基于Lempel-Ziv指標的主軸系統(tǒng)退化*

董新峰， 張為民，2， 鄧 松

(1.同濟大學機械與能源工程學院 上海，201804) (2.同濟大學中德學院 上海，201804)

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基于Lempel-Ziv指標的主軸系統(tǒng)退化*

董新峰1， 張為民1，2， 鄧 松1

(1.同濟大學機械與能源工程學院 上海，201804) (2.同濟大學中德學院 上海，201804)

為了檢測機床主軸系統(tǒng)在使用過程中狀態(tài)的變化，提出了一種基于復雜度指標的劣化分析方法。以某磨床空轉運行時工件主軸系統(tǒng)產(chǎn)生的振動信號為分析對象，采用復雜度指標對磨床在數(shù)月使用過程中工件主軸的狀態(tài)進行判斷。分析結果表明，隨著使用時間的增加，工件主軸系統(tǒng)產(chǎn)生的振動信號的復雜度增加。為了驗證復雜度指標在劣化分析中的有效性，采用復雜度指標對美國凱斯西儲大學公布的劣化軸承數(shù)據(jù)進行分析，結果表明，該方法在劣化分析中是可行的。

復雜度； 退化； 主軸系統(tǒng)； 軸承； 故障

引言

旋轉設備的狀態(tài)監(jiān)測在工業(yè)生產(chǎn)中具有重要意義，國內(nèi)外對其進行了大量研究，如軸承狀態(tài)監(jiān)測[1-4]、離合器狀態(tài)監(jiān)測[5]、液壓系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測[6]、柴油機狀態(tài)監(jiān)測[7]、電機組狀態(tài)監(jiān)測[8]和齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測[9]等。主軸系統(tǒng)是機床中最重要的組件之一，它主要包括主軸、軸承和主軸箱體，其主要作用是將運動和動力傳給工件或刀具并帶動刀具或工件運動，進而完成工件的表面成形運動。一般情況下，工件或刀具安裝在主軸的前端，直接參與切削加工，因此會對工件的加工質(zhì)量產(chǎn)生直接影響。統(tǒng)計表明，主軸系統(tǒng)的性能對機床的加工精度影響最大；因此，對主軸系統(tǒng)狀態(tài)進行監(jiān)測并分析其性能變化，對機床機械加工精度的控制具有重要意義。

一般情況下，機床經(jīng)過磨合期后，主軸系統(tǒng)的各項指標能夠滿足生產(chǎn)需求。當機床在使用、維修和閑置過程中，由于摩擦磨損、疲勞、腐蝕和沖擊振動等原因，機床主軸系統(tǒng)的性能會發(fā)生變化，導致機床機械加工精度降低，這種性能變化稱為機床主軸系統(tǒng)的劣化。通常情況下，主軸系統(tǒng)在一個壽命周期內(nèi)會經(jīng)歷以下4種劣化狀態(tài)：正常狀態(tài)、微小劣化狀態(tài)、劣化惡化狀態(tài)及故障狀態(tài)。如果能夠在主軸系統(tǒng)的劣化過程中對其進行檢測、判斷主軸系統(tǒng)的劣化趨勢，就可以有效組織維修，避免主軸系統(tǒng)出現(xiàn)嚴重故障，最大程度地減小其對機床機械加工精度的影響。因此，主軸系統(tǒng)的劣化分析在生產(chǎn)中具有重要的實際價值。目前，退化分析主要有隱馬爾科夫模型方法[10]、高斯混合模型方法[11]、邏輯回歸方法[12]、支持向量機方法[13]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法[14]、關聯(lián)維數(shù)[15]和近似熵指標[16]等。隱馬爾科夫模型方法、邏輯回歸方法、支持向量機方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法屬于監(jiān)督性學習方法，需要訓練樣本對模型進行訓練。當設備訓練樣本不能獲得時，劣化分析將不能進行。高斯混模型方法屬于非監(jiān)督學習方法，不需要故障樣本對模型進行訓練，通過正常的數(shù)據(jù)樣本就能對設備的劣化情況進行分析。此方法不需要訓練數(shù)據(jù)，在工程應用中更加符合實際；但高斯混合模型方法存在一個缺陷，即特征值的選擇較為嚴格，而且會對模型分布產(chǎn)生大的影響。

