海底管道固有頻率影響因素分析

□ 喻靖宇 □ 顧偉偉 □ 呂驍翼 □ 張潤忤 □ 劉樹林

1.上海大學機電工程與自動化學院 上海 200072

2.中海石油有限公司 上海分公司 上海 200030

隨著社會的不斷進步和經濟的飛速發展，人們對能源的需求量越來越大。與此同時，人口的增長、資源的日益消耗以及環境的不斷惡化等問題導致陸地上的能源供應日趨緊張，人們把目光紛紛轉向了蘊藏豐富資源的海洋。目前，我國已經把開發海洋資源、發展海洋經濟和產業作為國家經濟發展的重要戰略目標，并將加速發展我國石油化工產業作為實現社會主義現代化建設的一項基本戰略思想［1］。

隨著海洋油氣田項目的建設實施，海洋管道的發展也越來越引起人們的重視。海洋管道是海洋油氣運輸與儲運的重要組成部分，在海洋油氣資源的開發中發揮著不可替代的作用，被喻為海上油氣田的 “生命線”［2］。自20世紀80年代至今，我國已累計鋪設的海洋輸油管道超過2 000 km，隨著我國海洋油氣資源的勘探和開發，必將有越來越多的海洋管道建成并投入使用。目前我國部分海域的海洋管道已經出現了不同程度的老化、損傷和破壞，早期鋪設的海洋管道已經進入到中后期使用階段，后期鋪設的海洋管道由于近年來頻繁發生的地質災害，也都不同程度地受到了損壞，海洋管道的損傷率也在逐年遞增。由于海洋輸油管道所處海洋環境的復雜性和特殊性，在研究海洋管道時，既要考慮它與其它管道結構所共有的一般性，同時也要考慮其自身的特殊性［3］。根據幾十年實踐經驗和科學理論得知，海底管道懸跨是造成海洋管道破壞最直接、危害最大的因素。海床表面的凹凸不平，波浪、海流對海底管道附近土壤、沙粒的沖刷作用以及管道的殘余應力導致管道的變形等都是形成海底管道懸跨的主要原因［4］。海底管道懸跨的出現改變了管道所承受載荷的分布以及應力載荷的狀態，尤其是當海流流經海底管道懸跨段時，會伴隨尾流的周期性漩渦脫落現象。這種現象使懸跨段的管道受到周期性交替變化的渦激升力和渦激曳力，從而導致懸跨管道的渦激振動。渦激振動是造成管道疲勞破壞、影響管道使用壽命的主要因素，同時也是海底管道設計過程中必須面對和解決的主要問題。因此，正確地認識和描述懸跨段管道在海流作用下管道的動力學特性，計算出海洋管道系統的固有頻率，對保證海洋管道在服役期間安全運行有著重要的意義。運用Abaqus有限元分析軟件對海底管道進行動力學分析，通過控制變量法對影響海洋管道系統的固有頻率進行分析和研究。

1 管道懸跨段渦激振動分析

對于海洋工程上普遍采用的圓柱形管道而言，當海流流經懸跨段管道時，流體會在管道兩側交替地產生脫離管道表面的漩渦，這種交替脫落的漩渦又會在圓柱體上生成順流向及橫流向周期性變化的脈動壓力，順流向的脈動壓力稱為渦激曳力，橫流向的脈動壓力稱為渦激升力。通常情況下懸跨段的管道是彈性支撐的，此時脈動流體力將引發海洋管道的周期性振動，其規律性的管道振動反過來又會改變其尾流的漩渦脫落形態，這種流體與管道相互作用的問題被稱作渦激振動（Vortex Induced Vibration，VIV）［5］。

