工作模態控制解耦的塔形直線超聲電機*

陳乾偉， 鞠全勇， 黃衛清， 時運來

(1.金陵科技學院機電工程學院 南京，211169)(2.南京航空航天大學機械結構力學與控制國家重點實驗室 南京，210016)

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工作模態控制解耦的塔形直線超聲電機*

陳乾偉1， 鞠全勇1， 黃衛清2， 時運來2

(1.金陵科技學院機電工程學院 南京，211169)(2.南京航空航天大學機械結構力學與控制國家重點實驗室 南京，210016)

針對現有塔形超聲電機無法相互獨立控制法向和切向振動等實際應用問題，提出了一種工作模態控制解耦的塔形直線超聲電機。塔形電機設計有兩個非共面的正交工作模態，分別為用于獨立控制法向振動的x-z面內對稱振動模態以及用于獨立控制切向振動的y-z面內彎振模態。相應設計了壓電陶瓷片的極化布置方案，即塔形電機的壓電陶瓷片分為A，B兩相，其中A相用于激勵x-z面內對稱振動模態，B相用于激勵y-z面內彎振模態。通過對電機A，B兩相相互獨立控制就可以實現兩個非共面正交工作模態的控制解耦。實驗表明，在解耦控制條件下，當A相電壓固定為400 Vp-p，B相電壓在0～400 Vp-p變化時，電機運行速度與B相電壓成正比，最大運行速度為420 mm/s，最小運行速度為23 mm/s。

工作模態； 控制解耦； 超聲電機； 壓電

引言

直線超聲電機(linear ultrasonic motor，簡稱LUSM)是利用壓電陶瓷元件的逆壓電效應激發出定子的超聲振動，并利用定子和動子之間的摩擦作用，把定子的微幅振動轉化成動子宏觀直線運動的作動器。它具有低速大力矩、斷電自鎖、無電磁干擾、定位和速度控制精度高等優點，在精密驅動和特殊環境等領域有著廣泛的應用[1-5]。

目前，應用于精密驅動等領域的直線超聲電機原理多樣、形式各異，但大多數電機是兩正交工作模態驅動的駐波型電機，其中基于面內工作模態的超聲電機成為了研究熱點。例如：文獻[6]研制的“shaking beam”直線超聲電機；Kurosawa等[7]研制的V形直線超聲電機；姚志遠等[8]研制的雙變幅桿直線超聲電機；金家楣等[9]研制的方尖塔形超聲電機以及時運來等[10]研制的蝶形直線超聲電機。以上5種超聲電機具有以下優點。

1) 電機的兩個正交工作模態分別為共面的對稱和反對稱振動模態。由于共面的對稱和反對稱振動模態為近型模態，因此采用這兩個正交工作模態的超聲電機具有較好的頻率一致性。

2) 電機定子具有相似的結構。定子含有若干個(≥2)在空間均布的壓電振子，這些均布的壓電振子之間相互平行或具有一定的夾角，壓電振子在端部被連接為一體并形成驅動足。筆者將這種拓撲結構稱為“塔形”結構。該結構具有“聚焦”能量的優點，能夠有效地將振動能傳遞到定子的驅動足。

正是因為上述5種超聲電機都具有優良的性能，已經產業化并有許多實際應用[6-10]。但是，共面的對稱和反對稱振動模態在電機的輸出性能控制方面存在不足。這是因為共面的對稱振動模態用于提供驅動足端面質點的法向振動，共面的反對稱振動模態用于提供驅動足端面質點的切向振動，兩者動態合成驅動足端面質點的橢圓運動軌跡。在超聲電機運行過程中，構成橢圓運動軌跡的法向和切向振動對電機輸出性能的貢獻是不同的。法向振動的作用：a.通過改變定動子之間的動態壓力進而控制定動子之間的摩擦力；b.使定動子周期性的接觸和脫離，從而將定子端面質點的微觀振動轉換為動子正向或反向的宏觀運動。切向振動用于驅動負載，輸出功率。可見，實現驅動端面質點橢圓運動軌跡的法向和切向振動相互獨立地控制，對于超聲電機輸出性能的控制具有重要意義[11]。

由于現有“塔形”結構超聲電機的工作模態均為共面的對稱和反對稱振動模態，這兩種模態在控制上是相互耦合的，無法實現法向和切向振動相互獨立地控制。針對此問題，筆者提出了一種工作模態控制解耦的含“塔形”結構定子的直線超聲電機。

