面向末端剛度提升的機器人手臂關節角路徑優化

沙智華，劉延輝，宿崇，馬付建，劉宇，張生芳

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

面向末端剛度提升的機器人手臂關節角路徑優化

沙智華，劉延輝，宿崇，馬付建，劉宇，張生芳

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

針對六自由度串聯關節機器人手臂，采用D-H法對手臂的操作空間進行了描述，得到了正、逆解運動學模型，建立了機械臂運動學方程.在各運動角度優化指標下，優選末端關節角度來增加手臂的剛度和穩定性，從而實現機械臂路徑規劃的優化.引入目標函數和遺傳算子，提出了一種基于遺傳算法的多目標機械臂路徑規劃算法.通過Matlab工具箱進行仿真驗證，證明了該算法的有效性與可行性.

機器人制造系統；末端剛度；路徑規劃；遺傳算法；多目標優化

0 引言

在航空航天、高鐵、造船等制造領域，大型構件的裝配連接中多采用螺接和鉚接的機械連接方式，這就需要在這些大型構件上加工大量的精密裝配連接孔.由于這些構件整體尺寸巨大，難以裝夾在機床上進行加工，因此機器人制孔系統以其結構簡單、效率高、柔性高、適應場合廣泛等突出優點，成為國內外大型構件孔群加工領域最為廣泛的制孔方式[1].由于這些大型構件上連接孔的數量巨大，機械臂的路徑規劃問題就成為影響加工效率的首要問題，所以需要對連接孔加工路徑進行規劃.

目前，針對機械人機械臂路徑規劃的方法非常多，主要有全局路徑規劃和局部路徑規劃.全局路徑規劃有自由空間法、可視圖發和柵格法，這些方法計算量大和實時性差等缺點.在局部路徑規劃中，賈慶軒等[2]采用基于A*算法的機械臂路徑規劃算法，在機械臂的空間進行路徑搜索.徐海黎等[3]采用EGICA算法對機器人的關節進行了軌跡，同時以最優能量和最優時間為目標的路徑優化.Duguleanam等[4]提出了一種基于Q-learning雙神經網絡的機械臂路徑規劃算法，這種方法具有良好的平均速度和目標達成率.這些路徑規劃方法從時間、能量、效率、空間避障等進行研究，但是缺乏對機器人末端剛度的考慮.

在機械孔加工過程中，多關節串聯工業機器人本身剛性較差，加上末端執行器的重量，會進一步降低整個制孔系統的剛度，這會直接影響制孔的形位精度和加工質量.因此，在孔加工過程中如何保證機器人制孔系統的末端剛度十分重要.本文以六自由度機器人手臂為研究對象，建立運動學方程，基于遺傳算法提出一種優選關節角的機械臂路徑規劃方法，增加機器人的末端剛度.

1 機器人運動方程建立

1.1 運動學正解

機械臂采用6自由度工業機器人機械臂(如圖1所示)，該機械臂是關節式串聯結構，它由一個固定底座和六個活動旋轉連桿組成.

為了方便運動學求解，采用傳統的D-H法[5]對機械臂運動學模型進行描述.建立了各關節坐標系(如圖1中)，從X0-Z0到X6-Z6為機械臂基礎坐標系、機械臂各關節坐標系、機械臂末端坐標系.用矩陣變換可以實現第i-1坐標系和第i坐標系之間的關系，用矩陣Ai表示其關系式為：

(1)

圖1 機器人機械臂示意圖和坐標系

根據式(1)，依次建立各關節坐標系相對于前一關節坐標系變化矩陣Ai， 再按順序右乘各關節變化矩陣，就能夠得出機械臂末端相對于基礎坐標系的位姿矩陣：

(2)

根據圖1機械臂的物理參數和坐標系的定義可以得到D-H參數表如表1所示.

