似曾相識燕歸來

朱呈霞

在初學代數式的時候，我們曾經做過這樣的一道題：在下列代數式中：ab，，x3+x2-3，，整式有（ ）.

A. 2個 B. 3個

C. 4個 D. 5個

同學們一定都能選出正確的答案，應該選B，兩個多項式分別是和x3+x2-3，而ab是單項式，那么“”是什么式子呢？別著急，下面我們就一起來認識一下吧！

一、 溫故而知新，概念巧理解

小學的時候，我們就已經學習過分數，兩個正整數p、q相除，可以用分數表示，即p÷q=，其中p為分子，q為分母. 讀作q分之p. 當q=1時，=p.

當我們把分子分母由數變為整式時，就有了分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式中，A叫做分子，B叫做分母.

由于零不能作為除數，所以分式的分母不能為零.

從形式上觀察，分式是兩個整式相除的商，分子是被除式，分母是除式，分數線同樣具備了除號和括號的作用.

從意義上理解，分母必須含有字母，而分子則不一定含有字母，同時，要保證分母不能為零.

例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

，，（a+b），，.

【分析】單項式和多項式統稱為整式，所以整式有，. 根據分式的概念，首先判斷分子、分母都應該為整式，然后再判斷分母中是否含有字母，所以分式有，（a+b），. 這里特別要注意的是和. π是一個數，所以分母不含字母，是整式；而，雖然化簡后得到=x（x≠0）是個整式，但是從分式的形式上來判斷，只要分母中含有字母，且分母不為零，則它們都是分式，因此在判斷分母是否含有字母時不應先化簡.

二、 熟練“約”與“通”，運算拔頭籌

例2 下列分式中最簡分式有（ ）.

，，，

A. 2個 B. 3個

C. 4個 D. 5個

【分析】根據分式的性質，==x+y；==；利用排除法可知最簡分式有2個，答案選擇A.

例3 請找出下列式子的最簡公分母：

（1），，；

（2），.

【分析】確定最簡公分母的方法：①取各分母系數的最小公倍數；②凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；③同底數冪取次數最高的，這樣得到的積就是最簡公分母. （1）中各分母的系數分別是1、2、3，則最小公倍數為6，出現字母分別是a、b、c、x，其中x的最高次冪是3，所以最簡公分母是6abcx3；（2）中==，==，所以最簡公分母是m（m-2）2.

三、 分式入方程，解答需謹慎

分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分式方程.

從概念來理解，分式方程必備的三要素：（1）方程；（2）方程里含有分母；（3）分母里含有未知數.

我們以前學習過一元一次方程和二元一次方程（組），等號兩邊都是整式，所以都是整式方程. 整式方程和分式方程的區別是整式方程沒有分母或分母中不含未知數，而分式方程肯定有分母，而且分母里必含未知數.

例4 下列關于x的方程中，是分式方程的是（ ）.

A. +x=4 B. =1

C. + D. +1=0

【分析】根據分式方程的概念，我們逐一判斷. A選項中，分母不含未知數，是一元一次方程；B選項中分母是個數字，是二元一次方程；C選項是代數式，不是方程；D選項中分母含有未知數，是分式方程. 所以選D.

在解分式方程的過程中，由于我們的基本思想是將分式方程轉化為整式方程，即將方程兩邊同乘分母的最簡公分母，去掉分母. 在這個轉化的過程中，會將原分式方程中的未知數的取值范圍擴大，從而出現增根. 在解分式方程時，如果由變形后的方程求得的根不適合原方程，那么這種根叫做原方程的增根. 所以，在這里要特別提醒同學們，解分式方程時一定要檢驗哦！

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）