基于PCA-DEA的乙烯裝置能效分析

朱群雄，陳希，賀彥林，林曉勇，顧祥柏,2

（1北京化工大學信息科學與技術學院 北京 100029；2中石化煉化工程（集團）股份有限公司，北京 100101）

引 言

石油化學工業作為我國的基礎性產業，始終為制造業、建筑業和交通運輸業等提供必要支持[1]。乙烯行業作為石化工業的重要組成部分，為石化工業提供所需原料的同時，作為化工行業龍頭，在國民經濟中占有舉足輕重的地位。

近年來，受經濟全球化影響，我國乙烯行業正面臨原料成本過高、資源消耗量過大、產能過剩等一系列沖擊[2]。2010年我國乙烯原料消耗量已達到4170×104t以上，是2004年消耗量的1.72倍[3]。應對目前形勢，針對乙烯裝置的能效分析顯得尤為重要。

針對乙烯能效的分析，目前世界各國普遍采用能源綜合效率指標作為評價標準[4]。我國通常以單位綜合能耗（SEC）作為指標對乙烯能效進行綜合評價。針對乙烯生產過程，文獻[5]提出了面向乙烯生產流程的動態定標方法；針對各類乙烯裝置的具體情況，文獻[6-7]提出了基于時序數據融合和基于虛擬對標的能效研究方法；針對我國乙烯行業現行情況，文獻[8]提出基于層次線性優化融合技術的研究方法。上述方法均全面考慮了影響乙烯能效的因素。

數據包絡分析（DEA）法是運籌學、管理科學和數理經濟學交叉研究的一個新領域[9]。DEA以相對效率為基礎，是一種適用于處理多評價指標的非參數估計方法[10]。由于 DEA存在一定局限性，在多輸入指標情況下易出現多最優值情況，阻礙分析正常進行[11]。主元分析（PCA）法，可以客觀地對數據指標進行綜合評估[12]，實現降維。

相關性分析是指對兩個或多個具備相關性的變量元素進行分析，從而衡量兩個或多個變量因素的相關密切程度。相關性的元素之間需要存在一定的聯系或者概率才可以進行相關性分析[13]。

針對乙烯裝置能效分析多輸入輸出的特點，利用 DEA進行分析，同時對于指標過多情況，結合相關分析和主元分析預先對輸入輸出指標進行篩選和降維處理，以克服 DEA由于輸入輸出指標過多或不當造成的低分辨率情況，提出了采用PCA降維的PCA-DEA方法用于乙烯裝置能效分析。

1 乙烯裝置能效分析中的影響因素與輸入輸出指標選擇

為確保乙烯裝置能效分析的準確性和客觀性，需從裝置實際運行情況出發，全面考慮影響裝置能耗的各個因素，并將其用于能效評估。

采用相關性分析對影響乙烯裝置各因素的數據進行驗證分析，結果表明以下6類因素均與乙烯裝置的能效相關：原料、蒸汽、燃料、收率、水和電。其中，每一種類又包括多個子因素。以原料類為例，即可分為輕柴油、石腦油、抽余油等。影響乙烯裝置的因素種類及指標如表1所示。

表1 影響乙烯裝置能效的因素種類和指標Table 1 Type of factors and indicators impacting energy efficiency of ethylene plant

從表1不難看出，共有20個輸入指標和2個輸出指標。為保證分析因素的全面性和 DEA分析的高分辨率，有必要對輸入指標進行降維處理。

2 采用主元分析法對輸入指標降維

主元分析（PCA）法是一種基于線性變換，最終以新指標替換原有指標實現降維的評估方法。PCA可將多個具有相互關聯性的變量轉化為少數具有相互獨立性的變量，且不受準則權重和主觀偏好影響，具有客觀性；同時保留過程變量間的關聯結構，適于對高維數據進行降維。

PCA處理過程如下：首先求得輸入矩陣X標準化后的數據間的相關系數矩陣R，計算R的特征值和特征向量分別記作λ1,λ2,…,λP(λ1≥λ2,…,λP≥0)和l1,l2,…,lP,li=(li1,li2,…,lip)。通過改變θ值計算累計貢獻率ηS，以確定主成分維數S。方差累計貢獻率

最終得到S維向量，i=1,2,…,S，即為最終獲得可以體現原始數據特征的主成分。

本文旨在保證信息量的同時盡量降低維數，因此θ取值 0.85。通過判斷各輸入因素與各輸出因素之間的相關性，并以相關性系數的大小作為選擇輸入指標與采用PCA降維因素集的依據。剔除相關系數小（可依據經驗選擇為≤0.2）的因素；保留相關系數大（≥0.5）的因素，直接作為DEA的輸入指標；對于相關系數介于0.2～0.5間的因素，采用PCA進行降維以得到新的指標，最終將保留的指標和降維過后得到新的指標一同作為 DEA的輸入指標進行分析。本文依據經驗確定上述相關系數的閾值。

3 數據包絡分析法

DEA是一種非參數優化的效率分析方法，CCR模型是 DEA經典模型之一，其有效的決策單元既為技術有效又為規模有效，是滿足規模收益不變的DEA模型。

以 CCR模型為例，數據包絡分析主要針對決策單元（DMU）進行評價。假設存在n個DMU，每個DMU都有m項輸入和s項輸出，則對于第j個 DMU，其輸入向量記作xj，xj=(x1j,x2j,…,xmj)T；輸出向量記作yj，yj=(y1j,y2j,…,ymj)T。獲得等價線性規劃模型的對偶模型