表1 D-H參數

1.2 運動學逆解

機器人末端實現運動是通過控制機械臂的各個關節轉動來實現的，為了保證機械臂末端的位姿能夠達到指定待加工孔和按照一定軌跡運動，必須進行運動學逆解計算.逆向運動學的求解過程是根據已知的機械臂末端相對于基坐標系的位姿，求各關節的旋轉變量.運動學逆解的求解過程要比正解求解過程復雜得多，在求解時需要考慮可解性、解的存在性和多重解等問題.

采用D-H法建立的機械臂運動學模型，通常利用解析法進行求解，解析法求解機器人運動學逆解的過程就是依次求解各運動關節的轉動變量.求解關節變量θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6的逆運算過程較多也比較成熟，在這里不在進行闡述.

應用機械臂逆解的求解過程，求解各個方程的參數θn1，θn2，θn3，θn4，θn5，θn6，θn7,θn8，產生8組不同的關節變量值的可行解(超出關節運動范圍舍去)，從解集中將選擇一組解作為機械臂各關節的逆解.逆解的求解過程為接下來的路徑規劃工作奠定了基礎.

為實現機器人末端剛度優化，本文在各個關節界限的約束下，求取機械臂各連桿從初始關節角變化到終點關節角時的一系列中間關節角[6]，在得到中間關節角的同時，需要滿足機械臂末端的剛度要求，實現路徑的最優化.

2 面向末端剛度的優選關節角

機器人機械臂主要有機械臂桿和關節組成，具有高負載自重比、結構緊湊、功耗低、操作靈活的特點.但是，在具有諸多優點的同時，機械臂在加工中也有著明顯缺陷，機械臂剛度低、易產生變形，從而嚴重限制了機械臂的加工應用，這就需要通過角度的優化提升機械臂的剛度.

機械臂在材料和構型確定的情況下，其剛度與部件的體積和質量正相關.由于空間機械臂的受力大小和自重的限制，機械臂臂桿的橫截面面積從基座到末端依次變小，從而使得機械臂末端剛度最小，也因此影響機械臂的整體剛度.

根據靜力學的要求，這里假設全部的連桿為剛性體.為了簡單表述，這里將各個關節的剛度用彈簧系數ki進行表示，因此機械臂的剛度矩陣K就可以表示為：

K=diag(k1,k2,k3,k4,k5,k6)

由機械壁正解運動學末端執行器相對于基礎坐標的變換矩陣為A，則可以得到機械臂末端剛度矩陣Ke：

這就是機械臂的靜剛度模型[7].

在機械臂靜剛度模型中可以看出，機械臂的末端剛度取決于各個連桿之間的轉動關節的剛度和機械臂相對于基礎坐標系的坐標變換矩陣，機械臂在各關節剛度一定的情況下，調整機械臂末端變化矩陣(也就是機械臂形位)增加機械臂的剛度.

為提升末端剛度，這里通過優選關節角，面向末端剛度的優選關節角算法流程圖如圖2所示.

圖2 優選關節變量流程圖

已知機械臂在初始位置時的各關節角度(如表1所示) 和目標點X的空間位置.

首先設定機械臂末端在X處的期望姿態.根據目標點的空間位置和機械臂末端期望姿態，利用多關節運動學逆解公式(3～8)獲得各關節終點角,結果為多解，有些解會超出關節的運動范圍，需要舍去.

再次通過關節角優化提升末端臂桿剛度和增加穩定性.根據本文機械臂的選型，優選第3和第5關節角，使它們相對初始關節角度變化最小，從而提升機械臂末端臂桿的剛度.

計算公式如下：

式中：n=1,2,3,4,5,6,7,8.

最后在滿足整體角度變化最小的情況下，實現機械臂對孔群進行加工路徑的優化.在3和5關節局部優化解集中，采用1、2、4、6關節總變化量為最小選出最優解.這樣就使得機械臂運動中消耗更低的能量.

3 關節角路徑規劃算法

在機械加工中，有很多路徑規劃的方法，連續空間多目標函數的優化問題多使用傳統的路徑規劃方法，而機械臂路徑規劃問題主要解決的是離散空間組合優化問題，傳統的方法難以解決這類存在“組合爆炸”空間解的問題.而遺傳算法[8]則提供了系統通用框架來解決這類復雜的問題.本文通過使用遺傳算法中的TSP(旅行商問題)對加工路徑進行優化.TSP優化求解過程需要編碼、初始化孔群、確定適應度函數和遺傳操作等.TSP算法流程圖如圖3所示.

