淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的培養(yǎng)

劉淑艷

新課程標準在“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”中明確指出分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可或缺的思想方法。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類、代數(shù)式的分類、函數(shù)的分類等。常常需要通過分類思想解決問題，因此，培養(yǎng)初中學(xué)生的分類思想意識是非常重要的。下面筆者談幾點自己的做法。

一、備課是培養(yǎng)學(xué)生分類思想的前提

數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，教師必須在課前做足功課，這就需要教師在教學(xué)中結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)情境，予以強化，需要區(qū)分種種情況進行討論的問題，揭示分類討論思想的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論的意識。例如，我在有理數(shù)加法運算備課時，考慮到學(xué)生對教材提供的情境理解有困難，我運用學(xué)生剛學(xué)過的數(shù)軸和正負數(shù)的現(xiàn)實意義安排教學(xué)，把同號加法設(shè)計成在數(shù)軸上同向運動，把同向運動又分為同東和同西運動，學(xué)生形象直觀地歸納出同號相加的法則。異號相加是學(xué)生最容易出錯的運算，通過分類設(shè)計，學(xué)生可將運算法則分類歸納，分類理解，提高了學(xué)生運算的效率，為培養(yǎng)學(xué)生的分類思想意識做好鋪墊。

二、引導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生分類思想的主要方法

分類思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，但往往學(xué)生的分類討論意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何分類，總是停留在模仿型解題的水平上，不能形成較強的解決問題的能力。究其原因在于教師在教學(xué)中只是就題論題，不知授之以“漁”比授之以“魚”更重要，這就需要教師在教學(xué)中多列舉一些具體的實例，啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟分類思想的本質(zhì)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應(yīng)用。例如，有理數(shù)加減運算教學(xué)中，我利用導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行分類。在數(shù)軸上，規(guī)定以原點為基準，向右為東，向左為西，從原點開始，兩次同向運動有哪些情況，異向運動又有哪些情況出現(xiàn)，學(xué)生通過觀察數(shù)軸，小組交流討論，得出結(jié)論，同時根據(jù)同向和異向的情況，歸納出加法同號和異號運算法則。通過引導(dǎo)，帶著學(xué)生思考、探索、交流，學(xué)生就有了分類的意識，幫助學(xué)生進入分類的世界，體會分類給學(xué)習(xí)帶來的方便，從而在學(xué)生的潛意識里種下分類思想的種子。

三、應(yīng)用是形成學(xué)生分類思想的目的

分類思想是在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和應(yīng)用過程中形成和發(fā)展的，在知識發(fā)展的各個階段反映出不同的層次性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們既要重視數(shù)學(xué)知識應(yīng)用階段的教學(xué)，更要重視形成階段的教學(xué)，把數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練貫穿于教學(xué)始終，充分揭示數(shù)學(xué)思維過程，將“發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學(xué)”返璞歸真地教給學(xué)生，幫助他們了解問題的本來面目，回復(fù)問題的本源。我想，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)追尋的最終目的。

1.專題講座和訓(xùn)練設(shè)置相應(yīng)的應(yīng)用題目

專項講座和訓(xùn)練能有效提高學(xué)生應(yīng)用分類思想解決問題的能力。我在講座中系統(tǒng)講清分類思想方法的內(nèi)涵、外延、作用、功能等，熟悉分類思想出現(xiàn)的常見題型及特點，從而進一步在提煉與概括中把握分類討論的思想。每教學(xué)完一個內(nèi)容，我都會設(shè)計一些涉及分類思想的練習(xí)題目，由易到難，由明顯到隱含，通過這些問題的訓(xùn)練，把分類思想與這些學(xué)習(xí)內(nèi)容融在一起，學(xué)生遇到有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，將會自然聯(lián)想到分類思想。

2.小結(jié)時注意分類思想方法的歸納

由于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有時同一內(nèi)容可體現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法，如分類思想，又常常分布在許多不同的知識點中，于是，我在單元小結(jié)時注重從縱橫兩方面去整理單元知識中所蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法，變教材的“單元內(nèi)容小結(jié)”為“內(nèi)容+數(shù)學(xué)思想方法”形式的小結(jié)。在單元小結(jié)中注意指導(dǎo)學(xué)生把常用的數(shù)學(xué)方法提高到思想方法的高度來認識，注意把數(shù)學(xué)知識所揭示的本質(zhì)規(guī)律加以提煉、概括，使學(xué)生真正從思想方法上掌握。

3.允許學(xué)生在應(yīng)用分類思想解決問題時出錯

在運用分類思想解決問題時，允許學(xué)生出錯，出錯時更不要急于糾正錯誤，抓住學(xué)生出錯的原因，有效利用學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，采用小組交流討論，各抒己見，給學(xué)生充足思考消化的空間和時間，反思自己在解決問題時出現(xiàn)的錯誤，及時進行自我調(diào)整，逐步使學(xué)生形成分類思想。通過多次反復(fù)的思考和長時間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

總之，靈活掌握分類的思想方法需要有個潛移默化的過程，是要在多次理解和反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐步形成的，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的長期任務(wù)。因此，教師要在日常教學(xué)中善于挖掘各種教學(xué)資源中所蘊含的分類討論思想方法，不失時機地逐步引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，揭示分類討論思想的本質(zhì)，進行滲透、概括、提煉與強化，使學(xué)生能夠自覺合理地運用分類討論的思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，掌握分類數(shù)學(xué)思想方法這個銳利武器，從而提高學(xué)生的綜合運用能力和良好的思維品質(zhì)。

參考文獻：

沈文選.進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意的問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2000（4）.

編輯 王夢玉