基于改進DE算法的PID 參數整定及其應用

王 朋， 劉 林， 陳 哲， 翟永杰， 周杰聯

（1.廣東電網有限責任公司電力科學研究院，廣州510080；2.廣東電網有限責任公司佛山供電局，廣東佛山528000；3.華北電力大學 河北省發電過程仿真與優化控制重點實驗室，河北保定071003）

近年來，隨著人工智能的發展，許多新型智能控制算法在理論上已被證明優于傳統的PID 控制算法.然而，在實際的工業過程中，特別是在熱工控制領域中，占主導地位的控制策略仍是PID 控制.PID控制器的控制效果取決于控制器參數的取值，控制器參數的整定一直是一個重要的研究課題.傳統的試湊法需要運行人員的經驗，而且精度不高.近年來，許多學者引入了一些智能尋優算法，如蟻群算法（ACO）［1］、遺傳算法（GA）和粒子群優化（PSO）［2］算法等，這些算法雖然提高了優化精度，但自身較為復雜，易陷入局部最優.

微分進化（DE）算法從GA 發展而來，是一種高效智能且無需編碼和解碼的優化算法，具有速度快、魯棒性強和在實數域上搜索能力強的優點，被認為是一種極具潛力的跨學科優化算法，其在解決優化問 題中具有 比GA 和PSO 算 法 更 明 顯 的 優 勢［3－6］.筆者在DE算法的基礎上，為提高搜索效率和速率，引入經驗整定公式和自適應算子，提出了改進的微分進化（IDE）算法，即基于經驗整定公式的參數自適應的DE 算法，并將其應用于某循環流化床（CFB）鍋爐主汽溫控制系統的PID 參數整定.

1 DE算法

DE算法基于種群進化，對當前種群進行變異、交叉和選擇后產生新一代種群，并使種群逐步達到接近最優解的狀態，是一種基于實數編碼的貪婪GA［7］.假設需要優化的參數為x1，x2，…，xm，共m個，則DE算法可表示為求解如下優化問題：

式中：ai和bi分別為xi的下限和上限，｛（ai，bi）｝構成了m 維優化參數定義空間S0，表征了DE 算法的尋優范圍.

假設在DE算法中每一代G 中有NP個個體，即種群規模為NP.設G 為當前進化代數，則第G 代可表示為，其中為第G 代的第i個個體.DE算法的具體步驟如下：

（1）變異操作.生成變異個體的方法為

（2）雜交操作.DE 算法利用雜交操作以保持種群的多樣性，其實現過程如下：將變異生成的個體和當前的個體進行二項分布雜交操作，生成雜交個體uG＋1i，即

式中：k（i）為｛1，2，…，m｝內的隨機參數；rand（j）為均勻分布的隨機數，rand（j）∈［0，1］；CR為雜交因子，CR∈［0，1］，通過控制選擇變異的個體分量來替代當前點分量值的概率.

2 基于經驗整定公式的參數自適應DE算法

2.1 經驗整定公式

DE算法最優解的優劣取決于初始集合是否能夠包含解空間的全部可能解集，并在遺傳進化過程中不失去其優良的特性［7］.需要通過增加搜索力度使初始種群盡量散布在最有希望獲得最優解的解空間區域.因此，DE算法初始種群的產生方式會大大影響其應用效果.DE 算法初始種群通常通過對各控制變量的取值范圍內取隨機數來獲得.

由于本文研究的DE 算法用于PID 參數的優化，其初始種群的確定實質上是PID 參數范圍的確定.目前，大多數研究均采用經驗試湊法來求取PID參數的初始范圍，這種方法對工程技術人員的經驗要求較高，而且很難找到最優的參數結果.Zhang等［1］經過大量實驗得出了一組求取PID 參數的經驗整定公式，并驗證了這些公式的有效性，利用該方法計算得到的PID 參數即可確定其大致范圍.

熱工對象一般分為有自平衡對象和無自平衡對象，其數學模型的描述形式分別為：

式中：K 為對象靜態增益；e－τs為純遲延環節；τ為純遲延時間；T 為過程的慣性時間常數；n 為對象的階次.

Bailey PID 控制器的傳遞函數［8］為

式中：δ 為比例帶，等于比例增益Kp的倒數；Ti為積分時間；Td為微分時間.

