輕骨料混凝土剪力墻非線性有限元模型的構成及影響其抗震性能的因素

高 欣，吳曉偉，田 俊

（1.同濟大學 基建處，上海200092；2.同濟大學 經濟與管理學院，上海200092；3.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島266033；4.東南大學 交通學院，南京210096）

0 引 言

剪力墻憑借其獨特的優勢逐漸成為高層的主要形式，但相比于中低層建筑，高層建筑所承受的水平荷載和豎向荷載都是很大的。水平荷載主要是隨著建筑高度的增加，其風荷載和水平地震作用效果越來越明顯所致；豎向荷載主要是由結構自重引起的。因此，減小豎向荷載和提高結構的抗側力對于保證高層的安全是很重要的。輕骨料混凝土是一種很好的推廣結構材料，經過實踐表明，輕骨料混凝土比普通混凝土在應用到高層建筑和大跨度橋梁時，在承載力一樣的條件下，可以使重量減輕20%～40%，這對于結構受力是相當有益處的。

陳勤、李宏男等［1－2］通過改變壓比和剪跨比這兩個影響混凝土剪力墻抗震性能的參數值研究其抗震性能；Benjamin［3］和Gallety［4］研究了剪力墻在帶邊框的條件下，在其側向施加靜力單調荷載時剪力墻的性能，并得到了用來計算荷載－位移曲線的近似方法。本文主要選取了6榀剪力墻［5］進行試驗研究，通過改變影響結構抗震性能的參數來分析比較這些參數對結構抗震性能的影響。本文研究的參數包括邊框柱縱筋配筋率、墻板配筋率、軸壓比、邊框柱底層箍筋間距和配箍率。

1 試驗概況

構件外形尺寸及配筋情況見圖1。試件配筋表見表1，混凝土力學性能見表2，鋼筋力學性能見表3。

本次試驗選用靜力反復荷載的方法［6］，即在試件水平方向給予一個低周期但不斷反復的力，在豎向方向施加一定的荷載，垂直荷載由液壓式壓力試驗機控制其加載，水平荷載用荷載傳感器、HP3054A 數據采集系統和HP300計算機控制，采用X－Y 函數記錄儀記錄。頂點水平位移通過計算機及位移傳感器得到，其他的位移通過位移傳感器和數據采集系統7V08取得。

圖1 試件外形尺寸圖Fig.1 Specimen size figure detail

表1 試件配筋表Table 1 Specimens reinforced table

表2 混凝土的力學性能Table 2 Mechanical properties of concrete

表3 鋼筋力學性能Table 3 The mechanics properties of the steel

1.1 剪力墻試驗結果分析

表4為試驗結果。由表可知：在剪力墻開裂前，邊框柱發揮的作用很小，但是，隨著腹板混凝土的不斷開裂，其抗剪剛度會逐漸降低，這時，邊框柱的作用才慢慢體現出來，并且如果提高邊框柱縱向鋼筋配筋率，可以使墻體的抗彎剛度得到一定程度的提高；同樣，在剪力墻開裂前，腹板橫向鋼筋對剪力墻的作用也是很小的，但是在開裂后，橫向鋼筋在約束剪切斜裂縫方面發揮了很大的作用，由此可知，增加橫向鋼筋可以提高剪力墻的抗剪剛度。

表4 試驗結果Table 4 Test result

1.2 剪力墻抗震性能分析

1.2.1 滯回曲線

圖2為滯回曲線。由圖可知：在剪力墻開裂前，滯回曲線非常接近于直線，并且在卸載時幾乎是沿著直線回到原點，但是在屈服后斜裂縫開始加寬，導致逐漸出現了主斜裂縫，這時在卸載后裂縫已經不能閉合，殘余變形加大，剛度極大地退化。剪切破壞試件的滯回曲線出現了很明顯的“捏攏”現象。但是，對于破壞方式是彎曲形式的試件，它的滯回曲線的特點則是很飽滿，試驗發現，剪切變形形成得越快，結構的捏攏現象就越明顯。

圖2 滯回曲線Fig.2 Hysteresis curve

1.2.2 延性系數

延性是反映結構抗震性能的重要參數，一般剪力墻的延性性能是以頂點位移的延性系數來衡量的。延性系數的定義是：極限位移與屈服位移的比值。從表5可以得出：彎曲破壞剪力墻的延性好于剪切破壞剪力墻。