對于DCCR，若任意最優解θ0，，均滿足則稱 DMU?j0為DEA有效。其中，θ0越小，代表決策單元的相對效率越低。

乙烯裝置的能效分析問題可很方便地轉化為利用DEA方法處理的多輸入多輸出效率評估問題。

DEA方法在分析方面具有明顯優勢的同時，也存在一定的局限性。當輸入輸出指標總數過多時，即使滿足DEA輸入輸出經驗條件，仍易產生多個最優值(即多有效決策單元)。這些有效單元之間無法進行效率比較，即無法辨別各單元的優劣性。采用相關分析與主元分析相結合對輸入輸出指標進行降維，可以很好地避免上述缺陷，提高DEA分辨率。

4 PCA-DEA效率分析流程

根據輸入指標分別與輸出指標相關系數的大小篩選輸入指標候選因素集。保留相關系數R≥0.5的因素，剔除相關系數R≤0.2的因素，對相關系數R介于0.2～0.5之間的因素集采用PCA降維獲得新的指標，并與保留因素共同構成 DEA分析的輸入指標。圖1為PCA-DEA效率分析的流程圖。

圖1 PCA-DEA方法流程圖Fig. 1 Flowchart of PCA-DEA methodology

將DEA與PCA結合進行乙烯能效分析，既可以充分利用 DEA在分析方面所具有的非參數性、客觀性等一系列優勢條件，提高評價準確性；同時融入PCA既可保證在輸入條件過多的情況下，避免輸入輸出條件的約束，又利用PCA客觀降維，使得新指標仍保留原有指標內容，保證分析的全面性。

5 實例分析

乙烯裝置的能效評價可視為一種多輸入多輸出的效率評估模式。根據實際工藝流程，本文所指的乙烯裝置包括：原料投入，經裂解爐高溫裂解、冷卻、壓縮、分離，產出乙烯、丙烯及其他高附加值化學產品的一整套乙烯生產裝置。從整體考慮，影響乙烯裝置的主要因素包括原料、燃料、蒸汽、水、電和收率。

以某乙烯裝置 2001～2010年的月實際生產數據為例，結合實際數據采集情況，由于該套裝置未使用重油，從而確定共有原始輸入數據19項，輸出數據2項。將原料、燃料等6類因素按照相應的轉換系數折算后的匯總數據作為DEA分析的6個輸入指標，其結果如圖2中的DEA曲線所示。不難看出，該方法仍存在一部分單元無法辨識優劣。DEA′方法是指以表1中的19個因素（HEAVEOIL除外）作為DEA的輸入指標的DEA分析，分析結果如圖2中的DEA′曲線所示。由于該方法的輸入指標過多，導致絕大部分單元的效率都高，分辨率低，分析結果的月有效性較差。采用本文提出的PCA-DEA方法，首先通過相關分析篩選出保留的輸入指標和進行PCA降維處理的候選因素集，影響裝置能效的因素及其處理方式如表 2所示。采用PCA降維，得到了如表3所示DEA輸入指標，其中PCA將原有的5個因素降維成1個新指標。進行DEA分析，其結果如圖2中的PCA-DEA曲線所示。結果表明提出PCA-DEA方法的分析結果與DEA和DEA’的分析結果趨勢相同，但是能夠更好地分辨各個月份的能源效率。PCA-DEA極大地改善了多個決策單元同時有效的情況，同時最大限度的保留原始指標信息，保證了能效分析的全面性。

表2 某乙烯裝置能效分析的影響因素及其處理Table 2 Impacting factors and its treatment of energy efficiency analysis for a specific ethylene plant

圖2 某乙烯裝置的DEA對比分析結果Fig. 2 Comparison analysis results of a specific ethylene plant by DEA

表3 針對某乙烯裝置的 PCA-DEA輸入輸出指標Table 3 PCA-DEA input-output indicators for a specific ethylene plant

圖3 某乙烯裝置的能耗驗證模型Fig 3 Verified model for energy use of a specific ethylene plant

為進一步驗證提出PCA-DEA方法的正確性，下面選取相同的乙烯裝置從 2001～2010年的月實際操作數據，分析對比 PCA-DEA、DEA′與單位綜合能耗指標（SEC）。其中 SEC是指在計劃統計期內，對實際消耗的各種能源，進行綜合計算所得的能源消耗量。為驗證PCA-DEA方法的正確性，將PCA-DEA方法和DEA′方法與SEC指標進行對比。若方法正確，則對比曲線會與SEC曲線呈現出相反趨勢。即當裝置SEC指標高時，裝置的能效值低。對比結果如圖3所示。由圖3曲線對比發現，PCA-DEA、DEA′的結果均具有正確性。PCA-DEA法在保證正確性的同時，其結果曲線具有更高的分辨率，包含了更多的因素，對實際應用具有更多并且直觀的指導意義。

6 結 論

本文針對乙烯裝置實際生產過程的月操作數據，提出了通過利用相關系數分析法篩選輸入指標以及降維候選因素集，再采用主元分析法對實際生產中的多因素進行降維處理的 PCA-DEA分析方法。該PCA-DEA方法克服了傳統的DEA-CCR模型由于輸入指標過多造成的多單元有效現象，更客觀準確地獲得乙烯裝置每個月的能效變化情況以及引起能效變化的主要因素。

基于PCA進行數據處理，可更為全面客觀地選取影響裝置能效的因素。通過對某乙烯裝置實際能效的驗證分析，證實了PCA-DEA方法的適用性和有效性，為乙烯裝置能效分析的準確性提供了更為實用的方法。同時也可為指導裝置節能減排、提高產率奠定良好的基礎。

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