機動車交通流比功率與能耗模型研究

張衛華，陳俊杰，江楠，柏海艦

(1.合肥工業大學 交通運輸工程學院，安徽 合肥 230009;2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

機動車交通流比功率與能耗模型研究

張衛華1，陳俊杰1，江楠2，柏海艦1

(1.合肥工業大學 交通運輸工程學院，安徽 合肥 230009;2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

為研究機動車交通流能耗，將機動車交通流比功率(VSP)作為研究對象.從最常見的單車比功率研究出發，使用氣體動力學交通流模型聯系單車比功率與交通流整體比功率，以此建立交通流比功率模型.為使此模型具備更顯著的物理意義，將交通流比功率分為兩部分，一部分為平衡交通流狀態下的比功率，另一部分為偏離平衡交通流狀態導致的比功率變化量，模型中的交通流參數與變量能夠通過現有的交通流探測設備獲取.將比功率理論模型從單車擴展到了交通流，用數學公式反應了交通流狀態與比功率的關系，并且證明了交通流比功率能夠通過交通流參數進行估計.并由交通流比功率出發，推導出交通流比功公式.此外研究了平衡態交通流比功率及比功與密度的關系.為研究機動車交通流能耗探索了新的思路.

交通能耗；交通流理論；氣體動力學交通流模型；比功率；交通流平衡狀態

0 引言

在城市交通系統中，交通流狀態與能耗緊密相關.美國環保署研究了平均速度與能耗關系，并將能耗與交通流狀態聯系了起來.麻省理工大學的Palaeios于1999年首次提出了機動車比功率(Vehicle Specific Power，VSP)的概念，其定義為發動機每移動一噸質量(包括自重)所輸出的功率，單位為kW/t或W/kg[1].Frey的研究成果表明,VSP作為單一變量能很好地反應油耗的變化[2].Song等人[3]通過分析逐秒速度數據和油耗后指出，VSP分布可用于計算單位時間的油耗.IVE[4]模型和MOVES[5]模型等，均基于VSP參數開發.新的研究需求由此產生：利用VSP參數來描述交通特征，以便分析交通狀態對排放油耗的影響.而獨立于車重的VSP變量恰好可以將車輛的瞬時運行狀態與排放聯系起來，從而為不同車輛以及不同測試手段獲得的能耗排放數據進行比較和統計分析提供了可能[6].

然而上述研究均未將VSP與所處的交通流狀態緊密結合起來.此外，VSP需要從逐秒速度數據中分析獲得，但實際工程中，逐秒速度相對難于獲取.為了克服現有能耗模型的缺點，本文以VSP為研究對象，構建交通流VSP模型.將運用現有的探測設備能輕易獲取的交通流參數作為已知量，使得模型具有更強的可行性和普適性.模型能很好的被集成進路網模擬仿真，有助于對交通政策進行評估和優化.

1 理論基礎

Palaeios認為輕型車的比功率可表示為[1]：

(1)

式中:VSP為車輛比功率(m2/s3)；u為車輛瞬時速度(m/s)；a為車輛瞬時加速度(m/s2).

此模型適用于單車，若要得出交通流中車輛的平均比功率，則需要與交通流模型及數據結合.一般思路如下，首先得到交通流中每輛車的速度、加速度數據，再將其代入瞬時能耗模型中，就能得到瞬時交通流能耗.然而從現實角度出發，交通流中每輛車瞬時的加速度與速度數據獲取十分困難.微觀交通流模型需要進行仿真得到瞬時速度與加速度數據，但不便與實際數據結合，實用性不足.通過數據采集擬合得到的宏觀交通流模型只考慮平衡態交通流狀態，不足以反映加速度影響.值得注意的是，交通流車輛運行有一定的同質性，車速、車頭間距等重要參數的分布符合一定的規律，因此可以通過概率方法去找到一般情況下交通流能耗率，并用期望值去評估能耗率大小.

Cappiello認為可以用概率方法實現瞬時單車能耗模型與交通流模型的結合，視加速度為一個隨機變量，代入瞬時能耗模型，通過計算期望值來計算能耗率[7].這個模型不必逐秒計算單車能耗來得到交通流能耗，使得計算速度大為增加.

