基于等效單層板理論的復合墻板撓度計算驗證★

陳 璐

(濱州學院，山東 濱州 256600)

·結構·抗震·

基于等效單層板理論的復合墻板撓度計算驗證★

陳 璐

(濱州學院，山東 濱州 256600)

在對一種竹筋—陶粒新型復合墻板的彎曲性能試驗基礎上，提出了復合墻板剛度和撓度計算的“等效單層板理論”，將撓度理論值與試驗值對比，發現基于“等效單層板理論”的復合剛度公式可應用于此類板的撓度計算。

復合墻板，撓度計算，等效單層板理論，復合剛度公式

0 引言

矩形薄板在一組對邊簡支(或固定)一組對邊自由的支承條件下的彎曲理論研究可以為復合墻板設計提供實際的參考價值。眾多國內外學者先后采用疊加法、屈服線理論能量法和虛功原理等方法研究矩形薄板的彎曲性能[1-3]。雖然近幾年，輕質節能的綠色建材——復合墻板開始在建筑圍護結構中興起，但針對這類墻板的撓度計算國內尚未提出成熟的計算理論。本文對竹筋—陶粒混凝土復合墻板的抗彎性能進行了均布面荷載加載試驗，將抗彎試驗所得撓度值，與“等效單層板理論”所求得的撓度值進行對比，驗證該理論在竹筋—陶粒復合墻板的理論計算中的可行性和應用價值。

1 彈性薄板的彎曲理論

1.1 薄板的概述和基本假定

由于板彎曲時的實際應力應變情況復雜，所以在計算中通常采用下列基本假定：1)平截面假定，中平面完全后變成中曲面，與其垂直的直線一直保持直線垂直狀態；2)彎曲時板厚度不變，厚度方向的應力很小且應變忽略不計;3)中平面無應變假定，中平面內的纖維在板變形時不伸縮也不發生剪切角變形，僅在彎曲后成為中曲面。采用這些實用彈性理論使問題大大簡化，其結論與運用數學彈性理論所得的結果很接近。

1.2 對邊支承的矩形薄板撓度公式

當發生微小撓度變形時，通常認為板的中平面在垂直荷載作用下其伸縮線變形和剪切角變形皆不考慮，即可忽略膜應力對板彎曲變形的影響[5]。則薄板彎曲時的撓度用微分平衡方程表示為：

(1)

其中，ω為撓度函數；q為單位面積荷載函數；D為板的抗彎剛度。

國內學者根據列維建議對一邊簡支一邊自由的薄板利用三角級數求解得到撓度表達式為[4]：

(2)

2 等效單層板理論

2.1 等效單層板理論概述

國內學者已對CL板、改進LCC-C板和WZ夾芯板等各類新型夾芯復合墻板進行了抗彎性能試驗，包括對竹筋—陶粒混凝土復合板的試驗研究，都發現上下面板相對應位置的荷載—應變曲線形狀趨于一致[5-7]。說明連接面板的鋼絲或竹筋的強度和剛度足夠使兩層混凝土板可以協同一致地工作；另外在計算夾芯復合墻板抗彎承載力和撓度時，聚苯乙烯泡沫夾芯層的強度和彈性模量與混凝土面板相比很低，故忽略泡沫板芯層的影響。

對竹筋—陶粒混凝土復合墻板來說，墻板中間層的聚苯乙烯泡沫板的彈性模量僅為陶粒混凝土面板的21%，抗壓強度僅為面板的13%。雖然存在夾芯泡沫板使得上下陶粒混凝土板的應變略有微小差異，但仍可認為在計算竹筋—陶粒混凝土復合墻板的彎曲撓度時忽略聚苯乙烯夾芯層的影響。

基于上述各項試驗結論，認為可以將兩層混凝土板和中間層泡沫夾芯板的抗彎剛度折算為單層板的等效復合剛度，并由此等效剛度直接計算撓度值，即采用“等效單層板理論”，把復合墻板看成等效的單層墻板來計算變形。由于本次試驗設計的復合墻板寬度與高度比值較小，可采用梁撓度公式如下：