圖3 TSP算法流程圖

(1)編碼

在讀入孔群信息之前，需要確定變量的編碼方式，在遺傳算法TSP問題[9]中不適合二進制表達，這里以待加工孔坐標點的遍歷次序作為算法編碼，給每一個孔分配一個1到n的序列，這種編碼方式在滿足TSP問題約束條件下，還能保證每一個待加工孔只經過一次，同時還也能保證不形成回路.

(2)初始化孔群

選擇N個孔作為規模大小，隨機選取N個孔組成的初始化孔群，生成初始解空間.在實際孔加工中，有些孔與孔之間存在特定的加工順序，以滿足特定要求的解中再選取孔群，這使得算法具有更快的收斂性.

(3)適用度函數

機械臂在三維空間中進行路徑規劃,各關節在工作空間做旋轉運動,所有關節的累積轉動角度應在滿足優選末端關節角最優解下盡可能小.因而把累積轉動角作為優化目標[10].最小累積轉動角度可用f(θ)表示：

(4)遺傳算子的選擇

算法操作類型包括三種：選擇(復制)操作、交叉操作和變異操作.

選擇操作采用與適應度函數值成正相關的概率方法，從孔群中選擇優良個體，優先參加下一代的優化，即使優選孔復制到路徑中，產生新的路徑.

交叉操作是在具有相交點的兩條路徑上，把交點處后邊的子路徑串相互交換，形成兩個新的路徑.

變異操作是在已經形成的路徑中隨機選擇幾個孔(2～N-1)進行交換，從中選擇最優的路徑作為新的路徑.

(5)確定終止條件

優化過程需要反復執行(3)和(4)，直到路徑轉動角度最小，實現路徑最優化.

4 算法驗證

利用計算機輔助設計軟件Matlab[11]，構建機械手臂的實體模型，并讀取模擬程序所產生的各臂桿的關節角度資料，以進行運動模擬.由Matlab的繪圖的功能，可清晰地展現出優化的結果.

本路徑規劃仿真有40個孔，其坐標值如圖4(a)所示，孔的加工尺寸相同、加工精度也相同，在孔的加工過程中，不需要進行換刀等操作，只要找到它行走的一條角度變化值最小的路徑.

遺傳算法參數為孔的坐標40個、進化迭代為1 000代、交叉概率為0.7、變異概率為0.4，進行Matlab仿真，仿真結果如圖4所示.

(a)待加工孔坐標 (b)優化前路徑

(c)優化后路徑 (d)算法收斂過程

圖4 仿真優化

采用TSP算法，對40個孔群進行迭代優化，最終找到最優路徑.在如圖4(a)所示可以看到，這個孔群分布是沒有規律的，對稱性也很差，用一般傳統的處理方法難以得到最優路徑.如果采用隨機產生路徑的方法，得到的路徑轉動角很大，空行程浪費也很多.從如圖4(b)所示，隨機產生路徑得到的轉動角度為89.134 9，而采用TSP算法轉動角度相對較小，角度變化值只有53.189 5(如圖4(c)所示)，轉動角度優化接近60%，優化結果明顯.如圖4(d)所示，是遺傳算法運行過程中得到的總變化角度隨遺傳進度的變化趨勢.一般而言，運用遺傳算法求解路徑優化問題時，優化結果總是先變化快最后趨于平緩.本文的仿真結果也是一樣，在遺傳算法開始運行時，優化效果顯著，之后趨于平緩.

通過Matlab仿真實驗數據表明，TSP算法在考慮優選末端角度的情況下，采用轉動角度最小進行路徑優化，具有有效性與可行性.

5 結論

針對六自由度串聯關節型機械臂進行正、逆運動學分析，建立運動學方程，為機械臂路徑優化提供理論基礎.

