雙曲線性調頻信號參數的約束關系和估計＊

呂金華 吳浩然 張 森 鐘何平

（1.武漢船舶職業技術學院 武漢 430050）（2.海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

雙曲線性調頻信號參數的約束關系和估計＊

呂金華1吳浩然2張 森2鐘何平2

（1.武漢船舶職業技術學院 武漢 430050）（2.海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

雙曲線性調頻（HFM）信號是聲納信號中多普勒容限最大的信號，但是鮮有文獻對該信號進行深入研究。論文研究了雙曲調頻信號的預包絡表達式和復包絡表達式，并給出了與信號的中心頻率、帶寬和脈沖寬度三個波形參數的關系，便于波形產生和聲納性能預估。結合主動聲納常用的參數選取，比較了HFM與線性調頻（LFM）信號的寬帶模糊函數性能，表明對于主動聲納來說，HFM的性能與LFM相近，LFM信號時間和頻率分辨率略有下降。

雙曲線性調頻；線性調頻；模糊函數；多普勒容限

Class NumberTN971.1

1 引言

在已知的聲納信號中，雙曲線性調頻（HFM）信號具有最大的多普勒容限，因而在主動聲納中廣泛應用。有趣的是，在蝙蝠使用的信號中有一種就是雙曲調頻信號。但是鮮有文獻對該信號進行深入研究。究其原因是，聲納信號理論基本照搬借鑒雷達信號理論，而雷達系統幾乎不用雙曲調頻信號。由于以下三方面原因，需要對HFM信號進行深入研究。一是因為其它聲納常用信號通常采用復包絡表示，而HFM信號采用實信號或其預包絡表示［1～2］；主動聲納信號屬于窄帶信號，可以采用復包絡進行信號處理，以降低對信號處理硬件的需求，其對應的復包絡形式需要有解析表示。二是因為現有的文獻沒有建立其HFM信號參數與波形參數之間的聯系，而聲納信號的性能（分辨率和估計性能）與信號的波形參數是密切相關的，現有的表達式不僅給信號設計、性能預估帶來很大的困難；而且當參數選擇不當時，甚至會給出錯誤的信號形式；三是因為缺少波形參數對信號性能影響的分析。

本文給出了在給定信號中心頻率、信號帶寬和脈沖寬度三個波形參數條件下，雙曲調頻信號實信號或預包絡表達式、復包絡表達式，對主動聲納常用的參數選取的范圍進行了討論，并對聲納常用的HFM波形參數進行了分析。

2 信號波形參數給定時雙曲線性調頻信號的預包絡

雙曲線性調頻信號的預包絡為

其中T為發射脈沖時間寬度，t0、K為常數。其時頻圖和波形分別如圖1所示。從式（1）來看，容易給人以錯覺：雙曲調頻信號似乎是一個雙參數決定的信號，但是它還必須需要指定脈沖寬度參數，因此其本質上是一個三參數才能確定的信號。但在這種表達式中，t0、K并沒有與信號的波形參數建立起聯系，不利于信號的設計和性能評估。

由式（1）可得，雙曲調頻信號的瞬時頻率為

可以看出其瞬時頻率與時間成反比，頻率與時間為反比例函數。研究當信號波形參數帶寬、時寬和中心頻率分別為B，T，fc時，如何確定常數t0、K。不失一般性，假設HFM為正調頻信號，那么信號頻率分別在t＝－T／2，t＝T／2取最小值fmin和最大值fmax。

由式（2）可以分別得到信號帶寬B和中心頻率fc：

由式（3）和式（4）可確定t0、K分別為

式（5）和式（6）給出了由信號的中心頻率、帶寬和脈沖寬度這三個波形參數計算t0、K公式。定義聲納信號的品質因素Q＝fc／B，由式（5）、式（6），有：

對于聲納應用來說，由于受限于換能器性能，有Q＞1，因此有t0＞T，K＜0。K決定了頻率改變的速度，其特點是開始頻率改變慢，后來加快。當聲納時間帶寬積一定時，信號品質因素是決定反比例系數K的主要因素。而對于警戒主動聲納來說，工作波形正屬于大品質因素的情形，此時HFM與LFM時頻分布十分接近。