渦激振動是懸跨管道的主要振動形式之一，當海水流經懸跨管道處并產生了漩渦，漩渦的周期性脫落引發了懸跨管道的振動。在懸跨管道未發生渦激共振時，根據斯特魯哈爾（Strouhal）漩渦脫落的規律，當雷諾數在有效范圍內，即斯特魯哈爾數為一常數時，海流流速U與漩渦脫落頻率fs呈線性正比例關系［6］。隨著海流流速U的不斷增加，當斯特魯哈爾數為恒定值時，漩渦脫落頻率fs也將隨之增加。當漩渦脫落頻率fs增加到與管道系統的某一階固有頻率fn接近時就會發生渦激共振，此時系統的振幅將出現顯著增大的趨勢，外激勵輸入機械系統的能量最大，系統出現明顯的振型。一般情況下，渦激共振是有害的，會引起管道結構很大的變形和動應力，甚至造成海底管道的突發性斷裂和破壞。為了避免海洋管道出現頻率鎖定并發生渦激共振現象，正確地分析和計算海底管道系統不同階的固有頻率，對于海底管道能夠安全正常地運行具有非常重要的意義。

2 管道固有頻率的計算

根據大量研究表明，計算懸跨段海洋管道系統的固有頻率有多種方法，其中比較常見的是模態分析法、伽勒金截斷法、頻率響應法、理論模型法等［7］。在本文中，將采用模態分析法對懸跨段管道的固有頻率進行計算。

▲圖1 懸跨段海洋管道受力圖

首先對懸跨段管道進行建模分析，圖1所示為懸跨段管道在海水中的受力狀況，以管道初始軸線方向為X軸方向，Y軸方向與來流方向相同，Z軸方向與重力方向相反，假設管道在Z軸方向上的位移用z（x，t）表示。管內流體以恒定流速V沿管道方向流動，懸跨長度為L，管道受到的渦激升力為F（x，t）。考慮管內流體作用的影響，同時也考慮在摩擦阻尼作用下對管道進行受力分析，結構系統經離散后，管道的自由振動方程為：

式中：［M］為管道的質量矩陣；［C］為管道的阻尼矩陣；［K］為管道的剛度矩陣；｛｝為管道的加速度向量；｛˙為管道的速度向量；｛Z｝為管道的位移向量。

有限元模態分析法是指采用有限元軟件建立海洋管道懸跨段模型并對整個結構進行模態動力學分析。實際的管道系統具有多個固有頻率，在設計管道時避免其各階固有頻率與外激勵頻率接近就顯得非常關鍵。固有頻率可以通過分析管道在自由振動響應得到［8］。一般情況下研究管道的固有特性時，在不考慮阻尼的情況下，運動方程可表示為：

假設管道作小幅度簡諧振動，則有：

將式（3）代入式（2）中消去 ei（ωni+θ），可得特征值方程為：

式中：λ=ωn2。

式（4）是一個特征值問題，其核心就是求解滿足式（4）的λ特征值以及特征向量｛φ｝。通過固有圓頻率｛ωn｝，可以得到固有頻率，該系統具有n個特征值，此處n是有限元模型的自由度數。記λi為第i個特征值，它的平方根ωn是結構的第i階固有圓頻率；φi是響應的第i階特征向量（模態振型）；θ為初相角。

式（1）是一個常系數二階非線性常微分方程組，原則上求解并不困難，但當［M］、［C］、［K］的階數很高時，求解就顯得相對困難,這就需要尋求一種高效、高精度、高穩定性的求解工具——有限元分析。

3 有限元建模

采用ABAQUS有限元分析軟件對懸跨段管道進行模態分析，可獲得管道的固有頻率和振型，ABAQUS是使用最為廣泛、功能最為強大的有限元分析軟件。ABAQUS模態分析可分為4個主要步驟：建模；定義分析步類型并設置相應選項；施加邊界條件、載荷并求解；結果處理［9］。

在ABAQUS中，Pipe31H是兩節點線性梁單元，它是通過金屬結構和混凝土涂層混合而成的梁單元，不僅可以承受拉力、壓力、彎曲的作用，而且可以模擬海洋波浪和水流的單軸梁單元，因此采用Pipe31H單元對管道進行建模。為方便起見，以表1中的模型參數為例進行研究。

