新型圓柱桿鏈柔性纖維模型的建模方法

張 鋒 王三剛 高致富 張 穎

(1.陜西科技大學輕工與能源學院，陜西西安，710021；2.陜西省造紙技術及特種紙開發重點實驗室，陜西西安，710021；3.神華神東電力有限責任公司西安技術研究院，陜西西安，710065)

?

·柔性纖維建模·

新型圓柱桿鏈柔性纖維模型的建模方法

張 鋒1,2王三剛1，*高致富3張 穎1

(1.陜西科技大學輕工與能源學院，陜西西安，710021；2.陜西省造紙技術及特種紙開發重點實驗室，陜西西安，710021；3.神華神東電力有限責任公司西安技術研究院，陜西西安，710065)

在造紙行業中，柔性纖維模型的建立是應用計算機仿真技術對紙漿流送設備進行結構設計及優化的關鍵基礎。筆者根據纖維懸浮液的流變特性，建立新型圓柱桿鏈柔性纖維模型，根據纖維粒子在懸浮液流體中的受力情況，建立了水動力、接觸力、約束力和復原力矩對纖維粒子作用的數學模型，進一步與流體中的運動方程相結合，得到了新型圓柱桿鏈柔性纖維的數學模型，為紙漿纖維懸浮液的數值仿真模擬奠定了理論基礎。

紙漿懸浮液；纖維模型；仿真；流體；運動

(*E-mail: 862420633@qq.com)

隨著計算機技術的發展，應用計算機仿真技術對紙漿流送設備結構設計與優化成為主要手段，而如何建立合理的紙漿纖維物理模型是其關鍵。國內外研究者根據纖維模型是否具有可變形性，將纖維模型分為剛性纖維模型和柔性纖維模型。剛性纖維模型有圓球、橢球和圓柱桿狀纖維模型；隨著時間的推移，先后提出的柔性纖維模型有圓球鏈纖維模型、橢球鏈纖維模型和圓柱桿鏈纖維模型[1-6]。國內研究者對纖維粒子運動的研究一般采用剛性纖維模型，剛性纖維模型最大的缺點是忽略了纖維在懸浮液流體中運動時的變形情況，因此在模擬懸浮液流變性質時具有很大的局限性。而柔性纖維模型克服了這一缺點，且不同的柔性纖維模型在不斷地接近于真實纖維。由Schmid等人[7]提出的圓柱桿鏈纖維模型雖然可以模擬有絮凝存在時的纖維變形，但卻忽略了動摩擦和纖維間引力作用。為此，筆者根據紙漿纖維懸浮液的流變特性和纖維運動時的變形情況，提出了新型圓柱桿鏈柔性纖維模型，并對建模思想和纖維粒子在懸浮液流體中的運動受力情況進行了分析和闡述，建立了纖維粒子的運動學方程，同時對方程中變量參數的計算進行了分析，為紙漿懸浮液的數值模擬奠定了理論基礎，以供業界參考。

1 物理結構

新型圓柱桿鏈柔性纖維模型的物理結構如圖1所示。由圖1可見，該模型將單根纖維看作由N個剛性圓柱桿通過球鉸關節連接而成的桿鏈，其中剛性圓柱桿被稱為纖維元。Schmid等人[7]提出的圓柱桿鏈纖維模型中圓柱桿一端為半球形帽，另一端為半球形窩，圓柱桿間采用鉸鏈連接而成；新型圓柱桿鏈柔性纖維模型圓柱桿兩端均為半圓端，圓柱桿間采用球鉸關節連接。相比于Schmid等人提出的纖維模型，新型圓柱桿鏈柔性纖維模型在模擬纖維懸浮液流體運動時變形的程度更大，考慮因素更多，適用范圍更廣。圖1中，ri為每個纖維元i的質心，pi為纖維元i的方向矢量，每個纖維元的兩個半圓端中心距離為2l，圓直徑為2b，每個纖維元的長徑比為rps=l/b，則纖維長度L=2lN，長徑比為rp=L/2b。

圖1 纖維模型示意圖

2 纖維運動方程

根據牛頓第二定律和角動量守恒定律，對在纖維懸浮液流體中運動的任意每個纖維元i有：

(1)

(2)

圖2 纖維元i受力示意圖

分析得到的纖維元i所受力和力矩分別代入運動方程式(1)和式(2)中，可得新型圓柱桿鏈柔性纖維模型中每個纖維元i的運動方程見式(3)和式(4)。

(3)

Yi+1-Yi=0

(4)

式中，Ni為纖維元i接觸數量；Gij為纖維元i指向其接觸單元j的矢量。

其中，矢量Gij表達式為：

(5)

式中，sij為纖維元i中心與其接觸單元j中心之間的距離，m；gij為兩纖維中心線之間的最小距離，m；nij為纖維i指向纖維j的最小法向向量。

2.1 水動力作用

(6)

(7)

2.2 接觸力作用

(8)

(9)

式中，hij為纖維元i表面與接觸單元j表面之間的距離，m；F為法向力，N；a為與法向力衰減距離有關的參數。

(10)