所研究的CFB 鍋爐主汽溫控制系統是典型的有自平衡對象，因此只給出了有自平衡對象的PID參數經驗整定公式［9］：

通過計算可直接得到PID 參數，利用該方法可以指導DE算法的尋優范圍：即先采用經驗整定公式計算出PID 參數，得到DE算法的尋優范圍，再利用DE算法在此范圍內對參數進行微調，搜索最佳參數值，有效地提高了優化的精度和收斂速度.

2.2 參數自適應算子

DE算法的性能除與尋優范圍有關外，還與自身的參數有很大關系，如變異率F 和雜交因子.F 越大，種群中個體的振蕩幅度就越大，有利于其變量的多樣性，但收斂速度變慢；F 取值小則可以提高算法的收斂速度，但易陷于局部最優點.因此，在計算初期為獲得多樣性的變量，F 應取較大值，而在計算末期為了提高收斂速度，F 應取較小值.CR取值過小會導致種群在雜交操作后產生的新個體變少，降低了算法拓展新空間的能力；CR取值過大不利于種群的穩定性，進而降低了算法的穩定性.因此，CR在計算初期應取較大值、計算末期取較小值.借鑒PSO 算法中慣性權重的思想，引入自適應算子，F 和CR隨進化代數進行自適應調整，即

式中：Gmax為最大進化代數；Fmin和Fmax分別為最小和最大變異率；Cmin和Cmax分別為最小和最大雜交因子.

由式（11）和式（12）可知，F 和CR在初始階段較大，全局搜索能力較強，F 和CR均隨著進化代數的增大逐漸減小；F 和CR在后階段均較小，局部搜索能力較強，既保證了全局搜索能力，又提高了收斂速度.

2.3 IDE算法優化PID 參數

在熱工控制系統設計中，常采用絕對誤差的二階矩積分作為目標函數：

式中：Q 為目標函數；e（t）為第t時刻被調量與目標函數值的差值.

基于經驗整定公式的自適應DE 算法優化PID參數的步驟如下：

（1）根據上文的PID 經驗整定公式計算得到初始PID 參數：KP0、Ti0和Td0，從而確定DE算法的初始種群，即尋優范圍；

（2）初始化IDE 參數，如NP＝40，Gmax＝500，Fmin＝0.4，Fmax＝0.9，Cmin＝0.3，Cmax＝0.9，產生初始種群，當前進化代數G＝1；

（3）對初始種群進行評價，按照式（13）計算目標函數值；

（4）判斷是否滿足結束條件，若是則輸出最佳PID 參數組合.其中結束條件為：G＝Gmax＝500 或者適應度值小于1×10－4；

（5）對所有個體進行變異和雜交操作，得到臨時種群，對臨時種群進行評價，計算目標函數值，進行選擇操作，得到新種群；

（6）更新G，即G ＝G＋1，然后轉向步驟（4）.

3 IDE 算法優化CFB 鍋爐汽溫控制系統PID參數

3.1 數學模型分析

某CFB鍋爐汽溫控制系統采用串級調節方式，控制結構如圖1所示，其中內環和外環均采用負反饋，θ1和θ2分別代表主汽溫和導前區汽溫，主副回路均采用PI調節器.

圖1 汽溫控制系統圖Fig.1 Schematic diagram of the steam temperature control system

該系統的傳遞函數［11］為

式中：W1（s）為惰性區傳遞函數；W2（s）為導前區傳遞函數；當鍋爐負荷在25%～100%內變化時，對應的K1為0.8～0.5，T1為100～80s，K2為2～1，T2為50～35s.

由此可以看出，隨著鍋爐負荷的增大，汽溫控制系統的增益和慣性時間常數均相應地逐漸減小，同時表現出明顯的大慣性特性，因此常采用上述串級雙回路PID 控制方案.

3.2 控制器參數整定結果及性能分析

3.2.1 設定值跟蹤實驗

采用文獻［10］中給出的經驗公式，經整定計算得到初始PID 參數，即副調節器：δ01＝0.9，Ti01＝51.05s；主調節器：δ02＝0.9，Ti02＝180s.因此，可設定DE 算法的初始種群，即尋優范圍：δ1＝［0.009，9］，Ti1＝［5.75，575］s，δ2＝［0.009，9］，Ti2＝［20，2 000］s.利 用IDE 算 法 尋 得 最 優PID 參 數：δ1＝0.998 8，Ti1＝228.057 7s，δ2＝0.062 2，Ti2＝359.124 2s.100%負荷下系統在設定值單位階躍擾動時的仿真結果見圖2，其中調節時間為762×（1±5%）s，超調量為1.747 3%.

