基于偽傳遞函數的高聳結構損傷識別*

李萬潤， 杜永峰， 倪一清， 李 慧

(1. 蘭州理工大學甘肅土木工程防災減災重點實驗室 蘭州，730050)(2. 蘭州理工大學防震減災研究所 蘭州，730050)(3. 香港理工大學深圳研究院 深圳，518057)

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基于偽傳遞函數的高聳結構損傷識別*

李萬潤1,2，3， 杜永峰1,2， 倪一清3， 李 慧1,2

(1. 蘭州理工大學甘肅土木工程防災減災重點實驗室 蘭州，730050)(2. 蘭州理工大學防震減災研究所 蘭州，730050)(3. 香港理工大學深圳研究院 深圳，518057)

基于傳遞函數可以反映結構輸入輸出相互關系(結構特性)的思想，提出了一種基于具有額外輸入的自回歸模型(autoregressive model with exogenous input，簡稱ARX模型)建立偽傳遞函數的損傷定位方法。首先，根據各自由度之間的關聯性對其進行分組，選取其中一個自由度的響應作為參考通道即系統輸出，將與其相關聯的其他自由度響應信號作為系統輸入，利用ARX模型，建立各分組在結構完好工況下的偽傳遞函數，將其作為基準偽傳遞函數；然后，利用基準偽傳遞函數對待識別工況的響應進行預測，計算其擬合度；最后，通過定義待識別工況與完好工況之間擬合度的差異作為損傷指標，對結構損傷進行識別。通過廣州塔縮減模型算例分析表明，該方法在有噪聲的情況下，可以很好地發現損傷并對結構損傷位置和損傷程度進行識別。

偽傳遞函數； 具有額外輸入的自回歸模型(ARX模型)； 損傷識別； 擬合度； 高聳結構

引言

筆者基于傳遞函數可以反映結構輸入輸出相互關系(結構特性)的思想，提出了一種基于ARX模型建立偽傳遞函數的損傷定位方法。首先，根據各自由度之間的關聯性對其進行分組，選取其中一個自由度的響應作為參考通道即系統輸出，將與其相關聯的其他自由度響應信號作為系統輸入，利用ARX模型建立各分組在結構完好工況下的偽傳遞函數，將其作為基準偽傳遞函數；然后，利用基準偽傳遞函數對待識別工況的響應進行預測，計算其擬合度；最后，通過定義待識別工況與完好工況之間擬合度的差異作為損傷指標，對結構損傷進行識別。通過廣州塔縮減模型算例分析表明，該方法在有噪聲的情況下，可以很好地發現損傷并對結構損傷位置和損傷程度進行識別。

1 時間序列模型

時間序列分析主要是指采用參數模型對所觀測到的有序隨機數據進行分析與處理的一種數據處理方法，參數模型在時間序列分析中扮演著重要角色。一般的分析中，最常用的參數模型為自回歸滑動平均模型[16](autoregressive moving average，簡稱ARMA)。對于一個平穩、零均值的時間序列模型xt,t=1,2,…,N，可以擬合成一個隨機差分方程

xt+a1xt-1+a2xt-2+…+anaxt-na=b1ut+b2ut-1+

…+bnbut-nb+et+d1et-1+…+dndet-nd

(1)

其中：xt為系統t時刻的輸出；ut為系統t時刻的輸入；et為誤差；ai,bi,di為系統模型參數，對應的階次為na,nb,nd。

引入后移算子，將式(1)寫為

A(q)xt=B(q)ut+D(q)et

(2)

其中：A(q)=1+a1q-1+a2q-2+…+anaq-na;B(q)=b1+b1q-1+b2q-2+…+bnbq-nb;D(q)=1+d1q-1+d2q-2+…+dndq-nd。

式(2)可以認為是一個具有額外輸入的自回歸滑動平均模型(autoregressive moving average model with eXogenous input，簡稱ARMAX模型)，其中et為系統額外輸入。通過對ARMAX模型取不同的階次，可以得到不同的ARMAX模型。例如，取nb=nd=0，該模型變換為AR模型。本研究采用ARX模型，可以寫為

A(q)xt=B(q)ut+et

(3)

2 偽傳遞函數

對于N個自由度的粘性阻尼系統，振動微分方程為

（三）病理剖檢 對6只死雞進行剖檢，病理變化基本相同，可見皮下有數量不等的膠凍樣黃色液體或紅色液體；胸部和大腿內側有條狀出血或彌滿性出血點；喉頭和氣管黏膜充血，腺胃乳頭很少出血；心外膜、心冠脂肪充血、出血；肝臟有出血點或土黃色壞死灶；脾臟腫大，呈紫紅色，直腸黏膜和盲腸扁桃體多見有出血。

(4)

展開成矩陣形式為

(5)

對其進行展開，得到

?

