基于ANSYS的數控銑床立柱有限元分析

□ 羅生梅 □ 劉志強

蘭州理工大學 機電工程學院 蘭州 730050

現代企業之間的競爭焦點正轉向尋找和應用高速、高效和智能化的工程分析手段，以提高產品的設計開發能力以及產品性能和質量，延長使用壽命，縮短產品投放市場的時間，降低成本，增強產品的競爭力。

立柱是數控銑床設計中最應深入研究的部件，其結構性能的好壞對機床的加工精度有非常大的影響。在傳統設計中，為提高剛度往往采用增大立柱壁厚和采用復雜加強筋的保守結構，結果造成機床立柱質量的增大，不僅導致立柱動態響應慢，而且增加制造成本。因此，在設計中確定立柱最佳的質量剛度比已成為數控機床結構設計中一項重要技術。

1 有限元分析的基本理論

1.1 有限元非線性求解理論

由于機床各部件在加工時的相對位置存在接觸滑移，因此考慮接觸滑移問題是必不可少的步驟，接觸滑移是非線性問題，在進行機床性能分析時，應當采用非線性分析求解。結構非線性有限元分析最終歸結為一組非線性代數方程的求解，非線性代數方程組的求解方法很多，要根據問題的非線性程度、計算結果等因素來選擇恰當的方法。以下介紹一種常用的求解方法。

非線性方程一般采用Newton-Raphson方法（簡稱N-R法），它是求解非線性方程的線性化方法。以幾何非線性問題為例，結構的平衡方程為：

寫成N-R法的迭代公式：

式中： K 為整體剛度矩陣；｛δ｝為位移向量；｛δn｝為整體位移矩陣；｛Δδn+1｝為位移增量矩陣；［K］T為單元切線剛度矩陣，它表示荷載增量與位移增量之間的關系；｛F｝為整體載荷矩陣；｛R｝為支座約束反力；｛ΔRn｝為失衡力。

1.2 接觸分析理論

在有限元模型中，接觸的兩個體相互之間不發生穿透。因此，兩個接觸面之間要建立一種接觸關系，以防止初始穿透時造成計算誤差，這種關系稱為強制接觸協調。強制接觸協調的方法有3種：罰函數法、Lagrange乘子法、增廣 Lagrange法。

在ANSYS中，對于接觸問題常常采用罰函數方法進行分析，罰函數是通過“彈簧”在兩個面之間建立一種關系，這種關系通常由兩種參數表示，分別為接觸剛度（“彈簧剛度”）和穿透量（“彈簧壓縮量”）。當接觸面分離時，“彈簧”不起作用，開始穿透時，“彈簧”才起作用。有限的穿透量和接觸剛度可產生接觸力，因此穿透量必須大于零，但實際上穿透量是很小的 （幾乎為零），所以在分析中，在保證計算收斂的前提下，穿透量應當盡量小，而接觸剛度應當盡量大，這樣才能更接近部件之間真實的接觸情況［2］。

2 數控銑床立柱有限元模型的建立

2.1 幾何模型的建立

由于數控銑床的立柱結構復雜，采用CAD建模時，雖然在幾何模型的建立方面可以節省大量時間，但在有限元模型建立過程中，網格的劃分往往不容易得到理想的結果，因此，在Pro/E中建立本模型。建立過程中，對機床加工精度影響不是很明顯的某些部件或部位（例如：滾珠絲杠的螺紋、齒輪、軸承、圓角等）在幾何模型上進行簡化，幾何模型如圖1所示。

▲圖1 立柱幾何模型

2.2 有限元模型的建立

2.2.1 單元類型的選擇

由于該銑床無復雜曲面，可采用8節點六面體等參數單元（Solid185）來滿足計算精度的要求。該單元類型每個節點上有在3個互相垂直方向上平移的自由度，適合對所建三維實體模型進行網格劃分，劃分效率較高。

▲圖3 立柱受力情況下的應力云圖

▲圖4 立柱受力變形的位移云圖

▲圖2 施加載荷與約束后的有限元模型

2.2.2 定義材料屬性

銑床立柱的材料為HT250，彈性模量E=157 GPa，泊松比 μ=0.27，密度 ρ=7 800 kg/m3。

2.2.3 網格劃分

運用ANSYS提供的人工控制網格劃分方法，對整體模型進行單元尺寸設置。通過幾種不同網格劃分模型的試算認為：對立柱設定的網格單元邊長度為25 mm時，既可滿足計算精度要求，又可較大程度地降低求解規模，減少計算時間。網格劃分后節點數為22 209個，單元數為75 621個。

2.2.4 約束處理

根據銑床工作時的實際狀況，靜力計算時將立柱底面固定，在ANSYS中設置為全約束。

2.2.5 載荷處理

該銑床銑刀屬立銑刀，在銑削加工過程中，立柱是主要受力構件。經測試分析，銑床在銑削時，銑頭受軸向力和扭矩的作用較大。在加載力的過程中，將軸向力轉化為徑向力施加在銑刀盤面上，將扭矩轉化為節點力施加在銑刀盤上的各節點上。在加載過程中，以銑刀銑削深度為5 mm來求解各力。

主切削力：

背向力：

式中：CFC為系數，CFC=2 795；CFP為系數,CFP=1940； CFf為系數，CFf=2880；aP為背吃刀量，aP=5 mm；f為銑刀每轉進給量，f=0.6mm/r；VC為銑床進給速度，VC=20 m/min；KFC、KFP、 KFf為修正系數，KFC、KFP、 KFf≈0.94；xFC、

進給力：yFC、nFC為 指 數 ，xFC=1.0，yFC=0.75，nFC=－0.15；xFP、yFP、nFP為指數，xFC=0.9，yFC=0.6，nFC=－0.3；xFf、yFf、nFf為指數，xFf=1.0，yFf=0.5，nFf=－0.4。 參見文獻［3］。

施加載荷與約束后的有限元模型如圖2所示。

3 有限元分析求解及后處理

（1）分析求解。在對有限元模型進行求解時，設置求解類型為Static，即靜力分析求解。

（2）分析后處理。利用ANSYS的后處理功能對銑床進行靜態分析，得出應力、應變、位移變形等模擬數據。

（3）有限元分析結果。圖（3）為立柱受力情況下的應力云圖，圖（4）為立柱受力變形的位移云圖。

4 結論

本文結合具體產品實例，將先進知識運用于實踐中，驗證了采用有限元理論對結構分析的合理性，也為下一步結構優化設計打下了基礎，其分析方法對企業產品開發具有一定的實用價值，并提供了新的方法與思路。

［1］ 周祖德，李剛炎.數字制造的現狀與發展［J］.中國機械工程，2002，13（6）:531－533.

［2］ 張向宇，熊計，郝鋅.基于 ANSYS的立柱有限元分析與結構優化設計［J］.機械科學與技術， 2008， 27（12）：1602－1605.

［3］ 陳恩平.切削力經驗公式的試驗研究［J］.燕山大學學報，2004，28（4）：307－309.

［4］ 邵敏.有限單元法基本原理和數值方法［M］.北京：清華大學出版社，1996.

［5］ 韓江，孟超，姚銀鴿，等.大型數控落地鏜銑床主軸箱的有限元分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2009（10）:82－84.