一道課本探究題的再探究

梁偉斌

【關鍵詞】盈虧問題 初中數學

探究策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-0085-01

人教版七年級數學（上冊）課本102頁有這樣的一道探究題：一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總體上是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

課本的解答是這樣的：

設盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元，根據進價與利潤的和等于售價，列出方程

x+0.25x=60.

由此得 x=48.

類似的，可以設另一件衣服的進價是y元，它的商品利潤就是-0.25y元，列出方程

y-0.25y=60.

由此得 y=80.

兩件衣服的進價是x+y=128元，而兩件衣服的售價是60+60=120元，進價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總共虧損8元.

這道關于銷售中的盈虧的探究題，有其特殊性。題目中有兩個相同的前提條件：（1）兩件商品的售價是相同的;（2）雖然出售的兩件商品一件盈利，一件虧損，但盈利、虧損的百分數也是相同的。

學習了這道探究題以后，我們會想到，在保證有上述兩個相同的前提條件下，假如把價格中的60元改變，盈利、虧損的百分數25%也改變，最后結果會不會出現盈利、不盈不虧的情形？

下面，讓我們對這道探究題再做進一步的探究：

如果某商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件商品，其中一件盈利b%，另一件虧損b%，那么該商店賣出這兩件商品盈虧情況如何，盈虧值有無一般的規律？

由上面的方法可知，

盈利b%的那件商品的進價為a÷（1+ b%），

虧損b%的那件商品的進價為a÷（1-b%），

兩件商品的總進價為

兩件商品的總售價為a+a=2a（元）.

因為0<1-（b%）2<1，

所以

即兩件商品的總進價>兩件商品的總售價.

因此，我們可以得到這樣的結論：如果某商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件商品，其中一件盈利b%，另一件虧損b%，那么，出售這兩件商品商家總是虧損的，虧損值為

利用（※）這個結論解此類問題，可以節省解題的時間，并提高解題的準確率。下面我們來看幾個題目：

1.某攤主賣給顧客兩件衣服，價格都是48元，攤主說：“其中一件賺了20%，另一件虧了20%.”顧客說：“你不賺不虧剛好扯平.”顧客說的話是的。（填正確或錯誤）

解析：根據探究得到的結論，答案直接填“錯誤”.

2.某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件衣服，售價都是135元，若按成本計算，一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買賣中，他的盈虧情況是（ ）.

A.不賠不賺 B.賺9元

C.賠18元 D.賺18元

解析：根據探究得到的結論，可知這種情況下商販只虧不賺，因此，答案為C.

3.某商場根據市場信息，對商場中現有的兩臺不同型號空調進行調價銷售，其中一臺空調調價后售出可獲利20%（相對于進價），另一臺空調調價后售出則虧本20%（相對于進價），而這兩臺空調調價后的售價均為2400元，那么商場把這兩臺空調售出后（ ）.

A. 既不獲利也不虧本

B. 可獲利200元

C. 要虧本100元

D. 要虧本200元

解析：利用以上結論，A、B均可以排除，因為這里.故本題的答案選D.

這道題到這里仍可以繼續做更深一步的探究。

我們在進行此類問題的編題時，a、b的值應如何賦值，才使計算過程和結果盡可能的簡單？

在上面的再探究中，我們知道商家總是虧損的，虧損值為

因為，故b取值盡可能為5、10、12.5、20、25等，這樣分母（）2-1就是一個整數，如果分子的2a又是它的整數倍，那么，虧損值就一定是一個整數。依照這個原則對a、b進行賦值，創編出來的題目，就可以做到計算的過程和結果盡可能簡單。

（責編 林 劍）