表5 試驗的延性Table 5 Ductility of the test

1.2.3 耗能能力

實際中，能量耗散常用能量耗散系數E 來表示：

式中：S1為曲線ABCDE 與橫軸圍成的面積；S2為△OBF 與△ODG 的面積之和，見圖3。

圖3 S2的示意圖Fig.3 Sketch map of S2

由表6可知：不同破壞形式的剪力墻的耗能能力是不同的，通過數據發現，彎曲破壞的剪力墻的耗能能力在一定程度上比剪切破壞的剪力墻要好。另外，通過比較試驗數據及參考文獻［7－9］所做的研究可以得出，在邊框柱縱向配筋率和腹板配筋率這兩個參數增大時，剪力墻的耗能能力也相應得到了提高。

表6 等效黏滯阻尼系數Table 6 Equivalent viscous damping coefficient

2 非線性有限元模型構成

2.1 輕骨料鋼筋混凝土剪力墻有限元模型

本文根據以上試驗中試塊的尺寸來建立ANSYS網格，建模方式為分離式。混凝土選擇SOLID65單元［10］，因為在該軟件中這個單元是特意為混凝土、巖石等材料設置的材料類型，同樣地，本文把鋼筋用beam188單元來建模。

2.2 鋼筋混凝土有限元模型

一般有3種鋼筋混凝土結構的有限元模型：分離式，組合式和整體式。

分離式模型是把混凝土和鋼筋各自劃分成特別小的單元，各自單獨建模；組合式模型假設鋼筋和混凝土有特別好的黏結性，二者之間不會產生相對滑移；整體式模型是將鋼筋分布于整個單元中，并把單元看作連續均質材料。

2.3 混凝土的破壞準則

在混凝土單軸受壓的情況下，Hongnestad表達式如下：

上升段：

下降段：

在雙軸受力情況下，通常用修整的莫爾－庫倫準則和Kuper公式。在三軸受力情況下，其準則有：古典強度理論和多參數強度準則。William－Warnke五參數強度準則是其中一種多參數強度準則（見圖4），其拉、壓子午線表達式為：

式中：τmt和τmc分別為θ＝0°和θ＝60°時的平均剪應力；σm為平均正應力；f′c為峰值抗壓強度。

圖4 William－Warnke五參數準則Fig.4 William－Warnke five－parameter rule

扁平面選用具有3個參數模型的橢圓曲線概念，如下：

假如模型的扁平面和子午線符合以下情況，則其形狀均呈現外凸狀。

William－Warnke規定1／2≤ρt／ρc ≤1，即：限制拉、壓子午線適用的靜水壓力上限值［11］。

2.4 鋼筋和混凝土的本構關系

本文混凝土屈服準則選用的是米澤斯屈服準則，同時還采用了多線形等向強化模型，用Hongnestad表達式作為墻板混凝土的應力－應變曲線關系。峰值抗壓強度fc＝30 MPa，對應的應變值取為0.0022，極限應變取為εu＝0.0033。

邊框柱內配有箍筋，箍筋起到了約束位于柱內部的混凝土在水平方向變形的作用，使邊框柱由單向受力轉化為三向受力。隨著約束指標λt的不斷增大，矩形形式的箍筋，其約束混凝土的受壓應力－應變曲線會產生很明顯的變化。

約束指標λt定義為：

式中：μt為橫向箍筋的體積配箍率；fyt為箍筋的抗拉（屈服）強度。

當λt≤0.32時，應力－應變曲線方程為：

式中：x ＝ε／εpc；y ＝σ／fcc；抗壓極限強度fcc＝（1＋0.5λt）fc；峰值應變εpc＝（1＋0.25λt）εc；at＝（1＋1.8λt）a；αt＝（1－）α。

當混凝土為C20、C30用425水泥時，a 取為1.7，α取為0.8；當混凝土為C40用425水泥時，a取為1.7，α取為2.0。

通過比較分析，本文選用雙線形等向強化模型作為鋼筋的模型，取2E3作為剪切模量的值。

2.5 輕骨料混凝土剪力墻非線性分析結果

利用有限元軟件ANSYS對上述6個構件的試驗過程進行了有限元非線性模擬分析，本文以試件3和試件4為例進行分析。

比較圖中的SW3和SW4可以看到，模擬滯回曲線和試驗滯回曲線很相似，尤其是初裂荷載、峰值荷載和極限位移，說明本文所建立的非線性有限元模型可以很好地模擬實際的輕骨料混凝土剪力墻的抗震性能。

3 影響輕骨料混凝土剪力墻抗震性能參數分析

3.1 邊框柱縱筋配筋率

表7為改變邊框柱縱筋配筋率的計算結果，試驗參數如下：相對厚度為2.0，λ＝1.7，n＝0.1，fc＝18.6MPa，h＝700mm，h1＝110mm，邊框柱總體配筋率ρv＝0.83%，邊框柱橫向和縱向配筋率ρsv＝ρsh＝0.83%。