計算交通流比功率問題的核心是得到速度加速度的分布規律.氣體動力學交通流理論認為，車輛在高密度條件下則以車隊形式流動，與氣體運動類似.Prigogine提出個體行為不同會帶來不同的集體運動行為，如果把每一輛車用一個粒子表示，則交通流就被視為由許多相互作用的粒子構成的氣體[8].借鑒氣體運動的統計物理描述辦法，引入粒子分布函數，建立類似的Boltzmann方程.通過對Boltzmann方程逐級求解，就可以得到宏觀交通流的連續模型.建立速度、加速度等參數與密度的關系，進而將單車VSP的期望值作為反映交通流平均VSP的估計量.

Helbing根據實測數據簡化速度分布為正態分布[9].Soriguera認為在3min周期內，絕大多數情況下速度的正態分布的假設都能成立，不僅在自由流中正態分布具有較高的準確性，在擁擠狀態下，車速的實際分布也能很好的擬合正態分布，只有在交通流狀態極端不穩定的情況下，正態分布的準確性會下降[10].為簡化計算，便于推導，本文做出以下假設：首先，假設在一定時間內，通過某一道路斷面的車輛速度呈正態分布.其次，由于單車VSP是獨立于車重的變量，而交通流VSP則需要使用單車VSP與質量加權平均.假設交通流中所有車輛質量與速度加速度是相互獨立的，從而去除質量這一無關變量的干擾.

2 模型的建立

假設交通流的一個速度分布函數為f(x,u,t)，可得t時刻在路段[x,x+dx)之間，速度在[u,u+du)之間的車輛數為dN.

dN=f(x,u,t)dxdu

密度可以表示為：

平均速度表示為：

(2)

假設第二個速度分布函數f0(x,u,t)，稱為平衡速度分布函數，表示交通流保持平衡狀態的速度分布，是駕駛員追求的一種最理想的目標.

Prigogine利用Boltzmann方程得到模型如下[8]：

其中，P是前車被后車超越的概率；τ為反應時間函數，與密度有關.

等式兩邊同乘以u，再對u積分，得動量方程：

(3)

此外，速度平方的期望為：

(4)

速度立方的期望為：

(5)

速度與加速度乘積的期望為：

(6)

(7)

(8)

Nelson認為P和τ可用密度來表示[12].

(9)

(10)

令交通流中所有車輛的平均比功率為FV，則有：

FV=E(VSP)=E[u(1.1a+0.132)+0.000 302u3]

(11)

將式(5)與式(6)代入式(11)可得：

(12)

由上述方程可知，FVe代表在一定密度下，交通流處于平衡狀態時的平均比功率，一個密度值對應唯一的平衡態VSP值.

假設FV由兩部分組成，其中一部分為FVe，令一部分為FVn.FVn代表交通流偏離平衡狀態時導致的比功率的變化，與交通流偏離平衡狀態的程度有關.則有：

FV=FVe+FVn

此外，假設在單位距離內，機動車行駛時間與比功率的乘積為此距離的比功，記為VSW(m2/s2).

VSW=VSP/u=(1.1a+0.132)+0.000 302u2

從物理意義上看，比功率與車輛瞬時能耗相關，比功則與車輛單位距離內的能耗相關.令交通流中所有車輛的平均比功為FW.

FW=E(VSW)

=E[(1.1a+0.132)+0.000 302u2]

代入式(3)、(4)得：

類似地，當車流處于平衡狀態時，車流的平均比功FWe可以表示為：

由上述方程可知，FWe代表在一定密度下，交通流處于平衡狀態時的平均比功，一個密度值對應唯一的平衡態VSW值.假設FW由FWe和FWn組成，則有：

FW=FWe+FWn

FWn代表交通流偏離平衡狀態時導致的比功的變化，與交通流偏離平衡狀態的程度有關.

此外，對于一般城市，最普遍的探測設施是地感線圈，可提供斷面流量和時間平均車速等數據.然而，Cassidy認為交通流基本圖中的速度密度關系中的速度準確來說應該為空間平均車速，在交通流模型中使用空間平均速度能更準確地反映交通流狀態[13].所以，需要對測得的速度數據進行處理，使之接近空間車速.

