基于最小二乘支持向量機和螢火蟲算法的開式循環水系統優化

王 璽， 張學東， 司風琪， 徐治皋

（1.東南大學 能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，南京210096；2.皖能合肥發電有限公司，合肥230041）

凝汽式火電機組通過循環水系統為凝汽器提供連續的冷卻水，以吸收低壓缸排汽放熱，其中循環水量與機組真空水平密切相關，而循環水量又取決于循環水泵的投運臺數和運行方式.通過增開循環水泵可以提高機組真空，但同時也增加了循環水系統的耗電量.在大型火電機組中，循環水泵的耗電量一般可占機組總發電量的1%～1.5%，而且我國絕大部分大型火電機組的循環水泵是不能連續調節的，因此循環水泵的啟停調度是一個典型的離散優化問題，已引起研究者們的重視［1］，在閉式循環水系統優化方面也已取得了不少研究成果［2－4］.

與閉式循環水系統不同，開式循環水系統采用直流冷卻方式，從江、河、湖、海等天然水體中抽取來的循環水經加熱后直接排回原水體［5］，因此開式循環水系統循環水體積流量既與循環水泵運行臺數有關，又與天然水體的水位有關.Sike等［6］研究表明，當水位變化4m 時，流量變化可達23%.對于開式循環水系統，水位變化會引起循環水泵自然靜揚程的變化，進而影響循環水體積流量，因此對其優化算法的準確性提出了更高的要求，需要開展針對性的研究.

筆者以長江邊某凝汽式機組開式循環水系統為研究對象，提出了基于支持向量機的長江水位軟測量模型，進而根據循環水泵特性曲線得到循環水體積流量的修正方法.根據凝汽器熱力特性建立了凝汽器背壓預測模型，可預測循環水體積流量、機組負荷和外部環境等因素變化后機組背壓的變化，進而計算出機組的微增功率.建立開式循環水系統優化模型的等效益曲線目標函數，并采用螢火蟲算法完成優化計算.

1 開式循環水系統

以某沿江機組開式循環水系統為研究對象，其系統結構見圖1.循環水泵直接從長江引水，循環水經過凝汽器冷卻低壓缸排汽后，又經排水渠排回長江.

圖1 開式循環水系統Fig.1 Schematic diagram of the open circulating water system

循環水泵組在不同的運行方式下有不同的循環水體積流量.當機組負荷和外界環境因素不變時，循環水體積流量增大，凝汽器壓力降低，機組功率增大；循環水體積流量減小，凝汽器壓力升高，機組功率減小.

循環水體積流量增大的同時也使得循環水泵耗功增加.當機組增加的功率與循環水泵耗功的差值達到最大時，所對應的當前循環水泵的運行方式為最優運行方式［7］.循環水泵優化運行的目標函數為

式中：ΔN 為機組收益功率，kW；ΔNt為機組因背壓變化的微增功率，kW；Np為循環水泵功率，kW.

該沿江機組循環水泵為長沙水泵廠型號為72LKXB－17.5的水泵，其特性曲線見圖2.

圖2 水泵特性曲線Fig.2 Characteristic curve of the circulating water pump

由文獻［8］可知，管路特性曲線和水泵特性曲線的交點即為泵在當前管路中的工作點.根據文獻［6］所述，管路特性曲線的變化將對循環水體積流量產生很大影響，其中針對開式循環水系統，管路特性曲線的變化主要表現為靜揚程的變化.對于該沿江機組，靜揚程的變化主要表現為長江水位的變化：

式中：Hg為管道對應揚程，m；Hc為零水位至凝汽器循環水入口位置的高度，m，是固定參數，與系統結構有關；Hr為當前水位高度，m；Hc與Hr之差為整個系統的靜揚程；Sz為系統管道阻力系數，s2／m5；qV為循環水體積流量，m3／s.

從圖2可以看出，揚程的變化對循環水體積流量有較大影響.因此，亟需建立水位軟測量模型來預測水位高度，以修正循環水體積流量.

2 長江水位軟測量模型

2.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機是標準支持向量機（SVM）的一種改進，它是將SVM 中的不等式約束改為等式約束，并將誤差平方和損失函數作為訓練集的經驗損失，這樣就把求解二次規劃問題轉化為求解線性方程組問題，提高了求解速度和收斂精度，降低了求解難度［9－12］.

式中：C∈R＋，為懲罰參數；ξ＝［ξ1，…，ξn］T；w 為超平面的法向量；b為回歸函數的截距.