1 電機設計

1.1 塔形定子設計

圖1為筆者設計的塔形定子結構示意圖。塔形定子含有兩個正方形截面的柱形結構，這兩個柱形結構在端部被錐形的驅動足聯接，兩個柱形結構的外表面黏貼有壓電陶瓷片。

圖1 塔形定子結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the tower-type stator′s structure

為了保證定子的兩個正交工作模態控制解耦，選擇如圖2所示的兩個非共面的正交模態作為塔形定子的工作模態：一個是具有局部彎振模態的x-z面內對稱振動模態；另一個是y-z面內2階彎振模態。在這兩個模態下，定子端部的振動不同：當以x-z面內對稱振動模態振動時，定子端部僅產生z方向的法向振動，如圖2(a)所示。當以y-z面內2階彎振模態振動時，定子端部僅產生y方向的切向振動，如圖2 (b)所示。由于x-z面內對稱振動模態的激振力Fxz位于x-z面內，y-z面內彎振模態的激振力Fyz位于y-z面內，而x-z平面和y-z平面是正交的，即激振力Fxz在y-z面的投影為0(激振力Fyz在x-z面的投影為0)，所以上述兩個模態可以相互獨立地控制，進而可以對定子的法向振動和切向振動進行相互獨立地控制。

圖2 塔形定子的工作模態Fig.2 The tower-type stator′s operating mode

圖3 壓電陶瓷片的極化布置方案圖Fig.3 Scheme of PZT′s polarization and arrangement

圖3為壓電陶瓷片的極化布置方案。整個塔形超聲電機定子共用6片壓電陶瓷，沿厚度方向極化，其中2片壓電陶瓷構成A相，用于激勵塔形定子產生x-z面內對稱振動模態；另外4片壓電陶瓷構成B相，用于激勵塔形定子產生y-z面內彎振模態。這樣就可以通過對電機A，B兩相相互獨立控制來實現兩個正交模態的控制解耦。

當定子的兩個工作模態具有一致的頻率時，在相位差為φ的兩相同頻電壓信號的激勵下，其驅動足表面質點的運動可表示為

(1)

其中：z方向的法向振動uz由A相信號單獨激勵；y方向的切向振動vy由B相信號單獨激勵，兩者在控制上是解耦的；U，V為位移響應幅值；φ為相位差。

從式(1)中消去時間t，則有

(2)

當兩相同頻電壓信號的相位差φ=π/2時，其質點的運動軌跡方程為

(3)

由式(3)可以看出，此時驅動足表面質點的運動軌跡為一規則橢圓。根據上述設計方案制作的塔形定子樣機如圖4所示。塔形定子尺寸為20 mm×6 mm×30 mm，質量為20 g。

圖4 塔形定子樣機Fig.4 The prototype of the tower-type stator

1.2 電機整體結構設計

塔形定子制作好之后，還需要完成以下工作才能構成塔形超聲電機：設計并制作相應的動子；將定子與動子安裝在共同的基座上；選擇合適的預壓力使定子與動子相互接觸。這些工作就是電機的整體結構設計，整體結構設計的合理與否將嚴重影響到電機的運行穩定性和定位精度。

由于一般采用購買的商品導軌或平臺作為直線超聲電機的動子，因此在電機整體結構設計中主要考慮2個問題：定子與動子的安裝；定子與動子之間預壓力的施加。在參考Nanomotion電機整體結構[12]的基礎上，設計了如圖5所示的塔形定子驅動的基于三滾子結構的一維運動平臺，其行程為30 mm。

圖5 塔形定子驅動的一維運動平臺Fig.5 The one-dimensional moving platform driven by the tower-type stator

該結構主要由3個滾子(軸承)、滑板、鉸鏈、基座、預壓力加載機構、塔形定子及一維運動平臺構成。由于采用了三滾子結構，再加上側向的螺栓和蝶簧的作用，在消除定子安裝側隙的同時，使得定子安裝夾持的切向位移剛度遠大于法向位移剛度，有利于作動器的穩定運行和精密定位[13]。

2 實 驗

2.1 模態實驗

采用德國Polytec公司生產的PSV300F-B型高頻掃描激光測振系統對塔形定子進行模態實驗。實驗結果如圖6和表1所示。圖6中,vA為速度振幅。理論計算值與實驗結果對比如表2所示。從實驗結果可知：a. 在設計的工作頻率附近, 存在2個近頻的正交模態，其振型與設計所選擇的2個工作模態的振型 (如圖2所示)一致，并且在80VP-P電壓定頻激勵下，測得x-z面內對稱振動模態下驅動足端面z方向的法向振幅為0.8 μm，y-z面內彎振模態下驅動足端面y方向的切向振幅為5 μm；b.圖6(a)和圖6 (c)所示的幅頻曲線只有一個峰值，沒有出現兩個近頻的峰值，說明塔形定子的兩個工作模態在控制上是相互解耦的。