2.3 約束力作用

為了保持纖維總長L的不變，需在每個連接球鉸關節處施以約束力，約束力作用包括非延展性約束和摩擦約束兩部分。

2.3.1 非延展性約束

施加的約束力Xi是纖維元連接處位置和方向的函數，如圖3所示。對于關節i+1處的約束為：

圖3 非延伸性約束示意圖

(11)

2.3.2 摩擦約束

(12)

圖4 摩擦約束在接觸平面處的單位向量示意圖

(13)

(14)

式中，δ為單位張量；êx為參考系(êx，êy，êz)的單位矢量。

而Δuij的具體計算公式如下：

(15)

(16)

(17)

式中，μstat為靜摩擦因數；μkin為動摩擦因數。

2.4 復原力矩作用

(18)

(19)

3 結 語

根據現有圓柱桿鏈柔性纖維模型存在的弊端，提出了以球鉸關節連接而成的新型圓柱桿鏈柔性纖維模型。通過對纖維運動時的受力情況分析，建立了纖維粒子運動方程，并且給出了方程中各個參數的計算方法。該模型可模擬纖維在懸浮液流場中運動時彎曲和扭曲等變形情況，為數值模擬紙漿纖維懸浮液的纖維運動變形、纖維絮凝、絮體分散、懸浮液流變學及纖維平面網絡強度奠定了理論基礎，對紙機流送設備的開發與優化具有理論指導和實際意義。

[1]FuPingle,ChenKefu.Thepulpfibersuspensionmultiphaseflowanalysisanditsphysicalmodel[J].GuangdongPulp&Paper, 1988(2): 12.付平樂， 陳克復.紙漿纖維懸浮液的多相流動分析及其物理模型[J].廣東造紙， 1988(2): 12.

[2] Xiao Zongliang.Research on Paper Suspension Flow Mechanism and Numerical Simulation for New type of Hydraulic headbox[D].Hangzhou: Zhejiang University, 2006.肖宗亮.新型水力式流漿箱內漿料流動機理及數值模擬研究[D].杭州： 浙江大學， 2006.

[3] Yamamoto S, Matsuaka T.A method for dynamic simulation of rigid and flexible Fibers in a flow field[J].J.Chem.Phys., 1993, 98(1): 644.

[4] Skjetne P, Ross R F, Klingenberg D J.Simulation of single fiberdynamics[J].J.Chem.Phys., 1997, 107(6): 2108.

[5] ROSS R F, Klingenberg D J.Dynamic simulation of flexible fibers composed of linked rigid badies [J].J.Chem.Phys., 1997, 106(8): 2949.

[6] Schmid C F, Switzer L H, Klingenberg D J.Simulations of Fiber Flocculation: Effects of Fiber Properties and Interfiber Friction[J].J.Rheol., 2000, 44(3): 781.

[7] GAO Zhi-fu， ZHANG Feng,WANG San-gang.The Research Progress of Fiber Motion Model in Pulp Suspension[J].China Pulp & Paper, 2015, 34(5): 64.高致富， 張 鋒， 王三剛.紙漿懸浮液纖維模型的研究進展[J].中國造紙， 2015, 34(5): 64.

[8] HE Hong, CHEN Xiong-bing.Direct Fiber Simulation and Rheological Properties of Flexible Fiber Suspensions[J].Plastics, 2012, 41(2): 102.何 紅， 陳雄兵.直接纖維數值模擬法與柔性復合纖維懸浮液流變性能[J].塑料， 2012, 41(2): 102.

[9] Leonard H.Switzer III.Simulating Systems of Flexible Fibers[D].University of Wisconsin-madison, 2002.

(責任編輯：董鳳霞)

Establishment of A New Cylindrical Chain Flexible Fiber Model

ZHANG Feng1,2WANG San-gang1,*GAO Zhi-fu3ZHANG Ying1

(1.CollegeofLightIndustryandEnergy,ShaanxiUniversityofScience&Technology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021;2.ShaanxiProvinceKeyLabofPaperTechnologyandSpecialtyPaper,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021;3.Xi’anInstituteofTechnology,ShenhuaShendongElectricPowerCo.,Ltd.,Xi’an,ShaanxiProvince, 710065)

The establishment of the model of flexible fiber is the key in the application of computer simulation technology for the design and optimization of pulp approach equipment structure in the paper industry.The author established a new cylindrical chain flexible fiber would according to the rheological properties of fiber suspension.Based on force analysis of the the fiber particles in the suspension fluid, establishing the math model dealing with the impact of the hydrodynamic force, contact force, constraint force and restoring torque on the fiber particles, further combining with the motion equations of fluid finally the cylindrical chain flexible fibers novel mathematical model was established which laid the theoretical foundation for the numerical simulation of pulp fiber suspension.

fiber pulp suspension; fiber model; simulation; fluid; motion

張 鋒先生，副教授；主要研究方向：制漿造紙設備與控制。

2015-05-29(修改稿)

TS71+2；TB322

A

10.11980/j.issn.0254-508X.2015.11.011

*通信作者：王三剛先生，E-mail:862420633@qq.com。