(3)

其中，f為撓度，mm；q2為板上的均布荷載，kN/m2；l為板的凈跨度，m；D′為板的復合抗彎剛度，106N·m。

2.2 復合墻板的抗彎剛度

根據實際試驗和應用情況，計算竹筋—陶粒混凝土復合墻板的等效抗彎剛度時提出以下幾條假定：1)復合墻板為彈性薄板；2)陶粒混凝土面層內的應力沿著厚度呈線性分布；3)忽略聚苯乙烯泡沫夾芯板的抗彎剛度；4)連接面板的竹筋分布稀疏，主要受軸向壓力，認為僅傳遞剪力，忽略其抗彎影響和剛度。

該板的計算模型見圖2，板面內的應力可采用如下表達式[8]：

(4)

(5)

3 試驗數據與理論計算對比驗證

根據對2塊竹筋—陶粒混凝土薄板的抗彎試驗數據，并將等效單層板理論復合剛度公式分別代入上述梁撓度公式和薄板撓度公式，將所得撓度值進行對比。

表1 1號墻板的試驗結果和計算結果

表2 2號墻板的試驗結果和計算結果

通過表1和表2可以看出，將“等效單層板理論”所得的復合剛度公式代入兩類撓度公式，采用梁公式得出的撓度值僅為試驗值的0.36倍～0.68倍，而采用薄板理論所得撓度值為試驗值的1.05倍～1.2倍。分析梁公式產生巨大差距的原因，可能是復合剛度計算公式中的彈性模量，沒有涉及不同材料的不同貢獻和影響權重，從而使計算撓度值偏差過大；考慮不同材料影響，復合單向板的剛度應低于同條件的梁，因此梁公式中可考慮將撓度值乘以調整系數3；將等效單層板理論的等效抗彎剛度代入薄板的撓度計算公式，發現結果與試驗值很接近而且偏于安全，因此認為利用“等效單層板理論”的等效復合剛度公式計算竹筋—陶粒混凝土墻板的撓度變形是可行的。

4 結語

在國內學者對各類新型復合夾層墻板試驗研究的基礎上，進行了竹筋—陶粒復合墻板的抗彎性能試驗。本文針對上述試驗，提出了計算該類復合墻板的剛度和撓度的“等效單層板理論”。經理論計算結果與試驗結果對比，發現若代入“等效單層板理論”的復合剛度公式，按照梁撓度公式計算竹筋—陶粒混凝土復合墻板的撓度結果偏小，可考慮乘以調整系數；而采用薄板理論計算撓度值，結果是偏于安全的且與試驗值差異很小，故“等效單層板理論”復合剛度公式可應用于此類板的撓度計算。

[1] 張福范.彈性薄板[M].第2版.北京：科學出版社，1984.

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[3] 許琪樓，姬同庚.二鄰邊支承其余邊自由矩形板在均布荷載作用下的彎曲解[J].土木工程學報，1995，28(3):32- 41.

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[5] 胡曉靜.鋼結構住宅節能復合墻板的理論與試驗研究[D].濟南：山東大學碩士學位論文，2009.

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[8] 徐芝綸.彈性力學(下冊)[M].第3版.北京：高等教育出版社，2006.

Deflection calculation verification of composite panels based on an equivalent single-plate theory★

Chen Lu

(BinzhouUniversity,Binzhou256600,China)

Based on the flexural behavior experiment on new bamboo-ceramic concrete composite wall panels, “equivalent single-plate theory” is proposed to calculate the stiffness and deflection of composite wall panels. The theoretical values and experimental values of deflection compared and found that based on the “equivalent single-plate theory”, the composite stiffness formula can be applied to calculate the deflection of such boards.

composite wall panels, deflection calculation, equivalent single-plate theory, composite stiffness formula

2015-04-07★:濱州學院青年人才創新工程項目(項目編號：BZXYQNLG201201)

陳 璐(1987- )，女，助教

1009-6825(2015)17-0011-03

TU311.4

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