自由阻尼結構損耗參數的換算方法*

張安付， 閆孝偉， 盛美萍， 吳晴晴

(1.西北工業大學航海學院 西安，710072) (2.中國船舶工業系統工程研究院 北京，100094)

自由阻尼結構損耗參數的換算方法*

張安付1， 閆孝偉2， 盛美萍1， 吳晴晴1

(1.西北工業大學航海學院 西安，710072) (2.中國船舶工業系統工程研究院 北京，100094)

在自由阻尼結構理論的基礎上，建立了不同自由阻尼結構之間的結構損耗因子換算關系。針對自由阻尼板、殼結構開展了阻尼測試，換算結果與測試結果一致性良好，驗證了換算方法的有效性。同時開展了換算系數和誤差放大因子的仿真分析。仿真結果表明：對于彈性模量較高的阻尼層，換算系數隨厚度比變化較小，換算精度較高；對于彈性模量較低的阻尼層，換算系數隨厚度比變化較大，換算精度較低。建議阻尼層比目標基材層厚，且換算基材厚度小于目標基材厚度的2倍。該換算方法可用于預估一些難以測量的自由阻尼結構損耗參數，為大型簡單圓柱殼結構敷阻尼層后損耗參數的獲得以及多種阻尼層在大型圓柱殼結構上抑振性能的評比提供參考方案。

阻尼材料; 結構損耗因子; 換算方法; 誤差放大因子

引 言

阻尼材料利用了材料中的黏彈性將振動機械能轉化為熱能消耗掉，從而達到結構降噪隱身的目的。目前，各種型式的阻尼材料已經廣泛運用于航空航天、汽車、船舶等諸多領域。在潛艇中，振動源比較集中的艇體、艙壁等都大量采用阻尼材料抑制振動。結構損耗因子是表征結構損耗能量的能力，是評價阻尼材料抑振性能的重要參數，近年來已經提出了多種測量方法[1-3]。多數文獻只針對梁板殼結構的損耗因子進行了計算仿真分析[4-6]，對于大型結構損耗因子的實際測量主要是通過自由衰減法測量結構的T60來實現[7-8]。

目前，由于諸多因素的限制，直接測量潛艇艇殼敷設阻尼層后的結構損耗因子往往難以實現。潛艇艇殼是圓柱形狀，在不同的頻段內，其振動特性可以與鋼板或縮比圓柱殼模型的振動特性等效[9]。在實際中，通常將阻尼層敷在鋼板基材上，通過測量鋼板基材敷阻尼層后的結構損耗因子來評價阻尼層的抑振性能。然而，潛艇艇殼和鋼板基材之間存在著很大的尺寸和結構差別，會導致試驗結構敷阻尼層后的結構損耗因子并不能真實表達潛艇艇殼敷阻尼層后的結構損耗因子。

基于上述問題，筆者在自由阻尼結構理論基礎上[10]，建立不同基材之間結構損耗因子的換算關系，分析換算過程中的誤差放大特性[11-12]，使用鋼質圓柱殼和鋼板作為試驗基材，測試基材敷阻尼層前后的結構損耗因子并計算出換算值，通過換算值和試驗值比較，驗證所得換算關系的有效性，為在工程中推算自由阻尼圓柱殼結構損耗參數提供參考方案。

1 換算關系的建立

1.1 換算方法理論

A，B兩類基材，如圖1所示，厚度分別為Ha，Hb。A，B類基材上敷相同的C類阻尼層，厚度為Hc。

圖1 兩類自由阻尼結構模型Fig.1 Two kinds of unconstrained damping structure models

A類基材敷阻尼層后的結構損耗因子的表達式[10]為

(1)

B類基材敷阻尼層后的結構損耗因子的表達式為

(2)

其中：h1=Hc/Ha，h2=Hc/Hb，h1和h2為厚度比；e1=Ec/Ea，e2=Ec/Eb，e1和e2為彈性模量之比；Ea，Eb為A，B兩類基材的彈性模量；Ec為阻尼材料的彈性模量；α1，α2為A，B兩類基材自身的結構損耗因子；β為C類阻尼層的材料損耗因子。

將式(1)和式(2)相比，得到

(3)

