促其內“思”導其外“辯”

黃蕓

【關鍵詞】初中數學 思辨能力

內思 外辯

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

0042-01

數學思辨是指學生用通過思考、分析、辨別、推演、表述、交流等思維活動，完成對數學的認知。數學思辨分為隱性思辨和顯性思辨兩種方式。培養學生的思辨能力，需要采用針對性訓練，促進學生內在的思考、分析、推演和判斷，并能用理性語言將內在的隱性思維表述出來，實現數學思辨智慧的最終成型。學生數學思辨能力的培養，需要抓住數學思辨的三個維度：內思、外辯和圓巧。

一、設定數學核心內容，促進學生內思

設定數學核心學習內容，對教材資源進行科學整合優化，這是促進學生數學思辨能力的首要環節。數學知識通常由數學概念組成，學生學習數學也是從概念的理解角度入手的，產生數學學習障礙的原因，大多也與數學概念有關。因此，教師在設定數學核心學習內容時，要注重數學概念的選擇和重視數學概念的解讀。學生掌握了數學概念，也就接觸到了數學核心內容，引起學生內思也是必然結果。學生對數學概念進行分析、推理、判斷、歸納、整合等思維活動，最終實現去偽存真、由表及里的認識。

如，在學生剛開始接觸《從分數到分式》時，教師需要對教材內容和學生實際進行先期調查分析。教材主要內容是明確分式概念、理解分式無意義、有意義、分式值為0的條件。學生在學習分數知識時，已經建立一些分數概念的認知，能夠掌握分子、分母等概念，教師要從學生掌握分數知識為學習起點，注意讓學生區別分數和分式的根本性差異。分數是具體的數，分式是含有字母的整式，是不確定的數。如將下面式子進行分類：■、■、■、■、■、■、■。學生經過短暫思考，都能夠準確進行分類。在這個教學案例中，由于教師選定了數學核心內容，并給出思維角度，學生很快就鎖定了學習目標，實現了內思。

二、訓練學理語言，促使學生外辯

學生數學思辨能力的外化表現，需要學生能夠用學理語言將內思的過程和結果，用數學思維進行表述與展示。學理語言要求有極強的邏輯性，在數理表述時，要追求思維的嚴密性。在訓練學生外辯能力時，教師要注意多做示范，通過諸多實例的推敲，讓學生有直觀感知，并通過實際操作訓練，錘煉學理語言。首先要厘清數學概念本質要求，掌握數學問題的內涵、本質和內在規律性，這是數學思辨能力內化的基礎。其次是引導學生多角度、多因素、多向度進行思辨和論證，通過具體生活教學情境完成數學概念的陳述與展示。

為了便于學生實踐，教師還要針對學生的學習實際設置一些訓練環節，讓學生獨立思考、厘清數量關系、找到解題的思路。如教學人教版八年級上冊《分式方程》時，要求學生能夠根據數量關系，列出分式方程，并能夠用數學語言來表述解題思路。教師給出生活實例：曉明4小時種植一批樹苗的一半，王琦加入種植剩下的樹苗，兩個人用時1小時完成。如果讓王琦單獨來完成這批樹苗的種植，需要多少小時呢？教師先讓學生獨立思考，然后在小組內將自己的解題思路說給其他同學聽。學生短暫思考后就開始了小組表述，課堂氣氛非常熱烈。教師檢查學習效果時，絕大多數學生都順利完成了任務。讓學生將內思的過程和方法，通過數學語言展示出來，實現了內思外顯的有機結合。

三、開展思辨交流活動，激活學生靈動

在訓練學生思辨能力時，教師要注意設計不同維度的數學思辨交流活動。同一個問題，學生的觀點可能存在較大差異，教師要注意對學生的數學思辨角度有清晰認知，充分肯定學生的個性思維。特別不能排斥有創造性的觀點，即使這些觀點存在局限性或不可行性，教師也要注意保護學生的探索熱情。在交流過程中，教師要學會“挑事”，激起思辨雙方的爭辯欲望。此外，教師還要注意學生思辨的健康性，要引導學生學會思辨，要尊重對方，并對自身的觀點進行歸類整理，找到問題的分歧點。這樣的思辨活動一定會實現數學思辨能力的圓融共生，為學生打造過硬的數學能力奠定基礎。

例如，在學習人教版八年級下冊《勾股定理》時，教師讓學生課前搜集網上或其他書籍上的“勾股定理”驗證方法。很多學生都做了充分的準備，有個別學生能夠搜集十多種驗證方法。教師讓同桌先進行交流，然后整理三種最簡潔“勾股定理”驗證方法參與班級交流活動。班級展示時，有很多學生都推出“鄒元治證明”“趙爽證明”“相似三角形性質證明”等驗證方法。教師找學生進行現場演示，并講解基本原理。交流活動開展非常順利，強化了交流的維度，增強了數學的思辨能力。

數學思辨能力是重要的數學基本素質，培養學生的數學思辨能力，教師不僅要遵循學生的認知規律，還要講究巧妙的訓練方式。要通過教學實例實踐操作，促進學生內思，激發學生的表達興趣，實現數學思辨能力的內化外顯。

（責編 林 劍）