(13)

(14)

3 平衡狀態比功率及比功分析

圖1 交通流密度-比功率曲線

易見在交通流密度較小的情況下，平衡態交通流的比功大于理想狀態的比功，交通流密度達到一定程度，兩者趨于一致.這是由于交通流密度較小時，平衡態交通流的速度方差較大，比功率將顯著增加；而當密度達到一定程度時，交通流要達到平衡態所需要的速度方差很小，導致的比功率增加也很小，此密度下交通流平衡狀態的比功率與理想狀態的比功率將十分接近.

其次，研究平衡狀態下交通流比功與密度的關系，假設條件同上，得到平衡狀態交通流比功與密度曲線如圖2實線所示，在此狀態下交通流比功隨交通密度的增加而增加，并在k=0.023pcu/m時取得極值，此后隨密度的增加而減小.同樣設置一個理想狀態下的對照組，假設交通流中的所有車輛以此密度下的平衡速度ue(k)勻速行駛，即速度方差與加速度均為0，此狀態下交通流比功與交通流密度的曲線用圖2中的虛線表示，可以看出理想狀態交通流比功隨密度單調遞減，當密度大于0.05pcu/m理想狀態的交通流比功接近常數.

圖2 交通流密度-比功曲線

需要指出的是此章中討論的是交通流處于平衡狀態時的比功率和比功.在實際條件下，當交通流密度較低，交通流處于自由流狀態時，實測的速度與速度方差依概率接近平衡狀態的速度與速度方差，所以照實測數據求得的交通流比功率也會接近平衡狀態比功率.隨著交通流密度的增大，交通流不再處于自由流狀態，速度與速度方差相對于平衡狀態分布離散，此狀態下的交通流比功率值也將更加離散.

4 結論

為進一步研究交通流整體能耗，引入了VSP作為反映交通能耗的重要物理量.本文摒棄了平衡態交通流模型，選擇了氣體動力學交通流模型作為VSP模型的基礎，以便從更多的交通流狀態去研究VSP.為了將氣體動力學交通流方程就能有機地與VSP模型聯系起來，對VSP模型進行統計學處理，將個體車VSP的期望值作為反映交通流平均VSP的估計量.另一方面對氣體動力學交通模型進行積分，概率密度表達式轉變為平均值表達式.進而建立了交通流VSP模型，這個模型與單車行駛工況分析無關，所有的變量都與整體交通流狀態有關.本文認為，一般交通流狀態下的VSP由此交通流狀態所處的密度下對應的平衡狀態交通流VSP與此狀態偏離平衡狀態所導致的VSP變化量組成.使得交通流VSP擁有了較為明晰的物理意義，便于對其進一步的研究.此外，從單車和交通流比功出發，得出單車和交通流比功公式，進而得出平衡狀態交通流比功率及比功與交通密度之間的關系曲線，并與理想狀態交通流比功率及比功進行了對比分析.

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Research of VSP and Energy Consumption based on Traffic Flow Theory

ZHANG Weihua1,CHEN Junjie1,JIANG Nan2,BAI Haijian1

(1.School of Transportation Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China；2.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 201804,China)

In order to study the energy consumption of traffic flow,vehicle specific power (VSP) of traffic flow is taken as the research object. Starting from a VSP model of single car,the gas-kinetic-based traffic model is used to connect the VSP of single vehicle with VSP of traffic flow,the VSP model of traffic flow is constructed. For more obvious physical significance,the VSP of traffic flow is divided into two parts,the VSP under equilibrium traffic flow state and the VSP variation caused by the trend to the equilibrium traffic flow state.The parameters and variables of the traffic flow in the model can be easily obtained by using the existing detection equipment.The VSP theory is extent from the single vehicle to the traffic,and the mathematical formula reflect the relationship between traffic flow states and VSP.It demonstrates that the VSP of traffic flow can be estimated by using the traffic flow parameters,and the vehicle specific work of traffic flow is calculated. The relationships among between the traffic density,VSP and VSW with equilibrium traffic flow are also studied.

traffic energy consumption;traffic flow theory;gas-kinetic-based traffic model;specific power;equilibrium traffic flow state

1673- 9590(2015)01- 0001- 05

2014- 02- 26

國家自然科學基金資助項目(51178158、51308176)

張衛華(1967-)，男，教授，博士，主要從事區域與城市交通規劃的研究

E-mail:ahweihua@163.com.

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