式（3）的約束條件為

式中：φ（·）為一個非線性映射，能將輸入樣本xi映射到一個高維特征空間，從而實現在高維特征空間建立一個線性模型來估計回歸函數.

通過構造拉格朗日函數可以將式（4）的約束優化轉化為無約束優化：

式中：α＝［α1，…，αn］T為拉格朗日乘子.

根據KKT 條件將求解的優化問題最終轉化為求解線性方程：

其中：y＝［y1，…，yn］T；I＝［1，…，1］T；Ωij＝φ（xi）T·φ（xj）＝K（xi，xj），K（·）為核函數.

可以用最小二乘法求出上述線性方程中的α和b，則線性回歸函數為

核函數選用徑向基核函數：

2.2 水位軟測量模型

該沿江機組開式循環水系統從長江引水，靜揚程與長江水位有關.考慮現場缺少水位信息的相關測點，利用支持向量機建立長江水位軟測量模型，為系統提供水位修正信號.水位是一個連續變化的量，選擇前一天的環境最高溫度、環境最低溫度、降雨量和水位作為模型的輸入變量，輸出變量為當天的水位.

式中：Hi為第i 天的水位預測輸出，m；tmax，i－1為第i－1天的環境最高溫度，℃；tmin，i－1為第i－1天的環境最低溫度，℃；Wi－1為第i－1 天的降雨量，mm；Hi－1為第i－1天的水位高度，m.

利用長江航道局發布的當地歷史水位以及當地氣象局發布的溫度和降水量數據建立訓練樣本庫和測試樣本庫，以2011年和2012年的數據作為訓練樣本，以2013年已有的數據作為測試樣本，結果見圖3，相對誤差分析見表1.

圖3 水位軟測量值與真實水位的對比Fig.3 Comparison of water level between predicted and measured results

表1 水位軟測量值相對誤差統計Tab.1 Relative error of water level by soft measurement%

從圖3和表1可以看出，水位軟測量值與真實水位的相關性較高，最大誤差在4%以內，因此所建模型能夠合理地預測當天的水位高度.同時，通過不斷增加訓練數據庫的樣本，可以構造水位軟測量的增量模型，不斷修正整個模型的精度.

3 凝汽器背壓預測模型

3.1 排汽質量流量qm，c

對于純凝汽輪機組，根據變工況計算可得到低壓缸排汽質量流量

式中：η、η0 分別為機組當前負荷和額定負荷下的汽輪機絕對內效率，%；Nt、Nt0分別為機組的當前負荷和額定負荷，MW；qm，c0為額定排汽質量流量，t／h.

3.2 循環水溫升Δt

由熱平衡方程可得：

式中：Δh 為凝汽器中蒸汽比焓與凝結水比焓之差，kJ／kg；cp為水的比熱容，kJ／（kg·K）；qm，w 為循環水質量流量，t／h，可根據循環水泵的運行狀態確定.

3.3 排汽溫度tk 和排汽壓力pc

排汽溫度tk的計算公式如下：

式中：tw為凝汽器入口水溫，℃；Δt為循環水溫升，K；δt為凝汽器傳熱端差，K.

式中：K 為凝汽器總體傳熱系數，kJ／（m2·h·K），可由別爾曼公式［14］求得；Ac為冷卻水管外表面總面積，m2.

大型凝汽式機組排汽處于濕蒸汽區，排汽壓力pc可由對應的飽和蒸汽溫度（即排汽溫度tk）來確定，可通過式（14）所示經驗公式［15］計算：

最后，根據汽輪機廠家提供的微增功率曲線，即可由排汽壓力得到汽輪機的收益功率.

3.4 模型預測結果

由式（10）～式（14）建立凝汽器背壓預測模型：

選取100個數據樣本輸入模型進行分析計算，結果如圖4所示.表2給出了模型預測值的相對誤差.由表2可知，本模型預測的平均誤差小于1%，最大誤差也控制在3%以內，具有較好的預測精度.

