計數型測量系統交叉表法解析

□ 喬新愚

工業和信息化部電子第五研究所 廣州 510610

目前，計數型測量系統廣泛應用于包括汽車在內的制造行業全數檢查場合，以及外觀質量特性的檢驗（如產品外殼是否劃傷、電鍍后色澤的均勻度是否滿足要求、裝配螺紋孔是否合格等）。測量系統分析（MSA）參考手冊（以下簡稱手冊）提供了一種用科恩（Cohen）的“假設檢驗分析——交叉表法”來對這類測量系統進行分析。但由于手冊有些地方表述不清甚至錯誤（有些是翻譯錯誤），導致很多從事MSA的人員非常迷惑，不知如何操作。筆者結合長期從事MSA研究和實踐，對其中的主要錯誤進行更正和說明，為從事MSA的工作人員解疑答惑。

1 期望計數的計算

表1 A與B交叉表

以手冊中的例子來說明。隨機地從過程中抽取50個零件樣本，兩個評價人A和B分別對這50個零件進行測量，判斷是否合格（1代表合格，0代表不合格），每個零件重復3次。測量結果見表1（有下劃線的數據是直接測量的）。

由于所有版本的手冊中都沒有解釋期望計數如何計算，很多人對15.7、34.3、31.3、68.7這幾個數字怎么算出來不明白。

15.7 是指A和B均判定不合格的期望計數，其值等于A判定不合格的次數乘以B判定不合格的次數除以總判定次數。從表1可見，A判定不合格次數為50次，B判定不合格次數為47次，所以，A和B均判定不合格的期望計數為：

47×50/150=15.7

同理，A判定不合格B判定合格的期望計數為：

50×103/150=34.3

A判定合格B判定不合格的期望計數為：

100×47/150=31.3

A判定合格B判定合格的期望計數為：

100×103/150=68.7

2 Kappa值的計算

科恩（Cohen）給出了Kappa值計算公式為：

手冊（第四版）定義P0為對角欄框中觀測比例的總和，Pe為對角欄框中期望比例的總和。不少人對這個定義不太理解，這里P0含義是指A、B兩個評價人判定一致的次數總和與總判定次數之比，Pe含義是指A、B兩個評價人判定一致的期望計數總和與總判定次數之比（第三版手冊定義P0為對角線單元中觀測值的總和，Pe為對角線單元中期望值的總和，應該屬于翻譯錯誤）。即：

需要注意的是，Kappa值只評價不同評價人判定一致的程度，不評價他們不一致的程度。

通用的經驗法則是：Kappa＞0.75表示一致性可以接受，＜0.4一般認為一致性不可接受。此例中，A與B之間的Kappa值為0.86，說明A和B判定一致性好，可以接受。

3 有效性的計算

手冊（第四版）第129頁定義：有效性=正確判定數/判定機會總數（這和第三版基本一致）。但第130頁計算有效性時卻沒有按照這個定義進行計算，而是按照下面的公式計算有效性：

仍以手冊（第四版）第124頁表12作為例子。從表12可以發現，參考值顯示合格的零件有34個，不合格的有16個。其中，39個零件是A、B、C三個評價人每次判定都和參考值一致；評價人A有8個零件的判定結果與參考值不一致，其中5次將合格零件判定為不合格，3次將不合格零件判定為合格；評價人B有5個零件的判定結果與參考值不一致，其中2次將合格零件判定為不合格，3次將不合格判定為合格；評價人C有10個零件判定結果與參考值不一致，其中9次將合格零件判定為不合格，6次將不合格零件判定為合格。這里需要特別注意，評價人C判定結果與參考值不一致的零件數不等于判定不一致的次數，因為評價人C對其中的5個零件的判定共有10次與參考值不一致（每個零件有2次判定和參考值不一致）。

手冊（第四版）最后給出的A、B、C的有效性分別為：84%、90%、80%，即：

評價人A的有效性：

評價人B的有效性：

評價人C的有效性：

它們和手冊（第四版）第129頁：有效性=正確判定數/判定機會總數的定義不一致。若按照此定義，評價人A、B、C的有效性為：

評價人A的有效性：

評價人B的有效性：

評價人C的有效性：

顯然，按此方法計算的3個評價人的有效性均不低于90%，都滿足有效性評價準則；而按照前一種算法只有評價人B滿足有效性評價準則。

4 結束語

測量系統分析參考手冊是從事MSA的工作指南，雖然經過三次修訂，但由于作者、校對和翻譯的能力水平和實踐經驗所限，難免出現一些紕漏。所以，使用者發現其中不對的地方或不明白的地方，要大膽地提出來，以便大家共同商討，解決問題。由于篇幅所限，本文只是就其中的部分問題提出自己的見解，僅供大家參考。

［1］ 袁學成，胡湘洪.統計過程控制SPC體系實施指南［M］.北京：中國標準出版社，2009.

［2］ 尚國慧.測量系統分析 （MSA）在制造行業中的應用［D］.上海：上海交通大學，2009.

［3］ 陳宏.測量系統分析在實驗設備質量評價中的應用［J］.實驗室研究與探索，2011（11）.

［4］ 葉衛民，劉沃野，趙德勇，等.測量系統分析方法評述及應用［J］.統計與決策，2013（1）.

［5］ 李耀江，杜世昌.測量系統分析在品質控制中的應用［J］.機械制造與自動化，2010（6）.

［6］ 戴姆勒克萊斯勒，福特和通用汽車公司.測量系統分析參考手冊（第三版）［Z］.2002.

［7］ 戴姆勒克萊斯勒，福特和通用汽車公司.測量系統分析參考手冊（第四版）［Z］.2010.