表1 管道模型參數

表2 各項參數信息

表3 管道前四階固有頻率

▲圖2 海洋管道三維模型

▲圖3 管道前四階模態振型圖

建模時，以X方向為管道的軸線方向，Z方向為垂直于管道、重力反向的方向，對管道端點進行簡支支承約束，可得管道模型如圖2所示。

坐落于海底的懸跨管道將受到自身重力、浮力、軸向拉壓力、接觸摩擦力、海水對管道的外壓力、內流對管道的內壓力、海水對管道沖刷時漩渦脫落引起的渦激力等，具體參數選取見表2。

通過以上分析，在考慮內流流體作用、管道與海床表面的接觸阻尼、海床表面溫度、流體溫度等一系列因素的情況下，利用ABAQUS底層的語言對管道進行編程并生成INP文件，導入ABAQUS有限元分析軟件中，對海洋管道進行動力學分析，從而獲得懸跨長度為80 m時管道的前四階模態振型和固有頻率如圖3和表3所示。

4 懸跨管道固有頻率分析

通過對海洋管道進行編程，以建立模型的方法來求解管道系統的固有頻率和模態振型。由表3可知，隨著模態階數的增加，管道系統的固有頻率也隨之增加。一般情況下，海洋管道受到海流和波浪引起的漩渦脫落頻率一般在幾赫茲以內，為了便于分析和計算，以0～3 Hz作為海流流經管道時漩渦脫落的頻率范圍，通常對管道渦激共振起決定性作用的是管道的前幾階固有頻率，為方便起見，在模態分析中取管道的前四階模態振型，這樣選擇分析是合理的。

利用控制變量法分別對管道懸跨長度、管道外徑、金屬壁厚、混凝土壁厚、管道兩端約束條件等5個影響管道固有頻率的因素進行分析。

4.1 管道懸跨長度對管道固有頻率的影響

對于海洋管道而言，懸跨長度是影響固有頻率最重要的因素，在保證管道外徑、約束條件、金屬壁厚、混凝土壁厚等一系列條件不變的情況下，通過ABAQUS軟件分別對懸跨長度為 70 m、80 m、90 m、100 m、110 m、120 m的海洋管道進行動力學分析，求得不同懸跨長度前三階固有頻率，見表4。

表4 不同海洋管道懸跨長度的固有頻率

由表4可知，隨著管道懸跨長度的遞增，各階固有頻率依次遞減；同一管道，隨著階數的增加，其固有頻率也隨之增加。當懸跨長度增加到100 m時，管道的一階固有頻率開始出現小于3 Hz的情況，通常情況下造成管道渦激共振的是管道的基頻，因此必須將基頻作為最重要的參考依據來判斷管道是否會發生渦激共振現象。當管道的基頻小于3 Hz的時候，管道發生渦激共振的可能性會大大增加，從而會引起管道結構很大的變形，甚至造成海底管道的突發性斷裂和破壞，因此必須控制管道的懸跨長度在100 m以內。

4.2 管道外徑對管道固有頻率的影響

根據幾十年來專家學者們對管道固有頻率的研究，管道外徑的大小也是影響管道固有頻率的因素之一，在保證管道懸跨長度、約束、金屬壁厚、混凝土壁厚等一系列條件不變的情況下，分別對外徑為0.3 m、0.4 m、0.5 m、0.6 m、0.7 m、0.8 m 的管道進行動力學分析，求得不同管道外徑下的前三階固有頻率，見表5。

表5 不同海洋管道外徑的固有頻率

由表5可知，隨著管道外徑的遞增，管道的固有頻率依次遞減，當管道的外徑增加到一定程度時，管道固有頻率的波動幅度很小，此時對管道的固有頻率影響不大。在綜合考慮滿足運輸流量以及保證固有頻率的前提下，選擇相對較小的管道外徑是比較合理的。

4.3 金屬管道壁厚對管道固有頻率的影響

考慮金屬管道壁厚對管道固有頻率的影響，在保證管道懸跨長度、約束條件、管道外徑、混凝土壁厚等一系列條件不變的情況下，分別對金屬管道壁厚為0.011 5 m、0.016 5 m、0.021 5 m、0.026 5 m、0.031 5 m、0.036 5 m的管道進行動力學分析，求得不同金屬管道壁厚下的前三階固有頻率，見表6。

