中職數學要關注基本活動經驗的積累

仲林 王志成

摘 要 數學基本活動經驗，即學生在經歷和感悟、探究和構建等數學基本活動過程中積淀而成的具有個體認知特征的思維模式。在中職數學教學中，除了重視數學知識與技能的學習，更應該重視數學意識、數學思想方法、基本活動經驗等方面的培養，為學生的后續學習和可持續發展奠定基礎。本文首先分析了“基本活動經驗”的理論基礎，進而提出在實踐中促進學生獲得基本活動經驗的有效途徑，最后提出在教學實踐中要注意優化獲得基本活動經驗的操作過程。

關鍵詞 中職教育 數學 基本活動經驗

中圖分類號：G424 文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.05.056

Secondary Vocational Maths Should Pay Attention to the

Experience Accumulation of Basic Activities

ZHONG Lin， WANG Zhicheng

（Suzhou Taihu Tourism Secondary Vocational School， Suzhou， Jiangsu 215166）

Abstract Mathematical basic activities of experience， that students experience and insights， explore and build basic math and other activities in the process of accumulation mode of thinking from individuals with cognitive features. In Maths teaching， in addition to emphasis on math knowledge and skills learning， we should pay attention to mathematical awareness， foster mathematical thinking， experience and other aspects of basic activities， lay the foundation for subsequent learning of students and sustainable development. This paper analyzes the "basic activities Experience" theoretical basis， and then come up with effective ways to promote student access to basic activity in practice experience. Finally， in teaching practice， we should pay attention to the optimization procedure to obtain the basic activities of experience.

Key words secondary vocational education; mathematics; basic activity experience

1 問題的提出

（1）中職數學教學需要突破傳統的“雙基”教學。注重“雙基”教學是我國數學教學的優秀傳統，但雙基教學往往因為遠離了學生的切實體驗，而讓學生覺得枯燥而厭煩，覺得數學學習無用.將“基本活動經驗”作為課程目標，是對數學“經驗性”①學科本質的肯定，是對數學價值認識的回歸，也是對“雙基”教學的突破與發展。

（2）中職數學教學需要改變傳統的課堂教學生態。中職學生在數學知識的系統性、知識結構的嚴謹性、技能掌握的熟練性等方面往往存在不足，在學習新知時，學生普遍感到吃力，教師考慮到學生基礎，只要求學生“依樣畫葫蘆”，學會模仿完成一些基礎性訓練，長久下來，學生因缺乏真實體驗和情感投入，影響了學生對知識的主動探索和學習激情。“基本活動經驗”目標就是要改變這種狀況，引領學生經歷數學研究過程，獲得直接而真實的體驗，煥發課堂教學的生機與活力。

2 “基本活動經驗”的理論基礎

（1）“基本活動經驗”的哲學基礎。中職學生在數學知識的系統性、知識結構的嚴謹性、技能掌握的熟練性等方面往往存在不足，在學習新知時，學生普遍感到吃力，教師考慮到學生基礎，只要求學生“依樣畫葫蘆”，學會模仿完成一些基礎性訓練，長久下來，學生因缺乏真實體驗和情感投入，影響了學生對知識的主動探索和學習激情。“基本活動經驗”目標就是要改變這種狀況，引領學生經歷與參與整個學習過程，煥發課堂教學的生機與活力。

（2）“基本活動經驗”的教育學基礎。杜威認為經驗就是“做與經歷”，是一種生活方式，它是一種活的生命與其環境的交互作用，教育必須以經驗為基礎，將“做”作為學習的方式。陶行知提出的“教學做合一”生活教育思想，體現了教育面向實踐的態度，教育應該向生活世界回歸。而教學回歸生活世界的最直接的效果是使學生獲得直接經歷和體驗，學生在不斷的經歷和體驗中，獲得感性知識，并逐漸上升到理性知識。

（3）“基本活動經驗”的心理學基礎。活動是獲得經驗的過程和載體，在活動中主體需要對先前的經驗和知識進行整合，對本質一致的不同情境進行類別劃分，對自己的經歷進行抽象、編碼和圖式化，這個自組織過程是反思和內化的過程。反思和內化的結果是形成在歸納和經驗下的直觀，形成直覺性的知識。數學教育心理學家菲斯賓認為，直覺是源自個人、經驗的一種直接的了解或認知，是不同于分析性思考的一種整體的跳躍性認知，是在穩定、自我一致預期的基礎之下形成的信念。當重新遇到類似的或者相關的情境時，這些圖式化的經驗便成為一種直覺性的認識，進而觸發相應的行為方式。實踐表明，個體積累的數學活動經驗越多，數學直覺思維就會越強，進而幫助個體選取最佳的數學觀念的組合，從而當面對紛繁復雜的材料和事實時，能敏銳地察覺現象背后的本質，預見到可能的發現和創造，從而形成新的數學思想和概念。

