基于多步長最大信息熵的空間目標質心定位＊

郭曉軍 徐 健 馬新星，3 劉 峰

（1.海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001）（3.海軍航空工程學院接改裝大隊 煙臺 264001）

基于多步長最大信息熵的空間目標質心定位＊

郭曉軍1徐 健2馬新星2，3劉 峰2

（1.海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001）（3.海軍航空工程學院接改裝大隊 煙臺 264001）

高精度星敏感器星點光斑的質心定位精度是星敏感器整體定位精度的基礎，是天文導航、星圖識別、軌道精確定位等技術的基礎，常需要達到角秒級和亞像素的標準。論文分析了影響定位精度的主要因素，并研究了CCD觀測圖像亞像素的高精度質心定位方法，并分析了恒星成像時能量的分布，提出基于多步長最大信息熵的質心定位方法，該方法使用線性疊加縮小質心區域，利用恒星能量分布的對稱性，求取信息熵最大時的質心位置，并采用模擬星圖驗證比較。實驗表明，該方法定位精度可達0.01pixel，對低信噪比條件下的質心計算具有較好的效果。

多步長；信息熵；亞像素；質心定位

Class NumberTP393

1 引言

在對未知目標坐標的星點成像時，空間目標觀測系統將恒星目標看作是理想的點光源，通過離焦光學系統來實現星點目標的彌散成像，通常成像系統在CCD平面上只占幾個像素的大小，目前最精確度的星敏感器定位精度可達0.001像素［1］。而星敏感器星點光斑的質心精度是星敏感器整體精度的基礎，它直接影響姿態角測量精度、光軸指向精度和軌道定位精度［2］。

亞像素級的質心定位技術按處理手段不同可劃分為插值技術和擬合技術兩類。插值技術易于實現，但對峰值兩側弱信號依賴性較強，并且抗噪聲干擾能力弱；擬合法通過多次迭代來完成，精度較高但耗時較長。傳統的方法有一階矩法［3～4］，質心法、改進的質心法、曲面擬合法和基于邊緣的圓擬合［5～7］、Hough變換等方法。文獻［8］利用彌散斑的能量累加自適應確定目標位置，再利用平方加權的方法精確定位質心，但針對較小目標的情況適用性不強。文獻［9］首先通過插值法降低采樣點光線照度不一致的問題，再利用能量累加和平方加權的質心定位方法，有效地降低了噪聲的干擾。文獻［10］在傳統的質心定位方法上采用二元線性插值和自適應窗相結合的方法，改善信噪比自動提取目標質心，但在算法效率上計算量過大。基于此，本文在分析恒星能量分布的基礎上，提出了具有抗噪聲干擾能力和計算量較小的基于多步長信息熵的質心定位方法。

2 質心定位精度誤差分析

空間目標圖像的像點灰度分布符合高斯型點擴散函數模型，如式（1）所示：

其中，x，y為星點坐標位置，σx，σy為高斯彌散半徑，xc，yc為星像橫、縱坐標質心，Imax為最大灰度值。

星點圖像的質心可以通過灰度函數的平衡點來計算，由圖像的一階矩和零階矩的比值來確定，如式（2）所示：

其中Astr為目標星像區域，x、y為星像的坐標值，I（x，y）為星像灰度函數，表示CCD表面光強照度分布。由于采樣后得到的圖像是離散的，采樣值和感應區的光線照度的積分成比例，由此式（2）可簡化為

其中~xc、~yc為星圖質心坐標，xk、yk為第k個像元的中心坐標，Ik為其對應的灰度函數的采樣值。由于圖像采樣的近似，對星點質心的定位帶來了誤差，同時由于CCD相機的讀出噪聲、暗電流等影響，將對待檢測目標圖像的灰度值產生不確定性的影響，記為σn。假設x方向和y方向效果相同，僅以x方向進行分析，如式（4）所示

其中σ~x表示~xc的不確定性，σn表示由于噪聲引入的不確定性。引入參數Iw和SNR，記為

將式（5）帶入式（4）化簡后得到

由以上分析可以看出，質心算法的誤差主要由系統誤差和隨機誤差［11］決定。系統誤差是由在成像時像元代替灰度函數的平衡點引起的，可采用多步長分析，使計算結果更加接近灰度函數的平衡點來定位目標質心。隨機誤差是由讀出噪聲、暗電流噪聲等引起的，可通過信息熵理論，選取合適的閾值，達到減小背景噪聲，提高信噪比的目的。

3 基于最大信息熵的亞像素質心定位

本文提出了基于最大信息熵理論的星像質心定位方法，最大信息熵理論的基本思想是：從信息熵的角度分析，設定距離質心越近的像素，熵值越大，在目標邊緣像素，熵值較小［12］。利用CCD相機進行成像，所得圖像的像素灰度值與物體的能量成比例關系。在確定恒星質心時，可以先假設某一點（x，y）是質心點，若該點不是質心位置，則關于這一點的信息熵達不到最大值，在某一方向上（方便起見，常選取橫向或縱向）會存在一定的能量差值，可通過對比該方向的多步長［13］（以降低噪聲的干擾）的信息熵值，來判定該點是不是質心位置，在星像坐標范圍內信息熵達到最大值時，即可定位質心位置。信息熵定義如下所示：