表6 不同金屬管道壁厚的固有頻率

由表6可知，隨著金屬管道壁厚的遞增，管道的前兩階固有頻率則依次遞減，三階以后的固有頻率則依次遞增，此時管道剛度的增速大于質量增速。數據顯示管道固有頻率的波動幅度很小，可見金屬管道的壁厚對管道固有頻率的影響不是很大。因此，在保證管道能夠正常運行的情況下，可適當選擇較小的金屬管道壁厚。

4.4 混凝土壁厚對管道固有頻率的影響

考慮混凝土壁厚對管道固有頻率的影響，在保證管道懸跨長度、約束條件、管道外徑、金屬壁厚等一系列條件不變的情況下，分別對混凝土壁厚為0.054 m、0.104 m、0.154 m、0.204 m、0.254 m、0.304 m 的管道進行動力學分析，求得不同混凝土壁厚下的前三階固有頻率，見表7。

表7 不同混凝土壁厚的管道固有頻率

由表7可知，隨著混凝土壁厚的遞增，管道的固有頻率則依次遞減，而且管道固有頻率的波動幅度較大，混凝土壁厚對管道固有頻率的影響也較大。因此，在保證管道不被腐蝕的前提下，適當選擇較小的混凝土壁厚可有效地預防管道發生渦激共振。

4.5 兩端約束條件對管道固有頻率的影響

實際情況下，海洋管道懸跨段的端部要么埋于海底下，要么放置于海床表面上，約束條件是介于固定支座支撐和簡支支座支撐之間。因此，在控制管道懸跨長度、管道外徑、金屬壁厚、混凝土壁厚等一系列條件不變的情況下，分別對固定支座支撐和簡支支座支撐的管道進行有限元模態分析，求得管道兩端不同約束條件下的固有頻率，見表8。

由表8可知，管道兩端在固定支撐約束條件下比在簡支支撐約束條件下求得的固有頻率要大，相對于兩端固定支撐，在簡支支撐情況下，管道更容易發生渦激共振現象，因此，增加管道兩端的自由度可以降低管道在渦激振動下發生渦激共振的可能性。

表8 不同約束下的固有頻率

5 結論

利用ABAQUS有限元分析軟件對懸跨段的海洋管道進行動力學分析以求得其固有頻率，利用控制變量法對影響懸跨段海洋管道的固有頻率進行分析研究，并得到以下結論。

（1）隨著管道懸跨長度的遞增，各階固有頻率依次遞減，同一管道隨著階數的增加，其固有頻率也隨之增加，懸跨長度的增加會增大發生渦激共振現象的可能性。因此，在海洋管道鋪設過程中，應盡量避開容易形成懸跨的海底地形，對于海流和波浪的沖刷作用所造成的懸跨應盡量采用補救措施，如在懸跨段中間增加支撐等。

（2）隨著管道外徑的增加，管道的固有頻率依次減小，當管道的外徑增加到一定程度時，管道固有頻率的波動幅度很小。因此，在綜合考慮滿足運輸流量以及保證固有頻率的前提下，選擇相對較小的管道外徑是比較合理的。

（3）隨著鋼鐵管道壁厚的遞增，管道的固有頻率依次遞減，但管道固有頻率的波動幅度很小。因此，在保證管道能夠正常運行的境況下，適當選擇較小的鋼鐵管道壁厚可降低管道發生渦激共振的幾率。

（4）隨著混凝土壁厚的遞增，管道的固有頻率依次遞減，而且管道固有頻率的波動幅度較大。因此，在保證管道不被腐蝕的前提下，適當選擇較小的混凝土壁厚可有效預防管道發生渦激共振。

（5）對于管道兩端的約束情況而言，隨著管道兩端約束的增加，管道的固有頻率隨之增大。因此，在鋪設管道的時候，可以分段對管道進行固定支撐，以此來減小管道發生渦激共振的可能性。

總之，為了減低或者避免海洋管道發生渦激共振，在設計海洋管道時，應同時考慮管道的懸跨長度、管道的外徑、金屬管道壁厚、混凝土壁厚、管道兩端的支撐情況等，以求得其最優解。

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