在經(jīng)驗(yàn)中成長(zhǎng)

張曉霞

摘 要：“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累”是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)熱門話題，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要組成部分，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)效率的重要渠道。本文依據(jù)幾個(gè)教學(xué)實(shí)例，從明確數(shù)學(xué)活動(dòng)要求、注重過(guò)程性目標(biāo)、從生活中挖掘數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值、注重鞏固和反思幾個(gè)方面來(lái)談?wù)劰P者的思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)；經(jīng)驗(yàn)積累；價(jià)值

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）03-150-02

學(xué)生的成長(zhǎng)總離不開“經(jīng)驗(yàn)”的積累，俗話說(shuō)：“一份經(jīng)歷一份收獲”。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的直接的感受、經(jīng)歷和體驗(yàn)。開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，最終目的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)中隱含著只能意會(huì)的隱性知識(shí)，如對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式的理解，數(shù)學(xué)思想和方法，知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，解題能力等。所以在課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，對(duì)于“只可意會(huì)，不可言傳”的隱性知識(shí)，需要學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受中獲得，并從中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出了新的課程目標(biāo)：要求學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。它實(shí)現(xiàn)了從“雙基目標(biāo)”到 “四基目標(biāo)”的轉(zhuǎn)化，并把“基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”提升了一個(gè)高度，這就要求我們教師不僅要關(guān)注“四基目標(biāo)”相互之間的關(guān)系，而且在課堂教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。以下是筆者的幾點(diǎn)思考。

一、明確數(shù)學(xué)活動(dòng)要求

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到的，在組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，為保證活動(dòng)的有效開展，必須提出明確的數(shù)學(xué)活動(dòng)要求，這樣的活動(dòng)有目的性、組織性，確保數(shù)學(xué)活動(dòng)的高效有序。

上次有幸參加千課萬(wàn)人研討觀摩會(huì)，聽了吳冬冬老師執(zhí)教的“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”一課。課始，吳老師很巧妙的由一個(gè)“土豆”導(dǎo)入新課，吳老師在組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)之前，向?qū)W生提出了明確的活動(dòng)要求，幫助學(xué)生積累有關(guān)長(zhǎng)方形和正方形的相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而掌握長(zhǎng)方形和正方形的特性。

案例1：“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片斷

學(xué)生動(dòng)手切土豆，認(rèn)識(shí)“面”、“棱”、“頂點(diǎn)”

師：先切一刀。摸一摸新切的面，比較和切之前有什么變化？

生：變平了。

師：這個(gè)就是一個(gè)面。

師：再接著切一刀，觀察又發(fā)生了什么？指一指新增的邊，并想一想它是怎么形成的。

揭示：兩個(gè)面相交的線叫做棱。

師：切第三刀，觀察又有什么新變化？指一指新增的點(diǎn)，并數(shù)一數(shù)它是由幾條棱相交而成的？

揭示：三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

學(xué)生帶著明確的要求開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，利用動(dòng)手操作為認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形積累必要的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、注重過(guò)程性目標(biāo)

數(shù)學(xué)活動(dòng)中教師要注重過(guò)程性目標(biāo)，這是學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要保證。任何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累都離不開一個(gè)“過(guò)程”，因此，在組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師要注意過(guò)程性目標(biāo)的落實(shí)，不要使過(guò)程性目標(biāo)可有可無(wú)，毫無(wú)實(shí)質(zhì)性的作用。而學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是一個(gè)過(guò)程，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，是一個(gè)不斷積累經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。

案例2：“乘法分配律”教學(xué)片斷

出示兩組題目：第一組： 第二組：

（62+38）× 7 62×7+38×7

（2+8）× 6 2×6+8×6

25×（4+8） 25×4+25×8

師：請(qǐng)一二大組同學(xué)做第一組，請(qǐng)三四大組同學(xué)做第二組。（生在本上做，二生板演）請(qǐng)大家觀察兩組題目，橫著看，豎著看，各有什么規(guī)律？

生1：第一組的題目都是先加后乘，第二組的題目都是先乘后加。

師：很會(huì)觀察，從運(yùn)算順序上給予區(qū)別 。

生2：第一組是兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相乘，第二組是先算出兩個(gè)積，再把兩個(gè)積相加。

生3：我發(fā)現(xiàn)，第一組前兩個(gè)算式是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，第三個(gè)算式是一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和。

生4：我發(fā)現(xiàn)左邊是3個(gè)數(shù)，右邊是4個(gè)數(shù)。

生5：不對(duì)，右邊也是三個(gè)數(shù)，不過(guò)有一個(gè)數(shù)出現(xiàn)了兩次。

師：哪個(gè)數(shù)出現(xiàn)了兩次？

生6：7、6、25，括號(hào)外的數(shù)出現(xiàn)了兩次。

師：括號(hào)外的數(shù)乘兩次，括號(hào)外的數(shù)分別與括號(hào)里兩個(gè)加數(shù)相乘。從這兩組等式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（學(xué)生用自己的話表述后，教師將學(xué)生發(fā)言歸結(jié)為：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于這兩個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，我們把這一規(guī)律叫做乘法分配律。）