(6)

對于結構自由振動響應信號，方程右邊的激勵項為零，對上式進行變換。考慮質量、阻尼、剛度矩陣在形成時，矩陣中的元素只有當兩個自由度關聯時，對應的矩陣元素不為零；而當兩自由度不關聯時，矩陣元素為零。用其他自由度表示參考自由度，建立偽傳遞函數為

(7)

其中：H為偽傳遞函數。

通過式(7)可以看出，偽傳遞函數中包含了結構自身的物理參數。當結構物理參數發生變化時，偽傳遞函數也將發生變化；因此可以將偽傳遞函數作為指標，對結構狀態進行評估，這里的結構狀態主要指結構損傷(即剛度下降)。

3 偽傳遞函數的建立

基于偽傳遞函數的思想，利用ARX模型對其進行建模。根據各自由度的關聯性對自由度進行分組，選取其中一個自由度的響應作為參考通道，即ARX模型的輸出，將與其相關聯的自由度的響應作為輸入，利用ARX模型建立偽傳遞函數。由于在實際應用中不可能對所有自由度進行測量，因此只對進行測量自由度進行分組并建立偽傳遞函數，建模過程如圖1所示。例如：對于第1組，選擇第1監測截面的響應作為參考通道并作為ARX模型的輸出，將與其相關聯的第2、第3監測截面的響應作為ARX模型的輸入，建立第1組的偽傳遞函數；對于第2組，將第2監測截面的響應作為參考通道并作為ARX模型的輸出，將與其相關聯的第1、第2和第3監測截面的響應作為ARX模型的輸出，建立第2組的偽傳遞函數；對于第3組，將第3監測截面的響應作為參考通道并作為ARX模型的輸出，將與其相關聯的第2、第3和第4監測截面的響應作為ARX模型的輸入，建立第3組的偽傳遞函數。依此類推，可以建立以不同監測截面的響應為參考通道的偽傳遞函數。當結構某個截面發生損傷時，與其相關聯的自由度之間的偽傳遞函數發生變化，通過偽傳遞函數的變化對結構損傷進行定位，具體識別流程如圖2所示。

圖1 偽傳遞函數的建模過程Fig.1 Modeling process of pseudo-transfer function

圖2 識別過程流程圖Fig.2 Flow chart of identification

4 損傷指標的建立

利用結構在完好工況下的響應建立各分組的基準偽傳遞函數，對各工況下各分組的響應進行擬合，定義各組偽傳遞函數的擬合度為

(8)

通過定義待識別工況與完好工況的擬合度之差對損傷進行識別。

(9)

其中：FRhealthy為完好工況下的擬合度；FRdamaged為待識別工況下的擬合度。

5 算 例

廣州塔總高為600 m，由一座高為454 m的主塔與一個高為146 m的天線桅桿組成，采用橢圓形鋼結構外筒與橢圓形混凝土核心筒組成筒中筒結構。為了保證結構在施工過程中的安全以及對結構在運營過程中的狀態進行評估，在結構上安裝了16種、700多個傳感器組成結構健康監測系統，對結構施工階段以及運營階段的狀態進行實時監測。這是國內外安裝傳感器最多的結構健康監測系統之一，也是一個考慮了施工期監測與運營期監測無縫連接的結構健康監測系統，這為高聳結構施工期施工方案的制定與調整、運營期結構健康狀態的評估提供了依據。為了監測結構在極端荷載作用下結構的動態響應，在廣州塔核心筒的8個監測截面安裝了加速度傳感器，監測其在極端荷載作用下的動力響應，這也為基于振動特性的狀態評估方法提供了數據依據。具體加速度傳感器安裝截面如圖3所示。傳感器測點布置位置與測試方向如圖4所示。為了與國內外學者共同分享實測數據，Ni Yiqing等[17]建立了基于廣州塔實測數據的benchmark模型(http://www.cse.polyu.edu.hk/benchmark/index.htm)，為研究結構健康監測技術提供實測數據平臺。

圖3 加速度傳感器布置圖Fig.3 Layout of the accelerometers

圖4 加速度測點以及測試方向Fig.4 Orientation and channel numbering of accelerometers

圖5 廣州塔縮減模型以及偽傳遞函數的建模過程Fig.5 Reduced model and modeling process of pseudo-transfer function of Canton Tower