圖4 預測背壓與真實背壓的對比Fig.4 Comparison of backpressure between predicted and measured results

表2 凝汽器特性模型預測值的相對誤差Tab.2 Relative error of backpressure obtained by condenser characteristic model %

4 基于螢火蟲算法的離散優化

4.1 等效益曲線目標函數

以所研究對象為例，該機組循環水泵根據功率和組合運行方式的不同分為4種運行方式：單泵低速運行、單泵高速運行、雙泵高速低速運行和雙泵高速運行.4種運行方式對應不同的循環水體積流量和循環水泵功率.在確定了當前開式循環水系統的靜揚程后，根據凝汽器特性模型和功率微增曲線可以計算出對應于不同循環水泵運行方式的微增功率ΔNt.微增功率減去循環水泵功率即可得到機組收益功率ΔN.循環水泵離散優化一般通過枚舉法和試算法在N－tw圖上找到兩相鄰的循環水泵運行方式對應的等效益曲線.考慮到螢火蟲算法尋優過程簡單、不需復雜的操作、魯棒性強，且在小型種群規模前提下速度較快等特點，采用該算法對每個定區間內的等效益點進行尋優.其優化目標和約束條件的數學描述如下：

約束條件為：

式中：ΔNt，i，Nip分別表示第i種循環水泵運行方式對應的微增功率和循環水泵功率，kW；Nt，j為指定區間內的機組功率，kW；qV，w，i為第i 種循環水泵運行方式下循環水體積流量，m3／s；fd（）為凝汽器特性模型；fT（）為汽輪機微增功率模型.

4.2 螢火蟲算法

螢火蟲算法［16］（FA）是一種新穎的基于螢火蟲自身發光吸引伙伴從而進行信息交流的自然現象的仿生群智能優化算法，該算法在處理科學界連續和離散問題［17］中得到越來越廣泛的應用.螢火蟲算法基于種群的隨機全局并行搜索方法，重點包含亮度和吸引力2大要素，亮度代表了個體適應度的優劣和移動方向，吸引力決定了個體需要移動的距離，通過不斷地更新這2大要素來完成目標尋優.

4.3 優化結果

運用所研究模型和優化算法對該機組的循環水系統進行優化.該機組凝汽式汽輪機型號為N300－16.7／538／538，最大功率為330MW.機組配有A、B 2臺72LKXB－17.5型循環水泵，水泵的額定質量流量為20 412t／h，揚程為17.51m，效率為86.3%.2臺循環水泵均配套1 600kW 電機，轉速為495r／min，其中A 泵電機經高低速改造后具有變速功能，低速運行時轉速為425r／min.表3列出了不同運行方式下循環水泵的運行參數.

表3 循環水泵運行參數Tab.3 Operating parameters of the circulating water pump

根據凝汽器背壓預測模型可以計算出不同循環水泵運行方式下，保持機組負荷Nt和凝汽器入口水溫tw不變時機組的背壓，再根據汽輪機微增功率模型得到對應于不同機組背壓的機組微增功率.

螢火蟲算法的參數設置如下：群規模為50，熒光素揮發因子為0.4，適應度提取比例為0.6，領域變化率為0.08，領域閾值為5，步長為3，熒光素濃度為5，感知半徑為5，決策半徑為5，迭代次數為200.最終的優化結果見圖5.

圖5 螢火蟲算法尋優等效益曲線Fig.5 Equal efficiency curve optimized by FA

根據等效益曲線劃分的4個區域對應循環水泵4種運行方式運行的最優范圍.固定凝汽器入口水溫，靜揚程選取為額定靜揚程，利用枚舉法擬合出循環水泵不同運行方式下收益功率隨機組功率變化的曲線，結果見圖6和圖7.循環水泵不同運行方式下效益曲線的交點即為臨界切泵工況點，對比圖5可知，螢火蟲算法的優化結果具有一定的準確性.

圖6 功率效益曲線（tw＝20 ℃）Fig.6 Power efficiency curve（tw＝20 ℃）

圖7 功率效益曲線（tw＝15 ℃）Fig.7 Power efficiency curve（tw＝15 ℃）

5 結 論

（1）針對開式循環水系統循環水體積流量隨水位高度變化的特點，建立了基于最小二乘支持向量機的水位軟測量模型，對比實際數據，模型的準確性和穩定性得到了驗證，為開式循環水系統的流量修正提供了參考.

（2）根據熱力學方法建立凝汽器特性模型，利用該模型可以由機組負荷、凝汽器入口水溫和循環水體積流量準確預測機組背壓.

（3）利用機組運行數據修正了排汽質量流量，為凝汽器特性模型的準確計算提供了基礎，為同類型機組提供參考.

（4）構建了循環水泵等效益曲線的優化目標函數，利用螢火蟲算法尋找全工況范圍內的等效益工況點，對比枚舉法結果可知，所用方法具有一定準確性，為循環水泵的離散優化問題提供了新思路.

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