式(3)表達了兩類阻尼結構損耗參數之間的轉換關系。可以看出兩者的比值與厚度比、彈性模量比、材料損耗因子都有關系。

實際工程中，由于各種客觀因素的存在，有些大型自由阻尼圓柱殼結構的損耗參數很難通過測試得到。對于這種情況，可以將式(3)變換成

(4)

通過測試、計算得到ηs2和比例因子λ就可以換算得到ηs1。A類基材可表示成目標基材，其敷設阻尼層后的損耗參數難以直接測量得到，如大型自由圓柱殼結構；B類基材可表示成換算基材，其敷設阻尼層后的損耗參數能方便測得，如鋼板結構。式中，比例因子λ為ηs1與ηs2的比值，為式(3)的右邊項。

這里的ηs2可以為自由阻尼鋼板結構損耗因子。測試小型鋼板結構損耗因子在實際中是可行的，而一些大型自由阻尼圓柱殼結構的損耗參數難以直接測得，因此，通過式(4)可以實現由測試得到的小型鋼板結構損耗參數換算得到大型自由阻尼圓柱殼結構的損耗參數。

1.2 誤差放大因子

由于式(4)中需要測量的參數有β，α1，α2，ηs24種損耗因子參數，這些參數的測試誤差勢必會影響到換算結果ηs1，因此有必要對式(4)進行誤差分析。ηs1的絕對誤差限ε(ηs1)可表示為

(5)

其中：ε(α1)，ε(α2)，ε(β)分別為測量目標基材、換算基材和阻尼層自身損耗參數產生的絕對誤差限；ε(ηs2)為測量換算基材結構損耗參數產生的絕對誤差限。

經誤差估計的加減乘除運算后，絕對誤差限ε(ηs1)可進一步表達為

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

M2=1+2e1h1

(13)

(14)

M4=1+2e2h2

(15)

1.3 換算過程

雖然理論上目標基材和換算基材可以為不同材料，但是在實際操作中，為了消除因材料差異帶來的不可預知的測試誤差，需要設置換算基材的材料與目標基材相同，對于這種情況下的換算公式和誤差放大因子，只需設置相關式中e1=e2即可得到。這里的目標基材的結構損耗因子α1和換算基材的結構損耗因子α2可能會因結構不同而有所差別，因此，各個公式里α1和α2不合并。

本研究換算方法有一定的工程應用背景。當需要知道一個大型圓柱殼在敷設阻尼層后的結構損耗因子，直接測試往往很難實施，本研究的換算方法可以提供一條間接獲得大型圓柱殼結構損耗因子的途徑。首先，通過測量鋼板敷阻尼層前后的結構損耗因子得到參數α2和ηs2；其次，當阻尼層為無空腔的均勻阻尼材料時，可以使用特定的儀器(如黏彈性譜儀)或方法(如相位法)測量得到阻尼材料的材料損耗因子β；然后，通過測量大型圓柱殼的縮比模型獲取結構的損耗因子α1(敷阻尼層前)，用于近似實際大型圓柱殼自身結構損耗因子;最后，經過式(4)的換算，即可得到大型圓柱殼的結構損耗因子ηs1。

若存在多個品種的阻尼層，可以設計相同數量的鋼板基材和一個縮比模型，通過測試、換算，可得到大型圓柱殼敷設不同阻尼層的損耗參數，可以對各種阻尼層的減振效果進行判斷，優選出抑振效果好的阻尼層。

本研究換算方法目前只能用于推算簡單的相同結構，如典型梁、板、殼樣品與梁、板、殼工程件之間的損耗因子的換算關系，不能推廣到試樣與實際不同的結構(如加筋)的損耗因子的推算。

2 試驗驗證

試驗中，結構損耗因子采用自由衰減法測量，即對結構施加一定激勵，停止激勵后結構進行自由振動，自由振動的振幅衰減速度和阻尼直接相關。通過測量單次沖擊后結構振動衰減60dB所需的時間，即混響時間T60，進而可以計算出結構損耗因子，計算公式為

(16)

