線性規(guī)劃方法在物流配送中的應(yīng)用

熊莉

摘 要：課堂尤如放風(fēng)箏，學(xué)生是風(fēng)箏，心智和心靈要在廣闊的天地間自由飛翔；教師是一絲潔白的風(fēng)箏線，在民主，平等，和諧、博愛的牽動(dòng)下，引導(dǎo)著風(fēng)箏向著真善美紛飛。課堂的元?dú)馐且該磹蹖W(xué)生為核心，以堅(jiān)守學(xué)生發(fā)展為根本，固本守元，在這樣的人文環(huán)境下，學(xué)生才能向著美好的藍(lán)天越飛越高，越走越遠(yuǎn)。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；單純形解法

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）03-037-02

隨著社會(huì)的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)及物資流通等越來越頻繁，物流配送越來越跟我們的生活息息相關(guān)，物流公司也如雨后春筍般越來越多。

在所有的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，我們始終追求的是在國(guó)家政策法規(guī)和產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的范圍內(nèi)達(dá)到利潤(rùn)的最大化，物流公司也不例外。利潤(rùn)的最大化可以通過降低成本或增加凈利潤(rùn)值達(dá)到。

在物流配送中，運(yùn)輸成本占到了總成本的三分之一到三分之二還多，所以，如何充分利用運(yùn)輸設(shè)備和人員，最大限度的提高運(yùn)輸運(yùn)作效率是運(yùn)輸管理中最需要關(guān)注的問題。

運(yùn)輸管理中最常見的決策問題是選擇出運(yùn)輸工具在公路網(wǎng)、鐵路網(wǎng)、水運(yùn)航線或航空線路運(yùn)行中的最佳路線，以便盡可能縮短運(yùn)輸時(shí)間或距離，達(dá)到降低成本和改善服務(wù)的目的。

優(yōu)化運(yùn)輸線路的常用方法有圖上作業(yè)法與表上作業(yè)法，實(shí)質(zhì)就是用矩陣的方式寫出供需平衡問題，利用線性規(guī)劃找出初始方案，檢查是否為最優(yōu)方案，逐漸調(diào)整，得出最優(yōu)方案。下面我們給出一個(gè)實(shí)例來說明規(guī)劃在物流線路規(guī)劃中的應(yīng)用問題：

例如：JC啤酒廠目前在C地區(qū)內(nèi)有A1、A2兩個(gè)配送點(diǎn)分別存有啤酒21箱，29箱。需要送往3個(gè)連鎖超市B1、B2、B3。三個(gè)連鎖超市的需求量分別為20箱，18箱，12箱。而且已知各配送點(diǎn)和超市的地理位置及它們之間的道路通阻情況，請(qǐng)以線路最短為準(zhǔn)對(duì)該次運(yùn)輸任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化。

下面先給出該次運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)距運(yùn)量交通示意圖：

考慮運(yùn)距最短，這樣需要的運(yùn)輸成本低。從圖中我們希望找到A1、A2分別到B1、B2、B3的最短運(yùn)距。可以看出最短運(yùn)距如下表：

設(shè)A1運(yùn)往B1、B2、B3的啤酒量分別為 箱、 箱、 箱，A2運(yùn)往B1、B2、B3的啤酒量分別為 箱， 箱， 箱。考慮到配送點(diǎn)運(yùn)出啤酒的數(shù)量與各自的儲(chǔ)量平衡，有

考慮到超市運(yùn)進(jìn)啤酒的數(shù)量與各自的需量平衡，有

上面得到的五個(gè)線性方程式中有一個(gè)線性方程是多余的，不妨去掉第一個(gè)線性方程式。當(dāng)然對(duì)決策變量皆有非負(fù)約束，有

總運(yùn)費(fèi)為 （元）

于是得到這個(gè)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型為

應(yīng)用單純形解法求解時(shí)，該數(shù)學(xué)模型必須是標(biāo)準(zhǔn)形式。引進(jìn)新的目標(biāo)函數(shù)：

所得線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式

所求最小值

得到單純形矩陣

我們發(fā)現(xiàn)該單純形矩陣沒有現(xiàn)成的初始可行基，因此要找初始可行基，具體變化如下：

于是得到有四個(gè)基變量 ， ， ， 構(gòu)成的初始可行基。

由于所有檢驗(yàn)數(shù)皆非負(fù)，且非基變量 ， 對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)皆為正，所以基本可行解為唯一最優(yōu)解。令非基變量 ， ，得到基變量 ， ， ， ，于是得到這個(gè)線性規(guī)劃問題的唯一最優(yōu)解：

最優(yōu)值等于檢驗(yàn)行常數(shù)項(xiàng)的相反數(shù)，即

所以應(yīng)從A1調(diào)出9箱啤酒運(yùn)往B2，12箱啤酒運(yùn)往B3，從A2調(diào)出20箱啤酒運(yùn)往B1、9箱啤酒運(yùn)往B2，才能使得總運(yùn)費(fèi)最省，最省運(yùn)費(fèi)值是381元。

如果運(yùn)距運(yùn)量圖更復(fù)雜，或者其他條件發(fā)生變化，我們還可以用數(shù)學(xué)軟件來處理。在線性規(guī)劃中，我們經(jīng)常用到的軟件是LINGO，在LINGO中輸入程序如下：

執(zhí)行得：

從上圖中可以看出結(jié)論跟我們上面計(jì)算的結(jié)果是一樣的。

以上的這種方法我們稱為線性規(guī)劃問題的單純形解法，如果較簡(jiǎn)單，可以手動(dòng)計(jì)算，如果稍微復(fù)雜，可以用數(shù)學(xué)軟件來求解。

在線性規(guī)劃中，比較常用的軟件是LINGO。這種方法可以用于物資調(diào)運(yùn)方案的制定，運(yùn)輸線路的開發(fā)等。

參考文獻(xiàn)：

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