表1 四種不同信號波形參數

如表1所示的四種不同波形參數的HFM信號的波形、時頻圖和歸一化頻譜，分別如圖1所示。

3 雙曲線性調頻信號的復包絡

為了得到雙曲線性調頻信號的復包絡，必須在其瞬時頻率中，減去中心頻率，由式（2）可得其復包絡對應的頻率為

其中φ

雙曲線性調頻信號的復包絡為

圖1 不同參數HFM波形、時頻分析結果和頻譜

雙曲調頻信號的波形參數如表1序號3所示，其復包絡實部以及歸一化頻譜如圖2所示。

圖2 HFM復包絡實部及歸一化頻譜

4 典型聲納應用HFM和LFM信號性能分析

HFM信號和LFM信號都屬于大時間帶寬積信號，對于聲納應用來說，必須首先界定該信號時間帶寬積是否滿足窄帶條件［3］：

其中C、Vr分別為聲速和徑向速度。

HFM常用的情形是水面艦遠程警戒聲納，因為水面艦航速高，與潛艇目標之間相對徑向速度大。假定最大相對徑向速度為20節，那么應有TB≤75。典型的水面艦遠程警戒聲納波形參數由表2序號1給出，難以滿足窄帶條件。

表2 遠程警戒聲納和合成孔徑聲納典型參數

為此必須采用寬帶模糊函數［4～8］對HFM和LFM信號進行分析，寬帶模糊函數定義如式（13）所示。

其中，r（t）為發射信號，s為多普勒伸縮因子，對于收發合置主動聲納有：

且兩種信號的波形參數由表2序號1給出，其寬帶模糊函數分別如圖3所示。

在圖3中，難以看出HFM和LFM信號寬帶模糊函數［9］的差別。時延為零時，模糊函數的截面圖如圖4所示。可以看出LFM信號時間和頻率分辨率略有下降。

圖3 寬帶模糊函數

圖4 模糊函數截面圖

圖5 為模糊函數的－6dB等高圖，結合圖4能夠在一定程度上反映模糊函數的性能。

近年來，HFM開始用于合成孔徑聲納［10］，其典型參數如表2序號2給出。但合成孔徑聲納一般以正側視工作，其相對徑向速度為：Vr＝Vpsinθ／2，其中Vp和θ分別為載體平臺速度和聲基陣波束角。以挪威Kongsberg公司的HiSAS－1030為例，其波束角約為18°，平臺最大的速度6節，其最大徑向速度約為0.5m／s。為了避免出現寬帶情形，時間帶寬積應滿足TB≤1500。因此對于合成孔徑聲納應用，基本滿足窄帶條件。

圖5 模糊函數截面圖

5 結語

本文在給定信號的中心頻率、信號帶寬和脈沖寬度三個參數的條件下，分析并給出了雙曲調頻信號的預包絡表達式和復包絡表達式，建立了HFM信號參數與波形參數之間的聯系，方便對聲納信號的產生和性能評估。采用寬帶模糊函數，比較常用主動聲納的寬帶HFM和LFM信號的性能，兩者性能基本接近，但LFM信號時間和頻率分辨率略有下降。

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Constraints and Estimation of Hyperbolic Linear FrequencyModulation Signal Parameters

LV Jinhua1WU Haoran2ZHANG Sen2ZHONG Heping2
（1.Wuhan Institute of Shipbuilding Technology，Wuhan 430050）（2.College of Electronic Enginerring，Naval University of Engineering，Wuhan 430033）

Hyperbolic linear frequency modulation signal has the most doppler tolerance in all of the sonar signal so far，but there is little thorough research on the signal.This paper studies the pre envelope expression of the HFM signal and the complex envelope expression，and builds contact the expressions with the center frequency，bandwidth and pulse width of the signal.These connections is conducive to generate the waveforms and evaluate the performance of HFM signal of sonar.Finally，the paper compares the performance of ambiguity function of the wideband HFM and LFM signal under the conditions of the common parameters of active sonar.The results show that HFM and LFM signal have the similar performance，but the time and frequency resolution of LFM signal decrease slightly.

HFM，LFM，ambiguity function，doppler tolerance

TN971.1DOI：10.3969／j.issn.1672－9730.2015.11.018

2015年5月7日，

2015年6月26日

國家“863”計劃（編號：2014AA093405）；國家自然科學基金（編號：41304015，61101205）資助。

呂金華，男，副教授，研究方向：船舶電子與電氣。吳浩然，男，博士研究生，研究方向：水聲信號處理技術與應用。