在實際中，機床主軸系統(tǒng)的壽命周期較長，故障數(shù)據(jù)樣本很難獲得，基于訓練樣本的劣化分析在主軸系統(tǒng)的劣化分析中是不可行的。關聯(lián)維數(shù)、復雜度指標和近似熵指標是非線性時間序列分析中常用的指標。關聯(lián)維數(shù)和近似熵指標主要通過對測量數(shù)據(jù)進行狀態(tài)空間重構，分析重構區(qū)間的特點，進而對信號的復雜性進行判斷。在數(shù)據(jù)運算過程中，需要確定重構空間的維數(shù)m值和閾值r，當m和r不相同時得到的數(shù)據(jù)結果也不同，且數(shù)據(jù)處理時間較長。

采用復雜度指標分析離散數(shù)據(jù)的復雜性時，只需要對數(shù)據(jù)進行粗?；⒈容^和計數(shù)操作，不需要對離散數(shù)據(jù)進行相空間重構，數(shù)據(jù)處理時間短。在復雜度算法中要對數(shù)據(jù)進行粗粒化處理，因此復雜度指標具有強的抗干擾能力。筆者選擇復雜度指標對磨床主軸系統(tǒng)的劣化狀態(tài)進行分析。

1 理論方法

1.1 復雜度指標的定義

復雜度指標能夠通過少量的數(shù)據(jù)對非線性動力學系統(tǒng)的特性進行衡量。復雜性指標在心電、腦電分析中具有廣泛應用。文獻[17-18]采用復雜度分析腦電信號，并對病人的麻醉狀態(tài)做出判斷。文獻[19]通過分析胎兒心率的復雜度指標分析胎兒宮內(nèi)生長受限情況。文獻[20]采用復雜度指標分析患有老年癡呆癥的腦磁圖(腦磁圖)中的信號。文獻[21]采用復雜度指標分析了癲癇患者的腦電圖。文獻[22]采用復雜度指標對心律失常進行了檢測。

目前，已有多種復雜度指標，如C0復雜度、Lempel-Ziv復雜度和語法復雜度等。文獻[23]提出有限時間序列復雜度的定義，主要用來描述時間序列的復雜程度，步驟如下。

1) 有限長時間序列的粗?；涸O有限長時間序列X=(x1,x2,…,xn)，對X求平均值，將大于平均值的數(shù)xi(i=1,2,…,n)記為“1”，小于或者等于平均值的數(shù)xi記為“0”，此過程稱為粗粒化操作。經(jīng)過粗?；僮?，時間序列X變?yōu)橐粋€由(“0”，“1”)符號組成的時間序列記為S=(s1,s2,…,sn)。

2) 在S序列中選擇一個子串S=(s1,s2,…,sm)，在子串S后添加一個符號Q=sm+1或者一個符號串Q=(sm+1,sm+2,…,sm+k)，可以得到一個包括 “0”，“1”的序列SQ=(s1,s2,…,sm,sm+1)或者SQ=(s1,s2,…,sm,sm+1,sm+2,…,sm+k)。令SQv=(s1,s2,…,sm)或SQv=(s1,s2,…,sm，…，sm+k-1)，判斷是否存在某個變量i，1≤i≤m，使(sm+1,sm+2,…,sm+k)=(si,…,si+k-1)。如果存在某個i，則稱Q為“復制”，然后把Q延長，重復上面步驟，直到Q不屬于SQv的一個子串。當Q不屬于SQv中的一個子串時，則稱Q為“插入”。若“插入”時用小數(shù)點“.”標記在Q后，然后把小數(shù)點“.”前面的所有符號看成S重復以上步驟，直到序列結束。

3) 通過步驟2能夠得到一個由小數(shù)點“.”分隔的時間序列，把時間序列的段數(shù)記為“復雜度”c(n)。

4) 依照Lempel和Ziv的研究，可以知道復雜度指標按概率趨向一個穩(wěn)定的數(shù)值，即

b(n)是有限長時間序列S的漸進穩(wěn)定值，用其對c(n)進行歸一化，可以得到復雜度指標為

1.2 復雜度與信號的關系

為了說明信號特征與復雜度之間的關系，構造振動信號

S(n)=X(n)+e(n)

其中：X(n)為基本信號；e(n)為噪聲信號。

信噪比(signal noise ratio, 簡稱SNR)定義為

構建不同信噪比信號，其圖形如圖1所示。表1為信號在不同信噪比下的復雜度值。圖2為不同信噪比信號相應的頻譜圖。從表1可以看出，當信噪比值降低時，復雜度值增加，這相當于退化的數(shù)據(jù)質(zhì)量或增長的機器缺陷。然而，這種趨勢在圖2中沒有觀測到，它是通過傳統(tǒng)的頻譜分析技術獲得的。這個例子說明，傳統(tǒng)的頻譜技術在有效表征機器微小健康狀態(tài)變化方面是有局限性的，同時表明在微小健康狀態(tài)檢測方面，復雜度是一種有效的方法。