其中，Px，y為二維圖像上點（x，y）的概率，PA和PB分別為圖像中屬于A區和B區的概率，則它們的信息熵分別為

則目標的最大二維信息熵可定義為

如圖1所示，圖1（a）為一張原始星圖，圖1（b）為其灰度分布，圖2為目標星像點的圖像和灰度分布。

圖1 完整星空圖像及灰度分布

圖2 恒星和目標成像灰度分布

理想的光學系統條件下，恒星成像點小于一個像元，無法通過算法準確定位到亞像素級質心位置，但是由于諸多因素如光學相差、大氣傳輸等影響，恒星成像一般是一個彌散斑［14］，該彌散斑灰度分布服從高斯分布，基于此，對模擬生成星圖進行線性插值。在計算質心的過程中，可先確定出質心區域，進一步減少計算量；然后在質心區域進行能量差值計算，找出最小差值時的質心位置。具體步驟如下：

第一步：質心區域的確定。對生成的星圖，先每一列像素值相加，取出最大的1列，然后再每一行像素值相加，取出最大的1行，以像素值最大列和最大行的交點像元作為中心，形成一個3＊3大小區域，以該區域為核心區域，在核心區域內進行亞像素的構造，這樣可減小計算量，加快確定亞像素質心位置的速度。

第二步：亞像素質心定位。通過在核心區域內進行多步長最小能量差計算質心提取。要進行亞像素級的質心位置確定，首先將圖像中的每一個像素點人為地放大，假設所有的像素點占有一定的平面面積，然后根據實際定位精度需求，將放大后的像素點進行細分，即每一個點可看作由若干個更小的點均勻組成，文中根據定位精度和實際情況，將每個點均勻分成四個更小的點［7］，插值后（m，n）處的灰度值f（m，n）計算如下［5］：

圖3 多步長灰度和示意圖

4 仿真實驗及結果分析

對本文算法進行驗證，利用Matlab進行仿真實驗，采用隨機生成的方式模擬星點，仿真數據星像大小為［15，15］像元，采用高斯分布生成仿真圖像，圖像中噪聲采用高斯白噪聲，如圖4所示。

圖4 仿真結果

利用高斯函數可知質心位置為（7，5），彌散半徑σ＝10。以隨機模式和固定點模式驗證算法誤差。

表1 隨機模式下算法誤差統計

對算法進行進一步驗證，在固定位置（11，11）生成星點，其他參數不變，針對不同高斯噪聲對算法進行驗證，采用一階矩質心定位法、平方加權質心定位法、高斯曲面擬合法及基于多步長最小能量差方法分別計算定位精度，采用100次定位誤差的均值作為該算法的估計誤差，結果如表2所示。從中可以看出，高斯擬合在高信噪比情況下精度最高，而本文的算法較適合低信噪比條件下的質心定位。

表2 不同信噪比條件下定位精度比較

圖5為使用近紅外小口徑相機，早上6點45分拍攝的北極星2等星圖像連續15幀疊加以后的圖像，設備位于固定觀測點。可以看出，即使疊加星圖在一定程度上增大了信噪比，星圖的信噪比仍然很低（SNR＝2.15），目標區域邊緣與背景界限不很明顯，圖像大小為340×340像元。根據成像設備的大地坐標和探測時刻的光軸指向（方位0°，俯仰43°），并考慮到設備測角系統誤差，通過計算得到的該2等北極星位于圖像中（191.287，183.943）點處（沒有去除設備測角誤差），使用本文算法計算恒星質心位置為（191.712，183.725）。圖6為提取質心位置后的星圖，虛線十字絲交點為理論質心點位置，實線十字絲交點為本文算法結果。

圖5 連續15幀疊加近紅外星圖

圖6 提取質心位置后的星圖

5 結語

恒星質心的定位精度直接影響到天文導航星的匹配和定位精度，在天文導航中起著至為重要的作用。分析了恒星成像時的能量分布，利用高斯分布的特性，采用線性插值方式提高定位質心的精度，提出基于分布特點的多步長最大信息熵恒星質心定位方法，通過仿真實驗和實際拍攝星圖驗證該方法的有效性。并且該方法具有較強的抗干擾能力和穩定性，平均定位精度可達到0.01像素，適用于低信噪比條件下的質心定位計算。

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Centroid Location for Space Targets Based on Multi－step Information Entropy Energy Difference Method

GUO Xiaojun1XU Jian2MA Xinxing2，3LIU Feng2
（1.Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001）（2.Postgraduate Training Brigade，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001）（3.Group of Accept Equipment，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001）

The centroid accuracy of star tracker is the base of other accuracies.It's the base of celestial navigation，star map identification，orbit positioning and so on，which is required to reach arc second scale.This paper analyses the main factors affecting the positioning accuracy of target centroid and the method for star target centroids based on multi－step maximum information entropy is proposed.This method uses the linear superposition to narrow the centroid area，using the symmetry of the stellar energy distribution to get the difference at centroid position and obtain the centroid，then the validation comparison of simulated star images.Experiments show that the positioning accuracy of the method up to 0.01pixel，has good effect to calculate the centroid of low SNR conditions.

multi－step，information entropy，sub－pixel，centroid calculation

TP393DOI：10.3969／j.issn.1672－9730.2015.11.013

2015年5月4日，

2015年6月17日

郭曉軍，男，副教授，碩士生導師，研究方向：控制工程，計算機應用。徐健，男，博士研究生，研究方向：圖像處理，模式識別。