平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用

費(fèi)淑晶

一、 比較路線的長短

圖1是某游樂場示意圖，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE. 甲、乙兩人同時(shí)從B處勻速走到F處，甲路線是B→A→E→F；乙路線是B→D→C→F. 假設(shè)兩人速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰先到達(dá)F處？請說明理由.

【分析】要判斷甲、乙兩人誰先到達(dá)F處，就是要計(jì)算二人所行走的路徑，即要比較兩條路徑的長短. 首先我們可以把本題的實(shí)際問題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型——比較兩條線段的長短的問題，其次，把線路用線段分別表示為BA+AE+EF和BD+DC+CF，最后，再比較BA+AE+EF和BD+DC+CF的大小關(guān)系.

解：甲、乙兩人同時(shí)到達(dá). 理由如下：

延長ED交BC于點(diǎn)G，因?yàn)锽A∥DE，AF∥BC，所以四邊形ABGD是平行四邊形，所以AB=DG. 因?yàn)锽A∥DE，BD∥AE，所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以BD=AE，AB=DE，所以DE=DG. 因?yàn)镋C⊥BC，所以CD是Rt△ECG的中線，所以CD=DE. 因?yàn)锳F∥BC，所以F是EC的中點(diǎn)，所以FC=EF，所以DE=DG=AB=CD.

故BA+AE+EF=BD+DC+CF，即B→A→E→F與B→D→C→F相等，因此，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá).

二、 設(shè)計(jì)方案

如圖2所示，某村有一個(gè)四邊形花壇，在它四個(gè)角A、B、C、D處均有一棵桃樹，該村準(zhǔn)備擴(kuò)建花壇，既想使花壇的面積擴(kuò)大一倍，又想保留原來的四棵桃樹不動(dòng)，使挖過的花壇更美觀，想挖成一個(gè)平行四邊形，請問能否實(shí)現(xiàn)？若能，請?jiān)O(shè)計(jì)；若不能，請說明理由.

【分析】由于四棵桃樹分別在四邊形的頂點(diǎn)上，所以要想把花壇挖成一個(gè)平行四邊形，并且使花壇的面積擴(kuò)大一倍，那么這四棵桃樹應(yīng)在平行四邊形的邊上，且每個(gè)邊上應(yīng)該都有一棵桃樹，所以我們可以經(jīng)過四個(gè)頂點(diǎn)分別作對角線的平行線，如圖3所示，就能夠解決此問題.

解：能夠?qū)崿F(xiàn). 理由如下：

連接AC、BD，二者相交于點(diǎn)H，再分別過點(diǎn)B、D、C、A作MN∥AC，PQ∥AC，MQ∥BD，NP∥BD，那么，四邊形ANBH、BMCH、CQDH、DPAH分別都是平行四邊形，所以，

S△ABH=S平行四邊形ANBH；

S△BCH=S平行四邊形BMCH；

S△CDH=S平行四邊形CQDH；

S△ADH=S平行四邊形APDH .

因?yàn)镾四邊形ABCD=S△ABH+S△BCH+S△CDH+S△ADH=S平行四邊形ANBH+S平行四邊形BMCH+S平行四邊形CQDH+S平行四邊形APDH=（S平行四邊形ANBH+S平行四邊形BMCH+S平行四邊形CQDH+S平行四邊形APDH）=S平行四邊形MQPN .

因此，平行四邊形MQPN的面積比四邊形ABCD的面積擴(kuò)大了一倍.

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆區(qū)外國語學(xué)校）