表1 不同信噪比信號的復雜度值

2 基于復雜度的主軸系統(tǒng)退化檢測

圖1 不同信噪比信號波形圖Fig.1 Waveform diagram of different SNR signals

為了分析機床在使用過程中主軸系統(tǒng)的退化情況，選擇某機床廠M1432B型萬能外圓磨床工件主軸和砂輪主軸為檢測對象。M1432B型萬能外圓磨床于2007年5月出廠，同月開始投入使用。從2007年5月開始，磨床基本每天都在運行且該磨床沒有發(fā)生過故障。筆者從2010年4月開始對該磨床工件主軸進行檢測，到2010年10月停止檢測，這里主要以6個月檢測的振動信號為分析對象，對M1432B型萬能外圓磨床工件主軸和砂輪主軸進行退化分析。從2010年4月開始，每個月對此外圓磨床工件主軸和砂輪主軸進行一次測量，采集振動信號時采樣頻率設為10 kHz，每次采集時間為10 s，振動傳感器的安裝位置如圖3所示，實驗設備配置如表2所示。在每一次測量中磨床按照下列的方式運行：磨床砂輪主軸靜止，工件主軸分別以45，67.5，90，112.5和135 r/min速度空轉，采用三向加速度傳感器測量工件主軸x2,y,z三個方向的振動信號。在磨削加工中，工件主軸水平方向是工件的誤差敏感方向，因此主要對x2方向數(shù)據(jù)進行分析。為了說明退化分析步驟，以工件主軸x2方向的數(shù)據(jù)為分析對象對數(shù)據(jù)處理步驟進行說明。

圖2 不同信噪比信號的頻譜圖Fig.2 Spectrum of different SNR signals

圖3 M1432B型萬能外圓磨床以及傳感器安裝位置Fig.3 M1432B grinding machine and Sensor mounting position

表2 實驗設備配置

1) 振動信號的頻域濾波：根據(jù)M1432B型萬能外圓磨床工件主軸系統(tǒng)的內(nèi)部結構和主軸轉速，對4～10月工件主軸不同轉速時x2方向的振動信號進行頻域濾波，保留振動信號0～500 Hz頻段內(nèi)的振動信號，運算結果如圖4～9所示。

圖4 4月份振動信號0～500 Hz低通濾波Fig.4 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in April

圖5 5月份振動信號0～500 Hz低通濾波Fig.5 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in May

圖6 6月份振動信號0～500 Hz低通濾波Fig.6 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in June

圖7 8月份振動信號0～500 Hz低通濾波Fig.7 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in August

圖8 9月份振動信號0～500 Hz低通濾波Fig.8 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in September

圖9 10月份振動信號0～500 Hz低通濾波Fig.9 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in October

2) M1432B型磨床工件主軸每旋轉一圈，工件主軸系統(tǒng)內(nèi)部結構所激發(fā)的振動信號能夠反映主軸系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)，取工件主軸每一轉對應的振動信號作為研究對象，根據(jù)復雜度算法計算每一月不同轉次振動信號的復雜度(每一個月共研究22轉振動信號的復雜度值)。

圖10 每一月份復雜度值的平均值Fig.10 Average complexity of each month

圖11 每一月份復雜度值的標準差Fig.11 Standard deviation of each month

3) 求每一月份不同轉次復雜度值的平均值和標準差值，以該平均值作為每個月的特征值，通過特征值的變化判斷工件主軸x2方向的退化情況，如圖10，11所示。從圖10可以看出，轉速越高對應的復雜度值越大。這是因為當轉速升高時，工件主軸系統(tǒng)產(chǎn)生的振動信號的頻率成分增加，導致復雜度值的增加，說明復雜度值與轉速之間具有明顯的線性關系。從圖11可以看出，每一月份復雜度值的標準差比較小，這說明復雜度指標具有較強的抗干擾能力。