3 在實踐中促進學生獲得基本活動經驗

“獲得基本思想、積淀基本活動經驗，最終形成學科思維方式，是學科課程最終的核心目標。”②基本活動經驗對于學生學習數學非常重要，那么在實踐中如何幫助學生積累呢？

3.1 引導參與具體的實踐活動，直接感知和領悟活動經驗

獲得“數學活動經驗”的一個前提條件就是學生要自主參與的學習熱情，通過問題性、探究性、趣味性的數學操作活動，激發學生探究的熱情。例如，二面角概念的學習，基本活動經驗目標：體會空間問題平面化的思維方式;經歷操作、比較、辨析、說明、歸納等過程，體驗建立二面角平面角概念的合理性，形成找二面角平面角的一般方法。在這個過程中，學生積極投入探究過程，由于是自身親歷的，所以形成的體驗是深刻的，獲得了“斜著剪、垂直剪、不同方向剪”等通過觀察不能獲得的經驗細節，通過操作，獲得了對于角的“唯一性”的直觀認識，促進了對概念的理解。而畫圖、符號表示、解釋、說明，這些表象操作，為后面通過“三垂線法”、“垂面法”找二面角的平面角提供了思維的經驗。

3.2 通過回顧反思，內化活動經驗

要獲得活動經驗，形成思維直觀，除了親歷活動過程外，更重要的，學生要在已有的知識和經驗基礎上，對活動特征進行歸納和反省抽象，對概念所具有直觀背景和形式定義進行必要的綜合。

例如，函數圖象的橫向平移變換，基本活動經驗目標：經歷橫向平移變換過程，體會橫向平移變換規律，獲得函數圖象平移變換的直觀經驗。學生之前已有圖象橫向平移的“上加下減、左加右減”的直觀經驗，實踐證明，這時學生形成的是“片面經驗”，針對自變量系數不為1的不同類型的函數圖象平移往往“拿不定主意”。引導學生經歷下面的過程：在學生畫出 = 與 = （ + ）圖象，觀察、體驗，并得出“上加下減、左加右減”這一與初中經驗吻合的結論后，提出問題：給出 = 2與 = （2 + ），研究二者圖象關系。學生對能否沿用“上加下減、左加右減”這一規律產生了分歧。教師提醒學生畫圖觀察后，學生給出了個性化解釋。歸納發現，平移變換的基本模型為“ = ?（）到 = ?（ + ）”的變換。

從具體函數的變換到抽象函數的變換，是從表象到抽象的概括過程，這個過程需要學生親自參與，并逐步體會，通過對活動內容與活動細節進行有條理的反思，才會形成對同類問題的思考經驗。

3.3 在新情境中證實和運用，重新領悟和創造新的經驗

在具體操作階段形成的思維操作模式，在面對具體情境時是否有效？需要在實踐中得到驗證，因此，當學生初步獲得數學活動經驗之后，為了強化對概念的理解，并在問題解決過程中應用概念，還應該經歷一個重新尋找意義、提升經驗、創造新經驗的過程，這個過程往往通過變式進行，變式是學生積累活動經驗、提高解決問題能力的一條有效途徑，通過對問題的多層次的變式構造，學生對問題解決過程及問題本身的結構有可能建立起一個清晰的認識，特別是豐富的變式問題及多樣性的化歸策略，這本身就是學生的數學活動經驗的集中體現。

學生問題解決過程表明，經驗的獲得是一個知識結構不斷協調和整合的過程，一般要經過“具體體驗、反思性觀察、抽象概括和主動實踐”幾個階段。在活動中形成的初步體驗，經由反思后并在新的情境中得到檢驗，在此過程中，學生逐步把握同類問題解決的步驟和本質，形成條理化的且深刻的經驗，進而產生運用新經驗的信念，并在此過程中進一步概括，形成個性化理解，創造新的經驗。

4 教學實踐中要注意優化獲得基本活動經驗的操作過程

（1）進行情境的優化設計。學生的理解、參與需要以情境作為積累數學活動經驗的載體，教師要積極創設有利于調動學生積極性的情境問題，并引導學生對行動過程和結果進行積極反思，從而學會從情境中獲得解決同類問題的思維模式。（2）進行數學活動的優化操作。以靈活的方式引領學生對同一數學對象進行多元化的數學操作活動，實現對數學對象的多元表征，使學生找到最適合自己同時又最適合所學內容的操作方式，從而形成個體對數學對象的個性化理解。（3）完善活動過程。從初始經驗到新經驗的生成，一般要經歷信息搜集、具體經驗評價、反省和再運用等環節，這是一個不斷積累與積淀、創新的過程，因此，只有經歷活動、對活動進行及時回顧、反思和提煉，并努力嘗試在新的情境下去驗證、應用，才能獲得完整的、條理化的經驗。（4）關注“對話”過程。讓學生成為經驗形成的責任主體。雖然經驗具有“個體性”、“緘默性”等特點，但卻離不開在交往和互動，以往，在教室里“年復一年地重復著這樣的現象——教師發問，學生回答;教師不問，學生不答;教師只關注符合教案的回答;學生則只關注教師的指令而無視同伴的想法……”這些現象說明，只經歷，沒經驗，真正的學習并未發生。所以，必須促成學生成為學習責任的承擔者，學習過程中，一定要讓學生自己動手去參與、去探索，去傾聽、去質疑。

基金項目：江蘇省教育科學規劃2013年度重點研究課題：中職數學基本活動經驗及教學實踐研究（課題編號：B-a/2013 /03/009）研究成果之一（主持人：王志成）

注釋

① 張俊青，陳旭清.論數學的經驗性本質[J].數學教育學報，2010.9（1）.

② 崔英梅，孔凡哲.“四基”理論實踐探索中問題分析與改進對策[J].中國教育學刊，2014（3）.