機械臂末端臂桿在進行加工過程中承受負載和自重的作用，其剛度較低，影響加工質量.為解決這個缺陷，提出采用優選關節角的方法，解決機械手臂末端的剛度和穩定性的問題.同時以最小轉動角為優化目標下，采用遺傳算法對路徑進行規劃，能夠大幅度提高孔群加工的效率.

基于TSP的模型，建立了孔群多目標路徑優化模型，采用Matlab工具對隨機產生的孔群進行優化求解，多次迭代找到最優路徑，優化結果明顯，優化過程收斂性強，實現了路徑優化.證明方法在面向末端剛度提升的關節型機械臂路徑規劃中具有可行性、通用性和有效性.

[1]DEVLIEG R.High-accuracy robotic drilling milling of 737 inboard flaps[J].SAE Int.J.Aerosp.,2011,4(2):1373- 1379.

[2]賈慶軒,陳鋼,孫漢旭，等.基于A* 算法的空間機械臂避障路徑規劃[J].機械工程學報，2010,46(13):109- 115.

[3]徐海黎,謝祥榮，莊健,等.工業機器人的最優時間與最優能量軌跡規劃[J].機械工程學報,2010,46(9):20- 25.

[4]DUGULEANAM，TEIRELBARA．Obstacle avoidance of redundant manipulators using neural networksbasedreinforcement learning[J].Roboticsand Computer-IntegratedManufacturing，2012，28(2):132- 146．

[5]汪首坤，邸智，王軍政，等.基于A*改進算法的機械臂路徑規劃[J].北京理工大學學報，2011，31(11):1303.

[6]譚曉東，劉鑫，趙巖.PUMA- 56機械手虛擬裝配過程中的視覺分析和變化計算的研究[J].組合機床與自動化加工技術，2010(1):28- 30.

[7]曲巍崴，候鵬輝，楊根軍，等.機器人加工系統剛度性能優化研究[J].航空學報，2013(12):2814- 2825.

[8]凌玲，王青青，張正義，等.基于改進遺傳算法的箱類零件加工路線優化問題研究[J].組合機床與自動化加工技術，2009(1):76- 78.

[9]周正武，丁同梅.基于TSP和GA孔群加工路徑優化問題的研究[J].組合機床與自動化加工技術，2007(7):30- 32.

[10]朱華炳，程翔宇，唐自玉，等.多目標遺傳算法適應度函數權重設置的改進[J].組合機床與自動化加工技術，2007(4):11- 14.

[11]柳敏飛.基于MATLAB遺傳算法的齒輪減速器的優化設計[J].組合機床與自動化加工技術，2009(8):36- 38.

End Stiffness Lifting Oriented Path Planning for Manipulator Joint Angle Optimization

SHA Zhihua，LIU Yanhui，XU Chong，MA Fujian，LIU Yu，ZHANG Shengfang

(School of Mechanical Engineering， Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

To ensure the end stiffness of the robot during the holing process,the 6-FOD series joint manipulator is studied,and the manipulation space of the manipulator with D-H method is described to obtain its positive solution and inverse solution kinematic model and equations.Taking the movement angle as optimization index,the end joint angles are selected to increase the manipulator stiffness and stability.With suitable objective function and genetic operators,a multi-objective manipulator path planning algorithm is proposed based on genetics algorithms.According to the simulation result with the help of MATLAB toolbox,the effectiveness and feasibility are verified.

robotic manufacturing system;end stiffness;path planning;genetic algorithm;multi-objective

1673- 9590(2015)01- 0038- 05

2014- 03- 29

遼寧省高等學校優秀人才支持計劃資助項目(LJQ2012039)；遼寧省“百千萬人才工程”資助項目(2012921053)；大連市科學技術基金資助項目(2013J21DW011K);中國博士后科學基金資助項目(2013M530901)

沙智華(1973-)，女，教授，博士，主要研究方向為虛擬制造與網絡制造

E-mail:zhsha@djtu.edu.cn.

A