其中：fn為第n個1/3倍頻程的中心頻率。

為檢驗本研究換算方法在實際工程中的有效性，設計了一個長度為3.6 m、直徑為0.9 m、厚度為3 mm的鋼質圓柱殼，一塊1.3 m×1.1 m×5.5 m的鋼質平板作為試驗基材。阻尼層為橡膠，厚度為5 mm。彈性模量為2×107Pa，密度為1 140 kg/m3，材料損耗因子約為0.2。

由于本換算方法應用的背景為水下結構抑振性能的預估，故本次測試環境為可加壓消聲水罐，水罐內壁貼有吸聲尖劈。使用鋼索將結構自由懸掛于水罐中。試驗采用沖擊激勵，激振系統為沖擊裝置，可為結構提供單次沖擊，測試頻率為50～5 000 Hz，測試系統如圖2所示。

圖2 測試系統示意圖Fig.2 The diagram of measurement system

在試驗中，采用沖擊衰減法，測試了常壓和2.0MPa兩種壓力下的4種結構，即鋼板、自由阻尼鋼板、鋼殼、自由阻尼鋼殼的結構損耗因子。部分通道實測時域數據如圖3所示。

圖3 4種結構振動衰減部分時域數據Fig.3 Part of time domain data of vibration attenuation for four structures

經式(4)計算，得到由自由阻尼鋼板結構損耗因子換算到自由阻尼圓柱殼結構損耗因子的換算值，如圖4所示。

圖4 水下鋼板-鋼殼結構損耗因子換算值與測試值比較Fig.4 The loss factor equivalent value and test value of steel plate-shell in water

通過由鋼板換算得到的自由阻尼鋼殼損耗因子換算值與自由阻尼鋼殼的損耗因子測試值對比發現，兩者的一致性很好，驗證了本研究方法可以用于換算結構損耗因子。另外，通過圖4中常水壓和2.0 MPa水壓的比較可以看出，水壓對結構損耗因子的影響很小，沒有顯著影響本研究換算方法的精度。

測試中使用自由衰減法測試結構損耗因子，需要沖擊裝置在測試頻段的每個1/3倍頻程內都能激起足夠多的振動能量，一般要求每個倍頻程段內結構被激起的振動最高幅值比環境背景大20 dB。若結構在某個1/3倍頻程內有模態，則結構在該倍頻段內更容易被激起足夠的振動能量，反之則不容易激起足夠的振動能量。因此，鋼板基材應通過特殊設計使得測試頻段內每個1/3倍頻程都存在模態，以減小信噪比不足帶來的誤差。被換算結構與鋼板基材尺寸不同，模態分布不同，不能保證被換算結構測試頻段內每個1/3倍頻程都含有模態。被換算結構體積大，中高頻段模態一般比較密集，滿足有模態的條件，而在低頻段可能由于某些1/3倍頻程沒有結構模態，導致能量不足，產生因信噪比不足引起的測試誤差。

3 參數分析

對式(4)中的比例因子λ(e1,e2,h1,h1)進行仿真分析，這里取β=0.08，取6種彈性模量比，e1=e2=10-5，10-4，10-3，10-2，10-1和1，可以得到如圖5所示的比例因子lgλ的數值隨厚度比和彈性模量比變化的分布圖，圖中每個子圖的橫坐標和縱坐標均為阻尼層與基材的厚度比。同時，圖5也可表示為絕對誤差限ε(ηs2)前誤差放大因子lgC4。

當圖5顯示為損耗因子比值lgλ時，黑色區域表示比例因子λ遠大于1的區域；白色區域表示比例因子λ遠小于1的區域；灰色區域表示λ在1附近。當lgλ=0時，λ=1，即ηs1=ηs2。從圖5可以看出，對于彈性模量比較小的阻尼層，在h1，h2組成的坐標系中，比例因子λ值在比較大的區域內遠離1，而且當換算基材和目標基材的厚度差距越大，λ值越遠離1。對于彈性模量大的阻尼層，λ值在相當大的區域內接近1，當e1=e2=1時，λ值基本接近1。

圖5 比例因子lgλ和誤差放大因子lgC4Fig.5 The scaling factor lgλ and error amplification factor lgC4