師：如果用字母表示：（a+b）×c，它等于什么呢？

生：（a+b）×c=a×c+b×c

師：等號(hào)左面表示什么？右面表示什么？

生：左邊表示兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，右邊表示兩個(gè)積相加。

反饋揭示：

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，所得的結(jié)果不變。這叫做乘法分配律。字母表達(dá)式：（a+b）×c = a×c +b×c

以上環(huán)節(jié)是讓學(xué)生主動(dòng)參與探索、發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的確定性和普遍適用性。乘法分配律的過(guò)程性目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索乘法分配律的過(guò)程，通過(guò)觀察、分析、交流討論，總結(jié)歸納出規(guī)律。從上述案例中可以看出，在教學(xué)活動(dòng)中教師非常重視過(guò)程性目標(biāo)的落實(shí)，為學(xué)生探究規(guī)律提供了充分的時(shí)間與空間，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)算規(guī)律積累了必要的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、挖掘數(shù)學(xué)活動(dòng)價(jià)值

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，不僅要求選材必須密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，而且要求“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)”， 使他們有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，從中獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例3：“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片斷

師：請(qǐng)同學(xué)們選擇一片最喜歡的樹葉圖形，用筆沿著樹葉的邊線用一筆描出它的輪廓來(lái)。

生描輪廓。

師：誰(shuí)愿意來(lái)給大家演示一下是怎么描的？（實(shí)物投影展示） 請(qǐng)用筆指著，說(shuō)清楚是從哪里開始，又到哪里結(jié)束。

生：我是從樹葉的一頭開始描，沿著邊線描了一周。

師：誰(shuí)能說(shuō)清楚你所畫樹葉圖案的起點(diǎn)在哪，終點(diǎn)在哪？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：從起點(diǎn)開始，又回到起點(diǎn)。起點(diǎn)和終點(diǎn)重合了。

師：兩點(diǎn)重合形成的圖形是封閉的圖形。看來(lái)封閉圖形一周的長(zhǎng)度，叫做它的周長(zhǎng)。

上述案例從實(shí)物樹葉出發(fā)，通過(guò)“描一描、指一指、說(shuō)一說(shuō)”等有效數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，架起學(xué)生生活周長(zhǎng)和數(shù)學(xué)周長(zhǎng)的橋梁，從而幫助學(xué)生獲得周長(zhǎng)這一概念的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、注重鞏固與反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷積累的過(guò)程，經(jīng)驗(yàn)也重在積累，在開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了充分的活動(dòng)過(guò)程，積累了較為豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后，需要教師幫助學(xué)生進(jìn)行鞏固和反思，使感性認(rèn)知上升為理性認(rèn)知，真正把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)修養(yǎng)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力等。

案例4：“三角形內(nèi)角和”教學(xué)片斷

師：同學(xué)們通過(guò)合作研究得出了一個(gè)了不起的結(jié)論：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。那剛剛我們是怎么研究的？在研究的過(guò)程中有沒有遇到什么困難？你又是怎么解決的呢？

生1：我們是把三個(gè)內(nèi)角用量角器分別量出來(lái)的，再把它們加起來(lái)剛好是180°。

生2：剛開始想把三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)拼在一起，但在拼的時(shí)候沒有拼好，出現(xiàn)了空隙，不過(guò)最后我還是把它拼好了，而且剛好拼成了一個(gè)平角180°。

生3：我們是想把三個(gè)內(nèi)角折一折，但發(fā)現(xiàn)折不成，對(duì)折后每?jī)蓚€(gè)角之間都有縫隙，不過(guò)我們折了很多遍，終于把它折好了，而且剛好也組成一個(gè)平角。

……

師：同學(xué)們真會(huì)研究，真棒！那如果是四邊形？五邊形？六邊形？它們的內(nèi)角和又會(huì)是怎樣的呢？你又會(huì)怎么研究？

幫助學(xué)生進(jìn)行鞏固和反思，不僅是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。“三角形的內(nèi)角和等于180°”不少學(xué)生已經(jīng)知道了這個(gè)結(jié)論，但很有可能是知其然而不知其所以然。通過(guò)合作探究，學(xué)生獲得了研究三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)，這時(shí)教師請(qǐng)學(xué)生回憶探究的過(guò)程，并把它延伸到探究四邊形、五邊形、六邊形上，此時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到了鞏固和反思。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中不斷成長(zhǎng)的必經(jīng)渠道。很多時(shí)候教師也只注重了學(xué)習(xí)結(jié)果，忽略了學(xué)習(xí)過(guò)程的重要性。所以教師在教學(xué)中應(yīng)該設(shè)計(jì)更為有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和提升，促使學(xué)生不斷成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 陳新濤.《例談數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的幾條途徑》[J].教學(xué)月刊小學(xué)版，2013：50-52.