圖6 激光多普勒測振儀實測的定子工作模態頻率及振型Fig.6 Operating modal′s frequency and vibration types

表1 塔形定子模態實驗結果

表2 塔形定子的ANSYS計算結果與模態實驗結果對比

Tab.2 Comparation between stator′s theoretical results and modal testing results

自由邊界條件x?z面內對稱振動模態共振頻率y?z面內彎振模態共振頻率ANSYS計算結果/kHz52．8752．56模態實驗結果/kHz51．6951．25頻率差/kHz1．181．31誤差率/%2．22．5

2.2 機械特性實驗

塔形超聲電機驅動信號平臺由信號發生器和兩個功率放大器構成。實驗時，信號發生器發出具有一定相位差的兩路同頻正弦電壓信號，經功率放大器放大后，輸出驅動電機。

圖7為塔形超聲電機測試系統，它主要由圖5所示的一維運動平臺和Renishaw XL-80激光干涉儀兩部分構成，用來測試塔形超聲電機驅動運動平臺的性能指標。Renishaw XL-80激光干涉儀的測量范圍0～80 m，分辨率為1 nm，最大測量速度為4 m/s，最高采樣頻率為50 kHz。測試實驗在10萬等級潔凈房環境中進行。

圖7 塔形超聲電機測試系統Fig.7 The testing system of the tower-type USM

圖8為塔形超聲電機A，B兩相相互獨立控制的機械特性曲線。可以看出：a. 當A相驅動電壓固定不變時，電機速度與B相驅動電壓有較好的線性關系, 當B相驅動電壓固定不變時，電機速度與A相驅動電壓有較強的非線性關系, 這說明法向和切向振動模態對電機速度的影響是不同的，其中切向振動模態直接影響電機速度；b. 當A, B兩相采用相同的激勵電壓時，塔形電機的A, B兩相的死區電壓為150 Vp-p, 當B相的激勵電壓固定為400 Vp-p，則A相的死區電壓保持150 Vp-p不變；當A相的激勵電壓固定為400 Vp-p，則B相的死區電壓降為40 Vp-p, 這說明法向振動模態的激勵電壓越大，則切向振動模態的死區電壓越小，而切向振動模態的激勵電壓對法向振動模態的死區電壓影響較小；c. 驅動電壓為0～400 Vp-p時, A, B兩相驅動電壓為400 Vp-p，電機具有最大運行速度為420 mm/s；A相驅動電壓為400 Vp-p、B相驅動電壓為50 Vp-p，電機具有最小運行速度為23 mm/s；這說明切向振動模態的死區電壓越小，電機穩定運行的最低速度越小，則預期的定位精度越高。

圖8 塔型超聲電機解耦控制的機械特性曲線Fig.8 Mechanical characteristic curve of the tower-type USM under the mode-control-decoupling condition

3 結 論

1) 提出并研制了一種工作模態控制解耦的塔形直線超聲電機。該電機兩個非共面的正交工作模態為x-z面內對稱振動模態和y-z面內彎振模態。x-z面內對稱振動模態由A相信號單獨激勵，用來激發定子驅動足的法向振動；y-z面內彎振模態由B相信號單獨激勵，用來激發定子驅動足的切向振動。通過對電機A，B兩相相互獨立控制來實現2個正交模態的控制解耦。

2) 在解耦控制下，法向振動模態的激勵電壓越大，則切向振動模態的死區電壓越小，電機穩定運行的最低速度越小，預期的定位精度越高。

3) 經測試，在解耦控制的條件下，A相電壓固定為400 Vp-p，B相電壓在0～400 Vp-p變化時，電機運行速度與B相電壓成正比，最大運行速度為420 mm/s，最小運行速度為23 mm/s。

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*國家自然科學基金資助項目(51375224，51275235)；金陵科技學院青年教師科研基金資助項目(Jit-b-201318)

2014-04-24；

2014-05-11

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.017

TM356； TB55; TH138

陳乾偉, 男，1972年5月生，博士、講師。主要研究方向為直線超聲電機及其應用技術。曾發表《斜動子與塔形定子構成的單驅雙動超聲電機》(《振動、測試與診斷》2012年第32卷第1期)等論文。 E-mail：chenqw@jit.edu.cn