發現，導頻估計方案具有最低實現復雜度，而新算法相對于ALRT方案將更適合實時處理要求。

4 結 論

針對時變衰落信道的自適應調制識別問題，區別與傳統的靜態系統模型，將時變信道增益建模為一種FSMC模型，并提出一種全新的基于貝葉斯序貫推理的自適應調制識別算法。新方案充分利用了時變信道狀態之間的轉移記憶特性，并評估特定時間窗內接收信號的似然函數，最后利用最大后驗概率準則以及序貫推理思想對信道增益進行聯合估計，進而根據映射準則確定調制方式。相比于ALRT算法，新算法可獲得更優的識別性能，并為后續相關研究提供了一種全新理論框架，將有利于無線通信信號的信號解調、參數提取、干擾分析、信息對抗等各方面的研究。

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Sequential Bayesian inference based adaptive modulation recognition algorithm

FU Jun-qiang1，LI Rong2，ZHAO Cheng-lin1，LI Bin1
（1.School of Information and Communication Engineering，Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing 100876，China；2.The State Radio Monitoring Center，Beijing 100037，China）

Under the time-varying fading channel，an adaptive modulation recognition algorithm is presented.A new dynamic state space model is designed to describe time-varying characteristics of modulation schemes and channel gain.A first-order finite state Markov channel（FSMC）model is introduced for the fading channel.On this basis，a new algorithm，which adopts the sequential Bayesian inference method and is proposed to fully exploit the dynamic transfer characteristics of the hidden channel state，achieves joint estimation of modulation and time-varying channel gain.The simulation results prove that performance of the algorithm compared to traditional ALRT algorithms greatly improves，and increasing the number of sampling points or reducing the Doppler shift value can make the performance better.

adaptive modulation recognition；time-varying fading channel；dynamic transfer characteristics；Bayesian sequential inference；joint estimation

TN 911.7

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.30

付俊強（199-2- ），男，碩士研究生，主要研究方向為統計信號處理、調制識別。

E-mail：750450554＠qq.com

李 蓉（1984- ），女，工程師，博士，主要研究方向為無線通信、頻譜監測與頻譜管理。

E-mail：lirong＠srrc.org.cn

趙成林（1964- ），男，教授，博士，主要研究方向為信號處理、無線通信技術。

E-mail：clzhao＠bupt.edu.cn

李 斌（198-5- ），男，講師，博士，主要研究方向為統計信號估計與檢測、認知無線電。

E-mail：binli＠bupt.edu.cn

1001-506X（2015）12-2860-05

2014- 01- 27；

2015- 06- 01；網絡優先出版日期：2015- 07- 28。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150728.0941.002.html

國家自然科學基金（61271180）資助課題