表7 改變邊框柱縱向配筋率的計算結果Table 7 Calculating results of changing the frame column longitudinal reinforcement ratio

由表7可知：承載力是隨著邊框柱配筋率的增大而增大的，但是，在邊框柱的配筋率達到一定程度后，其承載力卻不再發生變化。延性系數開始時也是隨邊框柱縱向配筋率的增加而略有增大，但是當邊框柱的縱向配筋率增大到一定的程度后，延性系數卻開始減小。

3.2 腹板配筋率

3.2.1 腹板縱向配筋率

表8為改變腹板縱向配筋率的計算結果，試驗參數如下：相對厚度為1.5，λ＝1.0，n＝0.1，fc＝18.6 MPa，h＝700 mm，h1＝110 mm，ρv ＝0.33%，ρs＝2.1%，ρsh＝0.56%。

表8 改變腹板縱向配筋率的計算結果Table 8 Calculating results of changing the web longitudinal reinforcement ratio

由表8可以看出：承載力隨著腹板縱向配筋率的增大而增大，在縱向配筋率達到一定程度后保持基本穩定不變，但是，延性系數一直在減小。

3.2.2 腹板橫向配筋率

表9為改變邊框柱橫向配筋率的計算結果，試驗參數如下：相對厚度為1.5，λ＝1.7，n＝0.1，fc＝18.6 MPa，h＝700 mm，h1＝110 mm，ρv＝0.33%，ρs＝2.1%，ρsh＝0.56%。

表9 改變腹板橫向配筋率的計算結果Table 9 Calculating results of changing the transverse web reinforcement ratio

由表9可知：承載力和延性均隨腹板橫向配筋率的增大而增大，但在腹板橫向配筋率達到一定程度后，承載力和延性基本不再發生變化，雖然增加腹板橫向配筋率不會引起承載力和延性很大的變化，但是橫向鋼筋對約束斜裂縫的開展有很重要的作用，因此，建議橫向腹板配置相同數量的鋼筋。

3.3 軸壓比

表10為改變軸壓比的計算結果，試驗參數如下：相對厚度為1.0，λ＝1.0，n＝0.1，fc＝19.2 MPa，h＝700mm，h1＝110mm，ρv＝0.83%，ρs＝4.11%，ρsh＝0.83%，ρsv＝0.33%。

表10 改變軸壓比的計算結果Table 10 Calculating results of changing the axial compression ratio

由表10可以看出：軸壓比［12－13］在0.1～0.4范圍內，承載力是隨著軸壓比的增大而增大的。延性系數隨著軸壓比的增大而減小，但是軸壓比達到0.4之后，承載力在開始時隨著軸壓比的增大而減小，延性系數隨之增大。

3.4 混凝土強度

表11為改變混凝土強度的計算結果，試驗參數如下：相對厚度為1.0；λ＝1.0，n＝0.1，h＝700 mm，h1＝110mm，ρv＝0.83%，ρs＝4.11%，ρsh＝0.83%，ρsv＝0.33%。表中混凝土強度和混凝土彈性模量在《輕骨料混凝土結構設計規程》［14］中選擇。另外，混凝土彈性模量選取密度級別為1800。

由表11可得：隨著混凝土強度的增大，其承載力也在不斷地增大；但是延性系數與混凝土強度卻是成反比例關系，延性系數減小說明結構的抗震性能降低了。

表11 改變混凝土強度計算結果Table 11 Calculating results of changing the concrete strength

4 結 論

（1）利用有限元分析軟件ANSYS，選用合適的單元模型及本構關系，建立了輕骨料混凝土剪力墻有限元模型，模擬滯回曲線和試驗滯回曲線得到了很好的吻合，說明有限元模型可以較好地模擬輕骨料混凝土的受力性能。

（2）承載力和延性均隨著邊框柱配筋率、腹板縱向配筋率的增大而增大，但達到一定程度后，承載力不再變化，而延性開始不斷減小。承載力和延性隨腹板橫向配筋率的增大而增大，腹板橫向配筋率達到一定程度后，承載力和延性基本不再發生變化，但是仍需要橫向腹板配置相同數量的鋼筋以約束斜裂縫的開展。

（3）軸壓比為0.1～0.4時，承載力隨軸壓比的增大而增大，延性系數隨軸壓比的增大而減小；軸壓比達到0.4之后，承載力開始隨著軸壓比的增大而減小，但是延性系數卻隨之增大。混凝土強度增大，結構承載力增大，但延性系數減小［15］。

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