圖6 FPE值Fig.6 Value of FPE 圖7 AIC值Fig.7 Value of AIC

筆者采用benchmark中給出的廣州塔縮減有限元模型，驗證所提出方法的可行性。在benchmark模型中，給出了結構剛度矩陣與質量矩陣。在本研究中，阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比通過實測數據分析得到，取阻尼比為0.8%。為了得到結構自由振動響應，在結構443.6m處(即節點28處)施加x向初始單位位移，采用狀態空間算法計算結構響應。利用ARX模型建立完好工況下的基準偽傳遞函數，建模過程如圖5所示。ARX模型的階次采用最小最終預報誤差準則(final prediction error，簡稱FPE準則)與赤池信息量準則(akaike information criterion，簡稱AIC準則)進行確定。分析結果如圖6, 7所示，可以看出，由AIC準則確定的階次高于FPE準則確定的階次。綜合考慮計算效率與精度的要求，在此次分析中分別取na=nb=15。為了與實際安裝的加速度傳感器相對應，提取8個監測截面的加速度響應數據進行分組，如表1，2所示。其中：S1表示第1監測截面的加速度響應，其他依此類推。由于實測響應數據中受到噪聲的影響，為了確定損傷指標的閾值，在結構完好工況下的響應中加入5%的高斯白噪聲，通過多次計算給出在有噪聲影響下的超越概率為0.1%的損傷閾值[18]。當損傷指標大于該值時則認為結構發生了損傷。在本研究中計算1 000次，得到超越1次的損傷閾值為16.5。在進行結構響應分析時，通過降低單元剛度模擬結構發生損傷，定義損傷因子αi，單元i損傷后剛度為

(10)

總體剛度矩陣為

(11)

本研究主要分析工況如表3所示，其中當損傷為10%，即取αi=0.1。

表1 縮減模型節點標高對應表

x表示提取該節點x方向的加速度數據進行分析；S*表示監測截面

表2 傳感器分組對應表

表3 工況描述

通過在結構響應中添加5%的高斯白噪聲，進行多次計算，對結構在考慮噪聲影響下的損傷識別結果進行分析，本研究分析中計算次數為20次，分析結果如圖8～11所示。從圖8, 9可以看出，當單元22發生10%損傷時，在結構響應中添加5%的高斯白噪聲情況下，第7參考點S7的損傷指標DF明顯大于其他參考點且高于先前設定的損傷閾值，說明與第7參考點相關聯的自由度之間結構發生了損傷；當單元22發生20%損傷時，在結構響應中添加5%白噪聲的情況下，可以看出第7參考點S7的損傷指標明顯大于其他參考點，且高于損傷閾值，與其相鄰的第6參考點S6的損傷指標也高于損傷閾值，說明與S6，S7相關聯的自由度發生了損傷。從圖9可以看出，對于第1參考點S1也有部分損傷指標高于損傷閾值。這主要是由于高聳結構底部截面在荷載作用下響應較小，受到噪聲的干擾較大，而其他的噪聲影響則較小，因此在實際損傷識別中應將底部截面不予考慮或者是降低損傷判斷的權重因子，利用該方法也可以很好地確定其他監測截面的響應損傷位置。從圖中也可以看出，隨著損傷程度的增加，損傷指標DF也隨著增大，說明該方法還可以對結構損傷程度進行評價。從圖10, 11可以看出，當單元19損傷時也可以得到相同的結論。

圖8 單元22損傷10%+5%噪聲Fig.8 Element 22 damaged 10%+ noise 5%

圖9 單元22損傷20%+5%噪聲Fig.9 Element 22 damaged 20%+ noise 5%

圖10 單元19損傷10%+5%噪聲Fig.10 Element 19 damaged 10%+ noise 5%

圖11 單元19損傷20%+5%噪聲Fig.11 Element 19 damaged 20%+ noise 5%

6 結束語

基于傳遞函數可以反映結構輸入輸出相互關系(結構特性)的思想，提出了一種基于ARX模型建立偽傳遞函數的損傷識別方法，并將其應用到高聳結構的損傷監測中。通過利用廣州塔benchmark的有限元縮減模型，在噪聲影響的情況下，不需要結構精確的有限元模型，只需要結構在完好工況下結構的響應即可識別結構損傷，這為新建結構的損傷識別以及狀態評估提供了一種新思路。但在研究中發現，對于高聳結構，由于其結構體型較大，該方法受到傳感器布置位置以及數量的影響。當傳感器布置數量不足時可能會出現漏判現象，而且當傳感器布置位置不當或者激勵不足以激發出結構損傷的響應時，利用該方法也不能識別結構損傷，這也是現有損傷識別算法所面臨的同樣問題。因此，如何對傳感器的位置及數量進行優化還需要進一步深入研究。

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*國家自然科學基金資助項目(50978130,51178211)

2013-01-02；

2013-03-05

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.010

TU12; TU311.3； TH113.1

李萬潤，男，1985年12月生，博士、講師。主要研究方向為結構健康監測。曾發表《基于測量不確定性的結構物理參數識別研究》(《振動、測試與診斷》2012年第32卷第4期)等論文。 E-mail：liwanrun2006@163.com 通信作者簡介：杜永峰，男，1962年3月生，博士、教授、博師生導師。主要研究方向為結構抗震、減震控制以及結構健康監測。 E-mail：dooyf@lut.cn