當圖5顯示為絕對誤差限ε(ηs2)前的誤差放大因子lgC4時，黑色區域表示誤差放大因子C4遠大于1，白色區域表示誤差放大因子C4遠小于1(對黑白區域的描述下文相同)。黑色區域是盡量要避免的區域，在黑色區域內，由于測試誤差被遠遠放大，會導致換算結果ηs1不準確。

圖6給出了絕對誤差限ε(β)的誤差放大因子lgC1的值。從圖6可以看出，當彈性模量較小，h1<1，h2>1時，誤差放大因子C1較大，隨著阻尼層彈性模量的增大，C1趨于接近1。

圖6 絕對誤差限ε(β)的誤差放大因子lgC1值Fig.6 The error amplification factor lgC1 of absolute error limit ε(β)

圖7給出了絕對誤差限ε(α1)的誤差放大因子lgC2的值，可以看出，當阻尼層彈性模量較小，誤差放大因子C2較大的區域集中在云圖的左下方，隨著阻尼層彈性模量增大，C2逐漸減小。

圖7 絕對誤差限ε(α1)的誤差放大因子lgC2Fig.7 The error amplification factor lgC2of absolute error limit ε(α1)

圖8給出了絕對誤差限ε(α2)的誤差放大因子lgC3的值。圖中可以看出，C3>1的區域集中在總區域的左邊。當h1<1時，誤差放大因子C3值較大，隨著阻尼層彈性模量的增大，誤差放大因子C3>1的區域會向左邊收縮。

圖8 絕對誤差限ε(α2)的誤差放大因子lgC3Fig.8 The error amplification factor lgC3 of absolute error limit ε(α2)

比較絕對誤差限ε(ηs2)，ε(β)，ε(α1)，ε(α2)前的誤差放大因子可以看出，在一定的區域內，都會出現測試誤差被放大的情況。綜合誤差放大因子的分析可以看出，提高阻尼層的彈性模量可以縮小誤差放大因子大于1的區域。當阻尼層的彈性模量較小時，誤差放大因子大于1的區域一般出現在云圖的左上方和左下方，因此，為了避免測試誤差被放大，一般建議換算基材的厚度小于目標基材的2倍且阻尼層比目標基材厚，這樣，絕對誤差的誤差限ε(ηs2)，ε(β)，ε(α1)，ε(α2)的誤差放大因子一般都小于10(或在10附近)。

借鑒前面的誤差分析，經過計算可得到驗證試驗中ε(ηs2)，ε(β)，ε(α1)，ε(α2)前的誤差放大因子分別為1.5，0.008 6～0.034 4，1.7～6.7， 2.4～9.7，均在10以內，這說明試驗中各個損耗參數的測試誤差沒有明顯地被放大，從而保證了換算過程的有效性。圖4中換算值與測試值一致性良好，從側面驗證了誤差分析的正確性。

綜上所述，在實際工程中，一般建議阻尼層與基材的彈性模量比要大于10-5，換算基材厚度小于目標基材厚度的2倍，阻尼層比目標基材厚，以避免測試誤差被遠遠放大。

4 結 論

1) 建立了同一阻尼層不同基材下結構損耗因子的換算關系，換算值與測試值一致性很好，驗證了換算方法的正確性。

2) 對于不能直接測量的大型自由阻尼圓柱殼結構，可以通過換算得到其損耗參數的換算值，為自由阻尼圓柱殼結構敷設阻尼層的抑振效果預估提供參考方案。

3) 由于換算過程中的誤差放大因子隨阻尼材料的彈性模量減小而增加，為保證測量結果的精度，換算方法適合于彈性模量較大的阻尼材料，不適合于彈性模量特別小、特別薄的阻尼材料。為減少誤差放大，一般建議阻尼層與基材的彈性模量比要大于10-5，換算基材厚度小于目標基材厚度的2倍，阻尼層比目標基材厚，以避免測試誤差被遠遠放大。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.03.029

2013-11-30；

2014-03-21

TB535.1

張安付，男，1986年8月生，博士研究生。主要研究方向為噪聲與振動控制。曾發表《簡支梁有效導納仿真》(《振動、測試與診斷》2012年第32卷第5期)等論文。

E-mail:anfu1769@163.com