3 實驗驗證

如圖12所示，該實驗平臺由電動機(1.491 kW)、測試軸承(選用驅(qū)動端軸承為研究對象)、風機(負載)和加速度計等組成，采樣頻率為12 kHz。實驗平臺按照如下方式運行獲得實驗數(shù)據(jù)：電動機以1 797 r/min的速度旋轉，空載運行(不拖動風機)，驅(qū)動端軸承內(nèi)圈分別存在直徑為0.177 8，0.355 6，0.533 4，0.711 2 mm，深度為0.279 4 mm的人為缺陷(缺陷采用電火花方式加工)，用加速度計測量驅(qū)動端的振動信號。

圖12 美國凱斯西儲大學測試平臺Fig.12 Test platform of CWRU

驅(qū)動端軸承的型號為6205-2RS JEM SKF，其具體參數(shù)如表3所示。軸承各個組成部分的故障頻率如表4所示。

表3 軸承結構參數(shù)

Tab.3 Bearing structure parameters mm

內(nèi)圈尺寸外圈尺寸壁厚滾動體直徑節(jié)徑25．001251．998815．00127．940039．0398

表4 軸承故障頻率

Tab.4 Bearing fault frequencies Hz

內(nèi)圈外圈保持架滾動體5．41523．58480．398284．7135

圖13 內(nèi)圈0.177 8 mm缺陷濾波后的振動信號Fig.13 Filtered vibration signal of 0.177 8 mm defect in bearing inner ring

圖14 內(nèi)圈0.355 6 mm缺陷濾波后的振動信號Fig.14 Filtered vibration signal of 0.355 6 mm defect in bearing inner ring

圖15 內(nèi)圈0.533 4 mm缺陷濾波后的振動信號Fig.15 Filtered vibration signal of 0.533 4 mm defect in bearing inner ring

圖16 內(nèi)圈0.711 2 mm缺陷濾波后的振動信號Fig.16 Filtered vibration signal of 0.711 2 mm defect in bearing inner ring

根據(jù)驅(qū)動端滾動軸承的結構參數(shù)、對應的故障頻率以及電動機的轉速1 797 r/min可以得到軸承在內(nèi)圈存在一個缺陷時沖擊振動頻率約為160 Hz，在160 Hz處延拓一定的頻段，選擇100～200 Hz頻段為研究對象，振動信號濾波后的波形如圖13～16所示。同理，根據(jù)M1432B型磨床工件主軸x2方向數(shù)據(jù)處理步驟，得到軸承在不同退化程度時對應的平均復雜度值，如表5所示。 可以看到，隨著軸承退化程度的增加，復雜度值的趨勢項呈上升趨勢，說明復雜度指標在退化分析中是可行的。同理，復雜度指標在機床主軸系統(tǒng)的退化分析中也是有效的。

表5 振動信號的復雜度均值

4 結 論

1) 采用復雜度指標分析了磨床在6個月使用過程中主軸系統(tǒng)振動信號復雜度的變化情況。分析結果表明，隨著使用時間的增加，主軸系統(tǒng)振動信號的復雜度值呈上升趨勢，同時發(fā)現(xiàn)主軸系統(tǒng)轉速的變化不會對復雜度變化趨勢產(chǎn)生影響?？梢姡瑢σ环N轉速旋轉時測量的振動信號進行分析就能反映主軸系統(tǒng)復雜度的變化情況。

2) 采用美國凱斯西儲大學公布的軸承數(shù)據(jù)對復雜度指標在退化分析中的有效性進行了驗證。分析結果表明，隨著軸承退化程度的增加，復雜度指標呈上升趨勢，可見復雜度在退化分析中是有效的，同時也說明磨床主軸系統(tǒng)發(fā)生了輕微退化，而在實際中發(fā)現(xiàn)，6個月觀察中工件的加工精度確實發(fā)生了輕微變化。綜上所述，復雜度指標在主軸系統(tǒng)的退化分析中是可行的。

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*國家科技重大專項基金資助項目(2011ZX04016-021，2012ZX04005031)；國家科技支撐計劃資助項目(2012BAF01B02)

2013-07-01；

2013-12-06

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.003

TH17； TP206

董新峰，男，1985年10月生，博士研究生。主要研究方向為機械加工切削穩(wěn)定性、機械設備健康監(jiān)測及故障診斷。曾發(fā)表《基于EMD復雜度與鑒別信息的磨削顫振預測》(《振動、測試與診斷》2012年第4期)等論文。 E-mail：laile_sd@163.com 通信作者簡介：張為民，男，1965年1月生，博士、教授、博士生導師。主要研究方向為機械制造及自動化。 E-mail：iamt@tongji.edu.cn