圖2 100%負荷下設定值單位階躍擾動時系統的響應曲線Fig.2 System response to unit step disturbance of setpoint at 100%load

同時，圖2給出了用GA 優化PID 參數的控制效果（圖中實線），對應最優PID 參數為副調節器：δ01＝2.168 8，Ti01＝114.987 6s；主調節器：δ02＝0.091 8，Ti02＝17.389 9s.此時調節時間為1 094s（過程值與目標函數值偏差在±5%），超調量為8.133 1%.由圖2中設定值單位階躍擾動時系統的響應曲線可知，IDE算法相比于GA 具有較小的超調量和較短的調節時間，其控制效果和品質均優于GA.

3.2.2 魯棒性實驗

CFB鍋爐汽溫的慣性時間常數易受到負荷等因素的影響而發生變化，而對象靜態增益也可能因為某種原因而變化.因此，根據可能的變化采用不同的傳遞函數進行仿真.

（1）假設對象的慣性時間常數由80s變為100 s，其傳遞函數為，相應的設定值單位階躍擾動時系統的響應曲線如圖3所示.

圖3 慣性時間常數變化后系統的階躍響應曲線Fig.3 System response to variation of inertia time constant

圖4 對象靜態增益發生變化后系統的階躍響應曲線Fig.4 System response to variation of static gains

由圖3和圖4可知，當對象特性發生變化時，與GA 相比，通過IDE 算法整定得出的最優參數能夠獲得更好的控制效果，表明IDE 算法的魯棒性較強，具有良好的調節品質.

3.2.3 減溫水內擾實驗

CFB鍋爐中減溫水流量的波動對主汽溫的影響較大，在滿負荷時對減溫水流量進行單位階躍擾動，相應的系統響應曲線如圖5所示.由圖5可知，通過IDE算法整定的PID 控制器對擾動具有較好的抑制作用，比經典的GA 整定后的控制效果好.

圖5 減溫水流量單位階躍擾動時系統的響應曲線Fig.5 System response to unit step disturbance of attemperating water flow

3.2.4 實際應用效果

將IDE算法應用于某300 MW CFB 鍋爐主汽溫控制系統中，該串級控制回路是在ABB Symphony系統中組態實現的，并采用了變參數調節方案（見圖6）.優化前的控制器參數采用文獻［9］中的半經驗整定法，對該鍋爐負荷為50%、75%和100%時分別進行控制器參數整定，并采用折線函數實現調節器變參數的方法.穩定負荷時，控制回路的主汽溫波動在10K 左右.采用IDE 算法分別進行了相應負荷下控制器參數的優化、調整，無論是變負荷還是穩定負荷，汽溫控制效果均有明顯改善，溫度的控制誤差小于5K（見圖7），滿足相關標準要求.

圖6 某300 MW CFB鍋爐主汽溫控制系統Fig.6 Main steam temperature control system of a 300 MW CFB boiler

圖7 某300 MW CFB鍋爐主汽溫控制系統優化前后的效果對比Fig.7 Comparison of main steam temperature control effect for the 300 MW CFB boiler before and after optimization

4 結 論

針對PID 參數的整定問題，引入DE 算法優化PID 參數，在此基礎上采用自適應微分進化算法，提高了算法的收斂速度，避免了算法陷入局部收斂.利用PID 經驗整定公式計算的結果指導初始種群數量，減少了不可行解的數目，加快收斂速度，避免了DE 算法尋優的隨機性，且不需依賴調試人員的經驗，實現完全自適應獲得最優PID 參數.某CFB 鍋爐汽溫控制系統的仿真結果表明，利用IDE 算法來整定PID 控制器參數，其調節時間短、超調量小，獲得了比經典GA 優化PID 控制器更好的效果；當對象特性和減溫水流量發生變化時，同樣能獲得良好的控制效果，魯棒性較強.將該算法應用于某300 MW CFB鍋爐主汽溫控制系統中，其汽溫控制效果得到明顯改善.

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